Razonamiento Matematico

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CONCEPTOS 
GEOMÉTRICOS 
FUNDAMENTALES
Razonamiento Matemático
Bloque 3
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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El presente material recopila una serie de definiciones, explicaciones, ejemplos y ejercicios prácticos de autores 
especializados que te ayudarán a comprender los temas principales de este bloque.
Las marcas empleadas en la antología son única y exclusivamente de carácter educativo y de investigación, sin 
fines lucrativos ni comerciales.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
3
3. Geometría
La geometría se ocupa de las propiedades del espacio, fue elaborada por Euclides en el siglo III a. C. El 
espacio geométrico nos permite prever fenómenos del espacio físico. 
3.1. Conceptos geométricos fundamentales
En geometría, a diferencia de otras ramas de las matemáticas, no se parte de definiciones para explicar 
los conceptos clave, porque no hay definiciones exactas de los mismos, por ejemplo, el punto, que fue 
definido como algo sin dimensiones o que no tiene tamaño. Pero ¿sabes a qué se refiere una dimensión 
en geometría? Es decir, para entender el significado de punto debes conocer todos los elementos de la 
definición, lo cual la complica más. 
Por tal motivo, daremos algunas acepciones sobre los conceptos clave de la geometría, que no son 
estrictamente definiciones, pero nos permitirán trabajar con ellos más adelante:
El punto. La idea de punto se asocia con la marca de un lápiz bien afilado sobre una hoja de papel. Físi-
camente lo podemos representar de esta manera:
Figura 1. Representación del punto
Comúnmente lo simbolizamos con letras mayúsculas:
Figura 2. Símbolo del punto
La línea. Se conforma de una secuencia de puntos. Se representan de la siguiente manera:
Figura 3. Secuencia de puntos
A
Conceptos geométricos fundamentales
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El caso más común es la línea recta (o simplemente llamada recta). Su representación se asocia con el 
trazo que deja el lápiz al pasarlo por el borde de una regla.
Figura 4. Recta
Las rectas se simbolizan con letras minúsculas (l, m, … z).
Figura 5. Símbolo de la recta
Aunque no lo podemos representar en la vida real, las rectas nunca terminan, es decir, no tienen inicio ni 
fin. Sin embargo, como nunca acabaríamos si quisiéramos dibujar una recta, pues ésta sería infinitamente 
larga, lo que hacemos en algunos casos es colocar flechas en los extremos de nuestra representación, 
como lo ilustramos a continuación:
Figura 6. Infinidad de la recta
Cuando sólo nos interesa una parte de toda la recta, colocamos puntos que la acotan y llamamos a ese 
pedazo de recta segmento. 
Figura 7. Delimitación de la recta
La representación del segmento se indica con las letras que simbolizan a la recta acotada por los puntos. 
En este caso, el segmento se llama AB.
Si la recta no la acotamos por ambos lados, entonces se forma una semirrecta, que se simboliza igual 
que en el caso de las rectas (con letras minúsculas). La representamos de la siguiente manera:
Figura 8. Símbolo de la semirrecta
m
A B
a
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El plano. Se asocia con la idea de una superficie como la pared o el piso. Su representación se muestra 
como un rectángulo y se simboliza con letras mayúsculas.
Figura 9. Representación del plano
Estos elementos son fundamentales para representar diferentes figuras geométricas. Sus representa-
ciones se ubican en el plano, por medio de segmentos, rectas y puntos.
3.2. Figuras geométricas 
Las figuras geométricas son las que se ubican dentro del plano (dos dimensiones), así que son planas. 
Estas figuras se forman al delimitar cierta superficie dentro del plano. Para delimitarla se usan segmentos 
de recta o segmentos formados por líneas curvas.
Las figuras geométricas de dos dimensiones se clasifican en polígonos y secciones cónicas. Los 
polígonos son figuras compuestas por segmentos de recta que delimitan el plano. Mostramos un ejem-
plo de un polígono formado por 11 segmentos de recta, a estos segmentos que forman al polígono los 
llamaremos lados.
Figura 10. Representación del polígono
Ahora bien, las figuras geométricas que están en el espacio (tres dimensiones) les llamamos cuerpos 
geométricos. Por ejemplo: el cubo.
Figura 11. Representación de un cuerpo geométrico
F
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Desde este enfoque podríamos preguntarnos por la existencia de las figuras geométricas de una dimen-
sión. En realidad, existen dos figuras geométricas de una dimensión: el segmento de recta y el segmento 
de curva, siempre y cuando éste no sea un círculo (pues esa figura se clasifica en las de dos dimensiones). 
Incluso, algunos matemáticos consideran al punto como una figura geométrica adimensional. 
Partiendo de esto, se establece una clasificación de las figuras geométricas a partir del número de di-
mensiones:
Figura 12. Clasificación de las figuras geométricas
Figuras 
geométricas
Sin 
dimensiones El punto
Segmento
de recta
Polígonos
Poliedros
Segmento
de curva
Secciones
de cónicas
Superficies 
de revolución
Elipse
Cono
Esfera
Hexágono 
regular
Hexágono 
irregular
Pirámide
Cuadrado
Cubo
Regulares
Regulares
Irregulares
Irregulares
De una 
dimensión
De dos 
dimensiones
De tres 
dimensiones
Pueden ser
Se dividen en
Se dividen en
Se
 d
iv
id
en
 e
n
Se
 d
iv
id
en
 e
n
Por ejemplo
Por ejemplo
Por ejemplo
Por ejemplo
Por ejemplo
Por ejemplo
El único caso es
Como son
 Fuente: Serrano (2019).
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 A partir del mapa conceptual es significativo hacer las siguientes observaciones:
 � La circunferencia es una figura geométrica de dos dimensiones y se distingue del segmento de 
curva puesto que, al cerrarse la curva, se genera una separación de lo que hay adentro de esa 
curva y lo que hay afuera, por lo que se genera una figura en dos dimensiones.
 � Los polígonos también se pueden clasificar de otras formas, por ejemplo, por su número de lados.
 � Las secciones cónicas son aquéllas que se forman como cortes de superficies de revolución. 
Mostramos algunos ejemplos:
Figura 13. Representación de secciones cónicas
Fuente: Universo Fórmulas (2019).
 � Las figuras geométricas de tres dimensiones se nombran cuerpos geométricos y éstos corresponden 
al estudio de la geometría del espacio y no a la geometría plana.
 � Los cuerpos geométricos se dividen en poliedros (aquéllos cuyas caras se conforman por 
polígonos) o superficies de revolución (los que se construyen a partir de una figura geométrica en el 
plano y que se rota con respecto a un cierto eje). Algunos ejemplos de las superficies de revolución 
son la esfera, el cilindro o el toro (parecido a una dona).
3.3. Ángulos
Un concepto que tiene diferentes formas de ser definido es el ángulo, por ello Rotaeche y Montiel (2017) 
afirman que tiene una naturaleza multifacética. También aseveran que la definición de ángulo puede variar 
de acuerdo con ciertas situaciones, por ejemplo, se puede ver como una parte de un giro que damos en 
el círculo (para esto, podemos imaginar un reloj, en donde las manecillas, al ir avanzando van generando 
ese giro) y eso le da un carácter dinámico; o puede verse como algo estático cuando se representa el área 
sombreada de una fracción de un círculo (podemos imaginar un círculo y partirlo en 12 partes iguales y 
sombrear un doceavo, esta sección iluminada representaría el ángulo).
En el caso de las figuras geométricas planas, el ángulo se relaciona con los cruces entre dos lados de la 
figura. Estos forman un ángulo interno (el que se forma adentro de la figura) y externo (el que se forma 
afuera de la figura). 
Círculo Semicírculo Corona circular Elipse
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Veamos algunas ilustraciones de ángulo interno:
Figura 14. Representación del ángulo interno
Los ángulos externos son los que se forman afuera de cada figura:
Figura 15. Representación del ángulo externo
Ahora bien, el ángulo lo podemos medir en grados (°) o radianes (rad). Un giro completo equivale a 360° 
o 2π rad. Para pasar de grados a radianes, o viceversa,podemos utilizar la regla de tres. 
Por ejemplo: ¿a cuánto equivale un grado en radianes?
Si 360° es igual a 2π, entonces 1° es igual a X. Colocamos la fracción que representa a nuestros datos:
Al realizar las operaciones tenemos que X = 0.0175.
O sea, un grado equivale a 0.0175 radianes. Si seguimos el mismo procedimiento para conocer a cuánto 
equivale un radian en grados, obtendremos que 1rad = 57.3°. A partir de ahora expresaremos la medida del 
ángulo en grados, aunque también podemos ver a cuánto equivale en radianes utilizando la regla de tres.
Con base en la medida, los ángulos se clasifican en los siguientes tipos: 
 � El agudo, cuando mide menos de 90°.
 � El ángulo recto, cuando mide 90°.
 � El ángulo obtuso, cuando mide más de noventa grados y menos de 180°.
 � El ángulo llano cuando mide 180°.
 � El ángulo cóncavo es el que mide más de 180°. 
 � El ángulo nulo es aquél que mide 0°.
360
1
= 2π
x
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Otra forma de clasificar los ángulos es con base en su complemento:
 � Ángulos suplementarios. Cuando al sumar dos ángulos, se obtiene 180°.
 � Ángulos complementarios. Cuando al sumar dos ángulos se obtiene 90°.
 � Ángulos adyacentes. Cuando comparte uno de los lados que los forman.
 � Ángulos opuestos por el vértice. Cuando los lados de los lados son prolongaciones de los lados 
de otro ángulo 8 (Enciclopedia de Conceptos, 2019).
Los ángulos los representamos con letras mayúsculas, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 16. Representación del ángulo 
3.4. Polígonos
Los polígonos son aquellas figuras geométricas planas que se forman con segmentos de recta. Los 
polígonos se clasifican en regulares o irregulares conforme a la medida de sus lados. Los polígonos 
regulares tienen todos sus lados con la misma longitud y todos sus ángulos miden lo mismo, los irregu-
lares no. 
Por ejemplo, el cuadrado es un polígono regular porque sus cuatro lados miden lo mismo.
Figura 17. Polígono regular
Pero el trapecio es un polígono irregular porque no todos sus lados miden lo mismo.
Figura 18. Polígono irregular
A
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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La clasificación de los polígonos también se realiza con base en su número de lados. Por ejemplo, cuando 
tiene tres lados se le llama triángulo, cuando tiene cuatro lados se le llama cuadrado. A partir de cinco 
lados, agregamos el sufijo ágono a cualquier polígono y, con base en la cantidad de lados, se especifica 
al prefijo. Ahora bien, en el caso de que se trate de un polígono regular, entonces cada ángulo deberá 
medir lo mismo. 
Para calcular cuánto mide cada ángulo de un polígono regular, conociendo la cantidad de lados, utiliza-
mos la siguiente fórmula: 
Donde n es el número de lados de la figura.
Por ejemplo, calculemos cuánto mide cada ángulo de un triángulo. Para esto, sustituimos a n = 3.
Entonces cada ángulo mide 60°.
Con este dato, también podemos saber cuánto es la suma de todos sus ángulos, basta con multiplicar por 
el número de lados al dato obtenido. En nuestro ejemplo, la suma de los ángulos de un triángulo es 180°. 
A continuación, mostramos una tabla con los nombres y medidas de algunos polígonos regulares, con 
base en la cantidad de lados.
Cuadro 1. Clasificación de polígonos regulares
Nombre Lados Forma Ángulo interior
Triángulo (o trígono) 3 60º
Cuadrilátero (o 
tetrágono) 4 90º
Pentágono 5 108º
Hexágono 6 120º
(n - 2) 180º
n
= = 60º
(3 - 2) 180º
3
180º
3
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11
Heptágono (o 
septágono) 7 128.571º
Octágono 8 135º
Nonágono (o 
eneágono) 9 140º
Decágono 10 144º
Endecágono (o 
undecágono) 11 147.273º
Dodecágono 12 150º
 Fuente: Disfruta las matemáticas (2011).
Los polígonos también se clasifican en simples o complejos. El simple es aquél cuyos lados no se cruzan 
entre sí; si ocurre, entonces se trata de un polígono complejo. 
Figura 19. Polígono simple y complejo
 Fuente: Disfruta las matemáticas (2011).
Así bien, podemos nombrar a los polígonos a partir de sus lados y distinguirlos de otros por sus ca-
racterísticas. Por ejemplo, podemos tener un pentágono simple o un pentágono complejo, como lo 
vimos en la ilustración anterior. Asimismo, podemos tener un pentágono simple regular (cuando todos 
sus lados son iguales y ninguno de ellos se cruza), o bien, un pentágono simple irregular (como el de la 
ilustración). Incluso, podemos tener un pentágono complejo regular, este polígono también se nombra 
como pentagrama.
Polígono simple
(este es un pentágono)
Polígono complejo
(también es un pentágono)
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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Figura 20. Pentagrama 
Fuente: Disfruta las matemáticas (2011).
3.5. Triángulos
Los triángulos son figuras geométricas planas de tres lados rectos y de tres ángulos. Se clasifican con 
base en la medida de sus ángulos o de sus lados. 
Según la medida de sus lados tenemos tres casos:
 � Equilátero. Cuando todos sus ángulos miden lo mismo y todos sus lados tienen la misma longitud.
Figura 21. Equilátero
Observa el símbolo que utilizamos en geometría para indicar cuando los lados tienen la misma longitud 
(como una comilla), este símbolo también se coloca para expresar que los ángulos tienen la misma apertura.
 � Isósceles. Cuando dos lados miden lo mismo y, por lo tanto, dos ángulos también miden lo mismo.
Figura 22. Isósceles
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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 � Escaleno. Cuando ninguno de los lados mide lo mismo. Tampoco la medida de los ángulos es la 
misma.
Figura 23. Escaleno
De acuerdo con la medida de sus ángulos, tenemos tres tipos:
1. Acutángulo. Todos sus ángulos son agudos. 
Figura 24. Acutángulo 
2. Obtusángulo. Un ángulo es obtuso.
Figura 25. Obtusángulo
En la figura, el ángulo A es obtuso 
3. Rectángulo. Un ángulo es recto. Los lados que son adyacentes al ángulo recto se llaman catetos 
y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. 
A
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14
Figura 26. Rectángulo
En la figura, C es el ángulo recto.
Este tipo de triángulo se utiliza en muchos asuntos de la vida real. 
En este caso, la relación entre sus lados se determina con el teorema de Pitágoras, cuya fórmula es:
a2 + b2 = c2
Donde a y b son las longitudes de los catetos y c es la longitud de la hipotenusa. Por ejemplo, ¿cuál es 
el valor de la hipotenusa cuando sus catetos miden 6 unidades y 8 unidades?
Aquí podemos asignar la letra a para las 6 unidades y b para las 8 unidades, o viceversa, en ambos casos 
se puede aplicar la fórmula. Cabe aclarar que c siempre es la hipotenusa, por lo que estos valores no 
pueden sustituirse en c.
62 + 82 = 36 + 64 = 100 = C2
Ahora bien, calculamos la raíz cuadrada para encontrar el valor de c. En este caso, la raíz cuadrada de 
100 es 10. Por lo tanto, el valor de la hipotenusa es 10 unidades.
La relación entre los lados y los ángulos se establece por medio de las razones trigonométricas seno, 
coseno, tangente. Consideremos un ángulo distinto al ángulo recto, es decir, A o B, la relación entre 
ángulos y lados se establece con las siguientes razones:
Para cualquier triángulo, la suma de sus lados siempre deberá ser 180°. El perímetro de un triángulo 
resulta de sumar todas las longitudes de sus lados y, finalmente, para calcular el área utilizamos la fór-
mula:
A
B
C
c
b
a
sen A = a
C
cos A = b
C
tan A = a
b
Área = base × altura 
2
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Recordemos que un triángulo tiene tres alturas, que dependen de la base en la que nos coloquemos. La 
altura se mide como el segmento perpendicular a la base y que toca al vértice opuesto, esto es:
Figura 27. Representación del triángulo
Fuente: Universo Fórmulas (2019).
Donde b representa una base y h representa a la altura respecto a esa base del triángulo.
3.6. Cuadriláteros
Los cuadriláteros (también llamados tetrágonos) son aquellas figuras geométricas planas construidas 
por cuatro segmentos rectos que forman cuatro ángulos. La suma de sus ángulos interiores es igual a 
360°. Se clasifican considerando el paralelismo de sus lados:
Cuadro 2. Clasificación de cuadriláterosC
ua
dr
ilá
te
ro
s
Paralelogramos
Los lados 
son paralelos 
dos a dos.
4 lados iguales y 4 ángulos rectos. Cuadrado
Lados iguales dos a dos 
y 4 ángulos rectos. Rectángulo
4 lados iguales y ángulos 
iguales dos a dos. Rombo
Lados y ángulos iguales dos a dos. Romboide
b
h
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C
ua
dr
ilá
te
ro
s
Trapecios
Sólo tienen dos 
lados paralelos.
Un lado no paralelo perpendicular 
a los lados paralelos.
Trapecio 
rectángulo
Lados no paralelos iguales. Trapecio 
isósceles
Lados no paralelos desiguales y no 
perpendiculares a los paralelos.
Trapecio 
escaleno
Trapezoides
Los lados no son paralelos.
Fuente: Cañadilla (2015).
3.7. Circunferencias
Las circunferencias son un tipo de sección cónica, es decir, son figuras geométricas de dos dimensiones 
que se forman por un segmento de línea curva cerrado. 
Las partes de una circunferencia son:
 � El centro es el punto interior que se encuentra a la misma distancia de todos los puntos en la 
circunferencia.
Figura 28. Representación del centro de un círculo 
 � El radio es el segmento que va desde el centro de la circunferencia a cualquier punto de ésta, y se 
denota por la letra r.
 � El diámetro es el segmento que va de un extremo a otro de la circunferencia, pasando por su 
centro, y se denota por la letra d.
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 � La cuerda es el segmento que une a dos extremos de la circunferencia y no necesariamente tiene 
que pasar por su centro. 
 � El diámetro se considera a la cuerda de máxima longitud.
 � El arco es una porción de la circunferencia delimitada por dos puntos sobre ésta.
 � La tangente es el segmento de recta que toca en un único punto a la circunferencia.
 � La secante es el segmento de recta que corta dos puntos cualesquiera de la circunferencia. 
Figura 29. Características del círculo
Fuente: Equipo de redacción (2017).
La circunferencia se distingue del círculo porque la primera no tiene área, pero sí perímetro. Para cal-
cularlo se multiplica el diámetro por π. 
El valor de π es aproximadamente 3.1416 y equivale a la cantidad de veces que el diámetro se repite 
en la circunferencia. Ahora bien, el radio mide la mitad de la longitud del diámetro, por lo que podemos 
calcular el perímetro al duplicar el radio y multiplicarlo por π.
Si lo que queremos es obtener el área del círculo, utilizamos la siguiente fórmula:
A = πr2
Donde r es el radio y A es el área del círculo.
Veamos el siguiente ejemplo:
¿Cuál es el perímetro y área de un círculo cuyo diámetro vale 20 cm?
Para calcular el perímetro multiplicamos al diámetro por π. Entonces:
P = 20 x π = 20 x 3.1416 = 62.832
Diámetro (d)
Tangente
Secante
Arco
Ra
dio
 (r)
Cue
rda
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Por lo tanto, el perímetro vale 62.832 cm.
Para calcular el área, recordemos que el radio vale la mitad del diámetro, por lo que r = 10 cm. Al sustituir 
en la fórmula tenemos:
A = π(10)2 = 3.1416 x 100 = 314.16
Por lo tanto, el área del círculo es 314.15 cm2.
3.8. Proporcionalidad y semejanza
Se llama razón de dos segmentos a la relación que existe entre sus longitudes y se denota por el cociente 
entre ambos segmentos. Cuando un par de segmentos tienen la misma razón que otros dos segmentos 
entonces se dice que el primer par de segmentos es proporcional al segundo.
Por ejemplo:
Figura 30. Representación de segmentos
La razón entre los segmentos AB y CD es: 
La razón entre los segmentos EF y GH es: 
Como la razón entre los segmentos AB y CD es igual a la razón entre los segmentos EF y GH, se dice que 
los segmentos AB y CD son proporcionales a los segmentos EF y GH y se escribe:
A 15 m B
E 6 m F
G 4 m H
C D
= =AB
CD
15
10
3
2
= =EF
GH
6
4
3
2
=AB
CD
EF
GH
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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A partir de estas definiciones surge un teorema básico de las semejanzas, mejor conocido como el Teo-
rema de Tales que dice: si dos rectas no necesariamente paralelas son cortadas por varias rectas para-
lelas, entonces los segmentos que resultan sobre una recta son proporcionales a los correspondientes 
segmentos obtenidos sobre la otra.
Figura 31. Representación del teorema de Tales
Fuente: Sangaku Maths (2019).
A partir de la imagen anterior se cumple la siguiente ecuación:
Mostramos el siguiente ejemplo:
Figura 32. Ejemplo de segmentos 
Fuente: Sangaku M. (2019).
A
B
C
A’
B’
C’
=AB
A’B’
BC
B’C’
Como observamos en la figura, las longitudes de los segmentos 
son los siguientes: (AB = 5, A’B’ = 2); (BC = 10, B’C’ = 4). Por 
el Teorema de Tales, se ve que los segmentos de una recta y 
otras son semejantes gracias a que las razones son iguales:
Por ejemplo, dada la figura siguiente, 
decidir si son o no son semejantes 
los segmentos resultantes.
A
B
5
10
C
A’
B’
2
4
C’
= = =AB
A’B’
BC
B’C’
5
2
10
4
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
20
A partir de este teorema podemos hablar de semejanzas: comúnmente se dice que dos objetos son se-
mejantes si tienen la misma forma, aunque sean de diferentes tamaños. Se llaman triángulos semejantes 
a los que tienen sus ángulos respectivamente iguales. 
Hay algunas condiciones para decir que dos triángulos semejantes, mismas que se pueden resumir en 
los siguientes postulados 
Postulado Ángulo-Ángulo (A-A)
Se dice que dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos son respectivamente iguales.
Figura 33. Ejemplo de semejanza (A-A)
Fuente: Universo Fórmulas (2019).
Postulado Lado-Ángulo-Lado (L-A-L)
Se dice que dos triángulos son semejantes si dos de sus lados son respectivamente proporcionales y el 
ángulo correspondiente formado entre ellos es igual.
Figura 34. Ejemplo de semejanza (L-A-L)
Fuente: Universo Fórmulas (2019).
A
A’
B B’C C’
α
α’
β β’
Si α = α’ y β = β’; entonces los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.
Entonces:
Y, además, a = a, entonces los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.
= y α = α’b
b’
c
c’
A
A’
B B’C C’
α
α’
β β’
b c
c’b’
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
21
Postulado Lado-Lado-Lado (L-L-L)
Se dice que dos triángulos son semejantes si sus tres lados son respectivamente proporcionales.
Figura 35. Ejemplo de semejanza (L-L-L)
Fuente: Universo Fórmulas (2019).
Por otro lado, podemos utilizar uno de los tres criterios para reconocer si los triángulos son semejantes o 
no lo son. En caso de que sí se cumpla alguno de los criterios, entonces cualquiera de los otros criterios 
también se cumplirá. Esto nos permite calcular valores faltantes. Por ejemplo:
Figura 36. Ejemplo
 Fuente: Quiz UPRM (2012).
Entonces:
Tenemos también que los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes. 
= = = ra
a’
b
b’
c
c’
A
A’
B B’C C’
α
α’
β β’
b
a a’
c
c’b’
Dado que AB es paralelo a DE y los segmentos AE y BD se interceptan 
en el punto C, determine si los triángulos ABC y CDE son semejantes y 
si los son halle la longitud del lado AC. 
A
B
DC
E
β
γ
α
δ
90º
10
12
15
90º
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Como los dos triángulos son rectángulos, entonces tienen un ángulo de igual medida. Además, los ángu-
los α y β son opuestos por el vértice, lo que implica que tienen la misma medida. Por lo tanto, se cumple 
el criterio A-A, es decir, los triángulos ABC y CDE son semejantes. 
Ahora bien, como los triángulos son semejantes, entonces retomando el criterio de L-L-L tenemos que:
Entonces: 
Al resolver para AC tenemos que AC = 18.
= =AB
DE
AC
12
15
10
=AC
12
15
10
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REFERENCIAS
Cañadilla, J. L. (2015). Clasificación de los cuadriláteros. GeoGebra. Recuperado de 
 
Concepto.de. (2019). Ángulo. Recuperado de 
Disfruta las matemáticas. (2011). Polígonos. Recuperado de 
Equipo de redacción Partesdel.com. (2017). Partes de la circunferencia. Recuperado de 
Quiz UPRM. (s.f.). Semejanza de triángulos. Recuperado de 
Rotaeche, R. A. y Montiel, G. (2017). Aprendizaje del concepto escolar de ángulo en estudiantes mexi-
canos de nivel secundaria. Educación Matemática, 29(1), 171-199. Doi: 10.24844/EM2901.07
Sangaku Maths. (2019). Teorema de Tales. Recuperado de 
Universo Fórmulas.(2019). Figuras geométricas. Recuperado de 
Universo Fórmulas. (2019). Área de un triángulo con base y altura conocidas. Recuperado de 
Universo Fórmulas. (2019). Semejanza de triángulos. Recuperado de