Divisibilidad-1

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Div is ib il idad 
Un n ú me ro b es u n div is i bl e p or o t ro a c ua n do la div is i ó n es 
exa c ta . 
Criterios de div is ibilidad 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 2 
U n nú mer o e s div is i ble p or 2 , si ter mi na e n cer o o c ifr a par . 
2 4 , 2 38 , 1 0 2 4 . 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 3 
U n n ú mero es div i s i ble po r 3 , si la s u ma de s us dí gi to s nos da 
m ú l ti plo d e 3. 
5 6 4 
5 + 6 + 4 = 1 5 , es mú t i p lo d e 3 
2 0 4 0 
2 + 0 + 4 + 0 = 6 , es mú t i p lo d e 3 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 5 
U n nú mer o e s div is i ble p or 5 , si ter mi na e n cer o o c in co . 
4 5 , 5 15 , 7 5 2 5 . 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 7 
U n n ú mer o es d iv i s i ble po r 7 cua n do la di fere n cia e n tre e l 
n ú mer o s in la c i fra de la s un ida des y e l dob le de la c if ra de las 
u n id ade s es 0 ó mú lt ip lo de 7 . 
3 4 3 
3 4 - 2 · 3 = 2 8, e s m ú t ip l o de 7 
1 0 5 
1 0 - 5 · 2 = 0 
2 2 6 1 
2 2 6 - 1 · 2 = 2 24 
V o lve mo s a re pe t ir e l p ro ce so c on 2 2 4. 
2 2 - 4 · 2 = 1 4, e s m ú t ip l o de 7. 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 11 
U n n ú mero es div is ib le p or 1 1 , si la d ifere n cia e n tre la suma 
d e las c i fras q ue o cupa n lo s lu gare s pares y la de los i mp ares es 0 
ó m ú lt ip lo de 1 1 . 
1 2 1 
( 1 + 1 ) - 2 = 0 
4 2 2 4 
( 4 + 2 ) - ( 2 + 4) = 0 
Otros criterios de div isblilidad 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 4 
U n n úme ro es d iv i s i ble por 4, si s us d os úl ti mas c ifr as son 
ce ros o m úl t ip lo de 4 . 
3 6 , 4 04 , 1 0 2 8 . 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 6 
U n nú mer o e s div is i ble p or 6 , si es d iv i s i ble p or 2 y por 3 . 
7 2 , 3 24 , 1 5 0 3 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 8 
U n n ú mer o es d iv i s i ble po r 8, s i s us t res ú l ti mas c i fras son 
ce ros o m úl t ip lo de 8 . 
4 0 0 0 , 1 0 4 8 , 1 5 12 . 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 9 
U n n ú mero es div i s i ble po r 9 , si la s u ma de s us dí gi to s nos da 
m ú l ti plo d e 9. 
8 1 
8 + 1 = 9 
3 6 6 3 
3 + 6 + 6 + 3 = 1 8 , es m ú t i pl o de 9 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 10 
U n n úm ero e s d iv i s i ble por 1 0 , si la c if ra d e la s u ni da des e s 
0 . 
1 3 0 , 14 4 0 , 1 0 2 3 0 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 25 
U n n úme ro es div is ib le po r 2 5 , si su s do s ú l ti mas c ifr as son 
ce ros o m úl t ip lo de 25 . 
5 0 0 , 10 2 5 , 1 8 7 5. 
C rite rio de d iv is ib il ida d por 125 
Un n ú m ero e s d i v i s ib le p or 1 2 5 , si s us tre s úl ti mas c i fras son 
ce ros o m úl t ip lo de 12 5 . 
1 0 0 0 , 1 1 25 , 4 2 5 0. 
De fi ni c ió n de n ú mero p r i mo 
Un n úm er o pr im o só lo t ie ne d os div is ores : é l m is mo y la u ni dad . 
5 , 1 3, 5 9. 
E l n ú me ro 1 só lo t ie n e u n d iv is or , por es o no l o c on s id era mos 
p r im o . 
 
Factoriza r un núme ro 
P ara fac t or i za r un n úme ro o de sco mp one rl o en fac tores 
e fec tu am os s uces ivas div is i o nes e nt re s us d iv i sore s pr im os ha sta 
o b ten er u n u no co mo c ocie n te . 
P ar a rea l iz ar l as di v i s io ne s u t il i za re mo s u na bar ra ve rt ica l , a la 
d erec ha e scr ib im os los div iso res pr i mo s y a la iz qu ier da los 
c oci en tes . 
 
4 3 2 = 2 4 · 3 3 
Máximo común div isor 
 
E l máx im o co mú n d iv is or ( m .c .d . o mc d ) de do s o más nú meros 
es e l mayor nú mer o que d iv i de a to do s exa c tame n te . 
Cálculo del máximo común div isor 
1. Se d esc om po ne n los n ú mero s e n fac t ores pr i mos . 
2. Se to ma n l os fa ct ores co m un es co n me nor ex po nen te . 
Ha l la r e l m. c . d . d e : 7 2, 1 0 8 y 6 0. 
1. 
 
7 2 = 2 3 · 3 2 
1 0 8 = 2 2 · 3 3 
6 0 = 2 2 · 3 · 5 
2. 
m . c . d . ( 7 2 , 1 0 8 , 6 0 ) = 2 2 · 3 = 12 
1 2 es e l ma yo r n úm er o q ue d iv i de a 7 2 , 1 0 8 y 6 0 . 
S i u n n úm ero es d iv is or de o tro , en to nc es é s te e s e l m . c . d . 
E l n úm er o 1 2 es d iv i so r de 36 . 
m . c . d . ( 1 2 , 3 6 ) = 12 
Mínimo común múlt iplo 
E s e l men or de t od os m úl ti pl os co mu nes a v ar i os n úme ros , 
e xc l ui d o e l c er o. 
Cálculo del mínimo común múlt iplo 
1. Se d esc om po ne n los n ú mero s e n fac t ores pr i mos 
2. S e to ma n lo s fac to res co m un es y no c om u nes co n mayor 
ex po ne nt e . 
Ha l la r e l m. c . m . de : 7 2 , 1 0 8 y 6 0 . 
7 2 = 2 3 · 3 2 
1 0 8 = 2 2 · 3 3 
6 0 = 2 2 · 3 · 5 
m . c . m . ( 72 , 10 8 , 6 0 ) = 2 3 · 3 3 · 5 = 2 16 0 
2 1 6 0 e s e l me no r n úm er o q ue d iv i de a : 7 2 , 1 0 8 y 6 0 . 
S i u n n ú mer o e s u n m úl t i pl o d e o t ro , e n ton ce s es e l m . c . m . de 
a m bo s. 
E l n úm er o 3 6 es m ú l t ip l o de 12 . 
m . c . m . ( 12 , 36 ) = 3 6 
Re lac ión e nt re e l m. c. d. y m. c. m. 
m. c. d. (a , b) · m. c. m. (a , b) = a · b 
m . c . d. ( 12 , 16 ) = 4 
m . c . m . ( 12 , 16 ) = 4 8 
4 8 · 4 = 1 2 · 1 6 
1 9 2 = 1 9 2