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1. OBJETIVO
El objetivo del presente informe es dar a conocer y aprender la aplicación del principio de los mínimos cuadrados en los experimentos de laboratorio para minimizar los errores o incertidumbre.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
El método de Mínimos Cuadrados es utilizado para conocer la distribución conjunta de las variables aleatorias mostrąndola en una grąfica, para ser mąs efectivo su entendimiento en las grąficas, se suele mostrar puntos con tendencia lineal. Consiste en fijar distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y de este modo se dispone de una serie de puntos (xn, ym) que, representados grąficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados.
DEFINICIÓN: MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS. -
Su expresión general se basa en la ecuación de una recta y = mx + b. Donde mes la pendiente y b el punto de corte, y vienen expresadas de la siguiente manera:
 (
Σ
 
Es
 
el
 
símbolo
 
sumatorio
 
de
 
todos
 
los
 
términos,
 
mientas
 
(x,
 
y)
 
son
 
los
 
datos
en
 
estudio
 
y
 
n
 
la
 
cantidad
 
de
 
datos
 
que
 
existen.
) (
El método de mínimos
 
cuadrados calcula a partir de los N pares de datos 
experimentales
 
(x,
 
y),
 
los
 
valores
 
m
 
y
 
b
 
que
 
mejor
 
ajustan
 
los
 
datos
 
a
 
una
 
recta. Se
 
entiende
 
por
 
el
 
mejor
 
ajuste
 
aquella
 
recta
 
que
 
hace
 
mínimas
 
las
 
distancias
 
d
de
 
los
 
puntos
 
medidos
 
a
 
la
 
recta.
)
Teniendo una serie de datos (x, y), mostrados en un grąfico o grąfica, si al conectar punto a punto no se describe una recta, debemos aplicar el método de mínimos cuadrados, basąndonos en su expresión general:
 (
independiente
 
y
 
una
 
variable
 
dependiente.
 
En
 
el
 
anąlisis
 
de
 
regresión,
 
las
variables
 
dependientes
 
se
 
designan
 
en
 
el
 
eje
 
y
 
vertical
 
y
 
las
 
variables independientes se designan en el eje x horizontal.
3.
PROCEDIMIENTO
)Cuando se haga uso del método de mínimos cuadrados se debe buscar una línea de mejor ajuste que explique la posible relación entre una variable
El procedimiento en cuestión se basa en el principio estadístico de los mínimos cuadrados. consideraremos este en su aplicación restringida para escoger una línea recta que se ajuste a los valores medidos. Supongamos que tenemos un conjunto de M valores de una variable y, medidos como función de variable x. debemos restringirnos al caso especial de que toda la incertidumbre se limite a la dimensión y: esto es, los valores de x se conocen exactamente, o al menos con una precisión tanto mayor que la de los valores de y, como para poder despreciar la incertidumbre en la dimensión x. si no se puede satisfacer esta condición, el tratamiento
sencillo que la explica a continuación no serą vąlido. El método puede ampliarse para abarcar el caso de incertidumbre en ambas dimensiones,
pero el procedimiento no es sencillo.
Mínimos cuadrados es una técnica de anąlisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemątica, en la que dados un conjunto de pares ordenados.
Variable independiente, variable dependiente y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia que mejor se aproxime a los datos, de acuerdo con el criterio de mínimo error
cuadrątico.
En su forma mąs simple, intenta minimizar. a suma de cuadrados de las diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientes valores en los datos.
Específicamente, se llama mínimos cuadrado promedio (LMS) cuando el
número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que
LMS minimizar el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de gauss- Markov prueba que los estimadores de mínimos cuadrąticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos a procesar este bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar mąs peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
7. DISCUSIONES Y RECOMENDACIONES DISCUSIÓN
Como queda demostrado el uso de las grąficas es de gran importancia para establecer el comportamiento de un Fenómeno, ademąs es necesario el correcto uso de la calculadora científica para obtener las estadísticas deseada.
RECOMENDACIONES
· En caso de hacer la grąfica en el papel milimetrado, practicar varias veces el trazado de las grąficas hasta lograr la óptima visualización de la grafica
· Examinar repetida y detenidamente las fórmulas para no dar lugar a error en los cąlculos.
· Contar con una calculadora científica fącil de usar para hacer fącilmente los cąlculos
1. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
· Wilson, E. B. An introduction to Scientific Research. McGraw-Hill, 1952.
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