CLASE_5

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INGENIERÍA DE
ANÁLISIS ECONÓMICO
ESQUEMA DE FINANCIAMIENTO
PARA UNA PLANTA QUÍMICA
Figura 7.1
BANCO
COMPAÑIA
PROYECTO
Acuerdo 1
Acuerdo 2
Químicos de
Bajo Valor
Químicos de
Alto Valor
$ Ganancias
$ Ganancias
DIFERENTES TIPOS DE INTERÉS
Interés Simple
Interés Compuesto
Interés que Cambia en el Tiempo
Interés Efectivo Annual
Interés Compuesto Continuo
 niPF sn  1
n
n
i
FP
)1( 

)1)...(1)(1()1( 21
1
n
n
j
jn iiiPiPF  

m
nom
eff m
iPiPF 




  1)1(1













 

11lim
m
nom
meff m
ii
DIAGRAMA DE FLUJO
DE CAJA DISCRETO
Proporciona un registro claro, inequívoco del valor, el tipo y los tiempos
de cada transacción que ocurre durante la vida del proyecto.
A fin de evadir los errores y ahorrar tiempo, recomienda las prioridades
para hacer algunos cálculos.
PRÉSTAMO A UN BANCO
Ejemplo 7.10
Pedí prestado a un banco $1000, $1200 y $1500 (al 8% p.a. tasa de
interés efectivo) al final de los años 1,2 y 3, respectivamente. Al final
del año 5 hice un pago de $2000, y al final del año 7, pagué el
préstamo por completo.
$1000
$1200
$1500
$2000 X
0 1 2 3 4
5 6 7 Años
$1000
$1200
$1500
$2000 X
0 1 2 3 4
5 6 7 Años
PRÉSTAMO PARA UN CARRO
Ejemplo 7.11
Pediste prestado a un banco $10000 para comprar un carro nuevo y
acordaste hacer 36 pagos iguales mensualmente cada uno de $320
para reembolsar el préstamo. Dibuja el CFD discreto para el
inversionista en este acuerdo.
$10000
0
$320
1 2 3 35 36
Meses
320 320 320 320 320
4
DIAGRAMA DE FLUJO
DE CAJA ACUMULADO
Como su nombre lo indica mantiene un total de
los flujos de dinero que ocurren en el proyecto.
FLUJO DE CAJA DISCRETO
PARA UN PROYECTO
Ejemplo 7.12
Los flujos de caja anuales estimados para un proyecto que involucra la operación y
construcción de una planta química para producir un nuevo producto se muestran en
el DFC discreto. Usando esta información, construye un DFC acumulado
50
0
3 4 5
30
Año6
75
90
40
1 2
7 8 9 10 11 12
PAGO DE UN PRÉSTAMO
Ejemplo 7.13
El FCD del ejemplo 7.17 (para el prestamista) se muestra abajo. La tasa de interés
anual sobre el préstamo es 8% p.a. En el año 7, el dinero restante que se debe del
préstamo se paga.
a. Determine la cantidad X del pago final.
b. Compare el valor de X con el valor que se adeudaría si no hubiese interés sobre el
 préstamo.
$1000
$1200
$1500
$2000 X
0 1 2 3 4
5 6 7 Años
Ejemplo 7.13
Con el pago final al final del año 7, no se debe dinero del préstamo. Si sumamos todos
los flujos de caja positivos y negativos ajustados para el tiempo de la transacción, esta
suma ajustada debe ser igual a cero.
a. para un interés i = 0.8 obtenemos:
Para los retiros:
$1000 final del año 1: F6 = ($1000)(1 + 0.08)6 = $1586.87
$1200 final del año 2: F5 = ($1200)(1 + 0.08)5 = $1763.19
$1500 final del año 3: F4 = ($1500)(1 + 0.08)4 = $2040.73
 Retiros Totales = $5390.79
Para los pagos:
$2000 final del año 5: F2 = -($2000)(1 + 0.08)2 = -$2332.80
$X final del año 7: F0 = -($X)(1 + 0.08)0 = -$X
 Pagos Totales = -$(2332.80 + X)
Sumando los flujos de caja y resolviendo para X = $3058
Ejemplo 7.13
b. Para i = 0.00
Para los retiros = $1000 + $1200 + $1500 = $3700
Para los pagos = - $(2000 + X)
0 = $3700 - $(2000 + X)
X = $1700
ANUALIDADES
A menudo encontramos problemas que involucran una
serie de transacciones de dinero uniforme, cada uno de
valor A, ubicándose al final de cada año por n años
consecutivos. Este patrón es conocido como anualidad.
FACTORES DE DESCUENTO
Tabla 7.1
TASA DE INTERÉS EN UN PRÉSTAMO
Ejemplo 7.15
Considere el ejemplo 11, que involucra el préstamo para un carro. El DFC discreto del
inversionista se mostró anteriormente. ¿Cuál es la tasa de interés que el banco cobra por
éste préstamo?
Se han acordado 36 pagos anuales de $320. el tiempo seleccionado para la evaluación
es el tiempo en el que se realiza el pago final. En este momento, el préstamo estará
totalmente cancelado.
Esto significa que el valor futuro de los $10000
prestados equivalen a $320 anuales en 36
pagos.
($10000)(F/P,i,n) = ($320)(F/A,i,n)
Sustituyendo para n = 36 meses (tabla 7.1)
0 = -(10000)(1 + i)36 + (320)[(1 + i)36 - 1]/i
Resolviendo gráficamente i = 0.0079
El interés nominal annual (12)(0.00786) = 0.095
0
-200
-400
200
400
600
800
0.005 0.0075 0.0010
i, interés mensual
0.0079
CUENTA DE AHORROS
Ejemplo 7.16
Invertí dinero en una cuenta de ahorros que paga un interés nominal de 6% p.a. compuesto
mensualmente. Abrí la cuenta con un depósito de $1000 y luego deposité $50 al final de cada
mes por un período de dos años seguidos por un depósito mensual de $100 por los siguientes
tres años. ¿Cuál será el valor de mi cuenta de ahorros al final del período de 5 años?
El ejercicio se puede dividir en tres problemas:
1. La inversión inicial
2. La inversión de $50 por 24 meses
3. La inversión de $100 por 36 meses
F = ($1000)(F/P,0.005,60) + ($50)(F/A,0.005,24)
 + ($100)(F/P,0.005,36)
Interés mensual = 0.06/12 = 0.005
16.6804$
005.0
)1005.1()100($)005.1(
005.0
)1005.1()50($)005.1)(1000($
36
36
24
60 



F
59 60
$1000
0
$50
1 2 3 4 25 27
$100
PLAN DE JUBILACIÓN
Ejemplo 7.17
En el ejemplo 7.1, se introdujo un plan de inversión para jubilación. Este involucra inversiones de
$5000/año por 40 años que conducen al retiro. El plan proporciona $67.468/año durante veinte
años de retiro.
a. ¿Cuál es el interés annual utilizado en esta evaluanión?
b. ¿Cuánto dinero se invirtió en el plan de retiro antes de que comenzaran los retiros?
a. Se realiza en dos pasos:
1- Encontrando el valor de la anualidad de $5000 al
final de los 40 años
 F40 = (A)(F/A,n,i) = ($5000)[(1 + i)40 - 1]/i
2- Evaluar la tasa de interés de una anualidad que
pagará $67.468/año.
 P = (A)(P/A,n,i) = ($67.468)[(1 + i)20 - 1]/[i(1 + i)20]
Haciendo F40 = P y resolviendo para i. De la gráfica se
lee i = 0.060
b. Con i = 0.060, de la gráfica F40 = $774.000
700
600
800
900
1000
0.05 0.055 0.06 0.065 0.07
774
F40
P
CAPITAL FIJO, CAPITAL DE TRABAJO Y
TERRENOS
Al hablar de depreciación hay que tener cuidado al distinguir lo que se puede
depreciar y lo que no. el capital de inversión total de un proceso químico está
formado por dos componentes:
Capital total de Inversión = Capital Fijo + Capital de Trabajo
Capital Fijo es el total de los costos asociados con la construcción de la blanta. La
única parte del capital fijo de inversión que no se puede depreciar es el terreno, el
cual representa usualmente solo una pequeña fracción del total.
Capital de Tabajo es la cantidad de capital que se requiere para arrancar la planta y
financia los primeros meses de operación antes de que comiencen las ganancias del
proceso. Esta cantidad cubre salarios inventario de materias primas y algunas
contingencias. Éste se recupera al final del proyecto
DEPRECIACIÓN DEL CAPITAL
DE INVERSIÓN
Cuando una compañía construye y opera una planta de procesos quómicos,
la planta física (equipos y edificios) asociada con el proceso tienen una ida
finita. El valor de esta planta física decrece con el tiempo. Algunos equipos
tienen que ser reemplazados durante la vida de la planta mientras que otros,
con un buen mantenimiento, llegan a ser obsoletos y de poco valor. Cuando
la planta cierra, los equipos pueden ser vendidos solo por una fracción de su
costo inicial.
Para propósitos fiscales, el gobierno no permite a las compañías cargar el
total del costo de la planta de una sola vez cuando se construye la planta.
En cambio, este permite que solo una fracción de la depreciación del capital
sea cargado como un costo de operaciones cada año hasta que el capital
tptal haya sido depreciado.
ALGUNAS DEFINICIONES
Capital Fijo de Inversión, FCIL: Este representa el capital fijo de inversión
para construir la planta menos el costo de terrenos y representa el capital de
inversión depreciable.
Valor de Salvamento, S: Representa el capital fijo de inversión de la planta,
menos el valor del terreno,evaluado al final de la vida de la planta.
Usualmente, el valor de salvamento representa una pequeña fracción del
capital fijo de inversión inicial. A menudo se considera que el valor de
salvamento de los equipos es cero.
Vida del Equipo, n: Es especificado por la IRS. Esta no refleja la vida de
trabajo actual del equipo, mas bien el tiempo permitido por la IRS para la
depreciación del equipo. Los equipos de procesos químicos actualmente
tienen una vida de 9.5 años.
Capital Total para Depreciar: La cantidad total de depreciación permitida
es la diferencia entre el capital fijo de inversión y el valor de salvamento.
D = FCIL - S
Depreciación annual: La cantidad de depreciación que varia de año a año.
Valor en Libros: La cantidad del capital depreciable que aun no ha sido
depreciado.
ALGUNAS DEFINICIONES

k
jLk dFCIBV
1
ALGUNAS DEFINICIONES
Línea Recta, SL: Una cantidad igual de depreciación es cobrada cada año
sobre el período de depreciación permitido. Se muestra como:
Suma de Años Dígitos, SOYD:
Balanza Doble Declinante, DDB:
 
n
SFCId LSL
k


  
)1(
2
1



nn
SFCIknd LSoyd
k






 


1
0
2 kj
j
jL
DDB
k dFCI
n
d
MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN
Ejemplo 7.21
El capital fijo de inversión (excluyendo el costo del terreno) de un nuevo proyecto se
estima en $150 millones, y el valor de salvamento de la planta es de $10 millones.
Asumiendo una vida de 7 años para los equipos, estime la depreciación annual usando:
a. El método de Línea Recta
b. Suma de Años Dígitos
c. Balanza Doble Declinante
Se tiene que FCIL = $150 x 106, S = $10 x 106 y n = 7.
Para Línea Recta d2 = ($150 x 106 - $10 x 106)/7 = $20 x 106
Para Suma de Años Dígitos d2 = (7 + 1 - 2)($150 x 106 - $10 x 106)/28 = $30 x 106
Para Balanza Doble Declinante d2 = (2/7)($150 x 106 - $42.86 x 106) = $30.6 x 106
CÁLCULOS Y RESULTADOS
Tabla E7.21
MÉTODO DE DEPRECIACIÓN ACTUAL
MACRS
La mayoría de equipos en una planta química tiene una vida de 9.5 años sin
valor de salvamento, lo que significa que el capital de inversión puede ser
depreciado usando Línea Recta durante 9.5 años.
Podemos utilizar el método MACRS en períodos cortos de tiempo. Ya que es
mejor depreciar una inversión tan pronto como sea posible, debido a que una
mayor depreciación se ve reflejado en una disminución en el pago de impuestos
anuales.
El método MARCS utiliza el método de balanza doble declinante y cambia a línea
recta cuando el método de línea recta da como resultado una mayor
depreciación para ese año.
EVALUACIÓN DE FLUJOS DE CAJA Y
GANANCIAS EN TÉRMINOS DE R, COM, d Y t
Tabla 7.4
DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA ACUMULATIVO
PARA UN PROYECTO NUEVO
Figura 8.1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
Capital Fijo
de Inversión
(FCIL)
Capital de Trabajo
(WC)
Terrenos
Comienzo de
Construcción
Construcción Completa +
Arranque de planta
Cese de la
Depreciación
Finalización del
Proyecto
Parada de la PLanta
Vida del Proyecto
Terrenos
+
Capital de Trabajo
+
Salvamento