Carga, campo y potencial eléctricos

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Facultad de Ingeniería
División de Ciencias Básicas
Asignatura: Electricidad y Magnetismo
Presentación de temas de la unidad I 
Profesor: M. en D. Fernando Vega Calderón 
UNIDAD I:
Campo y potencial eléctricos
TEMA 1.1. CONCEPTO DE CARGA ELÉCTRICA Y 
DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA
Electrostática: Rama del electromagnetismo que estudia los cuerpos
cargados en reposo.
Carga eléctrica: Propiedad de algunas de las partículas que integran
los átomos.
Tipos de carga eléctrica: Positiva (+) y negativa (-).
Convención de Benjamín Franklin: Los materiales que tienen un
exceso de carga del mismo tipo que el vidrio frotado con seda tienen
carga positiva. A los que tienen un exceso de carga igual a la de la
ebonita frotada con piel de conejo se les denomina cargados
negativamente.
La serie triboeléctrica
Clasificación de los materiales
en función de su capacidad de
conservar electrones o de
cederlos.
Si dos materiales de la tabla se
frotan, el más alto de la serie
cederá electrones al otro
cargándose positivamente;
mientras que el otro material
adquirirá una carga negativa.
Cuantización: La carga eléctrica está cuantizada, siempre se
presenta por múltiplos enteros de la unidad fundamental de carga
Carga del electrón: -e. Carga del protón: +e.
NOTA: No existen fracciones de la unidad fundamental de carga e.
Conservación: La carga se conserva. En cualquier proceso, la
carga no se crea ni se destruye, sólo se transfiere.
En condiciones normales, la materia no posee exceso de carga de
ningún tipo; es decir, se encuentra eléctricamente neutra (mismo
número de electrones y de protones).
C1060.1 19e
El Electrón
El electrón es una partícula fundamental de la materia, la cual está
cargada negativamente. La magnitud de la carga eléctrica de esta
partícula es muy pequeña pero medible, la cual es de
aproximadamente
La masa del electrón también es muy pequeña, la cual es de
aproximadamente
Esto es, si se divide de alguna manera un gramo en un quintillón de
partes y si se toman novecientas de éstas, entonces equivaldrían a la
masa del electrón.
.C106022.1 19e
.g1011.9 28
Los Cuarks
Otras partículas fundamentales
de la materia son los llamados
cuarks, los cuales son seis y
tienen “nombres raros” derivados
de la lengua inglesa. De hecho,
como se ilustra en la tabla, la
letra inicial en negrita
corresponde con la inicial de su
nombre en inglés (entre
paréntesis aparece el nombre
equivalente en español). Cada
cuark posee carga eléctrica (ya
sea positiva o negativa), la cual
corresponde a una fracción de la
magnitud de la carga “e” del
electrón.
Cuark: Carga 
eléctrica:
u (arriba) 2/3 e
d (abajo) -1/3 e
c
(encantado)
2/3 e
s (extraño) -1/3 e
t (tope) 2/3 e
b (fondo) -1/3 e
El Protón
El protón es una partícula cuya masa es
mucho mayor que la del electrón, siendo
aproximadamente 1836 veces más masivo
que dicha partícula. El protón está
constituido por tres cuarks: 2u + 1d, como
se ilustra en la figura.
Si se suman las cargas de los cuarks que componen al protón, se
obtiene que la carga eléctrica de esta partícula es de:
Por lo tanto, la carga del protón tiene el mismo valor que la del
electrón, pero es positiva.
.1
3
1
3
2
3
2
e
El Neutrón
El neutrón es una partícula cuya masa es
ligeramente mayor que la del protón. Esta partícula
está constituida por tres cuarks: 1u + 2d, como se
muestra en la figura. Si se suman las cargas de los
cuarks que componen al neutrón, se obtiene que la
carga eléctrica de esta partícula es de:
Por lo tanto, el neutrón no posee carga eléctrica; es decir, es eléctricamente
neutro (de allí que se llame neutrón).
Por otra parte, a las partículas tales como el protón y el neutrón, las cuales
están formadas por tres cuarks, se les llama bariones; mientras que el
electrón, el cual no está constituido por cuarks, se dice que es un leptón.
.0
3
1
3
1
3
2

Magnitud: Equivalencia: Notación
Exponencial:
Un millón 1,000,000
Un billón Un millón de 
millones
Un trillón Un millón de 
billones
Un cuatrillón Un millón de 
trillones
Un quintillón Un millón de 
cuatrillones
6100.1 
12100.1 
18100.1 
24100.1 
30100.1 
Maneras de cargar eléctricamente un
cuerpo
1. Frotamiento / fricción.
2. Contacto: Poniendo en contacto una
barra de vidrio cargada positivamente
con el conductor del electroscopio
(inicialmente neutro), ésta atrae
electrones del conductor, dejando una
carga neta positiva en el punto de
contacto, en la barra y en las hojas.
3. Inducción:
Conductor: Substancia que
posee gran cantidad de
portadores de carga libres
por unidad de volumen; con
ello se facilita la
conducción eléctrica.
Dieléctrico o aislante:
Substancia que no posee
portadores de carga libres o
tiene un número muy
reducido de éstos.
Distribuciones continuas de carga
El exceso de carga en los cuerpos puede presentarse distribuido en
una línea (v. g. una barra), en una superficie (v. g. una placa) o en
un volumen (v. g. una esfera). Así, se puede definir lo que se
denomina densidad de carga.
Densidad lineal de carga:
Densidad superficial de carga:
Densidad volumétrica de carga:







m
C
dl
dq








2m
C
dA
dq








3m
C
dV
dq

Pregunta: ¿Por qué se generan relámpagos mientras llueve?
Algunas aplicaciones y curiosidades...
Proceso de pintado electrostático: Disipación de exceso de carga eléctrica:
Por su naturaleza, la electricidad prefiere las puntas para disiparse. Es decir, es
más probable que una descarga eléctrica ocurra en algún cuerpo que termine en
punta.
TEMA 1.2. LEY DE COULOMB. FUERZA ELÉCTRICA EN FORMA VECTORIAL. 
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Ley de Coulomb: La
magnitud de la fuerza
eléctrica entre dos cargas
puntuales es directamente
proporcional al producto de
las cargas, e inversamente
proporcional al cuadrado de la
distancia (r) que las separa:
 N
4
1
2
21
0 r
qq
F


Permitividad del vacío:
De este modo:
Fuerza eléctrica en forma vectorial:
Si se encuentra en la posición y en , la fuerza ejercida por 
sobre es (en coordenadas esféricas): 
Donde es el vector que apunta de a , y es un vector 
unitario que apunta de a . Así, de manera alternativa: 
2212
0 mN/C1085.8  
229
0
/CmN100.9
4
1


k
1q
1r

2q
2r
 
12F
r
r
qq
kF ˆ2
21
12 

12 rrr

 rrr /ˆ


r
r
qq
kF

3
21
12 

1q
2q
1q
1q
2q
2q
Principio de superposición de fuerzas:
Cuando dos o más cargas ejercen cada una fuerza
sobre otra carga ( ), la fuerza total sobre esa carga es la
suma VECTORIAL de las fuerzas que ejercen las
cargas individuales:
iq




n
j
jiniiii FFFFF
1
21 ...
nC0.11 q nC0.32 q
nC0.53 q
3q
Ejemplos
1. Suma vectorial de fuerzas eléctricas sobre una línea:
Dos cargas puntuales se localizan en el eje +x de un sistema coordenado. La carga
está a 2.0 cm del origen, y la carga está a 4.0 cm del origen.
¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre una carga que
se encuentra en el origen?
Solución: Aquí hay dos fuerzas eléctricas que actúan sobre la carga , las cuales
deben sumarse vectorialmente para calcular la fuerza total sobre esta carga.
2. Suma vectorial de fuerzas eléctricas en un plano:
Sea
Calcular la fuerza eléctrica que actúa sobre
μC0.11 q
μC0.32 q
μC0.23 q
cm1512 r
cm1013 r
 30
1q
TEMA 1.3. CAMPO ELÉCTRICO COMO CAMPO 
VECTORIAL. ESQUEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO
Todo cuerpo cargado eléctricamente modifica las propiedades
eléctricas del espacio que le circunda.
La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es ejercida por el
campo eléctrico que otra distribución de carga origina.
Se define el campo eléctrico en un punto P como la fuerza eléctrica
( ) que experimenta una carga de prueba endicho punto, dividida
entre la carga.
E

0F

0q







C
N
0
0
q
F
E


NOTA: El campo
eléctrico NO es un
flujo.
EqF

00 La fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre la carga de prueba es
E

Esquemas de campo eléctrico
Línea de campo eléctrico: curva
imaginaria trazada en el espacio.
1. La tangente a una línea de
campo en un punto cualquiera da
la dirección de en ese punto.
2. El número de líneas por unidad de área de sección transversal es proporcional a la
magnitud del campo (figura c).
3. En cualquier punto particular, el campo eléctrico tiene una única dirección. Las
líneas de campo nunca se intersecan.
Mapas de campo eléctrico para diferentes distribuciones de carga:
TEMA 1.4. OBTENCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICOS EN 
FORMA VECTORIAL ORIGINADOS POR DISTRIBUCIONES 
DISCRETAS Y CONTINUAS DE CARGA
Principio de superposición:
Dada cierta distribución de cargas puntuales, el campo eléctrico total
en el punto P (donde se ubica la carga de prueba ) es la suma
vectorial de los campos en P debidos a cada carga puntual.
0q



n
i
iPnPPPP EEEE
q
F
E
1
21
0
0 ...



Ejemplos a tratar
1. Campo eléctrico debido
a una carga puntual:
Determinar el campo
eléctrico debido a una
carga puntual q , positiva y
aislada, en el punto P que
se ubica a una distancia r
de dicha carga.
2. Campo eléctrico debido a una línea de carga:
Una carga eléctrica positiva, +Q, está distribuida uniformemente a lo
largo de una línea con longitud de 2a que se ubica sobre el eje y,
entre el intervalo [-a , a]. Calcular el campo eléctrico en el punto P
sobre el eje horizontal, a una distancia x del origen.
3. Campo eléctrico debido a un anillo con carga uniforme:
Encontrar el campo eléctrico que genera un conductor con forma de
anillo de radio a, en un punto P a lo largo de su eje a una distancia x
de su centro. El anillo tiene una carga total positiva Q distribuida
uniformemente.
4. Campo eléctrico debido a un disco con carga uniforme:
Encontrar el campo eléctrico que genera un disco de radio R
con densidad superficial de carga positiva y uniforme, , en un
punto P a lo largo del eje del disco a una distancia x de su
centro.

TEMA 1.5. CONCEPTO Y DEFINICIÓN DE FLUJO ELÉCTRICO
La magnitud que está relacionada con el número de líneas de campo
que atraviesan (no que fluyan) una superficie se llama flujo eléctrico:
E
E

]/CmN[ 2 EAE
Para una superficie perpen-
dicular al campo , el flujo
eléctrico es
Donde
El vector unitario se dirige
hacia el exterior de la
superficie.
nAA ˆ

Cuando la superficie no es perpendicular a , el
flujo eléctrico es
Donde
 
SS
E dAEdAnE cosˆ

dAnAd ˆ

E

En general, interesa conocer el flujo eléctrico a través de superficies cerradas en las
cuales hay ciertas distribuciones de carga en su interior:
Cuando los vectores del campo eléctrico se dirigen hacia la superficie, el flujo eléctrico
es entrante.
Cuando los vectores del campo eléctrico apuntan hacia fuera de la superficie, el flujo
eléctrico es saliente.
El flujo eléctrico total a través de la superficie cerrada S es
 
S
E dAnE ˆ

TEMA 1.6. LEY DE GAUSS Y SUS 
APLICACIONES
Anteriormente observamos que:
1. El hecho de que el flujo eléctrico neto
sea entrante o saliente de una
superficie cerrada, depende del signo
de la carga encerrada.
2. Las cargas afuera de la superficie no
provocan un flujo eléctrico neto a
través de la superficie.
3. El flujo eléctrico neto es directamente
proporcional a la cantidad neta de
carga contenida dentro de la
superficie, pero es independiente del
tamaño de la superficie cerrada.
Estas observaciones son el planteamiento
cualitativo de la ley de Gauss.
Ley de Gauss:
El flujo eléctrico total a través de una
superficie cerrada es igual a la carga
eléctrica total (neta) dentro de la
superficie, dividida entre :
Formas equivalentes de la ley de Gauss:
NOTA: La superficie cerrada (o
gaussiana) es imaginaria.
0
enc
S
E
Q
AdE  

0
0
cos

 enc
SS
E
Q
dAEdAE   
Aplicaciones de la ley de Gauss
Mediante la ley de Gauss, por ejemplo se puede calcular el
campo eléctrico debido a cierta distribución de carga
discreta o continua; o dado un campo eléctrico, determinar
la distribución de carga que lo genera.
Ejemplos por analizar:
1. Cálculo del campo eléctrico debido a una carga puntual:
Determinar el campo eléctrico debido a una carga puntual
positiva en un punto P ubicado a una distancia r desde la
carga.
2. Cálculo del campo eléctrico debido a una línea infinita
cargada:
Encontrar el campo eléctrico debido a un conductor lineal
muy largo, con densidad lineal de carga λ, en un punto
ubicado a una distancia r desde este conductor.
3. Cálculo del campo eléctrico debido a una superficie
plana, infinita y cargada:
Encontrar el campo eléctrico que genera una lámina
delgada, plana e infinita en la que hay una carga
uniforme positiva por unidad de área σ.
Un importante resultado de la ley de
Gauss
El campo eléctrico dentro de un conductor
ejerce una fuerza en cada carga libre, lo
que ocasiona que tengan un movimiento
neto.
En una situación electrostática, las cargas
no tienen movimiento neto; esto implica
que el campo eléctrico en cada punto
dentro del material de un conductor debe
ser cero.
Con base en la ley de Gauss, en
condiciones electrostáticas cualquier
carga en exceso en un conductor sólido
se encuentra completamente en la
superficie del conductor.
Como el campo eléctrico es
cero en cualquier lugar de la
superficie gaussiana, la carga
neta en su interior es cero.
¿Qué pasa cuando a un avión lo toca un rayo?, ¿y a una persona?
TEMA 1.7. EL CAMPO ELECTROSTÁTICO Y EL CONCEPTO DE 
CAMPO CONSERVATIVO
Campo electrostático: Cuando la magnitud y dirección del campo eléctrico tienen
los mismos valores en cierto punto del espacio, en todo momento, se dice que el
campo es electrostático; aunque esto no necesariamente implica que el campo sea
uniforme.
Campo conservativo: Se dice que un campo vectorial es conservativo si se
cumplen las siguientes condiciones:
A) Que el rotacional de dicha función sea cero:
B) Que la integral de dicha función sobre cualquier trayectoria cerrada suave sea
cero.
0 F

 
C
ldF 0

F

Recordando algunos conceptos:
Cuando una fuerza actúa sobre una partícula que se mueve
de un punto a hacia un punto b, el trabajo efectuado por
dicha fuerza está dado por la integral de línea:
Donde es un desplazamiento infinitesimal a lo largo de la
trayectoria de la partícula, yφes el ángulo entre y en
cada punto de la trayectoria.
 
b
a
b
a
ba dlFldFW cos

ld

F

ld

Si la fuerza es conservativa, el trabajo que realiza siempre
se puede expresar en términos de una energía potencial U;
así
Cuando este trabajo es positivo, entonces
y la energía potencial decrece:
Bajo estas condiciones, a la vez la energía mecánica total
(cinética + potencial) se conserva.
0U
ba UU 
UUUUUW abbaba  )(
Un ejemplo de campo
conservativo es el gravi-
tatorio:
En este caso la componente
“y” constante de la fuerza es
Mientras que la energía
potencial es
mgFy 
mgyU 
El campo eléctrico también es conservativo; es decir, para dicho campo se
cumple:
0 E

 
C
ldE 0

TEMA 1.8. ENERGÍA POTENCIAL,
DIFERENCIA DE POTENCIAL Y
POTENCIAL ELÉCTRICOS
Energía potencial eléctrica en un campo
electrostático, conservativo y uniforme
En la figura, el campo eléctrico ejerce una
fuerza constante sobre la carga de prueba hacia
abajo, por lo que:
Este trabajo es positivo porque la fuerza está
en la misma dirección que el desplazamiento
neto.
EdqFdW ba 0
La componente “y” de la fuerza eléctrica es constante:
Por analogía al caso gravitatorio, la energía potencial
asociada a esta fuerza eléctrica es
Cuando la carga de prueba se mueve de la posición a la
posición , el trabajo realizado sobrela carga por la
fuerza eléctrica (debido al campo eléctrico) es:
EqFy 0
EyqU 0
   baabba yyEqEyqEyqUW  000
ay
by
Revisando algunos casos
1. Para una carga de prueba positiva en un campo eléctrico uniforme:
2. Para una carga de prueba negativa en un campo eléctrico uniforme:
En este caso, U aumenta cuando esta carga se mueve a favor del
campo y disminuye cuando la carga se mueve en contra del campo.
Sea positiva o negativa la carga de prueba, se aplica la
siguiente regla general:
U aumenta si la carga de prueba se mueve en la dirección
opuesta a la fuerza eléctrica; U disminuye si la carga de
prueba se mueve en la misma dirección que dicha fuerza.
Otra manera alternativa de expresar esta conclusión es la
siguiente: Las distribuciones de carga que se repelen
(cargas del mismo tipo) tienen asociada una mayor energía
potencial cuanto menor es la distancia entre ellas; si se
atraen (cargas de diferente tipo) es mayor su energía
potencial cuanto mayor es la distancia entre ellas.
Cálculo de la energía potencial
eléctrica de dos cargas puntuales:
 J
4
1 0
0 r
qq
U


Para un sistema de varias cargas
puntuales, la energía potencial eléctrica
asociada con la carga en el punto a, es
NOTA: La energía potencial U es una
cantidad escalar, no vectorial.
0q









n
i i
i
n
n
r
qq
r
q
r
q
r
q
r
qq
U
10
0
3
3
2
2
1
1
0
0
4
...
4 
Potencial eléctrico
El potencial eléctrico, o simplemente potencial (V), se define como la energía potencial por
unidad de carga:
El potencial es una cantidad escalar. Con base en la definición de energía potencial
eléctrica U, el potencial debido a una carga puntual q es:
El potencial debido a una colección de cargas puntuales es:
El potencial debido a una distribución continua de carga es:
    






C
J
V,V
0q
U
V
r
q
q
U
V
00 4
1





n
i i
i
r
q
q
U
V
100 4
1


r
dq
V
04
1

Diferencia de potencial
La diferencia de potencial Vab = Va – Vb se define como el trabajo
realizado por unidad de carga por la fuerza eléctrica, cuando la carga
de prueba q0 se desplaza de a hacia b:
La diferencia Va – Vb se denomina el potencial de a con respecto a b,
y para ello hay que especificar siempre algún punto de referencia
donde, por ejemplo, el potencial sea cero.
ba
ba VV
q
U
q
W



00
Por otra parte, ya que
Entonces, la expresión más
general para la diferencia de
potencial es:
 
b
a
b
a
ba dlEldEVV cos

  
b
a
b
a
ba ldEqldFW

0
Superficies equipotenciales
Una superficie equipotencial es aquella en la que el potencial tiene
el mismo valor en cada punto. Las líneas de campo eléctrico y las
superficies equipotenciales siempre son perpendiculares entre sí.
FUENTES PRINCIPALES CONSULTADAS PARA LA 
REALIZACIÓN DE ESTA PRESENTACIÓN:
1. YOUNG H. David; FREEDMAN Roger. Sears y Zemansky
Física Universitaria con Física Moderna. Volumen 2. 13ª edición. 
México: Pearson, 2013.
2. JARAMILLO MORALES Gabriel Alejandro; ALVARADO
CASTELLANOS Alfonso Alejandro. Electricidad y Magnetismo
(reimpresión 2013). México: Trillas: UNAM, Facultad de
Ingeniería, 1997.
3. RESNICK Robert; HALLIDAY David, et al. Física, Volumen 2.
5ª edición. México: Patria, 2011.