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Ejercicios resueltos Estatica Hibbeler 12ED
Física Mecánica (Universidad Nacional de Colombia)
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3-52. Determine la fuerza necesaria en cada uno de los tres cables para elevar el 
tractor cuya masa es de 8 Mg. 
 
 Definamos las fuerzas vectorialmente: 𝑭𝑩𝑨 = 𝐹𝐵𝐴. 𝒖𝑩𝑨 = 𝐹𝐵𝐴 ( (3𝒌) − (2𝒊 − 1.25𝒋)√(−2)2 + (1.25)2 + (3)2) 𝑭𝑩𝑨 = 𝐹𝐵𝐴 (− 8√233 𝒊 + 5√233 𝒋 + 12√233 𝒌) 
 𝑭𝑪𝑨 = 𝐹𝐶𝐴. 𝒖𝑪𝑨 = 𝐹𝐶𝐴 ( (3𝒌) − (2𝒊 + 1.25𝒋)√(−2)2 + (1.25)2 + (3)2) 𝑭𝑪𝑨 = 𝐹𝐶𝐴 (− 8√233 𝒊 − 5√233 𝒋 + 12√233 𝒌) 
 𝑭𝑫𝑨 = 𝐹𝐷𝐴. 𝒖𝑫𝑨 = 𝐹𝐷𝐴 ( (3𝒌) − (−𝒊)√(−1)2 + (3)2) 𝑭𝑫𝑨 = 𝐹𝐷𝐴 ( 1√10 𝒊 + 3√10 𝒌) 
 Condiciones para el equilibrio: ∑ Fy = 0 => 𝐹𝐵𝐴. 5√233 + 𝐹𝐶𝐴. − 5√233 = 0 (1) ∑ Fx = 0 => 𝐹𝐴𝐵. − 8√233 + 𝐹𝐶𝐴. − 8√233 + 𝐹𝐷𝐴. 1√10 = 0 (2) ∑ Fz = 0 => 𝐹𝐵𝐴. 12√233 + 𝐹𝐶𝐴. 12√233 + 𝐹𝐷𝐴 3√10 − (8000𝐾𝑔. 9.81 𝑚𝑠2) = 0 (3) 
 
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 Al resolver (1), (2) y (3) obtenemos: 
 𝐹𝐵𝐴 = 𝐹𝐶𝐴 = 16638.13 𝑁 ; 𝐹𝐷𝐴 = 55150.13 𝑁 
 
3-54. Si la masa de la maceta es de 50 kg, determine la tensión desarrollada en cada 
alambre para lograr el equilibrio. Considere x =1.5 m y z = 2 m. 
 𝑭𝑨𝑫 = 𝐹𝐴𝐷 . 𝒖𝑨𝑫 = 𝐹𝐴𝐷 ( (−1.5𝒊 + 2𝒌) − (6𝒋)√(−1.5)2 + (−6)2 + (2)2) 𝑭𝑨𝑫 = 𝐹𝐴𝐷 (− 313 𝒊 − 1213 𝒋 + 413 𝒌) 
 𝑭𝑨𝑪 = 𝐹𝐴𝐶 . 𝒖𝑨𝑪 = 𝐹𝐴𝐶 ( (2𝒊 + 3𝒌) − (6𝒋)√(2)2 + (−6)2 + (3)2) 𝑭𝑨𝑪 = 𝐹𝐴𝐶 (27 𝒊 − 67 𝒋 + 37 𝒌) 
 𝑭𝑨𝑩 = 𝐹𝐴𝐵𝒋 
 
 Condiciones para el equilibrio: ∑ Fx = 0 => 𝐹𝐴𝐷 . − 313 + 𝐹𝐴𝐶 . 27 = 0 (1) ∑ Fy = 0 => 𝐹𝐴𝐷 . − 1213 + 𝐹𝐴𝐶 . − 67 + 𝐹𝐴𝐵 = 0 (2) ∑ Fz = 0 => 𝐹𝐴𝐷 . 413 + 𝐹𝐴𝐶 . 37 − (50𝐾𝑔. 9.81 𝑚𝑠2) = 0 (3) 
 
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 Al resolver el sistema de ecuaciones: 
 𝐹𝐴𝐷 = 750.18𝑁 ; 𝐹𝐴𝐶 = 605.91𝑁 ; 𝐹𝐴𝐷 = 1211.82𝑁 
 
3-56 Los extremos de los tres cables están unidos a un anillo localizado en A, al borde 
de una placa uniforme de 150 kg. Determine la tensión necesaria en cada uno de los 
tres cables para lograr el equilibrio. 
 
 𝑭𝑩𝑨 = 𝐹𝐵𝐴 𝒖𝑩𝑨 = 𝑭𝑩𝑨 (12𝒌) − (4𝒊 − 6𝒋)√42 + 62 + 122 = 𝐹𝐵𝐴 (−27 𝒊 + 37 𝒋 + 67 𝒌) 𝑭𝑫𝑨 = 𝐹𝐷𝐴 𝒖𝑪𝑨 = 𝑭𝑫𝑨 (12𝒌) − (−4𝒊 − 6𝒋)√42 + 62 + 122 = 𝐹𝐵𝐴 (27 𝒊 − 37 𝒋 + 67 𝒌) 𝑭𝑪𝑨 = 𝐹𝐶𝐴 𝒖𝑪𝑨 = 𝑭𝑪𝑨 (12𝒌) − (−6𝒊 − 4𝒋)√42 + 62 + 122 = 𝐹𝐶𝐴 (27 𝒊 − 37 𝒋 + 67 𝒌) 
 
 Condiciones para el equilibrio ∑ Fx = 0 => −27 𝐹𝐵𝐴 + 27 𝐹𝐷𝐴 + 27 𝐹𝐶𝐴 = 0 ∑ Fy = 0 => 37 𝐹𝐵𝐴 − 37 𝐹𝐷𝐴 + 37 𝐹𝐶𝐴 = 0 ∑ Fz = 0 => 67 𝐹𝐵𝐴 + 67 𝐹𝐷𝐴 + 67 𝐹𝐶𝐴 = 0 
 
 Resolviendo el Sistema de ecuaciones, resulta: 𝐹𝐶𝐴 = 0 𝐹𝐵𝐴 = 𝐹𝐷𝐴 = 858,38𝑁 
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3-58. Determine la tensión desarrollada en los cables AB, AC y AD que es necesaria 
para lograr el equilibrio del cilindro de 75 kg. 
 
 𝑭𝑨𝑪 = 𝐹𝐴𝐶 𝒖𝑨𝑪 = 𝑭𝑨𝑪 ((−1𝒊 − 2𝒋 − 6𝒌)√12 + 22 + 22 ) = 𝐹𝐴𝐶 (−13 𝒊 + 23 𝒋 + 23 𝒌) 𝑭𝑨𝑩 = 𝐹𝐴𝐵 𝒖𝑨𝑩 = 𝑭𝑨𝑩 ((−1𝒊 − 1.5𝒋 − 3𝒌)√12 + 1.52 + 32 ) = 𝐹𝐴𝐵 (−27 𝒊 + 37 𝒋 + 67 𝒌) 𝑭𝑨𝑫 = 𝐹𝐴𝐷 𝒖𝑨𝑫 = 𝑭𝑨𝑫 ( 3𝒊 − 4𝒋√32 + 42) = 𝐹𝐴𝐷 (35 𝒊 + 45 𝒋) 
 
 Condiciones para el equilibrio ∑ Fx = 13 𝐹𝐴𝐶 − 27 𝐹𝐴𝐵 + 35 𝐹𝐴𝐷 = 0 ∑ Fy = −23 𝐹𝐴𝐶 − 37 𝐹𝐴𝐵 + 45 𝐹𝐴𝐷 = 0 ∑ F𝑧 = 23 𝐹𝐴𝐶 + 67 𝐹𝐴𝐵 − 𝑚𝑔 = 0 
 Resolviendo el Sistema de ecuaciones, resulta: 𝐹𝐴𝐵 = 830.69𝑁 𝐹𝐶𝐴 = 35.60𝑁 𝐹𝐴𝐷 = 415.34𝑁 
 
3-60. La maceta de 50 kg está soportada en A por los tres cables que se muestran. 
Determine la fuerza que actúa en cada cable para lograr el equilibrio. Considere 
d=2.5 m. 
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 𝑭𝑨𝑩 = 𝐹𝐴𝐵 𝒖𝑨𝑩 = 𝑭𝑨𝑩 ( 6𝒊 − 2.5𝒌√2.52 + 62) = 𝐹𝐴𝐵 (1213 𝒊 + 513 𝒌) 𝑭𝑨𝑪 = 𝑭𝑨𝑪 ((−6𝒊 − 2𝒋 + 3𝒌)√62 + 22 + 32 ) = 𝐹𝐴𝐶 (−67 𝒊 − 27 𝒋 + 37 𝒌) 𝑭𝑨𝑫 = 𝑭𝑨𝑫 ((−6𝒊 + 2𝒋 + 3𝒌)√62 + 22 + 32 ) = 𝐹𝐴𝐷 (−67 𝒊 + 27 𝒋 + 37 𝒌) 
 
 Condiciones para el equilibrio 
 ∑ Fx = 1213 𝐹𝐴𝐵 − 67 𝐹𝐴𝐶 − 67 𝐹𝐴𝐷 = 0 ∑ Fy = −27 𝐹𝐴𝐶 + 27 𝐹𝐴𝐷 = 0 ∑ F𝑧 = 513 𝐹𝐴𝐵 + 37 𝐹𝐴𝐶 + 37 𝐹𝐴𝐷 − 𝑚𝑔 = 0 
 
 Resolviendo el Sistema de ecuaciones, resulta: 𝐹𝐴𝐶 = 𝐹𝐴𝐷 = 312.14𝑁 𝐹𝐴𝐵 = 579.68𝑁 
3-62. Una fuerza de F=100 lb mantiene en equilibrio a la caja de 400 lb. Determine 
las coordenadas (0, y, z) del punto A si la tensión en cada una de las cuerdas AC y AB 
es de 700 lb. 
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 𝒖𝑨𝑪 = (5𝒊 + 4𝒌) − (𝑦𝒊 + 𝑧𝒌)√52 + 𝑦2 + (4 − 𝑧)2 = 5𝒊 − 𝑦𝒋 + (4 − 𝑧)𝒌√252 + 𝑦2 + (4 − 𝑧)2 𝒖𝑨𝑩 = (−5𝒊 + 4𝒌) − (𝑦𝒊 + 𝑧𝒌)√52 + (−𝑦)2 + (4 − 𝑧)2 = −5𝒊 − 𝑦𝒋 + (4 − 𝑧)𝒌√25 + 𝑦2 + (4 − 𝑧)2 
 
 Condiciones para el equilibrio ∑ Fy = −𝑦√25 + 𝑦2 + (4 − 𝑧)2 𝐹𝐴𝐶 − −𝑦√25 + 𝑦2 + (4 − 𝑧)2 𝐹𝐴𝐵 + 100lb = 0 ∑ Fz = 2(4 − 𝑧)√25 + 𝑦2 + (4 − 𝑧)2 𝐹𝐴𝐶 − 400lb = 0 
 
 Resolviendo el Sistema de ecuaciones, resulta: 𝑦 = 0.374𝑓𝑡 𝑧 = 2.51𝑓𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3-64. El anillo delgado se puede ajustar verticalmente entre tres cables que tienen la 
misma longitud, de éstos se suspende un candelabro de 100 kg. Si el anillo 
permanece en el plano horizontal y z = 600 mm, determine la tensión en cada uno 
de los cables. 
 
 Dado que los lados tienen la misma longitud y además están separados entre 
sí en el aro por la misma distancia, las tensiones en los 3 cables es la misma. 
También su ángulo director 𝛾 es el mismo: 𝐹𝐵 = 𝐹𝐶 = 𝐹𝐷 = 𝐹 ; 𝛾𝐵 = 𝛾𝐶 = 𝛾𝐷 = 𝛾 
 
 Además:𝛾 = arctan ( 0.50.6) = 39.806° 
 
 Condiciones para el equilibrio. 
 ∑ FZ = cos𝛾𝐹𝐷 + cos𝛾𝐹𝐵 + cos𝛾𝐹𝐶 − (100Kg. 9.81 ms2) = 0 3cos𝛾𝐹 = 981𝑁 => 𝐹 = 425.66𝑁 
 
3-66. El cazo tiene un peso de 80 lb y se eleva mediante el uso de tres resortes, cada 
uno de los cuales tiene una longitud no alargada de 𝑙𝑜 = 1.5 𝑝𝑖𝑒𝑠 y una rigidez 𝑘 = 50𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒𝑠 . Determine la distancia vertical d desde el aro hasta el punto A 
necesaria para lograr el equilibrio. 
 
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 Cómo en el caso anterior, la tensión, esta vez en los resortes, es la misma, al 
igual que su ángulo director 𝛾. 
 
 Además: cos𝛾 = 𝑑√1.52 + 𝑑2 
 
 Condiciones para el equilibrio: 
∑ FZ = 3Fcos𝛾 − 80lb = 0 => F = 80𝑙𝑏3𝑐𝑜𝑠𝛾 = 80𝑙𝑏√1.52 + 𝑑23𝑑 (1) 
 También por la ley de Hooke: 𝐹 = 𝑘∆𝑙 = 𝑘(𝑙𝑓 − 𝑙𝑜) = 50 𝑙𝑏𝑓𝑡 (√1.52 + 𝑑2 − 1.5𝑓𝑡) (2) 
 
 Igualando (1) y (2): 80𝑙𝑏√1.52 + 𝑑23𝑑 = 50 𝑙𝑏𝑓𝑡 (√1.52 + 𝑑2 − 1.5𝑓𝑡) 
 
 Resolviendo la ecuación anterior obtenemos: 𝑑1 = 1.64𝑓𝑡 ; 𝑑2 = 0.27𝑓𝑡 , 
pero al reemplazar 𝑑2 en (1) y (2) resultan valores distintos, por lo tanto: 
 
d=1.64 ft 
 
3-68. Cada uno de los tres bloques exteriores tiene una masa de 2 kg, y el bloque 
central E tiene una masa de 3 kg. Determine la flecha s necesaria para el equilibrio 
del sistema. 
 
 
 Ya que las fuerzas generadas por las masas externas es la misma, la longitud 
de cuerda entre las poleas y el aro D es la misma, así como su ángulo 
director 𝛾: 
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∑ FZ = 3Fcos𝛾 − 3Kg. 9.81𝑚𝑠2 => 𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ( 3Kg. 9.81𝑚𝑠23(2𝐾𝑔. 9.81𝑚/𝑠2) = 60° 
 
 Analicemos las siguientes figuras del sistema: 
 
 
 
 Luego, si hallamos r, podremos encontrar el valor para s. 
 𝑟𝐶𝑜𝑠30° = 0.5𝑚 => 𝑟 = √3/3 
 
 Finalmente: 𝑇𝑔(60°) = √3/3𝑠 
s = 0.333m 
 
 
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