calculo taller

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TALLER 13 
“PROBABILIDAD” 
 
 
CARRERA : GESTION Y MANTENIMIENTO DE MAQUINARIA PESADA 
CICLO : II 
SECCIÓN : “B” 
DOCENTE : Roberto Díaz tapullima 
 
CURSO : Aplicaciones de calculo y estadística 
ALUMNO (S) : -Zavaleta Huamán, Alex 
 -Pérez Alvarez, Michael 
 -sugashima cuervo, Jorge 
 -polo romero , Luis Giorgi 
FECHA DE ENTREGA : 16/11/2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad: Antes de la sesión 
 
Hoja de trabajo 13.2: Conceptos básicos de probabilidades – Independencia 
estadística y Probabilidad condicional 
 
1) Se lanza al aire tres monedas iguales, describe todos los sucesos del espacio muestral. 
Sean 
A = sacar al menos una cara, B = sacar al menos una cruz. Describe los sucesos: A’; AᴜB; 
A∩B; (A∩B)’; A´ᴜB’ y A’ ∩ B’. 
 Ὠ= {𝑐𝑐𝑐, 𝑐𝑐𝑠, 𝑐𝑠𝑐, 𝑐𝑠𝑠, 𝑠𝑐𝑐, 𝑠𝑐𝑠, 𝑠𝑠𝑐, 𝑠𝑠𝑠} 
A={𝑐𝑐𝑐, 𝑐𝑐𝑠, 𝑐𝑠𝑐, 𝑐𝑠𝑐, 𝑠𝑐𝑐, 𝑠𝑐𝑐, 𝑠𝑠𝑐} 
B={𝑐𝑐𝑠, 𝑐𝑠𝑐, 𝑐𝑠𝑠, 𝑠𝑐𝑐, 𝑠𝑐𝑠, 𝑠𝑠𝑐, 𝑠𝑠𝑠} 
 
A’={𝑠𝑠𝑠} 
AᴜB= Ὠ 
A∩B={𝑐𝑐𝑠, 𝑐𝑠𝑐, 𝑐𝑠𝑠, 𝑠𝑐𝑐, 𝑠𝑐𝑠, 𝑠𝑠𝑐} 
(A∩B)’={𝑠𝑠𝑠, 𝑐𝑐𝑐} 
A´ᴜB’={𝑠𝑠𝑠, 𝑐𝑐𝑐} 
A’ ∩ B’=nulo 
 
 
2) De un juego de barajas (52 cartas), se extrae una y se consideran los siguientes sucesos. A 
= La carta es de oros; B = La carta tiene una figura. Calcule P(A); P(B); P(AᴜB) y P(A∩B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos 
el número que tiene. 
a) Describe los sucesos escribiendo todos sus elementos: 
 A = "Obtener par" B = "Obtener impar" 
 C = "Obtener primo" D = "Obtener impar menor que 9" 
 
b) ¿Qué relación hay entre A y B? ¿Y entre C y D? 
c) ¿Cuál es el suceso A B? ¿y C n D? 
 
 
a) A= {2,4,6,8,10,12,14,16} 
 B={3,5,7,9,11,13,15} 
 C={2,3,5,7,11,13} 
 D={1,3,5,7} 
 
b) son complementarios ,son compatibles 
 
 
 c) Ὠ, {3,5,7} 
 
 
4) Sean A y B los sucesos tales que: P (A n B) = 0,2; P (B') = 0,7; P (A n B’) = 0,5. 
Calcule P (A B) y P(A). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Una mujer es portadora de hemofilia. Aunque la mujer no tenga la enfermedad, puede 
transmitirla a sus 3 hijos. Obtener las trayectorias para este experimento mediante un 
diagrama de árbol. Obtener las probabilidades de los siguientes sucesos: 
 
a) Ningún hijo tenga la enfermedad, (suceso A) 
b) Dos hijos tengan la enfermedad, (suceso B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Dado el espacio muestral 
S = {1; 2; 3; 4; 5; 6} 
para el lanzamiento de un dado, sean E, F y G los eventos 
E = {1; 3; 5} F = {3; 4; 5; 6} G = {1} Determine 
los siguientes eventos: E’; E ᴜ F; E ∩ F; F ∩ G; E ᴜ E’; E ∩ E’. 
 
E’= {2,4,6 } E ᴜ F = {1,3,4,5,6} 
 
E ∩ F = {3,5} F ∩ G =nulo 
 
E ᴜ E’ ={ 1,2,3,4,5,6} 
 
E ∩ E’= nulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) En un grupo, el 40% juega baloncesto y el 60% fútbol, sabiendo que el 85% práctica alguno 
de los dos deportes, ¿qué porcentaje juega a los dos? 
 
P(F)= 0.6% P(B)= 0.4% P(FUB)=0.85% 
P(FUB)=P(F)+(P(B)-P(F∩B) 
0.85 = 0.6 +0.4 – P(F∩B) 
0.85 = 1 – P(F∩B) 
0.15% = P(F∩B) 
 
8) En el grupo A hay 18 personas de las que 10 hablan inglés y 8 no; en el B hay 12 
personas de las que 3 hablan inglés y 9 no; en el C hay 10 personas 3 que hablan inglés y 
7 que no. Se elige al azar una persona de cada grupo, calcula la probabilidad de que de las 
tres, al menos una hable inglés. 
 A hablan de ingles : 8 de 18 
 
A = 8 / 18 = 0.44 
 
B hablan ingles :3 de 12 
 
B= 3/ 12 = 0.25 
 
C hablan ingles : 3 de 10 
 
C= 3/10 = 0.3 
A + B + C = la probabilidad de que de 1 a 3 personas al menos I hablen ingles 
 
0.44 + 0.25 + 0.3 = 0.99 
_ la probanilidad de que de las 3 personas I hable ingles es 0.99 
 
 
9) La probabilidad de A es 0,60 y la de B es 0,45 y la de cualquiera de los dos es 0,85. ¿Cuál 
es la probabilidad tanto de A como de B? 
 
P(A) = 0.60 P(B) = 0.45 
 
P(A n B) = 0.85 
 
P(A/B) = 
𝑃(𝐴 n B)
P(A) 
 = 0.85/0.60 = 1.416 = 41.6 % 
 
P(A/B) = 
𝑃(𝐴 n B)
P(B) 
 = 0.85/0.45 = 1.8888 = 88.8 % 
 
 
 
10) La probabilidad de A es 0,80 y la de B es 0,10 y la de cualquiera de los dos es 0,08. ¿Cuál 
es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el sentido 
probabilístico? 
 
P(A/B) = 8 
P(A) = 0.8 P(A/B) = 0.8/0.1 = 8 
P(B)= 0.1 
AᴜB= 0.08 
 P(AUB) = P(A)+ P(B) – P(A n B) 
 
 0.08 = 0.8 + 0.1 - P(A n B) 
 
 P(A n B) = 0.9 – 0.08 
 
 P(A n B) = 0.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) La probabilidad de A es 0,70 y la de B es 0,80 y la de cualquiera de los dos es 0,50. ¿Cuál 
es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el sentido 
probabilístico? 
 
P(A/B) = 0.875 
P(A) = 0.7 P(A/B) = 0.7/0.8 = 0.875 
P(B)= 0.8 
AᴜB= 0.50 
 P(AUB) = P(A)+ P(B) – P(A n B) 
 
 0.50 = 0.7 + 0.8 - P(A n B) 
 
 P(A n B) = 1.5 – 0.50 
 
 P(A n B) = 1 
 
 
12) Un estudio de 200 tiendas de abarrotes reveló estos ingresos anuales (en soles), 
después del pago de impuestos: 
 
Ingreso en soles Número de tiendas 
[0; 150 000[ 40 
[150 000; 500 000[ 70 
[500 000; 1000 000[ 90 
 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una tienda en especial tenga un ingreso menor de 150 
000 soles en ingresos después de los impuestos? 
 
b. ¿Cuál es la probabilidad de que una tienda seleccionada aleatoriamente tenga un ingreso 
de 150 000 a menos de 1000 000? 
 
 
a) Si A = ingreso seas menos de 150000 
 
 P = 40 / 200 = 1/5 = 0.2 = 20 % 
 
 
 
b) P = 160 / 200 = 4/5 = 0.8 = 80 % 
 
Tecsup, noviembre de 2018 
 
Departamento de Estudios Generales Semestre: 2018-02