Reducción al primer cuadranteGraficas

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Capítulo 11: Funciones trigonométricas 
 
Introducción: 
Medida de un ángulo en radianes 
 
 
 La medida del ángulo x en radianes es: 
 
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Medida de un ángulo de 360º es 2π en radianes, (aproximadamente 
6,28318530716…. = 2 x 3,1415926535...) 
 
 
 
 
Usando proporcionalidad (regla de tres) se pueden calcular las equivalencias entre 
ángulos en los dos sistemas: 
 
La medida de un ángulo de 180º es π en radianes. 
La medida de un ángulo de 90º es π/2 en radianes. 
π/3 en radianes corresponde a un ángulo de 60º 
 
Funciones trigonométricas de ángulos 
 
El ángulo z determinado por el semieje x positivo y una semirrecta que corta la 
circunferencia en el punto P(a,b). Si el punto P está en: 
 
Primer cuadrante: 
En este caso queda 
determinado un triángulo 
rectángulo ya que 0 < z < π/2 
La hipotenusa es el radio de 
la circunferencia, h=1 
a = cos z > 0 
b = sen z > 0 
 
 
 
Del mismo modo se define el seno y coseno de un áng ulo que está en otro 
cuadrante. 
 
 Si el punto P(a,b) está en el 
Segundo cuadrante: 
En este caso π/2 < z < π 
a = cos z < 0 
b = sen z > 0 
 
 
 
 
Si el punto P(a,b) está en el 
Tercer cuadrante: 
En este caso (π/2 < z < 3π/2 ) 
a = cos z < 0 
b = sen z < 0 
 
 
 
Si el punto P(a,b) está en el 
Cuarto cuadrante: 
En este caso (3π/2 < z < 2π ) 
a = cos z > 0 
b = sen z < 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reducción al primer cuadrante 
 
El ángulo está en el segundo cuadrante 
 
Ejemplo: 
 x= 3π/4 es un ángulo en el segundo cuadrante, 
 π - x= π/4 está en el primer cuadrante 
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2
 
El ángulo está en el tercer cuadrante 
 
Ejemplo: 
 x= 5π/4 es un ángulo en el tercer cuadrante, 
 x - π = π/4 está en el primer cuadrante 
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2
 
 
 
El ángulo está en el cuarto cuadrante 
 
Ejemplo: 
 x= -π/4 es un ángulo en el cuarto cuadrante, 
-x = π/4 está en el primer cuadrante 
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Función seno 
 
 
Función coseno