FISICA PARA FISIOTERAPEUTAS_DEMO

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FÍSICA PARA 
FISIOTERAPEUTAS
Jesús Planella 
Daniel Marcos 
Jordi Bonastre
2020
dr. jesus planella-morató (jesus.plantella@udg.edu) es profesor de EUSES, centro 
adscrito a la Universitat de Girona (UdG). En el ámbito universitario es también profesor asocia-
do del Departamento de Física, Escuela Politécnica Superior (EPS), UdG, desde 2003. Durante 
estos años ha ejercido como docente en diversos grados en el ámbito de la Ingeniería y las Cien-
cias. Actualmente imparte clase en los Grados de Ingeniería Eléctrica, Electrónica Industrial y 
Automática, Ingeniería Mecánica e Ingeniería Química. Es también coordinador, en el ámbito de 
Física, del curso de Física Básica que se ofrece a los estudiantes de primer curso de la EPS. En el 
ámbito docente también da clase en el Máster Universitario en Formación de Profesorado de 
Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, en el área científico-tecnológica. A otros niveles 
educativos, colabora como profesor externo de la Universidad en el Instituto Jaume Vicens Vives 
desde 2012, donde asiste a los alumnos que cursan la asignatura de Física en el Bachillerato In-
ternacional y en el marco del Programa CiMs+Cellex en el campo de las Ciencias y Matemáticas.
daniel marcos ruiz (daniel.marcos@cadscrits.udg.edu) es profesor de la Escola Universi-
tària de la Salut i l’Esport d’EUSES, centro adscrito a la Universitat de Girona (UdG), donde se 
graduó en Fisioterapia con premio extraordinario de la tercera promoción del Grado (2011-2015). 
Actualmente imparte asignaturas del ámbito clínico de cadenas musculares y del ámbito rehabili-
tador y técnico de ortesis-prótesis.
Máster de Salut i Esport en la especialidad de rehabilitación y readaptación deportiva por el Insti-
tut Nacional d’Educació Física de Catalunya (INEFC), Universitat de Barcelona (2015-2016), con 
mención honorífica al TFM. 
A otros niveles profesionales trabaja como fisioterapeuta, osteópata y biomecánico.
dr. jordi bonastre-muñoz (jordi.bonastre@udg.edu) es profesor de EUSES, centro 
adscrito a la UdG, doctor en Tecnología por la Universitat de Girona, con amplia experiencia 
docente tanto presencial como no presencial en la UdG, UOC y UNED, en asignaturas del ám-
bito de la Física y la Ciencia de «Materials». Autor de diversos textos docentes.
5
ÍNDICE
 1. INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Magnitudes y unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1 Magnitudes fundamentales y derivadas . . . . . . . 11
1.1.2 Magnitudes escalares y vectoriales . . . . . . . . . . 12
1.2 Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Representación de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Descomposición de vectores . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Suma y resta de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Notación científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Factores de conversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 2. LEYES DE NEWTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1 Cinemática vs cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Primera y segunda leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Primera ley de Newton (ley de la inercia) . . . . . 22
2.2.2 Segunda ley de Newton (ley de la aceleración) . 22
2.3 Fuerza gravitatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1 Aceleración de la gravedad y peso . . . . . . . . . . 25
2.4 Tercera ley de Newton (acción-reacción) . . . . . . . . . 27
2.5 Fuerzas de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5.1 Fuerza de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5.2 Fuerza normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Primer par acción-reacción . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Segundo par acción-reacción . . . . . . . . . . . . . . 29
Tercer par acción-reacción . . . . . . . . . . . . . . . . 29
¿Qué fuerzas actúan sobre la bola? . . . . . . . . . 29
¿Qué fuerzas actúan sobre la mesa? . . . . . . . . . 29
2.5.3 Fuerza de fricción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6
2.6 Fricción en fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.1 Fuerza de arrastre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.2 Velocidad terminal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Poleas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7.1 Poleas en el cuerpo humano . . . . . . . . . . . . . . . 32
 3. MOMENTOS Y PALANCAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Definición de momento de fuerza y sus propiedades . 37
3.1.1 Definición del momento de una fuerza . . . . . . . 37
3.1.2 Propiedades del momento de fuerza . . . . . . . . . 38
3.1.3 Momento de fuerza como vector . . . . . . . . . . . 39
3.2 Momento resultante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1 Definición del momento resultante de un sistema 
 de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2 Equilibrio mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Palancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1 Definición y propiedades de las palancas . . . . . 47
3.3.2 Clasificación de las palancas . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.3 Palancas en el cuerpo humano . . . . . . . . . . . . . 49
Ejemplos de palancas en el cuerpo humano . . . 51
La importancia de una buena ergonomía . . . . . 53
 4. CENTRO DE MASAS Y EQUILIBRIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1 Centro de masas y centro de gravedad . . . . . . . . . . . 55
4.1.1 Centro de masas (CM o CoM) . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.2 Centro de gravedad (CG o CoG) . . . . . . . . . . . 56
4.1.3 Centro de masas y centro de gravedad en el cuerpo 
 humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.4 Localización del CM y CG . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.1.5 Localización del CM según método matemático-
 algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.6 Cálculo del CM en una dimensión (1D) . . . . . . 59
4.1.7 Cálculo del CM en dos dimensiones (2D) . . . . 60
4.1.8 Localización del CM/CG según método gráfico 
 o geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.9 Método experimental para localización del CM/ 
 CG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.10 Método experimental para localización del CM/CG 
 basado en el cálculo de momentos . . . . . . . . . . . 62
4.2 Equilibrio estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.1 Condiciones o principios del equilibrio . . . . . . . 64
4.2.2 Tipos de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7
4.3 Factores que afectan la estabilidad . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1 Área de soporte o apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.2 Base de sustentación (BS) . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.3 Posición del CM/CG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3.4 Masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3.5 Línea de gravedad (LG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Ejemplo de BS más grande y centro de masas 
más bajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
 5. ESTÁTICA DE FLUIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.1 ¿Qué es un fluido? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.2 Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Cálculo de la densidad de una parte del cuerpo 
humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Densidad relativa . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Peso específico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2 Presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2.1 ¿Qué es la presión? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2.2 La presión hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Sistema de vasos comunicantes . . . . . . . . . . . . . 78
5.3 Presión en líquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3.1 El principio de Arquímedes . . . . . . . . . . . . . . . 79
Cuerpos totalmente sumergidos . . . . . . . . . . . . 80
Cuerpos parcialmente sumergidos . . . . . . . . . . 81
5.4 Presión en gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.4.1 Gases ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Consecuencias de la ley de los gases ideales . . . 83
5.4.2 Presión atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Unidades de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Presión manométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.5 Aplicaciones en Fisioterapia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.5.1 Hidroterapia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
 6. DINÁMICA DE FLUIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.1 Flujos en fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.1.1 Tipos de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Según las características de su velocidad . . . . . . 90
Según las características del fluido . . . . . . . . . . 90
6.1.2 Ecuación de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Características generales de la velocidad en un 
fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Ecuación de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.1.3 Ecuación de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8
6.2 Flujos reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.1 Resistencia hidrodinámica. Viscosidad . . . . . . . 98
Características de los fluidos que presentan vis-
cosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
¿Cuáles son los parámetros de los que depende 
la resistencia hidrodinámica? . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2.2 Fluidos reales y aplicaciones en fisioterapia . . . 101
Laserterapia y efectos sobre la viscosidad de la 
sangre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
 7. FUERZAS DE COHESIÓN EN LÍQUIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.1 Fuerzas entre moléculas: cohesión y adhesión . . . . . 105
7.2 Tensión superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2.1 Concepto de tensión superficial . . . . . . . . . . . . 106
7.2.2 La ley de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.2.3 Aplicaciones en el cuerpo humano . . . . . . . . . . 113
Funcionamiento de los alveolos pulmonares . . . 113
7.4 Capilaridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.4.1 Concepto de capilaridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.4.2 La ley de Jurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.4.3 Aplicaciones en el cuerpo humano . . . . . . . . . . 118
Ascenso de la sangre en los capilares sanguíneos . . 118
Fisioterapia respiratoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
 8. ELECTROSTÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.1 Fuerza electrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.1.1 Carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.1.2 Fuerza entre cargas puntuales: la ley de Coulomb . . 122
Cálculo de la fuerza eléctrica entre dos cargas pun-
tuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.1.3 Principio de superposición . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.2 Campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.2.1 Concepto de campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . 126
Campo eléctrico generado por una carga pun-
tual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
8.2.2 Principio de superposición . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.2.3 Líneas de campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.3 Potencial eléctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.3.1 Concepto de potencial eléctrico . . . . . . . . . . . . 137
8.3.2 El potencial eléctrico debido a una carga pun-
 tual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.3.3 El potencial eléctrico debido a una distribución
 de cargas puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9
8.4 Campos eléctricos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.4.1 Propiedades de los campos eléctricos uniformes . . 138
8.4.2 Estimación de campos eléctricos . . . . . . . . . . . . 139
8.5 Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
8.5.1 Definición y propiedades de los condensadores 141
8.5.2 Condensador de placas plano-paralelas . . . . . . 142
8.5.3 Condensadores y fisioterapia: el efecto capaci-
 tivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
 9. CIRCUITOS ELÉCTRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
 9.1 Corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
9.1.1 Generación de corriente eléctrica . . . . . . . . . . . 147
9.1.2 Intensidad de corriente y densidad de corriente 148
9.1.3 Resistencia eléctrica y ley de Ohm . . . . . . . . . . 149
Factores que afectan a la resistencia . . . . . . . . . 149
Resistencia eléctrica en el cuerpo humano . . . . 150
 9.2 Circuitos eléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
9.2.1 Asociaciones de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . 152
9.2.2 Potencia eléctrica y efecto Joule . . . . . . . . . . . . 153
Potencia disipada por efecto Joule . . . . . . . . . . 153
Potencia eléctrica generada . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9.2.3 Aparatos de medida: voltímetro y amperímetro 154
 9.3 Aplicaciones en fisioterapia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.3.1 Diatermia resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.3.2 Estimulación muscular con terapia de corrientes . . 158
10. MAGNETISMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
10.1 El campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
10.1.1 Origen del campo magnético . . . . . . . . . . . . . . 161
Imanes permanentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Electromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
10.1.2 Propiedades del campo magnético . . . . . . . . . . 162
Similitudes respecto a las líneas de campo eléc-
 trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Diferencias respecto a las líneas de campo eléc-
trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
10.2 Efectos del campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
10.2.1 Fuerza magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Similitudes respecto a la fuerza eléctrica . . . . . . 163
Diferencias respecto a la fuerza eléctrica . . . . . 164
10.2.2 Movimiento de una partícula en un campo mag-
 nético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Características del movimiento de ciclotrón . . . 165
10
10.3 Efecto Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
10.4 Generación de campos magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . 169
10.4.1 Ejemplos de campos magnéticos generados por 
 corrientes eléctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Hilo rectilíneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Espira circular . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
10.5 Inducción electromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
10.6 Aplicaciones en fisioterapia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
10.6.1 Hipótesis de la resonancia iónica ciclotrónica . . 175
10.6.2 Diatermia inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
11. ENERGÍA Y ONDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
11.1 Energía y calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
11.1.1 ¿Qué es la energía? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
11.1.2 Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
11.2 Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
11.2.1 Concepto de onda y clasificación . . . . . . . . . . . 181
11.2.2 Descripción matemática de las ondas . . . . . . . . 183
Amplitud (A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Período (T ) y frecuencia (f ) . . . . . . . . . . . . . . . 184
Longitud de onda (λ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Velocidad de propagación (v) . . . . . . . . . . . . . . 184
11.3 Ondas sonoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
11.3.1 Intensidad sonora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
11.3.2 Efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
11.3.3 Ultrasonidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Ultrasonografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Ultrasonidos terapéuticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
11.4 Ondas electromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
 RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS . . . . . . . . . . . . . . . . 193
11
1 
INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS
1.1 Magnitudes y unidades
Una magnitud física es cualquier propiedad natural que pueda ser cuantificada mediante una medi­
ción o un cálculo. Las magnitudes se expresan mediante un número y una unidad de medida:
Ejemplos: 3 metros, 2 horas, 50 km/h, 30 N, 550 litros, 70 mA, 12 V, 85 kg, etc. 
Una excepción son las magnitudes relativas, que no necesitan unidad de medida, ya que expresan 
una proporción respecto a otra magnitud de referencia.
1.1.1 Magnitudes fundamentales y derivadas
Las magnitudes fundamentales son magnitudes básicas dimensionalmente independientes entre 
ellas. El Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete unidades básicas correspondientes a 
siete magnitudes fundamentales. 
Magnitud SI Unidad SI Símbolo de la unidad SI
Longitud metro m
Tiempo segundo s
Masa kilogramo kg
Temperatura kelvin K
Intensidad de corriente eléctrica amperio A
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd
Tabla 1.1 Magnitudes fundamentales
12
El resto de magnitudes y unidades se consideran derivadas, ya que se pueden obtener a partir de las 
otras mediante expresiones matemáticas asociadas a leyes físicas.
Ejemplos de magnitudes derivadas:
 • Velocidad (depende de la longitud y del tiempo).
 • Aceleración (depende de la velocidad y del tiempo).
 • Fuerza (depende de la masa y de la aceleración).
 • Trabajo (depende de la fuerza y la distancia).
1.1.2 Magnitudes escalares y vectoriales
Las magnitudes también se pueden clasificar en escalares o vectoriales.
Las magnitudes escalares quedan completamente definidas con la cantidad y la unidad de 
medida.
Ejemplos: tiempo, volumen, temperatura, trabajo, potencial, etc. 
Las magnitudes vectoriales requieren que se defina, además de la cantidad y la unidad, su orien­
tación (es decir, la dirección sobre la que actúa y el sentido de actuación) y el punto de apli ca­
ción:
Ejemplos: fuerza, campo eléctrico, campo magnético, etc. 
Fig. 1.1 Ejemplo de magnitud escalar (volumen) 
y de magnitud vectorial (fuerza)
Ejercicio resuelto
1.1 En los ejemplos siguientes, indica qué magnitud se está expresando, de qué tipo es (fundamen­
tal o derivada, escalar o vectorial) y si la unidad utilizada es del SI:
13
Magnitud
¿Fundamental 
o derivada?
¿Escalar 
o vectorial?
¿Unidad SI?
t = 30 horas Tiempo Fundamental Escalar NO
m = 63 kg Masa Fundamental Escalar SÍ
v = 50 km/h Velocidad Derivada Vectorial NO
F = 30 N Fuerza Derivada Vectorial SÍ
T = 37 °C Temperatura Fundamental Escalar NO
V = 2 m3 Volumen Derivada Escalar SÍ
Tabla 1.2 Solución del ejercicio 1.1 con ejemplos de magnitudes
1.2 Vectores 
1.2.1 Representación de vectores
Podemos definir una magnitud vectorial de dos maneras:
1. Conociendo su módulo y su orientación (dirección y sentido):
Fig. 1.2  Definición de un vector a partir de su módulo y su orientación
Módulo
Dirección
Sentido
10
5
0
0 5 10 15
13
23°
Ejemplo:
2. Conociendo sus componentes o coordenadas algebraicas:
x
y v = (x,y)
(–5, 5)
(x, y)
(10, 5)
(5, –3)
x
y
Fig. 1.3  Definición de un vector a partir de sus componentes o coordenadas
Ejemplo:
14
En ambos casos podemos representar los vectores gráficamente:
Ejemplos:
y
x
v = (1, 2)
v = (0, –2)
v = (–3, 1)
v 1: módulo 2 y ángulo 30°
v 2: módulo 3 y ángulo 105°
v 3: módulo 4 y ángulo 290°
y
x
Fig. 1.4  Ejemplos de representación gráfica de vectores
1.2.2 Descomposición de vectores
Podemos encontrar las coordenadas o componentes de un vector si conocemos su módulo y orien­
tación. A este procedimiento se le llama descomposición:
Ejemplo:
ángulomódulo
ax = a · cos 
ay = a · sin 
 FN = F · cos 
FH = F · sin 

FN
FH
x
y
a

ay a
ax
Fig. 1.5 Cálculo de las componentes de un vector 
a partir del módulo y el ángulo (descomposición)
También podemos realizar el procedimiento inverso: encontrar el módulo y el ángulo de orientación 
de un vector a partir de sus componentes:
(x,y)
√
���
x2 + y 2
y
x
θ
Módulo: = √
���
x2 + y 2
Ángulo:  = arctan 
y
x
Fig. 1.6 Cálculo del módulo y el ángulo 
a partir de las componentes
F
15
1.2.3 Suma y resta de vectores
Los vectores se pueden sumar y restar entre ellos de dos maneras:
1. Algebraicamente, sumando o restando sus componentes respectivas:
Ejemplos: (1,2) + (–2,2) = (–1,4) 
(1,2) – (–2,2) = (3,0)
2. Gráficamente, a partir del paralelogramo que dibujan los dos vectores en el plano:
Fig. 1.7  Suma gráfica de dos vectores
Ejercicios resueltos
1.2 Descomponer el vector velocidad de la figura en sus componentes horizontal (x) y vertical (y):
v 
= 
50
 m
/s
60°
vx = 50 · cos60° = 25 m/s
vy = 50 · sin60° = 43 m/s
vy = 43 m/s
vx = 25 m/s
v 
= 
50
 m
/s
60°
1.3 �Calcular el módulo y el ángulo de orientación respecto al eje x del vector de la figura:
 = √
���
x2 + y 2 = √
���
42 + 32 = 5
 = arctan 
3
4 = 36,9°
3
2
1
0
0 1 2 3 4
v = (4, 3)
4
3
36,9°
5
3
2
1
0
0 1 2 3 4
16
1.4 Representar gráficamente los vectores v1 = (2, 5) y v2 = (–5, –3) y calcular sus respectivos mó­
dulo y ángulo (respecto al eje x):
Cálculo del módulo y el ángulo:
 = √
�����
(–5)2 + (–3)2 = 5,8 
 = arctan 
–3
–5 = 210,9°
Cálculo del módulo y el ángulo:
 = √
���
22 + 52 = 5,4 
 = arctan 
5
2 = 68,2°
 
 
 
 
 
(2, 5)
5,4
210,9°
68,2°
5,8
(–5, –3)
1.5 �Representar gráficamente un vector de módulo 8 orientado a 135º respecto al eje x y calcular 
sus coordenadas respectivas:
Cálculo de las coordenadas:
x = 8 cos 135° = –5,7 
y = 8 sin 135° = 5,7 
 (–5,7, 5,7)
135°
1.6 Sumar gráficamente los tres vectores de la figura:
17
1.7 Determinar la fuerza resultante de los cuádriceps sobre la rótula, en el ejemplo de la figura 1.8: 
FQ
F
FT
Fig. 1.8 Ejemplo de magnitud escalar (volumen) 
y de magnitud vectorial (fuerza)
1.3  Notación científica
Para expresar cifras muy grandes o muy pequeñas utilizamos la notación científica, que se basa en 
el uso de potencias de 10:
< núm> · 10<exponente>
Ejemplos: 300 3 · 102
 2.350 2,35 · 103
 357.000 3,57 · 106
 0,0045 4,5 · 10–3
notación científica
Cuando se trata de magnitudes físicascon unidades del SI, podemos sustituir la potencia de 10 por 
un prefijo correspondiente que se coloca delante de la unidad e indica un múltiplo de ella.
notación científica sustitución prefijo
Ejemplos: 2000 m 2 · 103 m 2 km («2 kilómetros»)
 0,005 A 5 · 10–3 A 2 mA («2 miliamperios»)
 0,00000025 s 250 · 10–9 s 250 ns («250 nanosegundos»)
Algunos de estos prefijos se utilizan habitualmente en la vida cotidiana y son muy conocidos, pero 
otros no tanto. En la tabla siguiente encontramos una lista completa: