integrales

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Facultad de biotecnología
Calculo Diferencial e integral
Tema: integral definida, cálculo de la primitiva, integral definida e integral inmediata.
Docente: Ing. Carlos Francisco Leon Calvache
Nombre: Sebastián Guamba
NRC: 1541
Fecha: 22/julio/2016
Integral 
La integral de una función se puede interpretar geométricamente como el área bajo la curva de una función matemática trazada como una función de . 
Integral definida
Dada una función y un intervalo , la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de , el eje de abscisas, y las rectas verticales .
Figura 1
La integral definida se representa por 
 es el signo de integración
 límite inferior de la integración
 límite superior de la integración
 es el integrando o función a integrar
 es diferencial de , e indica cuál es la variable de la función que se integra
Propiedades de la integral definida
El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale 0 
Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
la integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
Calculo de la primitiva
Dada una función f(x) definida en un intervalo, una primitiva de f es una nueva función F definida en el mismo intervalo, cuya derivada sea precisamente la función f primera. Así pues, calcular primitivas viene a ser la operación inversa de la derivada.
Definición 1:
Se dice que una función es una primitiva de otra función sobre un intervalo si para todo x de se tiene que . 
Teorema del valor medio de Lagrange
Sean dos primitivas de la función en . Entonces, para todo x de , . Es decir, dada una función sus primitivas difieren en una constante.
Definición 2:
El conjunto de todas las primitivas de una función definida en se denomina integral indefinida de y se denota por . De manera que, si es una primitiva de 
Integral indefinida
No todas las funciones poseen función primitiva, ya que dada una función puede no existir otra que la tenga por derivada. 
Ahora bien, cuando una función:, posee función primitiva: , ésta no es única, sino que existen infinitas funciones primitivas: todas las que difieren de en una cantidad constante. 
En efecto, sí es función primitiva de , se verifica que: , pues bien, la función , donde C es un número real cualquiera, también es una función primitiva de ƒ(x), ya que: 
 El conjunto formado por todas las funciones primitivas de una función ƒ(x) se denomina integral indefinida de . La integral indefinida se representa por:
 
De lo expuesto se deduce que la integración indefinida es la operación inversa de la diferenciación, ya que consiste en hallar todas las funciones cuya diferencial sea una dada.
Desde el punto de vista geométrico, la integral indefinida representa una familia de curvas.
Figura 2
Propiedades fundamentales de la integral indefinida
La derivada de una integral indefinida es igual al integrando:
La diferencial de una integral indefinida es igual al elemento integración
Ejemplos:
Integral inmediata
Integrales inmediatas son aquellas cuyo resultado puede obtenerse mentalmente, sin más que considerar (a la inversa) las reglas de derivación.
Fórmulas de integración inmediata
 ; donde n≠1; n racional.
Para calcular integrales indefinidas, adicionalmente se tendrá en cuenta las siguientes reglas:
Si 
Entonces 
Ya que al derivar ambos miembros de la igualdad resultante:
 
Si 
Una buena estrategia para resolver las integrales inmediatas, consiste en plantearse la pregunta ¿la derivada de que es el integrando?
Bibliografía
http://www.lemat.unican.es/lemat/proyecto_lemat/integrales/nivel1/teoria/integrales2.htm
http://euler.us.es/~renato/clases/am1/pri.pdf
http://www.campusvirtual.unt.edu.ar/file.php?file=%2F745%2FIntegral_Indefinida.pdf
http://www.vitutor.com/integrales/definidas/integral_definida.html
http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Integral_Indefinida.pdf
http://www.campusvirtual.unt.edu.ar/file.php?file=%2F745%2FIntegral_Indefinida.pdf
Núñez, N. Calculo diferencial e integral