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Determinar los desplazamientos (horizontal y vertical) del extremo B de la ménsula de la figura sometida a la carga inclinada que se indica: F 45º L A B La carga anterior puede descomponerse en sus dos componentes: A B 2 2 1 FF = 2 2 2 FF = A B 2 2F Ley de axiles Ley de cortantes A B 2 2F A B LF 2 2 Ley de flectores EA LF dz EA F w L B 2 2 2 2 0 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∫ A B’ WB z VB c L c B G LF dz G F v Ω = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Ω = ∫ 2 2 2 2 0 z y dVB ( ) ( ) ( ) ( ) ( )zLdz EI zLF zLdz EI zMzLddvB −⋅ − = =−⋅=−⋅= 2 2 θ ( ) 3 2 2 2 2 3 0 2 L EI F dzzL EI F v L B ⋅=−= ∫ A B z y z y A B z y L-zz A B ¿Qué cuantía tienen esos desplazamientos? Supongamos una viga en ménsula de sección cuadrada de 20 cm2 de hormigón (E=20 GPa y ν=0,2) y de longitud 4 m. Supongamos F=20 kN. A=0,04 m2 I=1,33.10-4 m4 Ωc=A/1,2=0,0333 mwB 5 9 1007,7 04,01020 42 220000 −⋅= ⋅⋅ = mvB 4 9 1004,2 0333,01033,8 42 220000 −⋅= ⋅⋅ = mvB 227,0 3 4 1033,11020 2 220000 3 49 =⋅ ⋅⋅⋅ = − Desplazamiento según el eje de la viga Flecha debida a cortante Flecha debida a flexión ¡Los desplazamientos debidos a flexión son mucho más grandes que los debidos a los esfuerzos axil y cortante! A B 2 2F Ley de axiles Ley de cortantes A B 2 2F A B LF 2 2 Ley de flectores A B’ WB z VB z y dVB ( ) 2 2 2 2 00 L EI F dz EI zMdd LL B ⋅=== ∫∫ θθ A B z y z y A B z y L-zz A B ¿Cómo podríamos calcular el giro de la sección B? ¡No gira! ¡No gira! F 45º L A B
