SEMANA 6 FACTORIZACIÓN

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Tema: Factorización
ÁLGEBRA
Reconocer el factor primo.
Reconocer y aplicar los métodos de factor común, agrupación, 
de las identidades y el aspa simple.
Objetivos:
Resolver los ejercicios y problemas con el apoyo teórico.
CURSO DE ÁLGEBRA
INTRODUCCIÓN
Hay quienes dicen que los números primos son los ladrillos de la matemática. Para que
comprendas que significa descomponer un número en factores primos debes recordar el
significado de la palabra factor: un término que está multiplicando. Por ejemplo, en la
expresión 4x5 , cuatro es factor de cinco, y cinco es factor de cuatro, ya que cada uno está
multiplicando al otro.
¿Cómo representarías veinte unidades?. ¿se puede escribir en factores? Es decir, ¿se puede
escribir veinte representado como una multiplicación de números enteros? Claro: 20=4x5, por lo
tanto se dice que 4x5 es una factorización de 20 . Factorizar un número es encontrar una
forma de escribirlo como multiplicación.
Descomposición en factores primos
Recuerda que los números primos son aquellos mayores que uno, que tienen
solo dos divisores: uno y ellos mismos. Los demás números, los
compuestos, tienen varios divisores. Por esta razón siempre podremos
descomponer los números hasta que cada uno de sus factores sea primo.
https://edu.gcfglobal.org/es/multiplicacion-y-division/sumas-repetidas/1/
FACTORIZACIÓN
Para encontrar el factor primo en
una potencia se tiene que analizar
la base de la potencia:
Sabias que:
𝑥𝑥 − 2 es F. P.𝑃𝑃 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 − 2 2
Es el factor de un polinomio que NO se puede
descomponer
Todo polinomio LINEAL NO se puede
descomponer.
Ejemplos
𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 ,𝟐𝟐 − 𝟒𝟒 ,𝟐𝟐 , 𝟐𝟐 + 𝒚𝒚 + 𝟑𝟑 , . . .
Todo polinomio de la forma 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 ;𝒏𝒏 > 𝟎𝟎,
NO se puede descomponer.
Ejemplos
𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟏𝟏 , 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟒𝟒 , 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟔𝟔 , 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒚𝒚𝟐𝟐 , . . .
𝑥𝑥2 + 3 es F. P.𝑄𝑄 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥2 + 3 5
Llenemos el siguiente cuadro
Polinomios Factores primos
𝑃𝑃(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 + 8)
𝑀𝑀(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 − 1)(2𝑥𝑥 + 5)
𝐹𝐹(𝑥𝑥;𝑦𝑦) = 𝑥𝑥2(𝑦𝑦 + 2)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 3)
𝐻𝐻(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 − 4)2(𝑥𝑥2 + 5)(𝑥𝑥 + 1)3
Ejercicio
Factorice
𝑇𝑇(𝑥𝑥;𝑦𝑦) = 𝑥𝑥5𝑦𝑦3 + 𝑥𝑥4𝑦𝑦4 + 𝑥𝑥4𝑦𝑦3
Resolución
:
Ejemplos
Es transformar un polinomio a una multiplicación
de sus factores primos o sus potencias.
Polinomios
𝑥𝑥2 − 7𝑥𝑥
𝑥𝑥2 − 16
𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 + 2
𝑥𝑥 + 3 2 𝑥𝑥 + 3 3
Factorizado Factores primos
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 7) 𝑥𝑥 , 𝑥𝑥 − 7
(𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 − 4) 𝑥𝑥 + 4 , 𝑥𝑥 − 4
(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 + 1) 𝑥𝑥 + 2 , 𝑥𝑥 + 1
(𝑥𝑥 + 3)5 𝑥𝑥 + 3
Existen varios métodos para factorizar polinomios 
como:
1. Criterio del factor común
Factorice
𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥4 + 5𝑥𝑥3
Se extrae “𝑥𝑥” con el menor exponente,
𝑃𝑃(𝑥𝑥) =
Sus F. P. son:𝟐𝟐 , 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟓𝟓
(2𝑥𝑥+ 5)
𝟐𝟐𝟑𝟑.
𝟐𝟐𝟑𝟑
2. Criterio del agrupamiento
𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅
𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3 + 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 1
= 𝑥𝑥2(𝑥𝑥 + 1)
= (𝑥𝑥 + 1)
+(𝑥𝑥 + 1)
Sus F. P. son: 𝟐𝟐 + 𝟏𝟏 , 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟏𝟏
(𝑥𝑥2 + 1)
Ejercici
o
Resolución 
:
Factorice
𝑀𝑀(𝑎𝑎,𝑏𝑏)= 𝑎𝑎2𝑏𝑏2 + 7𝑏𝑏2 + 𝑎𝑎2 + 7
3. Criterio por identidades
(Productos notables)
𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅
𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 − 25
= (𝑥𝑥 + 5)(𝑥𝑥 − 5)
Sus F. P. son: 𝟐𝟐 + 𝟓𝟓, 𝟐𝟐 − 𝟓𝟓
𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 =
𝒂𝒂𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐
(𝒂𝒂 + 𝟐𝟐)𝟐𝟐
Trinomio cuadrado perfecta (TCP)
𝒂𝒂𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 = (𝒂𝒂 − 𝟐𝟐)𝟐𝟐
Diferencia de cuadrados
= (𝒂𝒂 + 𝟐𝟐)(𝒂𝒂 − 𝟐𝟐)
Ejercici
o
Factorice
𝑃𝑃 𝑎𝑎; 𝑏𝑏 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 − 2𝑎𝑎𝑏𝑏 − 1
Resolución 
:
Indique el número de factores primos.
4. Criterio del aspa simple
𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅
𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥2 + 10𝑥𝑥 + 8
𝟑𝟑𝟐𝟐
𝟐𝟐
𝟒𝟒
𝟐𝟐
𝟒𝟒𝟐𝟐
𝟔𝟔𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐
𝑃𝑃(𝑥𝑥) =
Sus F. P. son: 3𝑥𝑥 + 4 , 𝑥𝑥 + 2
𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 + 6
𝟐𝟐
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟐𝟐
𝟑𝟑𝟐𝟐
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟓𝟓𝟐𝟐
𝑃𝑃(𝑥𝑥)
Sus F. P. son: 𝑥𝑥 + 3 , 𝑥𝑥 + 2
= (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 + 2)
(3𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 + 2)
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9