SEMANA 3 ANÁLISIS VECTORIAL II

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Tema: Análisis Vectorial II
Docente:
FÍSICA
OBJETIVOS:
 Diferenciar las operaciones matemáticas
ordinarias (operaciones escalares) de las
operaciones vectoriales.
 Realizar operaciones con vectores mediante el
uso de diversos métodos (método del
paralelogramo y el método del polígono).
 Usar la descomposición rectangular como
método alternativo de resolución de problemas.
MÉTODO DEL POLÍGONO:
Sean los vectores:
RESUMEN
𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 + 𝐶𝐶𝑅𝑅 =
𝐴𝐴
𝐵𝐵
𝐶𝐶
𝑅𝑅
La clase anterior vimos 
que varios vectores 
pueden ser reemplazados 
por un solo vector (vector 
resultante)
Vimos también que el módulo de este 
vector (resultante) se determinaba por 
métodos geométricos
𝐴𝐴
𝐵𝐵
𝐶𝐶
𝐴𝐴
𝐴𝐴
𝐵𝐵 𝐵𝐵𝑅𝑅
Por el método del polígono:
1 u
1 u
Aplicación 1 Resolución:
1 u
1 u
𝐴𝐴
Determine el módulo de
resultante de los vectores
mostrados.
𝐶𝐶
𝐵𝐵
Empleando el método del polígono: Observa que para 
determinar el modulo 
de 𝑅𝑅 podemos ubicarlo 
en la hipotenusa de un 
triángulo rectángulo
𝑋𝑋
𝑌𝑌
𝑋𝑋
𝑌𝑌
En el plano cartesiano:
DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL
En este caso, reemplazaremos un 
vector por 2 vectores 
perpendiculares.
𝐴𝐴𝑥𝑥
𝐴𝐴
Sea el vector:
𝐴𝐴
𝐴𝐴𝑦𝑦
𝐴𝐴𝑥𝑥 + 𝐴𝐴𝑦𝑦𝐴𝐴 =
Descomponiendo al vector:
Expresión vectorial:
Empleando el plano cartesiano 
la descomposición queda así:
𝐴𝐴
𝐴𝐴𝑥𝑥
𝐴𝐴𝑦𝑦
𝐴𝐴
𝐴𝐴𝑥𝑥
𝐴𝐴𝑦𝑦
El módulo:
𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝑥𝑥2 + 𝐴𝐴𝑦𝑦2
𝐴𝐴𝑥𝑥: Componente en el eje X
𝐴𝐴𝑦𝑦: Componente en el eje Y
𝑜𝑜
Aplicación 02: Resolución:
1 u
1 u
Determine el módulo de
resultante de los vectores
mostrados.
𝐴𝐴
𝐶𝐶
𝐵𝐵
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES:
DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL
45°
45°
53°
37°
60°
30°
3k
4k
5k
k
k
k 2
k
k 3
2k
EJEMPLOS: 
Completar los lados que faltan, en las figuras: 
10 2
20
20
45°
53°
30°
La parte de imagen con el identificador de relación rId6 no se encontró en el archivo.
Recuerde los 
ángulos de 
30°, 37°, 
45°, 53°, 60°
Determine el módulo de la
resultante de los vectores dados
( 𝐴𝐴 = 10 𝑢𝑢; 𝐵𝐵 = 7 2 𝑢𝑢 ).
𝐴𝐴
𝐵𝐵
45°
53°
45°
53°
𝐴𝐴
𝐵𝐵
Realicemos la descomposición rectangular 
de los vectores mostrados.
Aplicación 03:
Resolución:
x
y
X
Y
Descomponiendo a los vectores en los ejes X e Y
para determinar las resultantes en cada eje:
En Física se usan los vectores para
asociarlos a las magnitudes físicas
vectoriales, tales como, fuerza,
posición, desplazamiento, velocidad,
etc. Determine el módulo de la
resultante del sistema vectorial que
se muestra.
Aplicación 04: Resolución:
En la figura 𝐹𝐹1 = 10 5 𝑁𝑁 y 𝐹𝐹2 = 10 𝑁𝑁
Hallar la magnitud de la resultante de los 
vectores 𝐹𝐹1 y 𝐹𝐹2
𝐹𝐹1
𝐹𝐹2
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝑎𝑎
EXAMEN SAN MARCOS 2008-2
Aplicación 05: Resolución:
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝑎𝑎
Aplicando la descomponiendo rectangular de los
vectores
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15