SEMANA 6 NUMERACIÓN I Probs

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Tema: Numeración I
Docente: Erick Condeña
ARITMÉTICA
SEMANA 6
Entender el concepto de número,
numeral y cifra.1
Conocer los principios de
numeración.2
OBJETIVOS
Representar en forma literal a los
numerales3
INTRODUCCIÓN 
El ser humano desde sus inicios ha tenido la necesidad
de contabilizar todos los objetos a su alrededor, desde la
cantidad de integrantes en su tribu, la cantidad de
animales que poseía o que cazaba, etc.
Asimismo, tenía la necesidad de preservar y trasmitir esa
información ya sea a través objetos como piedras, o con
la realización de marcas en las cortezas de los árboles.
CONCEPTOS BÁSICOS
NÚMERO
Es la representación simbólica o figurativa de un número.
NUMERAL
Es un ente matemático que permite cuantificar los elementos
que observamos en la naturaleza. Nos da la idea de cantidad.
Cifras significativas
Cifra no significativa
CIFRA
Son los símbolos que comúnmente se utilizan para representar a
los numerales; estos son:
; 1 ; 4; 2 ; 7; 3 ; 6 ; 8 ; …; 5 ; 90
SISTEMA POSICIONAL DE NUMERACIÓN
Son un conjunto de normas, reglas, leyes y principios; que nos
permiten la correcta; lectura y escritura de los numerales.
PRINCIPIO DEL ORDEN
Toda cifra que conforma un numeral tiene asociado un orden y un
lugar; así tenemos.
Orden
Lugar
Ejemplo:
2 7 9 3 5
𝟏𝐞𝐫 𝟐𝐝𝐨 𝟑𝐞𝐫 𝟒𝐭𝐨 𝟓𝐭𝐨
𝟓 𝟒 𝟑 𝟐 𝟏
Observación:
PRINCIPIO DE LA BASE
La base es un entero positivo mayor que la unidad que indica
cuántas unidades de un orden cualquiera se necesitan agrupar
para formar una unidad del orden inmediato superior.
Ejemplo:
La cifra de menor orden de un numeral es su última cifra.
La cifra de mayor orden de un numeral es su primera cifra.
1 grupo 
de 10
3 unidades 
simples
Orden 𝟏Orden 𝟐
La base "𝒏" indica que debemos agrupar "𝒏“ en "𝒏“.
Represente 13 unidades simples en las siguientes bases:
Base 𝟏𝟎:
𝟏 𝟑
2 grupos 
de 5
3 unidades 
simples
Orden 𝟏Orden 𝟐
Base 𝟓:
𝟐 𝟑
(𝟓)
1 grupo 
de 3
1 unidad 
simple
Orden 𝟏Orden 𝟐
Base 𝟑:
𝟏 𝟏
(𝟑)
1 grupo 
de 9
Orden 𝟑
𝟏
Se concluye: 13 = 23(5) = 111(3)
+
−+
−
En una igualdad de numerales, en diferentes bases; se cumple
que a mayor numeral aparente le corresponde menor base y a
menor numeral aparente le corresponde mayor base.
ALGUNOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN
𝐁𝐚𝐬𝐞
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
𝟗
𝟏𝟎
𝟏𝟏
𝟏𝟐
…
𝒏
𝐍𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞 𝐝𝐞𝐥 𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚
Binario
𝐂𝐢𝐟𝐫𝐚𝐬 𝐚 𝐮𝐬𝐚𝐫
Ternario
Cuaternario
Quinario
Senario
Heptanario
Octanario
Nonario
Decimal
Undecimal
Duodecimal
Enesimal
0; 1
0; 1; 2
0; 1; 2; 3
0; 1; 2; 3; 4
0; 1; 2; 3; 4; 5
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
0; 1; 2; 3; … ; 8; 9; (10)
0; 1; 2; 3; … ; 8; 9; 10 ; (11)
0; 1; 2; 3; … ; (𝑛 − 1)
… …
𝐜𝐢𝐟𝐫𝐚 𝐦á𝐱𝐢𝐦𝐚
Observaciones:
0 ≤ Cifra ∈ ℤ < Base.
Cifra máxima = Base − 1.
En la base "𝑛“ se utilizan las cifras: 0; 1; 2; 3; 4; … ; (𝑛 − 1)
"𝒏“ cifras diferentes
REPRESENTACIÓN LITERAL DE LOS NÚMEROS
Cuando no se conoce al menos una cifra o la base de un numeral,
estas se pueden representar mediante letras minúsculas con las
siguientes condiciones:
Letras diferentes no necesariamente indica cifras distintas, a 
menos que se indique.
Ejemplo:
𝑚𝑛
𝑎𝑏𝑐7
𝑥𝑦𝑧𝑤8
Ejemplo:
La primera cifra de todo numeral, siempre debe ser
significativa (diferente de cero).
Una cifra
𝑚𝑛𝑝…
𝟏; 𝟐; 𝟑; 𝟒;… ; (𝐛𝐚𝐬𝐞 − 𝟏)
Ejemplo:
Toda expresión entre paréntesis representa solo a una cifra.
NUMERAL CAPICÚA
Es aquel numeral cuyas cifras equidistantes de los extremos son
iguales; también se podría decir que es aquel numeral que si se
lee de izquierda a derecha como de derecha a izquierda, tiene la
misma lectura es decir su valor no cambia.
Ejemplo:
𝑏𝑏 ; 𝑎𝑏𝑎7 ; 𝑥𝑦3𝑦𝑥5
𝑎 − 2
Entonces:
es capicúa.
=
=
𝑎 = 3
𝑐 = 𝑐 = 6
= 1
𝑎 + 3
; 7227
Aplicación 1
Si el numeral 𝑐 𝑎 − 2 1(𝑎 + 3)9 es capicúa. Halle 𝑎 + 𝑐.
Resolución:
Piden: el valor de 𝑎 + 𝑐.
∴ 𝒂 + 𝒄 = 𝟑 + 𝟔 = 𝟗
Se tiene: 𝑐 𝑎 − 2 1(𝑎 + 3)9
5 𝑎 + 4 36 𝑎 + 4 : 0; 1; 2; 3; 4; 5
Una cifra
612
𝑛
3 8
𝑛
3
: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
5 12 3(13)Además, sean los numerales: 5123(13)≠
Si los numerales están correctamente escrito:
24𝑛; 𝑛3𝑎47; 𝑛3𝑎. Halle el valor de 𝑎 × 𝑛.
Aplicación 2
Resolución:
Calcule 𝑨 − 𝑩, si:
𝑨: El mayor numeral de tres cifras diferentes entre sí.
𝑩: El menor numeral de tres cifras significativas.
Aplicación 1
Resolución:
Si el siguiente numeral es capicúa:
𝑎 + 2 𝑏 − 3 𝑎 + 𝑏 𝑐1(8 − 𝑎) 9
Halle el valor de 𝑎 × 𝑏 + 𝑐.
Aplicación 4 Resolución:
B I B L I O G R A F Í A
❑ Asociación Fondo de
Investigadores y Editores.
Aritmética: Colección
compendio académico UNI.
Lumbreras Editores, 2022.
❑ Asociación Fondo de
Investigadores y Editores.
Aritmética Esencial -
Colección Esencial.
Lumbreras Editores, 2016.