Problemas de Física e Matemática

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Universidad Autónoma de Coahuila
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas
Ingeniería Física
Análisis Vectorial
Profr. Alibeit Kakes Cruz
Briseida Guadalupe Esquivel Barajas
9 de diciembre de 2016
Pág. 876
57. Se aplica a un tornillo una fuerza de 150 newtons dirigida 30° sobre la horizontal. Calcular las componentes horizontal y vertical de la fuerza.
58. Un peso de 25 libras está suspendido de una cuerda de 5 pies de larga. Calcular la magnitud de la fuerza horizontal requerida para mantener el peso a 1 pie de la vertical (véase figura).
59. Para transportar un peso cilíndrico de 100 libras, dos hombres tiran hacia arriba de dos cuerdas cortas atadas a una argolla en la parte superior del cilindro. Si las cuerdas forman con la vertical ángulos de 20° y 30°, hallar:
a) la tensión en cada cuerda, supuesto que la fuerza resultante es vertical,
b) la componente vertical de la fuerza de cada uno de los hombres (véase figura).
60. Un avión apunta en dirección 32° norte respecto del oeste (véase figura) a una velocidad, respecto del aire, de 900 km/h. El viento, a la altura del avión, sopla del sudoeste a 90 km/h. ¿Cuál es la dirección del vuelo del avión? ¿Cuál es su velocidad respecto del suelo?
61. Un avión vuela a una velocidad constante respecto del suelo de 900 km/h hacia el este y encuentra un viento del noroeste de 100 km/h. Calcular la velocidad del avión con relación al aire y el rumbo que le permitirá mantener su velocidad respecto del suelo y dirección oeste en su viaje.
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21. El radio r y la altura h de un cilindro circular recto se miden con un posible error del 4 por 100 y del 2 por 100, respectivamente. Estimar el máximo porcentaje posible de error que eso implica para la medida del volumen.
22. La aceleración centrípeta de una partícula que se mueve por un círculo es , donde denota la velocidad y el radio del círculo. Aproximar el máximo porcentaje de error en la medida de la aceleración producida por errores del 2 por 100 en v y del 1 por 100 en r.
23. La potencia eléctrica viene dada por , donde E es el voltaje y R la resistencia. Estimar el máximo porcentaje de error al calcular la potencia si se aplican 200 voltios a una resistencia de 4000 ohmios, con un posible error del 2 por 100 para E y del 3 por 100 para R.
24. Al conectar en paralelo dos resistencias, la resistencia total es
Aproximar el cambio en R si crece de 10 a 10.5 ohmios y decrece de 15 a 13 ohmios.
25. El periodo T de un péndulo de longitud L viene dado por , donde g es la aceleración de la gravedad. Un péndulo se traslada desde un lugar en la zona del Canal, donde , a otro de Groenlandia donde . A causa del cambio de temperatura, la longitud del péndulo cambia de 2.5 a 2.48 pies. Estimar el cambio en el periodo del péndulo.
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En los ejercicios 25 y 26, hallar las primeras derivadas parciales de w aplicando derivación implícita.
25. 
26. 
27. Las dimensiones de una caja rectangular están creciendo a los ritmos siguientes: la longitud 3 pies por minuto, la anchura 2 pies por minuto y la altura ½ pie por minuto. Hallar las razones de cambio del volumen y del área de la superficie de esa caja cuando la longitud, la anchura y la altura son, respectivamente, 10,6 y 4 pies.
28. El radio de un cilindro circular recto está creciendo a razón de 6 cm por minuto, mientras su altura decrece a razón de 4 cm por minuto. ¿Cuál es la razón de cambio del volumen y del área cuando el radio es 12 cm y la altura 36 cm?
29. Rehacer el ejercicio 28 para un cono circular recto.
30. Los radios de un tronco de cono circular recto están creciendo a razón de 4 cm/min y su altura decrece a razón de 12 cm/min. Calcular la razón de cambio de volumen y del área de la superficie cuando los radios son 15 cm y 25 cm, y la altura 10 cm.
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En los ejercicios 41 y 42, encuéntrese el punto de la superficie donde el plano tangente es horizontal.
41. 
42. 
En los ejercicios 43 y 44, hállese la trayectoria de una partícula rastreadora de calor en el campo de temperaturas T, que parte del punto especificado.
43. 
Vector tangente en cada punto
44. 
Vector tangente en cada punto