TERCERA FASE_VII_VIII_IX_X Libro Ing Camilo Fernandez

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CAPITULO VII 
 
APLICACIONES DE ENTROPÍA 
 
 
7.1 OBJETIVOS: 
- Aplicar los conceptos de entropía a procesos Isoentrópicos 
- Ampliar conocimiento sobre compresores 
 
7.2 PROCESOS ISOENTROPICOS 
 
Cuando la entropía de una sustancia no varía durante el proceso, el proceso se denomina 
isoentrópico (entropía constante). Muchos dispositivos de interés en ingeniería son prácticamente 
adiabáticos. Así, los procesos isentrópicos se utilizan como modelos idealizados con los que pueden 
compararse los procesos reales adiabáticos. 
El diagrama Ts de la fig 7.1 muestra el modelo elegido para un proceso adiabático real, en el que se 
produce un aumento de presión. Si un proceso internamente reversible se realiza adiabáticamente, el 
estado final 2s queda justo encima del 1 y el proceso es isentrópico ó adiabático reversible, el área 
bajo el proceso es cero ó calor cero. 
Como condición límite, el proceso isentrópico es un estándar de comportamiento con el que pueden 
compararse los procesos adiabáticos reales como el proceso de 1 a 2, donde se ve el aumento de 
entropía. Por tanto, resulta útil estudiar cómo varían T, P y v en un proceso isentrópico ó adiabático 
reversible y cómo se da un incremento de entropía en procesos reales ó irreversibles.. 
 
 
Fig. 7.1 Modelo isoentrópico y de un proceso real 
(adiabático real de 1 a 2) en el que se produce un 
aumento de presión,. 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 7.1 
A una turbina entra vapor con un flujo másico de 13 kg/s. a una presión de 30 bar y a una temperatura 
de 400 0C, y se descarga en el condensador a una presión absoluta de 0.05 bar. Si el proceso es 
adiabático reversible, Calcule la potencia desarrollada por la turbina. 
Solución 
Datos: Turbina con 13 kg/s, 30 bar, 400ºC, descarga a 0,05 bar 
Modelo: FEES, con agua, proceso isoentrópico 
Metodología: Plantear primera ley, con proceso isoentrópico 
Análisis 
Esquema: 
Haciendo un balance de energía, )( 21 hhmW 
 174 
Según la tabla, 
 
KKgKJs
KgKJh
/9212,6
/9,3230
1
1
 
Dado que el proceso es isentrópico, S2=S1 = 6,9212 KJ/Kg K. Por otra parte, puesto que s2<sg (a 0.05 
bar), el vapor a la descarga de la turbina es mezcla. El proceso de expansión se ilustra en la figura. 
Según la tabla, a 0.05 bar, 
hf = 137.82 KJ/Kg 
hfg= 2423.7 KJ/Kg 
sf= 0.4764 KJ/Kg K 
sfg=7.9187 KJ/Kg K 
En consecuencia, 
814.0
8187.7
4764.09212.62
2
fg
f
s
ss
x
 
Además, 
kgkJ
hhh fgf
/71.2110
)7.2423)(814.0(82.1372
 
Por último, kWW 47,5621471,21109,3230(13 
Comentarios: Si el proceso es irreversible habrá incremento de entropía y la potencia será menor. 
 
7.2.1 ISOENTROPIA DE GAS IDEAL 
La evaluación de isoentropía de un GI puede ser con calores específicos variables ó aprovechando su 
poca variación, con calores específicos constantes ó promedio 
 
 
a) USO DE CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS VARIABLES PARA GI 
 
Para conseguir una buena precisión en el cálculo de un proceso isoentrópico en el que interviene 
un gas ideal es necesario tener en cuenta la variación de las capacidades térmicas con la temperatura, 
la forma más directa de conseguir esto consiste en utilizar las siguientes ecuaciones: 
 
cteS
P
P
RSSS oo ,0ln
1
2
12 , operando esta ecuación podemos llegar a: 
 0ln
1
20
1
0
2
P
P
ss R (7.1) 
 
 
 
P
P
P
P
r
r
s 1
2
1
2 (7.2) 
 
 
 
v
v
v
v
r
r
s 1
2
1
2
 (7.3) 
Los valores de las presiones y volúmenes relativos están tabulados para diferentes presiones, por lo 
tanto se usan directamente las ecuaciones 7,2 y 7,3 para procesos isentrópicos. 
R
os
e
R
os
e
P
P
T
T
)(
)(
1
2
1
2
 175 
b) USO DE CAPACIDADES TÈRMICAS ESPECÍFICAS CONSTANTES Y MEDIAS 
 
En algunos procesos en los que intervienen gases, resulta apropiado suponer que las capacidades 
térmicas son constantes, o bien que se puede utilizar un valor medio. 
Al desarrollar las relaciones de isoentropía con esta condición es útil introducir otra propiedad 
intrínseca, el cociente de capacidades térmicas, más conocido como índice adiabático “k= ” 
(recordemos el índice politrópico). Este cociente se define como: 
c
c
v
p
k (7.4) 
En los procesos isoentrópicos “Δs” = 0, de ahí se obtiene las siguientes ecuaciones. 
 
1
2
1
1
2
k
v
v
T
T
 (7.5) 
 
k
k
P
P
T
T
1
1
2
1
2 (7.6) 
 
k
v
v
P
p
2
1
1
2
 ó 
1
2
1
1
1
2
1
2
K
K
K
v
v
P
P
T
T
 (7.7) 
Estas ecuaciones son suficientemente precisas cuando la variación de temperaturas en los procesos 
no excede en algunos cientos de grados. Normalmente se usan las capacidades térmicas a 
condiciones frías (del ambiente) 
 
7.2.2 RELACIONES DE ISOENTROPIA PARA SUSTANCIAS INCOMPRESIBLES 
 
Si la capacidad térmica específica de una sustancia incompresible es básicamente constante, 
su variación de entropía específica viene dada por la ecuación: 
 
T
T
cms
1
2ln (7.8) 
 
 Si utilizamos como base la ecuación anterior, un proceso isentrópico llevado a cabo por una sustancia 
incompresible es aquel en el que T2 = T1. Es decir, la temperatura no varía si no varía la entropía. 
Como resultado, puesto que para una sustancia incompresible du = c.dT, en un proceso isoentrópico 
“Δu” = 0 
En resumen, cuando el fluido se modela como incompresible y el proceso se modela como 
isoentrópico, el volumen especifico, la entropía especifica, la temperatura y la energía interna 
específica son constantes. Sin embargo, propiedades como la presión, la entalpía, la velocidad y la 
altura pueden variar significativamente durante los procesos de flujo. 
 
7.3 RENDIMIENTO ADIABATICO DE DISPOSITIVOS EN REGIMEN ESTACIONARIO 
 
Las irreversibilidades acompañan necesariamente a las corrientes fluidas en los dispositivos 
estacionarios reales y degradan el comportamiento de estos dispositivos. Resulta útil disponer de 
parámetros para comparar el comportamiento real con el que se alcanzaría en condiciones ideales. En 
el desarrollo de estos parámetros es necesario conocer que el flujo real a través de muchos 
dispositivos de ingeniería es prácticamente adiabático. El comportamiento ideal de los equipos 
adiabáticos tiene lugar cuando el flujo es también internamente reversible, por tanto, isoentrópico. Así, 
una buena medida para ver si se consigue, consiste en comparar el comportamiento real con el 
comportamiento que tendría en condiciones isoentrópicas. Esta comparación se expresa mediante un 
parámetro conocido como rendimiento adiabático o isoentrópico de un dispositivo. 
 
 176 
7.3.1 RENDIMIENTO ADIABATICO DE UNA TURBINA 
 
El objetivo de la turbina es producir trabajo, Por tanto, el rendimiento adiabático de la turbina se 
define como el coeficiente entre el trabajo de salida real y el trabajo de salida isoentrópico, que se 
obtendría si el flujo se expansionase desde el mismo estado de entrada hasta la misma presión de 
salida. Es decir: 
ssals
sal
T hh
hh
w
w
21
21
.
 (7.9) 
donde el subíndice “s” representa el proceso adiabático e internamente reversible. 
 
El diagrama h-s de la fig 7.2 muestra la relación existente entre el término del trabajo real h1-h2 y el 
término del trabajo isoentrópico h1-h2s. Observe que la 
eficiencia es la menor diferencia de entalpías entre la mayor 
diferencia de entalpías, por lo tanto siempre será menor a 1 ó 
100%. 
 
 
 
Fig. 7.2 Diagrama hs en el que se comparan las variaciones 
de entalpía en los procesos real e isoentrópico de una 
turbina. 
 
 
 
Ejemplo 7.2 
Por una turbina cuya eficiencia es de 80% fluye 8 kg/s de vapor a una presión de 35 bar y una 
temperatura de 400 0C; lo descarga en un condensador con una presión de 0.05 bar. Calcule la 
potencia desarrollada por la unidad. 
Solución 
Datos: 8 kg/s de vapor a 35 bar 400ºC y descarga a 0,05 bar 
Hallar: la potencia de la turbina 
Análisis: 
El trabajo isentrópico de una turbina es )21( ss hhmW 
Según el diagrama de Mollier(fig A8), a una presión de 35 bar y a una temperatura de 400 0C, 
h1 = 3222 kJ/kg 
S1=6.84 kJ/kg K 
De este punto se puede trazar una línea vertical (entropía constante) hasta intersecar la línea de 
presión igual a 0,05 bar. En este último punto se obtiene, 
h2s =2086 kJ/kg 
Al aplicar la definición de eficiencia para una turbina, 
)21( s
sreal
hhm
WW
 
 177 
Sustituyendo valores, 
KWW
kgKJskgW
real
real
4,7270
/)20863222(/8)8,0(
 
Comentario: En el diagrama podemos observar que el estado final es a la derecha, y podríamos 
encontrar la entalpía de salida (2) real, aún no se sabe si es VSC ó mezcla. ¡compruebe Ud! 
 
7.3.2 RENDIMIENTO ADIABATICO DE UNA TOBERA 
 
Una tobera es un conducto construido para acelerar el fluido, es decir, aumentar su velocidad 
para aumentar su energía cinética. Por tanto, el rendimiento adiabático o isoentrópico de una tobera se 
define como: 
sscs
c
tob hh
hh
VV
VV
e
e
21
21
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
 (7.10) 
 
Si la velocidad de entrada es pequeña comparada con la de la 
salida, la 
2
2
2
21
V
hh 
Los rendimientos de las toberas suelen ser superiores al 90 %. 
En las toberas convergentes utilizadas en corrientes subsónicas 
es normal encontrar rendimientos de 0.95 o superiores. 
El diagrama entalpía – entropía de la fig 7.3 corresponde a una 
tobera adiabática en la que se desprecia la velocidad a la 
entrada. 
 
Fig. 7.3 diagrama hs en el que se comparan las variaciones de 
entalpía en los procesos real e isoentrópico de una tobera. 
 
7.3.3 TRABAJO DE UN COMPRESOR Y RENDIMIENTO ADIABATICO E ISOTÉRMICO 
 
TRABAJO: dado que el proceso se considera de FEES: 
2
1
vdpw 
n
1
n
p
C
vCpv 
dpPCw
2
1
n
1
n
1
 
n
n
ppC
w
n
n
n
n
n
1
1
1
1
2
1
 
Reemplazando 
nn p2v2p1v1C 
 178 
1n
).pvpp.vn(p
w
n
1n
1
n
11
n
1n
2
n
22
 
Efectuando el producto de potencias de Igual base: 
1-n
)vpvn(p
w 1122 
Reemplazando pv = RT obtenemos una segunda expresión: 
1-n
)T-nR(T
w 12 
Dado que son las presiones desde y hasta la cual se comprime, las propiedades de mayor Importancia en 
el proceso de compresión, deduciremos una expresión que nos permita calcular el trabajo en función de 
la relación de estas presiones. 
A partir de la expresión 
1-n
1)/T(TnRT
w 121 
De la relación : 
n
1n
1
2
1
2
p
p
T
T
 
1
1
1
1
21
n
n
p
p
n
nRT
w
 
POTENCIA: La potencia es determinada como el producto de la masa aspirada por unidad de tiempo, 
m. por el trabajo efectuado por o sobre la sustancie de trabajo: 
wmW 
Así, por ejemplo, a partir de la expresión 
1
p
p
1-n
RTmn n
1n
1
21
W

 
O reemplazando: RTmVp 11 
En donde 1V representa el flujo volumétrico al compresor o volumen aspirado por unidad de tiempo. 
 179 
1
p
p
1-n
Vpn n
1n
1
211
W

 
Donde: 
 W : Potencia en Kw. 
 21 pyp : Presiones en kPa 
 1V : Volumen -aspirado por unidad de tiempo en m
3
/s 
 n : Índice o exponente politrópico cuyo valor 
depende del proceso, generalmente n= 0,35 
 21 TyT : Temperaturas, en K 
PROCESO ISOENTROPICO 
Exponente politrópico n = k 
Importancia: Proceso de comparación de los compresores en los que la transferencia de calor al exterior 
es nula o despreciable: 
 
Fig. 7.4. Proceso de compresión isoentrópica. 
Trabajo: anotamos sólo las expresiones más usadas por cuanto se obtendrá reemplazando en. 
Cualquiera de las expresiones anteriores, n = K: 
1)
p
p
(
1-k
kRT
w
k
1k
1
21
k )T(T
1-k
kRT
w 12k 
Dado que: 
1k
kR
Cp 
 )TCp(Tw 12 
Es decir: )h(hw 12 
Lo cual se verifica 
 12 hhwq 
Recordamos que si el proceso es adiabático: q = 0 
 180 
PROCESO ISOTERMICO 
Exponente politrópico: n = 1 
Importancia: proceso de comparación de los compresores lentos y con un sistema de refrigeración 
bastante capaz. 
 
Fig. 7.5. Proceso isotérmico de compresión 
Trabajo: si reemplazamos n = 1 en las expresiones obtenidas para el proceso politrópico, tendremos el 
problema de Indeterminación y debería procederse a levantar la Indeterminación; sin embargo, preferi-
mos obtener el trabajo a partir de: 
2
1
vdpw
 
Donde:
p
c
vcpv 
 
2
1 p
dp
cw 
 
p1
p
Lncw 2 
Donde 212211 RTRTvpvpc 
Calor; de (2.1.) 
12 hhwq 
Siendo el proceso isotérmico 1212 hhTT 
1
2
p
p
LnCwq 
)/pLn(pCwwt 12 
 
 181 
El rendimiento isoentrópico del compresor se define como el cociente entre el trabajo 
isoentrópico Wk = Ws , necesario y el trabajo real W necesario para el mismo estado a la entrada y la 
misma presión de salida. Es decir: 
12
12.
hh
hh s
ent
ents
k w
w
 (7.11) 
La fig 7.6 es un diagrama entalpía – entropía de un compresor de gas. El modelo ideal se 
representa mediante la línea isoentrópica 1-2s entre las presiones P1 y P2. En un compresor real 
irreversible, si el proceso es adiabático, la entropía aumenta. Así, la línea 1-2 del proceso real queda a 
la derecha de la línea isoentrópica y la entalpía h2 debe ser mayor que h2s. 
 
 
 
 
 
Fig. 7.6 Diagrama hs de un compresor de gas, también es similar 
para una bomba. 
 
 
 
 
 
EFICIENCIA ISOTERMICA: 
Ya dijimos que la importancia de estudiar el proceso isotérmico era el que éste servía como proceso de 
comparación de los compresores lentos y con un sistema de refrigeración de gran capacidad, es decir 
que podían transferir al exterior tanto calor como para mantener la temperatura del gas constante o 
aproximadamente constante durante la compresión. Bien, pues esta comparación se da en términos de la 
eficiencia isotérmica que es la comparación entre el trabajo de compresión correspondiente a la 
compresión isotérmica entre un estado inicial y una cierta presión final y el trabajo correspondiente al 
proceso de compresión real de un determinado compresor entre los mismos estados inicial y presión 
final. 
 
Fig. 7.7. Eficiencia isotérmica 
wc
wt
ηT , 
 
COMPRESIÓN POR ETAPAS 
Según lo visto anteriormente, el trabajo de compresión es mínimo cuando el proceso se efectúa en forma tal que, 
durante él, se mantiene la temperatura constante. Por otra parte en un compresor real el proceso de compresión es, 
en general, politrópico (n>1) y por lo tanto el trabajo a efectuarse, mayor. 
 182 
Una de las formas de disminuir la magnitud del trabajo necesario para un proceso de compresión 
consiste en efectuarlo por etapas con refrigeración intermedia entre una y otra etapa. Así en el caso de 
que la refrigeración entre dos etapas consecutivas permita enfriar el gas hasta la temperatura de inicio 
del proceso, el trabajo tendría al que corresponde al proceso isotérmico a medida que el número de 
etapas empleado tienda a infinito, como se muestra en los diagramas. 
 
Planta de compresión en tres etapas con dos enfriadores intermedios 
 
Fig. 7.8. Compresión por etapas con refrigeración intermedia 
 
7.3.4 RENDIMIENTO ADIABATICO DE UNA BOMBA 
 
El rendimiento isoentrópico de una bomba se define de forma análoga al del compresor (el 
diagrama h-s es el mismo que fig. 6.4, solo que está en líquido comprimido). Para el mismo estado de 
entrada y la misma presión de salida. 
12
12.
hh
hh s
ent
ents
B w
w
 (7.11’) 
El análisis básico de una corriente incompresible que circula a través de una bomba es análogo 
al de la turbina hidráulica. Cuando la corriente es isoentrópica, la temperatura permanece constante y 
el trabajo en el eje depende únicamente del trabajo de flujo. El trabajo de entrada en el eje se invierte 
en aumentar la presión del fluido, sin ningún otro efecto. Si el proceso es adiabático e internamente 
irreversible, el aumento de entropía conduce a un aumento de la temperatura del fluido. 
 Recordemos que trabajo reversible FEES es: 
 
12. hhdPvWW ssrev 
 
Por lo tanto 
 
)(.)(. 1212 PPv
v
VA
PPvmWmW revs

 
 
 
 
Fig. 7.9 Esquema de una bomba de agua. 
 
 
 183 
Ejemplo 7.3 
A una tobera entra aire a 1,6bar y 67 oC. La presión final es 1,0 bar, la velocidad inicial es despreciable y el flujo 
másico es 2,0 Kg/s. Si la velocidad real de salida es de 283 m/s, determínese: 
a) El rendimiento adiabático de la tobera. 
b) La temperatura real de salida en Kelvin. 
c) EL área de salida, en centímetros cuadrados. 
d) La producción de entropía en KJ/kg.K 
 
Datos: ver esquema 
Análisis 
 
Algunas Transformaciones 
 
1.6 bar = 160 KPa 
1 bar = 100 KPa 
67 oC = 340 K 
 
 
 
 
 
a) Rendimiento Adiabático de la tobera 
 = (h1 – h2)/(h1 – h2s) ... (I) 
 
hallamos los parámetros: 
 
De tablas tenemos: 
T1 = 340 K 
h1 = 340.42 KJ/Kg 
Pr1 = 2.149 
También: 
1
2
1Pr2Pr
P
P
  
6.1
1
149.22Pr y 34.12Pr 
Interpolando en tablas: 
 
h Pr 
295.17 1.3068 
x 1.34 
300.19 1.3860 
 
386.13068.1
34.13068.1
19.30017.295
17.295 x
 
 
27.2972shx 
 
Luego para el estado 2 real, de 1ra ley: 
 
0 = h2a – h1 + V2a
2/2 
h2a = h1 - V2a
2/2 
h2a = 340.42 KJ – 283
2/2 
h2a = 300.2 KJ/Kg 
 
Reemplazando en 1 
 
27.29742.342
2.30042.340
 
 
 184 
93.0 
 
b) Cálculo de la temperatura de salida: 
 
De tablas a h2a = 300.2 KJ/Kg 
Le corresponde una: 
T2a = 300 K 
 
c) Cálculo del área de salida 
 
VA
m

 ... (II hallamos 
P
TR
 
KPa
K
100
300
29
314.8
 Kgm /86.0 3 
 
Reemplazando en (II) 
 
283
286.0
A , 278.60 cmA 
 
d) La producción de entropía se puede hallar con ecuación de balance de entropía, para FEES, adiabático 
despejando y adecuando tenemos: 
 
12 ss
m
VC


 = 
1
2
12 ln
P
P
RSSS oo , se pide al estudiante continuar. 
 
 
Ejemplo 7.4 
A una bomba entra agua a 1,0 bar y 20 oC a una velocidad de 2,6 m/s a través de una sección de 22,0 cm2. Las 
condiciones de salida del agua son 6,0 bar y 7,8 m/s. Si la potencia de entrada necesaria es de 4,0 KW, 
determínese: 
a) El rendimiento adiabático necesario de la bomba. 
b) El incremento de temperatura del fluido en el proceso adiabático. 
 
 Datos: Bomba de agua (ver esquema) 
Análisis 
Algunas transformaciones 
 
1bar = 0.1 MPa = 100 KPa 
6bar = 0.6MPa = 600 KPa 
20 oC = 293 K 
22 Cm2 = 0.0022 m2 
 
 
 
 
Recordemos que trabajo reversible para VC es: 
dPvWrev . 
 
 
 
 185 
 
Entonces: 
 
)(.)(. 1212 PPv
v
VA
PPvmWmW revs

 
KPamx
s
m
Ws )100600(1022.6,2
24

 
 
 = 2,86 KW 
 
 
Luego: 
 
 = Ws ent/ Went = 2,86KW/4KW = 0,715 ó = 71,5 % 
 
Comentario: Veamos que en todo proceso adiabático real hay incremento de entropía, pero si es 
adiabático reversible la entropía se mantiene constante (isoentrópico) 
 
7.4 EL CICLO DE CARNOT 
 
Anteriormente se demostró que el rendimiento térmico máximo de cualquier motor térmico que 
funcione entre dos fuentes viene dado por el rendimiento de Carnot, es decir: 
T
T
A
B
Carnott
1
,
 (7.12) 
Existen diversos ciclos teóricos, compuestos por procesos internamente reversibles cuyos 
rendimientos son iguales al rendimiento de Carnot. Uno de los más conocidos es el denominado ciclo 
de Carnot. El ciclo de Carnot, que puede funcionar como sistema cerrado ó como volumen de control 
en, está compuesto por dos procesos isotérmicos (internamente reversibles) y dos procesos 
adiabáticos e internamente reversibles. La secuencia de los cuatro procesos es la siguiente: 
 
1-2 Una expansión isoterma e internamente reversible durante la cual se suministra un calor QA,sum 
al fluido de trabajo que está a la temperatura de la frontera TA. 
2-3 Una expansión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo hasta que alcanza la 
temperatura inferior TB. 
3-4 Una compresión isoterma e internamente reversible durante la cual se cede un calor QB,ced a la 
temperatura de la frontera TB. 
4-1 Una compresión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo hasta que alcanza la 
temperatura inicial TA. 
 
En la Fig. 7.10 se muestra el aspecto general del ciclo de un motor térmico de Carnot en el que 
interviene un gas ideal en un dispositivo cilindro – émbolo. La forma del ciclo en un diagrama PV para 
otros fluidos de trabajo puede ser bastante diferente. 
El rendimiento térmico de Carnot, dado por la ecuación anterior, es teórico, ya que es imposible 
alcanzar condiciones de reversibilidad interna. Los efectos disipativos inevitables en el motor térmico 
conducen a la aparición de irreversibilidades internas. No obstante, el mensaje dado por la ecuación 
anterior es claro. Para aumentar el rendimiento térmico de los ciclos tanto ideal como real: 
 
a. La temperatura media a la que se suministra calor debe ser lo más alta posible. 
b. La temperatura media a la que se extrae calor del sistema debe ser lo más baja posible. 
 
 
 186 
 
Fig. 7.10 Ilustración del ciclo de un motor térmico de Carnot. (a) Uso de un dispositivo cilindro – 
émbolo; (b) esquema del motor térmico; (c) diagrama T-S y p-v para un motor térmico de Carnot. 
 
 
El ciclo de Carnot se aplica también a volumen de control, y en máquina térmica puede trabajar con 
mezcla ó como gas ideal, en los ciclos de refrigeración de la misma manera. 
 
 
RESUMEN 
 
En este capítulo hemos visto las aplicaciones de la entropía para procesos isoentrópicos, es decir la 
entropía se mantiene constante. Para GI, con calores específicos variables se tienen las relaciones: 
 
1
2
1212 ln0
P
P
RSSSS oo 
1
2
1
2
1
2
1
2 ,
r
r
r
r
v
v
v
v
P
P
P
P
 
 
Para calores específicos constantes de gas ideal se usa: 
 
1
2
1
1
1
2
1
2
K
K
K
v
v
P
P
T
T
 y PvK = Cte , con K= Cp/Cv 
 
El rendimiento adiabático o isentrópico de turbinas, toberas, compresores y bombas es: 
 
s
T
W
W
 
S
Tob
EC
EC
 
W
WS
C 
W
WS
B 
 
La compresión por etapas con enfriamiento intermedio, permite reducir la potencia entregada a un 
compresor 
 187 
La eficiencia de Carnot depende solo de las temperaturas de la fuente y el sumidero 
A
B
Carnott
T
T
1, , 
se aplica a cualquier máquina térmica reversible. Cuando se invierte, también es aplicable a máquinas 
reversibles de ciclo invertido (refrigeradoras y bombas de calor) 
 
 
 
PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
1.- 8.5(W-R) Un dispositivo cilindro émbolo contiene 0,760 L de aire inicialmente a 157ºC y 0,307 MPa 
. El gas se expande isoentrópicamente hasta 0,097 MPa. Determínese (a) la temperatura final, en ºC 
(b) la masa de aire, en kg, (c) el volumen final, en litros y (d) el trabajo de salida, en KJ. Usar la tabla 
de aire. R: a) 37 b) 0,00189 c) 1,73 d) -0,164 
 
2.- 8.18(W-R) En un difusor entra aire a 0,6 bar, -3 ºC, y 260 m/s. La corriente del aire sale del difusor 
a una velocidad de 130 m/s. Para proceso isoentrópico, calculese (a) la temperatura a la salida en 
grados Celsius, (b) la presión de salida en bar, y (c) la relación de áreas entradas y salidas. 
 R: a) 22 b) 0,82 c) 1,60 
 
3.- 8,45 (W-R) En un sistema cerrado se expansionan 9 g de agua en estado de vapor saturado a 8 
bar en un proceso adiabático y reversible hasta que la presión alcanza 1.5 bar. Calcúlese (a) el trabajo 
realizado en kj (b) la variación de volumen en litros. (c) represente el proceso en un diagrama Ts. 
R : (a) -2.31 (b) 7.26 
4.- 8.63(W-R) A una pequeña turbina hidráulica entran 25 Kg/s de agua a 20ºC y 1,4 MPa y descarga a 0,10 
MPa. El rendimiento adiabático de la turbina es del 76 por 100. Determinese (a) la potencia de salida, en 
Kilovatios, y (b) la producción de entropía en el proceso real, en KJ/Kg . K. 
R: a) 24,7 b) 0,00108 
 
5.- 8,65 (W-R) En una turbina adiabática se expande aire desde 3 bar ,117ºC y 70 m/s hasta una 
presión final de 1 bar. El flujo másico es 2 kg/s. Determínese (a) el trabajo máximo de salida en kj/kg 
(b) si la temperatura real de salida es 30ºC , calcule el rendimiento isoentrópico de la turbina (c) 
determine el área de entrada de la turbina en cm2 (d) la producción de entropía en el proceso real en 
kj/kg ºK. R: (a)106 (b) 83% (c) 106 (d) 0.0607 
 
6.- 8,68 (W-R) A una turbinaentra agua líquida a 0,720MPa, 20ºC y 4,2 m/s. Las condiciones de salida 
son 0,098 MPa y 1,2 m/s. Si la temperatura del fluido aumenta 0,0120ºC, determínese (a) el trabajo 
real en salida, enKJ/Kg, y (b) el rendimiento adiabático de la turbina. 
 R: a) -0,581 b) 0,920 
 
7.- 8.75 (W-R)A una tobera entra aire a 1,6 bar y 67ºC. La presión final es 1,0 bar, la velocidad inicial es 
despreciable y el flujo másico es 2,0 Kg/s. Si la velocidad final de salida es 283 m/s. determínese (a) el 
rendimiento adiabático de la tobera, (b) la temperatura real de salida, en Kelvin, (c) el área de salida, en 
centímetros cuadrados, y (d) la producción de entropía en KJ/Kg . K. 
 R: a) 0,934 b) 300 c) 60,8 d) 0,00901 
 
8.- 8.87 (W-R) Se comprime refrigerante 134a desde vapor saturado a –4ºC hasta presión final de 9 
bar. Si el proceso es adiabático y el rendimiento del compresor es de 70 %, determínese (a) la 
temperatura de salida en ºC (b) la producción de entropía en el proceso en régimen estacionario, en 
kj/kg ºK. R: (a) 50 (b) 0.0353 
 
9.- 8.97(W-R) Una turbina de vapor de rendimiento adiabático 80% mueve una bomba de agua líquida 
de rendimiento 70%. A la bomba entra líquido saturado a 1,5 bar, 1 m/s y sale a 10 bar, 5 m/s. A la 
turbina entran 0,1 kg/s de vapor de agua a 5 bar 200 ºC y sale a 1,5 bar. Despreciar la energía cinética 
en la turbina y calcular: a) La potencia de salida de la turbina en KW b) El flujo volumétrico de agua 
líquida a la entrada en L/min. R: a) 18 b) 1 210 
 
 
 
 188 
PROBLEMAS DOMICILIARIOS 
 
1.- 8,3 (W-R) Se permite que 120 cm3 de nitrógeno a 3 bar y 400 ºK se expansionen adiabáticamente y 
reversiblemente hasta 1.70 bar en un sistema cerrado. Determínese (a) la temperatura final en ºK (b) 
en trabajo de salida en kj (c) el volumen final en cm3. 
R : (a) 340 (b) 0.0136 (c) 180 
 
2.- (8.17 W-R) En un difusor entra aire a 0.70 bar y 7 ºC a una velocidad de 300 m/s. La temperatura 
de salida es 320 ºK y el proceso es adiabático y sin fricción. Determínese (a) la velocidad final en m/s 
(b) la presión final en bar (c) la relación de áreas de entrada y salida. 
 
R : (a) 98.4 (b) 1.12 (c) 0.453 
 
3.- 8.33 (W-R) En una bomba de calor ideal entra agua como liquido saturado a 1 bar , a 1 m/s y se 
descarga a 10 bar y 5 m/s. Si la potencia de entrada al dispositivo isoentrópico es de 2.6 KW , 
determínese el flujo volumétrico en L/min. 
R: 170 
 
4.- 8,53 (W-R) A una tobera adiabática entra vapor de agua a 3 bar, 200 ºC y velocidad despreciable. 
La presión a la salida es 1 bar y el área es 10 cm2 . Determínese (a) la velocidad máxima de salida en 
m/s (b) el flujo másico correspondiente en kg/s. 
R : (a) 645 (b) 0.384 
 
5.- 8,62 (W-R) A una turbina entra aire a 1.000ºK y 475 KPa. El rendimiento adiabático de la turbina es 
de 88 % y el trabajo de salida es 235.7 kj/kg. Determínese (a) la temperatura de salida real (b) la 
temperatura de salida isoentrópica en ºK (c) la presión de salida en KPa (d) la producción de entropía 
en kj/kg ºK, en el proceso utilícese la tabla A.5. 
R : (a) 790 (b) 760 (c) 151.2 (d) 0.0648 
 
6.- 8.80 (W-R) Un fluido de densidad específica 0.86 entra a una tobera a 3.9 bar , 25ºC y 0.75 m/s . 
Las condiciones de salida son 16.3 m/s y 2.66 bar. Para la caída de presión dada , determínese (a) la 
variación de energía interna en el proceso real en kj/kg (b) el rendimiento de la tobera en el proceso 
adiabático. 
R : (a) 0.0116 (b) 0.921 
 
7.- 8.112 (W-R) Un dispositivo de flujo estacionario funciona con agua para realizar un ciclo de un 
motor térmico de Carnot . Desde un estado inicial de 320ºC y una calidad de 10 % , el fluido se 
expande de manera isoterma hasta 80 bar. A este proceso le sigue una expansión isoentrópica hasta 
10 bar. Determínese para el ciclo (a) el rendimiento térmico (b) el calor suministrado (c) el calor cedido 
(d) el trabajo durante la expansión isoentrópica, todo en kj/kg. 
R : (a) 23.6% (b) 1.359 (c) -1.038 (d) -388 
 
Problemas de Çengel-Booles 4e 
7.- 6.89 Se comprime gas nitrógeno de 80 kPa y 27°C hasta 480 kPa mediante un compresor de 10 
kW. Determine la tasa de flujo másico del nitrógeno por el compresor, si el proceso de compresión es 
a) isoentrópico; b) politrópico con n = 1.3 ;c) isotérmico, y d) politrópico ideal de dos etapas con n = 
1.3. 
R: a) 0.048 kg/s; b) 0.051 kg/s; c) 0.063 kg/s, d) 0.056 kg/s 
 
8.- 6.95 En una turbina adiabática ingresa vapor a 8 MPa y 500°C con una relación de flujo másico de 
3 kg/s y sale a 30 kPa. La eficiencia isoentrópica de la turbina es 0.90. Ignore el cambio en la energía 
cinética del vapor y determine a) la temperatura a la salida de la turbina y b) la salida de potencia de la 
turbina. 
R: a) 69.1°C, b) 3 052 kW 
 
9.- 6.97(7.106 5e) En una turbina adiabática entra vapor a 6 MPa, 600°C y 80 m/s y sale a 50 kPa, 
100°C y 140 m/s. Si la potencia de salida de la turbina es 8 MW, determine a) la tasa de flujo másico 
del vapor que fluye por la turbina y b) la eficiencia adiabática de la turbina 
R: a) 8.25 kg/s, b)83.7% 
 189 
 
10.- 6.103 Se comprime aire mediante un compresor adiabático de 95 kPa y 270°C hasta 600 kPa y 
277°C. Suponga calores específicos variables y desprecie los cambios en las energías cinética y 
potencial, determine a) la eficiencia isoentrópica del compresor y b) la temperatura de salida del aire si 
el proceso fuera reversible. 
R: a) 81.9%, b) 505.5 K 
 
11.- 6.108 Entran gases de combustión calientes en la tobera de un motor de reacción a 260 kPa, 
747°C y 80 m/s, y salen a una presión de 85 kPa. Suponga una eficiencia adiabática de 92% y trate a 
los gases de combustión como aire, y determine a) la velocidad de salida y b) la temperatura de salida. 
R: a) 728.2 m/s, b} 786.3 K 
 
12.- 6.130 En una turbina se expande vapor estable a una relación de 25 000 kg/h, ingresa a 8 MPa y 
450°C y sale a 50 kPa como vapor saturado. Si la potencia generada por la turbina es de 4 MW, 
determine la rapidez de generación de entropía en este proceso. Suponga que el medio circundante 
está a 25°C. 
R: 8.38 kW/K 
 
13.- 6.132 Agua líquida a 200 kPa y 20°C se calienta en una cámara y se mezcla con vapor 
sobrecalentado a 200 kPa y 300°C. El agua líquida entra a la cámara de mezcla a una tasa de 2.5 
kg/s, y se estima que la cámara libera calor en el aire de los alrededores a 25°C a razón de 600 
kJ/min. Si la mezcla sale de la cámara a 200 kPa y 60°C, determine a) la tasa de flujo másico del vapor 
sobrecalentado y b) la tasa de generación de entropía durante este proceso de mezcla. 
R: a) 0.152 kg/s, 0.297 kW/K 
 
14.- 6.136 A una tobera adiabática entra vapor a MPa y 400ºC con una velocidad de 70 m/s y sale a 2 
MPa y 320 m/s. Si la tobera tiene un área de succión de 7 cm2, determine a) temperatura de salida y b) 
la tasa de generación de entropía para este proceso. 
R: a) 370.4ºC, b) 0.0517 KW/K 
 
15.- 6.152 Por medio de un compresor se comprime aire estable de 100 kPa y 17°C a 700 kPa a una 
tasa de 2 kg/min. Determine la entrada de potencia mínima requerida si el proceso es a) adiabático y 
b) isotérmico. Suponga el aire como un gas ideal con calores específicos variables e ignore los 
cambios en las energías cinética y potencial. 
 R: a) 18.0 kW, ü) 13.5 kW 
 
16.- 6.153 En un compresor de dos etapas entra aire a 100 kPa y 27°C y se comprime hasta 900 kPa. 
La razón de las presiones en cada etapa es la misma y el aire se enfría hasta la temperatura inicial 
entre las dos etapas. Suponga que el proceso de compresión va a ser isoentrópico, y determine la 
potencia de entrada en el compresor para una tasa de flujo másico de 0.02 kg/s. ¿Cuál sería su 
respuesta si sólo se usara una etapa de compresión? 
R: 4.44 kW, 5.26 kW 
 
17.- 6.193 Se comprime gas helio de 1 atm y 25°C a una presión de 10 atm adiabáticamente. La 
temperatura más baja del helio después de la compresión es 
a) 25°C b) 63°C c) 250°C d) 384°C e) 476°C 
 
18.- 6.195 Seexpande gas argón en una turbina adiabática de 3 MPa y 750°C a 0.2 MPa a una tasa 
de 5 kg/s. La potencia máxima entregada por la turbina es 
a) 1.06MW b) 1.29MW c) 1.43MW d) 1.76MW e) 2.08 MW 
 
19.- 6.199 Se comprime gas helio de 20°C y 6.20 m3/kg a 0.775 m3/ kg de manera reversible y 
adiabática. La temperatura del helio después de la compresión es 
a) 160°C b) 80°C c) 400°C d) 46°C e) 900°C 
 
20.- 6.200 Se pierde calor establemente a través de un muro plano a una tasa de 600 W. Si las 
temperaturas superficiales interior y exterior del muro son 20°C y 5°C, respectivamente, la tasa de 
generación de entropía dentro del muro es 
a) 0.11 W/K b) 4.21 W/K c) 2.10W/K d) 42.1 W/K e) 90.0 W/K 
 190 
 
21.- 6.205 Se comprime aire estable e isoentrópicamente de 1 atm a 16 atm con un compresor de dos 
etapas. Para minimizar el trabajo total de compresión, la presión intermedia entre las dos etapas debe 
ser 
a) 2 atm b) 4 atm c) 8 atm d) 10 atm e) 12 atm 
 
22.- 6.208 Entra vapor establemente a una turbina adiabática a 400°C y 3 MPa, y sale a 50 kPa. El 
porcentaje más alto posible de masa de vapor que se condensa en la salida de la turbina y sale de 
ésta como líquido es 
a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 0% 
 
23.- 6.211 Entra vapor a una turbina adiabática a 4 MPa y 500°C a una tasa de 15 kg/s, y sale a 0.2 
MPa y 300°C. La tasa de generación de entropía en la turbina es 
a) 0.8 kW/K b) 1.2 kW/K c) 12.0 kW/K d) 15.1kW/K e) 17.4 kW/K 
 
 
 
REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 
 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles 
 “Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta y Quinta edición 2006 
 
 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards 
 “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 
 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro 
“Fundamentos de Termodinámica técnica” Ed. Reverté , Segunda edición 2004 
 4.- José Ángel Manrique Valadez 
“ Termodinámica” Editorial Oxford, Tercera edición 2001 
5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley 
1997 
 6.- J. Nakamura Murroy “Termodinámica Básica para Ingenieros” Edición UNI 
 7.- Pedro Fernández Díez. Termodinámica Técnica. Versión PDF Universidad de Cantabria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 191 
 
 
 
CAPÍTULO VIII 
ANÁLISIS EXERGÉTICO 
 
 
8.1 OBJETIVOS: 
- Definir trabajo reversible, exergía, cambio de exergía destrucción de exergía ó irreversibilidad 
 - Analizar los dispositivos de la ingeniería a la luz de exergía e irreversibilidad 
- Definir eficiencia energética y aplicar balances de exergía a sistemas y volumen de control 
 
8.2 ANALISIS EXERGETICO 
 
 El uso racional de la energía, evitando desperdicios, usando nuevas tecnologías con el fin de 
obtener la mayor eficiencia y eficacia se plantean con el análisis exergético. La combinación de 
conservación de masa, 1ra ley y segunda ley para el análisis y diseño de sistemas térmicos lleva el 
nombre de análisis exergético. 
Vimos que la energía tiene tanto calidad como cantidad. Ahora nos ocuparemos de la calidad 
de la energía, lo que se analiza con la exergía y la irreversibilidad, ahora nos interesa el trabajo 
máximo que puede dar una turbina ó el trabajo mínimo necesario dar a una bomba, compresor ó 
ventilador. Los éxitos del diseño térmico está en la optimización de los procesos, ayudados por la 
automatización, dentro de las restricciones de la segunda ley, con ello surge el rendimiento exergético 
o de segunda ley. En este caso el análisis contempla la conservación de masa, de energía y el balance 
de entropía, recordemos estas dos últimas ecuaciones. 
 
s
s
sse
e
ee
vc gz
V
hmgz
V
hmWQ
dt
dE
22
22
 (a) 
 
vcssee smsm
Tj
jQ
dt
dSvc .
.
..  (b) 
 
La potencia útil de la ecuación (a) será el trabajo total menos el trabajo contra la atmósfera. 
)( dVPWW ou se puede llegar a 
dt
dV
WW VCu

 
Multiplicando la ecuación (b) por la temperatura To, y adecuando ambas ecuaciones llegamos al 
trabajo ó potencia útil: 
n
j
VC
VC
j
J
e
ent
s
sal
u
T
dt
sTVPEd
T
T
Q
msTgz
V
hmsTgz
V
hW
1
·
·
0
000
·
0
2
·
·
0
2
·
)(
)1(
)
2
()
2
(


 (8.1) 
 
La ecuación 8.1 es una ecuación general que se usa para sistema ó VC. Veamos por ejemplo que la 
potencia reversible útil, se da si la generación de entropía es cero. Esta forma se usa para 
desarrollar distintas formas de formar la función exergía 
 
 192 
8.2.1 EXERGIA 
 
Se define como el trabajo útil máximo (ó potencial de trabajo de la energía), que puede obtenerse 
en la combinación sistema ambiente cuando el sistema o VC evoluciona desde su estado de equilibrio 
hasta el estado muerto, con transferencia de calor solo con el ambiente. Recordemos que existe la 
oportunidad de producir trabajo siempre que dos sistemas con distintos estados se pongan en 
contacto, pues en principio puede desarrollarse trabajo al permitir que los sistemas alcancen el 
equilibrio. Cuando uno de los dos sistemas es un sistema ideal llamado ambiente y el otro es algún 
sistema de nuestro interés, la Exergía por definición es el máximo trabajo teórico que puede 
obtenerse de su interacción mutua hasta alcanzar el equilibrio con el ambiente. La energía se 
conserva, pero la exergía no se conserva, se destruye por las irreversibilidades. 
La exergía de la energía cinética y potencial son las mismas, son energías mecánicas (se 
convierten completamente en trabajo). En otras palabras, la energía cinética y potencial son sus 
exergías. Exergía de la energía cinética 
2
2V
ec en KJ/kg 
Exergía de la energía potencial gZep 
 
a) AMBIENTE : 
El término entorno se utiliza para referirse a todo aquello no incluido en el sistema. 
El término ambiente se aplica a una porción del entorno en la cual las propiedades intensivas de cada 
una de sus fases son uniformes y no cambian significativamente como resultado de cualquier proceso 
que se considere. 
b) ESTADO MUERTO: 
Cuando un sistema y el medio ambiente están en equilibrio mutuo, no habrá posibilidad de obtener 
trabajo, por ello a este estado del sistema se le denomina estado muerto. Se recomienda que To= 
298,15 K y Po= 1 tam=1,01325 bar. 
 
8.2.2 EXPRESIONES DE LA EXERGIA PARA SISTEMA CERRADO: 
 
La exergía de un sistema cerrado es el trabajo reversible ó máximo que se obtiene en un sistema 
cuando evoluciona hasta su estado muerto. De la ecuación 8.1 y luego de aplicarlo para sistema, Por 
lo tanto, el trabajo reversible útil obtenido se determina cambiando de signo; en un estado dado viene 
dada por la expresión: 
o
f
o
oo TQ
T
T
STVPEWu
2
1
)1( (8.2) 
donde se ha reemplazado Tj por Tf como temperatura promedio en la frontera. 
Si el proceso global es reversible, entonces σ =0 , además como solo intercambia calor con el 
ambiente de manera constante y uniforme a To , entonces la integral es cero, por lo que: 
 
)( 1212, SSTVPEEW oourev con esta expresión y recordando la definición de 
exergía (trabajo máximo) cuando evoluciona hasta el estado muerto, si consideramos que Wu = Wu,entr 
= -Wu, sal., se tiene la exergía de un sistema, 
 
 (8.3) 
 
 
Recordemos que: 
 
 
 
La exergía específica se reduce a: 
 
 
 (8.4) 
 
 
mgZ
V
mSoSToVoVPoUoEA
2
2
EPECUE
gz
V
sosTovovPououa
m 2
)()()(
2
 193 
 Las dimensiones y unidades de la exergía son las mismas que de la energía. 
La variación (cambio) de exergía entre dos estados de un sistema cerrado puede determinarse por la 
diferencia: 
 
)()( 12012012 SSTVVPUUA (8.5) 
 
La que es muy usada en el balance de exergía: Aunque hablamos de la exergía de un sistema en un 
estado determinado, en realidad la exergía es función tanto del estado del sistema como del ambiente 
local, con sus valores To y Po. Cualquier sistema cerrado en su estado de equilibrioque no sea el 
estado muerto, tiene capacidad para realizar trabajo útil sobre su entorno. 
 
DESARROLLO DEL BALANCE DE EXERGIA: 
La transferencia de entropía asociada a la transferencia de calor Q j a través de la frontera Tj de un 
sistema es Qj/Tj. También habrá una transferencia de exergía asociada a la transferencia de calor. 
Recordemos que el potencial de trabajo asociado al calor Q tomado de una región a temperatura 
constante TF es: 
 
FQ
F
CarnotPot
T
T
QQW ,
0 )1( , es la transferencia de exergía asociada al calor transferido Q hacia 
ó desde el sistema a temperatura uniforme TF 
En general en forma alternativa podemos desarrollar el balance de exergía de la siguiente manera: de 
primera ley y balance de entropía tenemos 
 
 (8.6) 
 
La primera etapa para obtener el balance de exergía consiste en multiplicar el balance de entropía por 
la temperatura To y restar la expresión resultante del balance de energía para obtener: 
 
 
 
 
Reordenando términos, el balance de exergía para sistemas cerrados resulta: 
 
 
 (8.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La destrucción de exergía debida a las irreversibilidades internas del sistema (To. ), se denomina y 
representa por I (irreversibilidad). 
2
1
12 WQEE
2
1
12
T
Q
SSy 
.)12()12(
2
1
2
1
ToW
T
Q
ToQSSToEE
.)(1 12
2
1
1212 ToVVPoWQ
Tf
To
AA
Variación 
de 
exergía 
Transferencia de exergía Destrucción 
de 
exergía 
2
1
1 Q
Tf
To
calor
acompaña
exergía
ciaTransferen
)12( VVPoW
trabajo
acompaña
exergía
ciaTransferen
 194 
 
 
 
 I > 0, proceso internamente irreversible. 
 I = 0, proceso internamente reversible. 
 
 
 
 (8.8) 
 
 
Es una forma del balance de exergía para sistemas cerrados, que es conveniente en 
ecuaciones. 
Para un sistema cerrado aislado en el que, por definición, no existen interacciones de calor y trabajo 
con el entorno, y por tanto no hay tampoco transferencias de exergía entre el sistema y su entorno, el 
balance de exergía se reduce a: 
 
 
 
Es necesario notar que la exergía es una propiedad, y el valor de una propiedad no cambia a menos 
que cambie su estado. Por lo tanto si la operación es estable (FEES) para un VC, el cambio de exergía 
será cero. 
 
Ejmplo 8.1 
Un bloque de aluminio de 5 Kg. A 300 oC se pone en contacto térmico con otro bloque de cobre de 10 
Kg. Inicialmente a –50 oC. El contacto se mantiene hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El 
proceso es adiabático y las capacidades térmicas específicas del aluminio y el cobre valen 0,93 y 0,38 
Kj/Kg.oC, respectivamente. Determínese en Kj, la variación de exergia: 
a) Del bloque de aluminio. 
b) Del bloque de cobre. 
c) Del proceso global. 
 
Análisis: 
Algunas Conversiones: 
 To= 27 oC 
 300 oC = 573 K 
 -50 oC = 223 K 
 27 oC = 300 K 
 
 
 
 
 
Tenemos: 
 
Q +W = U 
 
Pero para sustancias incompresibles W = 0 
Por considerarse un proceso adiabático Q = 0 
Nos queda: 
 
Ual + Ucu = 0 ... (I) 
pero: 
U =m Cm* T 
 
Reemplazando en (I) 
0TCmmalTCmm 
 
.0TI
I
dt
dV
PoWjQ
Tj
To
dt
dA
j
1
aisladoaislado IA
m=5 kg. 
T=300 oC 
Cm=0.93 
m=10 Kg. 
T=-50 oC 
Cm=0.38 
 195 
0)223(/38.010)573(/93.05 TKJgKjKgalKTKKgKjKg 
 
KT 6,415 
Luego: 
SToVPoum Pero VPo =0 por ser incompresibles 
 
U = mc C T 
Para el aluminio: 
Ual = (5)(0.93)(415,6-573) 
Ual = -731,91 KJ 
 
Para el Cobre 
Ucu = (10)(0.38)(415,6-223) Ucu = 731,91 KJ 
 
S = m Cm Ln(T2/T1) 
Para el aluminio: 
Sal = (5)(0.93)Ln(415,6/573) Sal = -1.4934 
 
Para el Cobre 
Scu = (10)(0.38)Ln(415.6/223) 
Scu = 2,3657 
 
Finalmente: 
SToU 
 
a) Para el aluminio 
al = -731,91-300(-1,24934) 
al = -283,89 KJ 
 
b) Para el Cobre 
cu = 731,91-300(2,3657) 
cu = 22,2 KJ 
 
c) Variación de exergía del proceso global: 
proc = al + cu 
proc = -283,89+22,2 
proc = -261,69 KJ 
 
 
8.2.3 EXPRESIONES DE LA EXERGIA PARA VOLUMEN DE CONTROL 
Recordemos la ecuación 8.1, de ella si restringimos a proceso FEES, tendremos: 
 
.
0
1
0
.
0
2.
0
2.
)1()
2
()
2
( VC
n
j j
je
ent
s
sal
FEES T
T
T
QmsTgZ
V
hmsTgZ
V
hW 
 
Si es reversible, el último término se hace cero. 
 
Podemos usar esta ecuación para estado estacionario, de tal manera que la función exergía de una 
corriente se calcula con: 
 
 
 
 (8.9) 
 
 
gz
V
sosTohohb
2
)(
2
 196 
El balance de exergía se extiende a una forma aplicable a volúmenes de control. Esta formulación es, 
en general, la más útil para el análisis de los sistemas energéticos en ingeniería. 
 
En estado estacionario, con una entrada y una salida, el balance de exergía es: 
 
 
 
 (8.10) 
 
 
Donde la variación (cambio) de exergía para volumen de control (b1-b2) puede evaluarse utilizando 
ecuaciones anteriores. 
 
 
 (8.11) 
 
 
 
La potencia reversible será: 

j
j
o
rev Q
T
T
mWW 1)( 21 (8.12) 
Ejemplo 8.2 
A una turbina de vapor entra agua a 30 bar y 400ºC, con una velocidad de 160 m/s. A la salida , el 
vapor es saturado a 100ºC con velocidad de 100 m/s. Para un flujo FEES, la turbina produce trabajo 
de 540 KJ/kg, La transferencia de calor entre la turbina y el entorno ocurre a la temperatura media 
superficial de 350 K. Determine la exergía neta del vapor que entra a la turbina, y realice un balance 
(análisis) energético global. 
Solución 
Esquema 
Modelo: FEES, análisis exegético 
Metodología: Determinar la exergía neta 
que entra a la turbina, las que salen y la 
destruida (irreversibilidad) 
 
Análisis 
La exergía neta (cambio de exergía) por 
unidad de masa que entra en la turbina 
por el vapor es: 
21
2
2
2
1
212121 (
2
)()(21 zzg
VV
ssTohhbb ) despreciando energía potencial, 
previamente hallamos propiedades de la tabla: 
1) h1= 3230,9 , s1= 6,9212 
2) h2= 2676,1 , s2= 7,3549 
 
21 = (3230,9-2676,1) – 298(6,912 – 7,3549) + (160
2
 - 100
2
)/2000 = 691,84 KJ/kg 
 
Es la exergía total entregada por el vapor entre el estado inicial y el final. 
La exergía que acompaña al trabajo es el propio trabajo, es decir Trabajo = W= -540 KJ/kg 
La exergía que acompaña al calor (Q= -22,6 KJ/kg, calculado con primera ley) será: 

j
j
o
Q Q
T
T
1 = 

kgKJ /36.3)6,22(
350
298
1 
La destrucción de exergía (irreversibilidad) se puede hallar despejando ecuación 8.8 
 
vcIbbmvcWjQ
Tj
To
j
 )21(10
)(
2
)()(21 21
2
2
2
1
212121 zzg
VV
ssTohhbb
 197 
I
dt
dV
PoWjQ
Tj
To
dt
dA
j
1 211 VC
j
WQj
Tj
To
i 
 
 entonces i = -3,36 – 540 + 691,84 = 148,48 KJ/kg 
 
Haciendo el balance de exergía tenemos: 
Exergía neta suministrada por el vapor: 691,84 KJ/kg (100%) 
- Exergía que sale acompañando al trabajo 540.00 (78,05%) 
- Exergía que acompaña al calor 3,36 KJ/kg (0,49%) 
- Exergía Destruida (irreversibilidad) 148,48KJ/kg (21,46%) 
 ------------------------------ 
 691,84 KJ/kg (100%) 
Nota: La irreversibilidad se puede hallar también de To. =i 
 
 
 
8.3 EFICIENCIA TERMODINAMICA, RENDIMIENTO EXERGÉTICO Ó EFECTIVIDAD 
 
 El objetivo de esta sección es mostrar como se utiliza el concepto de exergía para valorar la 
eficiencia en el uso de los recursos energéticos. Formando parte de la presentación se introducirá e 
ilustrará el concepto de eficiencia termodinámica. Vimos antes los rendimientos térmicos, 
isoentrópicos. Como la exergía tiene su origen en la segunda ley, el parámetro de comparación 
basado en exergía se llama rendimiento de segunda ley (efectividad de la segunda ley). El rendimiento 
térmico mide lo bien que se utiliza la energía cuando se compara con un proceso ideal, en cambio el 
rendimiento exergético (eficacia) indica lo bien que se utiliza la exergía. 
Sabemos que la primera ley se conserva, desde el punto de vista de la segunda ley, la entropía y la 
exergía son propiedades no conservativas. En presencia de irreversibilidades, la entropíase genera 
(se mide con la generación de entropía, ) y la exergía se destruye (se mide con la irreversibilidad I), 
por lo tanto, el rendimiento exergético mide la pérdida de exergía durante un proceso. Definimos 
rendimiento exergético como: 
 
istradasuexergía
exergíadepérdidasyndestrucció
istradasuexergía
obtenidaexergía
II
min
1
min
 (8.13) 
 
 
 
 
 (8.14) 
 
 
 
 
 
Eficiencia Energética , Eficiencia Exergética (8.15) 
 
 
 
 
En general: 
 (8.16) 
 
 
 
 
 
IpQ
Tp
To
uQ
Tu
To
fQ
Tf
To  111
fQ
uQ


fQTfTo
uQTuTo


/1
/1
.
/1
/1
TfTo
TuTo
 198 
8.3.1 EFICIENCIA EXERGETICAS DE EQUIPOS 
 
 
A) TURBINAS, COMPRESORES Y BOMBAS 
 
Para una turbina en estado estacionario que no intercambia calor con su entorno, la expresión del 
balance de exergía, se reduce a: 
 
 
* Para una turbina: b1-b2 = Wvc/m + Ivc/m 
 
 
 Para compresores y bombas: 
 
 
 
B) INTERCAMBIADORES DE CALOR 
 
El intercambiador de calor opera en estado estacionario. No existe transferencia con el entorno. El 
balance de exergía se reduce a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balance de exergía: 
 
 
 
 
 
Entonces: 
 
 
 
La eficiencia exergética (efectividad) siempre es positiva y mayor a cero. 
 
C) Otros.- Para una tobera, una válvula, b1 = b2 + i entonces 
1
1
1
2
b
ib
b
b
 , donde i es la 
irreversibilidad la que en válvulas puede ser grande por las pérdidas que se dan. 
D) Para una cámara de mezclado adiabático: en la que la corriente caliente 1 se mezcla con la 
corriente fría 2, formando una mezcla 3. La exergía suministrada es la suma de las exergías que 
entran y la exergía recuperada es la exergía de la mezcla. 
22112211
33 1




mm
T
mm
m o
mezcla 
 
8.4 TERMOECONOMÍA 
 Los sistemas térmicos se caracterizan por las interacciones de trabajo y/o calor con el entorno y, 
además pueden intercambiar con él masa en forma de corrientes calientes o frías, incluyendo mezclas 
químicamente reactivas. La Termoeconomía trata de costes, bien monetarios (soles./kJ)o puramente 
energéticos (kJ de recurso/kJ de producto), y se utiliza principalmente para la contabilidad, diagnóstico, 
21
/
bb
mvcW
W
W
rev

mvcW
bb
 /
)21(
mc 
Corriente 
caliente 
mf Corriente 
fría 
vcIbbfmbbcm  )34()21(
)21(
)34(
bbcm
bbfm


1 2 
3 
4 
 199 
mejora, diseño y optimización de sistemas térmicos.. Los sistemas térmicos aparecen en casi todas las 
industrias y pueden encontrarse numerosos ejemplos de ellos en nuestra vida cotidiana. Su diseño 
supone la aplicación de principios correspondientes a la Termodinámica, la Mecánica de Fluidos y la 
Transferencia de calor, al igual como en campos tales como materiales, fabricación y diseño mecánico, 
la automatización y el control. El diseño de los sistemas térmicos son siempre un aspecto a tener en 
cuenta. El término termoeconomía puede usarse para esta área general de aplicación, aunque a 
menudo se aplica de manera más restringida a metodologías que combinan exergía y economía para 
optimizar el diseño y la operación de los sistemas térmicos y eléctricos sin dañar el ambiente. 
La economía siempre ha considerado que el tiempo es un factor relevante en la producción. El refrán 
"el tiempo es dinero", resume de una forma expresiva esta idea. La expresión "costes de oportunidad", 
"estrategia", y otras expresiones similares, muestran la naturaleza dinámica, en mayor medida que 
estática, de la economía. Las finanzas constituyen en sí mismas un mundo aparte dentro del mundo de 
la economía convencional. Pero, no tenemos tiempo suficiente para medir nuestro consumo de tiempo. 
Se dice que la economía está dirigida por el mercado y que el mercado es el resultado de todas las 
fuerzas que confluyen en la sociedad en un momento dado. Pero la "ciencia de la casa", la ciencia del 
"oikos", ha sido convertida en algo profundamente ajeno a la misma. Todo es valorado/asignado a un 
precio dado. Sin embargo nadie es consciente del coste de cualquier bien en términos de recursos 
naturales. 
Los recursos naturales, en términos de coste/hora no valen prácticamente nada, ni tampoco es 
significativo su coste de transporte. Lo realmente valorado es el valor añadido que aplicamos a los 
productos transformados. Esto explica claramente el desequilibrio de la balanza de pagos de los 
países y regiones que exportan materias primas, que no consiguen escapar de su subdesarrollo, y que 
están irreversiblemente condenados a agotar sus recursos naturales, es necesario plantear su 
desarrollo sostenido. 
Los balances energéticos no nos dan una clara imagen de lo que realmente intercambiamos a 
diferencia de lo que ocurre con las balanzas de pagos. Lo que realmente da una clara imagen 
complementaria de la economía son los balances de costes de las materias expresadas en unidades 
de recurso natural que se da entre las regiones y los países. 
 
8.5 Aspectos cotidianos de la segunda ley (vea Çengel-B) 
Muchos sucesos ordinarios pueden servir como excelentes vehículos para comunicar conceptos 
importantes de la termodinámica. 
Los conceptos de segunda ley se usan en varios aspectos de la vida diaria. Por ejemplo muchas 
personas son exitosas hacen uso de estos conceptos aún sin saberlo. La calidad juega un papel tan 
importante como la cantidad de actividades diarias. El problema no es cuánto tiempo tenemos (primera 
ley), sino más bien qué tan eficazmente lo utilizamos (segunda ley), es decir una persona puede hacer 
más en menor tiempo (efectividad). Si el tiempo lo usamos de manera reversible (perfecto), evitando 
las irreversibilidades (pérdida de trabajo, destrucción de exergía). 
La educación y capacitación (actualización de conocimientos), aumenta la exergía de una persona, 
mientras que la falta de conocimiento, el envejecimiento disminuyen (destruyen) la exergía de la 
persona. Es bueno hacer uso adecuado de nuestra exergía física e intelectual, consiguiendo hacer 
más en menor tiempo (efectividad, eficacia), Dios nos ha dado talentos en diferentes áreas, hay que 
saber usarlos en forma racional. 
Cuando una persona descansa bien, su exergía está en un valor alto y puede realizar esfuerzos físicos 
y/o mentales, pero esta exergía va disminuyendo a medida que la persona se cansa. Por ello es 
necesario planificar las tareas diarias, las que requieren mayor exergía primero, luego las que no 
necesitan gran atención. 
Cada año es un ciclo. Los contadores 3 días antes del año hacen un balance en la empresa. De la 
misma manera es necesario revisar nuestros planes y proyectos cumplidos, cuáles tengo que reforzar 
y qué nuevos proyectos debo emprender, de forma muy ordenada, pero proyectos posibles 
(disponibles), con un análisis energético, que se puedan convertir en reales (trabajo real). Todo esto 
debe llevar a una planificación diaria, como la gota de agua labra la piedra, el aprovechamiento óptimo 
diario de nuestra exergía nos lleva al cumplimiento (efectividad) de nuestros sueños, llegando a la vida 
plena, si se ha utilizado todas sus habilidades (talentos) hasta el límite a lo largo de su vida. 
Recordemos, Irrevocabilidad e irreversibilidad. Algunas veces son términos que se confunden. 
Irrevocabilidad es la imposibilidad de ir hacia atrás restaurando lo que fue. Irrevocable es algo que ya 
no puede ser cambiado una vez que empezó. Si quemamos una obra de arte, ésta se habrá destruido 
para siempre, si perdemos el tiempo, no lo recuperamos jamás porque la naturaleza del tiempo es 
dinámica, el tiempo fluye inexorablemente, sin detenerse. 
 200 
En la vida diaria, la exergía puede considerarse también como las oportunidades que tenemos, 
mientras que la destrucción de exergía como las oportunidades desperdiciadas. El tiempo es el 
máximo activo, y el tiempo desperdiciado es la oportunidad desperdiciada para hacer algo útil 
 
 
RESUMEN 
 
 El manejo de la exergía ó trabajo reversible máximo, se da cuando el proceso evoluciona hasta 
las condiciones muertas. 
Conel manejo de tablas y el análisis energético que combina primera y segunda leyes, 
llegando a la expresión general de trabajo útil: 
 
n
j
VC
VC
j
J
e
ent
s
sal
u
T
dt
sTVPEd
T
T
Q
msTgz
V
hmsTgz
V
hW
1
·
·
0
000
·
0
2·
·
0
2·
)(
)1(
)
2
()
2
(
 
 
de la que podemos adaptar a nuestros requerimientos tanto para sistemas como para volumen de 
control, recordando que la exergía es el máximo trabajo que se puede obtener cuando éste reacciona 
hasta las condiciones muertas. 
La exergía termodinámica mide el trabajo reversible máximo que puede obtenerse en la interacción 
con el sistema cuando evoluciona hasta su estado de equilibrio (condiciones muertas), 
recomendándose la atmósfera estandar (To=298,15 K y Po= 1 Atm. 
También se han definido los rendimientos térmicos (de primera ley) y exergético (de segunda ley) 
 
El trabajo útil es: VCo
f
o
oo TQ
T
T
STVPEWu
2
1
)1( 
 
La exergía específica de un sistema se define como: 
 
 
 
 
 
Una forma de balance de exergía para sistemas y/o VC se puede dar como: 
 
 
 
 
 
La función exergía de una corriente (VC) se calcula con: 
 
 
 
 
Por lo tanto el balance de exergía para VC puede evaluarse con: 
 
 
 
 
 
 
La eficiencia exergética es: 
gz
V
sosTovovPououa
m 2
)()()(
2
I
dt
dV
PoWjQ
Tj
To
dt
dA
j
1
gz
V
sosTohohb
2
)(
2
)21(
2
21
)21()2(21
22
zzg
VV
ssTohhibb
 201 
 
istradasuexergía
exergíadepérdidasyndestrucció
istradasuexergía
obtenidaexergía
II
min
1
min
 
 
La eficiencia exergética para turbinas, compresores (bombas) e intercambiadores es: 
 
 
 
 
 
La combinación de análisis exergético con economía y ambiente, se llama termoeconomía, ayudan a 
optimizar el diseño y los procesos térmicos. 
La exergía nos puede ayudar a llegar a la vida plena, pero es necesario hacerlo desde este instante, 
por la Irrevocabilidad. 
 
 
PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
1.- 9.2 (W-R).- Un recipiente perfectamente aislado contiene aire inicialmente a 1 bar y 27 oC. En el 
interior del recipiente se mueve una rueda de paletas por medio de un mecanismo exterior hasta que 
la presión alcanza 1,2 bar. 
 Determínese (a) el trabajo real requerido, (b) el trabajo útil reversible asociado al cambio de estado, y 
(c) la irreversibilidad. Todas las respuestas se darán en KJ/Kg. Tómese 
To=27 
oC y Po=1 bar . R: a) 43,2 b) 3,8 c) 39,4 
 
2.- 9.22(W-R).-Un recipiente de 0,30m3 contiene aire a 600 KPa y 600K. La atmósfera esta a 96KPa y 
300K. 
(a) Determínese la exergía del aire, en KJ. 
(b) Ahora el aire experimenta una expansión libre hasta que el volumen que ocupa se duplica. 
Determínese la variación de exergía del sistema cerrado en KJ. 
 R: a) 113 b) -33,8 
 
3.- 9,23(W-R).-Determínese la exergía, en KJ, asociada a 50kg de agua liquida a 0 oC y 0.95 bar si el 
entorno esta a 0,95 bar y 20 oC. R: 148 
 
4.- 9.50(W-R).-A una turbina entra un flujo másico de vapor de agua de 50 000Kg/h a 80 bar y 560 oC. 
Cuando el vapor alcanza en la expansión el estado de 20 bar y 440 oC se efectúa un sagrado del 25 
por 100 de la corriente. El resto sale de la turbina como vapor saturado a 0,10 bar. Determínese(a) la 
exergía del vapor en los tres estados considerados. En KJ/Kg, (b) la potencia máxima que puede 
obtenerse en kW, y (c) la potencia real obtenida en kW, si la expansión es adiabática. El ambiente está 
a 1 bar y 20 oC. R: a) 1 526 , 1 213 , 200 b) - 14 900 c) – 10 735 
 
5.- 9.52(W-R).-En un condensador entra en un flujo másico de 5 kg/min de refrigerante 134ª a 14 bar y 
80ºC y sale en un estado de 52ºC y 13,9 bar. Determínese la pérdida de exergía, en KJ/min, si el fluido 
refrigerante en el condensador es agua que entra a 12ºC y 7 bar y sale a 24ºC y 7 bar. Tomar To=15
 oC
 R: a) -102 
 
6.- 9.60(W-R) A una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 500ºC y 140 m/s y sale como vapor 
saturado a 100ºC y 80m/s. Se ha medido que el trabajo obtenido es 746,0 KJ/kg, y la temperatura 
media Tf de la superficie exterior de la turbina puede tomarse como la medida de las temperaturas de 
entrada y salida del vapor de agua. (a) Determínese la variación de exergía y la irreversibilidad, 
ambas en JK/kg, para el proceso en el interior de la turbina. (b) ahora, amplíese el VC de manera que 
se incluya en él , el ambiente local a 25ºC. Obténgase la variación de exergía y la irreversibilidad en 
esta nueva situación. R: a) - 855,94 b) – 855 , 109 
 
7.- (7.135C-B) Un sólido de 10 kg cuyo calor específico es de 2,8 KJ/kgºC está a una temperatura 
uniforme de -10ºC. Para una temperatura ambiente de 25ºC, el contenido de exergía de este sólido es: 
a) Menos de cero b) 0 KJ c) 22,3 KJ d) 62,5 KJ e) 980 KJ 
21
/
bb
mvcW 
)/(
)21(
mvcW
bb
 )21(
)34(
bbcm
bbfm


 202 
 
8.- (7.137 C-B) Un horno puede suministrar calor establemente a 1 200 K a una tasa de 800 KJ/s. La 
cantidad máxima de potencia que puede producirse utilizando el calor suministrado por este horno en 
un ambiente de 300 K es: 
a) 100 KW b) 200 KW c) 400 KW d) 600 KW e) 800 KW 
 
9.- Entra vapor establemente a una turbina a 3 MPa y 450ºC y sale a 0,2 MPa y 150ºC en un ambiente 
a 25ºC. El decremento en la exergía del vapor cuando fluye por la turbina es: 
a) 58 KJ/kg b) 517 KJ/kg c) 575 KJ/kg d) 580 KJ/kg e) 634 KJ/kg 
 
 
 
PROBLEMAS DOMICILIARIOS 
 
1.- 9,35 (W-R) Un bloque de aluminio de 5 kg a 300 ºC se pone en contacto térmico con otro bloque de 
cobre de 10 kg inicialmente a –50 ºC : El contacto se mantiene hasta que se alcanza el equilibrio 
térmico. El proceso es adiabático y las capacidades térmicas especificas del aluminio y del cobre valen 
0.99 y 0.38 kj/kg ºC., respectivamente. Determínese en kj la variación de exergía (a) del bloque de 
aluminio (b) del bloque de cobre (c) del proceso global. 
R: (a) -295 (b) 28 (c) -267 
 
2.- 9.40(W-R).-A una turbina que funciona en régimen estacionario entra aire a 300 KPa y 480K y sale 
a 100 KPa y 380K. El proceso es adiabático, y el entorno se encuentra a 100 KPa y 20 oC. Calcúlese 
(a) el trabajo real obtenido, (b) el trabajo reversible en eje obtenible, y (c) la irreversibilidad, todo ello en 
KJ/Kg. R: a) – 101,7 b) – 124,4 c) 22,7 
 
3.- 9.42(W-R).-A un compresor funcionando en régimen estacionario entra aire a 1,4 bar, 17 oC y 
70m/s. Este sale del dispositivo adiabático a 4,2 bar, 147 oC y 110 m/s. Determínese, en KJ/Kg.(a) el 
trabajo real suministrado, (b) el trabajo reversible necesario, y (c) la irreversibilidad si To=17
 oC y Po=1 
bar. 
 R: a) 135 b) 118 c) 15,17 
4.- 9.48 W-R) A una válvula de expansión entra refrigerante 134a como líquido saturado a 6 bar y sale 
a 2 bar. Determínese la irreversibilidad del proceso en kj/kg si (a) es adiabático (b) el flujo recibe una 
cantidad de calor de 4 kj/kg de la atmósfera que se halla a 1 bar y 27 ºC. 
R: (a) 2.97 (b) 3.63 
 
5.- 9,62 (W-R) En una válvula perfectamente aislada térmicamente se expande nitrógeno gaseoso 
inicialmente a 3.6 bar y 27 ºC hasta una presión de 1.1 bar . La temperatura ambiente es de 15 ºC . 
Determínese (a) la variación de la exergía de flujo (b) la irreversibilidad del proceso en kj/kg. 
R: (a) -98.0 (b) 98.0 
 
6.- 9,63 ( W-R) En un secador de pelo manual entra un flujo másico de aire atmosférico de 0.015 kg/s 
a 22 ºC , 100 Kpa y 3.6 m/s y sale a 87 ºC , 100 Kpa y 9.0 m/s. Utilizando los datos de la tabla A.5 y 
suponiendo un funcionamiento adiabático, obténgase (a) la potencia real consumida al secador (b) la 
potencia mínima necesaria para variar las condiciones de entrada del aire hasta las de salida (c) la 
irreversibilidad por unidad de tiempo en Kw , si T = 22ºC. 
R: (a) 0.98 (b) 0.096 (c) 0.886 
 
 
 
 
 
Problemas de Cengel 5e 
 
7-8.18 Una máquina térmica recibe calor de una fuente a 1 500 K a una tasa de 700 KJ/s, y desecha 
calor de desperdicio hacia un medio a 320 K. La salida de potencia de la máquina térmica se ha 
medido en 320 KW y la temperatura de los alrededores es de 25ºC. Determinea) la potencia 
reversible, b) la tasa de irreversibilidad y c) la eficiencia de la segunda ley de ésta máquina térmica. 
 R: a) 550.7 kw, b) 230.7 kw, c) 58.1 % 
 203 
 
8.- 8.23 Una casa que pierde calor a una tasa de 80 000 kJ/h cuando la temperatura exterior disminuye 
a 15ºC se va a calentar mediante calentadores de resistencia eléctrica. Si la casa se va a mantener a 
22ºC todo el tiempo, determine el trabajo reversible para este proceso y la irreversibilidad. 
R: 0.53 kW, 21.69 kW 
 
9.- 8.29 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene inicialmente 2 L de aire a 100 kPa y 25°C. Luego el 
aire se comprime hasta un estado final de 600 kPa y 150°C. La entrada de trabajo útil es 1.2 kJ. 
Suponga que los alrededores están a 100 kPa y 25°C, y determine a) la exergía del aire en los estados 
inicial y final, b) el trabajo mínimo que debe suministrarse para llevar a cabo este proceso de 
compresión y c) la eficiencia de segunda ley de este proceso. 
R: a) O, 0.171 kJ; b) 0.171 kJ; c) 14.3% 
 
10.- 8.36 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 2 L de agua líquida saturada a una presión 
constante de 150 kPa. Un calentador de resistencia eléctrica dentro del cilindro se enciende y realiza 
trabajo eléctrico sobre el agua en la cantidad de 2 200 kJ. Suponga que los alrededores estarán a 
25°C y 100 kPa, y determine a) el trabajo mínimo con el que este proceso podría llevarse a cabo y b) 
la exergía destruida en este proceso. 
R: a) 437.7 kJ, b) 1 704.5 kJ 
 
11.- 8.39 Un recipiente rígido aislado de 1.2 m3 contiene 2.13 kg de dióxido de carbono a 100 kPa. 
Después una hélice realiza trabajo en el sistema hasta que la presión en el tanque aumenta a 120 kPa. 
Determine a) el trabajo real efectuado por la hélice durante este proceso y b) el trabajo mínimo de la 
hélice con el que este proceso (entre los mismos estados extremos) podría llevarse a cabo. Considere 
To = 298 K. 
R: a) 87.0 kJ, b) 7.74 kJ 
 
12.- 8.54 Vapor a 8 MPa y 450°C se estrangula hasta 6 MPa. Determine el potencial de trabajo 
desperdiciado durante este proceso de estrangulamiento. Suponga que los alrededores están a 25°C. 
R: 36.6 kJ/kg 
 
13.- 8.59 Entra aire de manera estable a 300 kPa y 87°C en una tobera con una velocidad de 50 m/s y 
sale a 95 kPa y 300 m/s. Se estima que las pérdidas de calor de la tobera al medio circundante a 17°C 
que serán de 4 kJ/kg. Determine a) la temperatura de salida y b) la exergía destruida en este proceso. 
R: a) 39.5°C, b) 58.4 kJ/kg 
 
14.- 8.63 En una turbina adiabática entra vapor a 6 MPa, 600°C y 80 m/s y sale a 50 kPa, 100°C y 140 
m/s. Si la salida de potencia de la turbina es de 5 MW, determine a) la potencia reversible de salida y 
b) la eficiencia de segunda ley de la turbina. Suponga que la temperatura de los alrededores es de 
25°C. R: a) 5.84 MW, b) 85.6% 
 
15.- 8.66E En un compresor entra refrigerante 134a como vapor saturado a 30 psia a una tasa de 20 
ft3/min y sale a una presión de 70 psia. Si la eficiencia isoentrópica del compresor es de 80%, 
determine a) la entrada de potencia real y b) la eficiencia de segunda ley del compresor. Suponga que 
la temperatura de los alrededores es de 75°F. R: a) 2.85 hp, b) 79.80% 
 
16.- 7.65 Mediante un compresor se comprime aire desde 95 kPa y 27°C hasta 600 kPa y 277°C a una 
tasa de 0.06 kg/s. Ignore los cambios en las energías cinética y potencial, y suponga que la 
temperatura de los alrededores es de 25 °C; determine la potencia reversible en este proceso. 
 Respuesta: 13.7 kW 
17.- 8.75 En un compresor entra dióxido de carbono a 100 kPa y 300 K a una tasa de 0.2 kg/s, y sale a 
600 kPa y 450 K. Determine la entrada de potencia al compresor si el proceso no incluye 
irreversibilidades. Considere que la temperatura de los alrededores es de 25°C. R: -25.5 kW 
 
18.- 8.85 Un dispositivo vertical aislado de cilindro-émbolo contiene al inicio 15 kg de agua, de los 
cuales 9 kg están en la fase de vapor. La masa del émbolo es tal que mantiene una presión constante 
de 200 kPa en el interior del cilindro. Después se deja entrar en el cilindro vapor a 1 MPa y 400°C de 
una línea de alimentación hasta que se evapora todo el líquido en el cilindro. Suponga condiciones de 
 204 
25°C y 100 kPa de los alrededores, y determine a) la cantidad de vapor que ha entrado y b) la exergía 
destruida en este proceso. R: a) 23.66kg, b) 7 610 kJ 
 
19.- 8.121 (EES) En grandes plantas de energía de vapor, con frecuencia el agua de alimentación se 
calienta en calentadores de agua de alimentación cerrados, que son básicamente intercambiadores de 
calor, mediante el vapor extraído de la turbina en alguna etapa. El vapor entra al calentador de agua 
de alimentación a 1 MPa y 200°C, y sale como líquido saturado a la misma presión. El agua de 
alimentación entra al calentador a 2.5 MPa y 50°C y sale a 10°C por debajo de la temperatura de 
salida del vapor. Desprecie cualquier pérdida de calor de las superficies exteriores del calentador. 
Determine a) la razón de las tasas de flujo másico del vapor extraído y el calentador del agua de 
alimentación, y b) el trabajo reversible en este proceso por unidad de masa del agua de alimentación. 
Considere que la temperatura de los alrededores es de 25°C. R: a) 0,247, b) 63.5 kJ/kg 
 
20.- 8.127 Una olla de presión de 4 L tiene una presión de operación de 175 kPa. Al inicio, la mitad del 
volumen se llena con agua líquida y la otra mitad con vapor de agua. La olla se pone después sobre un 
calentador eléctrico de 750W que se mantiene encendido durante 20 min. Si los alrededores están a 
25ºC y 100 kPa, determine a) la cantidad de agua que permanecerá en la olla de presión y b) la 
destrucción de exergía asociada con todo el proceso, incluso en la conversión de energía eléctrica en 
energía térmica. R: a) 1.507 kg, b) 689 kJ 
 
21.- 8.135 En el condensador de una planta de vapor, se condensa vapor a una temperatura de 60ºC 
con agua de enfriamiento de un lago cercano que entra a los tubos del condensador a 15ºC a una tasa 
de 140 kg/s y sale a 25ºC. Suponiendo que el condensador está perfectamente aislado, determine a) 
la tasa de condensación del vapor y b) la tasa de destrucción de exergía en el condensador. 
R: a) 2.48 kg, b) 694 kW 
 
22.- 8. 146 Agua líquida entra a un sistema adiabático de tubería a 15°C a una tasa de 5 kg/s. Se 
observa que la temperatura del agua sube 0.5°C debido a la fricción. Si la temperatura del ambiente es 
también de 15°C, la tasa de destrucción de exergía en la tubería es de 
a) 8.36 kW b) 10.4 kW c) 197 kW d)265kW e)2410kW 
 
23.- 8.147 Una máquina térmica recibe calor de una fuente a 1 200 K a una tasa de 500 kJ/s y rechaza 
calor de desperdicio a un sumidero a 300 K. Si la salida de potencia de la máquina es de 200 kW, la 
eficiencia de segunda ley de esta máquina térmica es 
a)35% b)40% c)53% d)75% e)100% 
 
24.- 8.149 Una casa es mantenida a 22°C en invierno por calentadores eléctricos de resistencia. Si la 
temperatura exterior es de 5°C, la eficiencia de segunda ley de los calentadores de resistencia es 
a)0% b)5.8% c) 34% d)77% e) 100% 
 
25.- 8.152 Un horno puede suministrar calor establemente a 1 200 K a una tasa de 800 kJ/s. La 
cantidad máxima de potencia que puede producirse utilizando el calor suministrado por este horno en 
un ambiente a 300 K es 
a) 100 kW b) 200 kW c) 400 kW d) 600kW e) 800kW 
 
26.- 8.153 Se estrangula aire de 50°C y 800 kPa a una presión de 200 kPa a una tasa de 0.5 kg/s en 
un ambiente a 25°C. El cambio en energía cinética es despreciable y no ocurre transferencia de calor 
durante el proceso. El potencial desperdiciado de potencia durante este proceso es 
a) 0 b) 0.20 kW c) 47 kW d) 59kW e)119kW 
 
27.- 8.154 Entra vapor establemente a una turbina a 3 MPa y 450°C y sale a 0.2 MPa y 150°C en un 
ambiente a 25°C. El decremento en la exergíadel vapor cuando fluye por la turbina es 
a) 58 kJ/kg b) 517 kJ/kg c) 575 kJ/kg d) 580 kJ/kg e) 634 kJ/kg 
 
 
 
 
 
 
 205 
Problemas de Cengel 4e 
 
28- 7.2 A un sistema de tubería adiabático entra kerosén a 20ºC a una tasa de 12 kg/s. Se observa 
que debido a la fricción la temperatura en la tubería se incrementa en 0.2º
 
C. Si la temperatura 
ambiente también es de 20ºC, la tasa de irreversibilidad en el tubo es de: 
 
 (a) 70 kW (b) 4.8 kW (c) 0.40 kW (d) 5.8 kW (e) 24 kW 
 
29- 7.4 Un embalse contiene 800 ton de agua a una elevación promedio de 75 m. La cantidad máxima 
de potencia eléctrica que esta agua puede generar es de: 
(a) 16,700 kWh (b) 164 kWh (c) 163,500 kWh (d) 16,300 kWh (e) 588,600 kWh 
 
30- 7.6 Una bola de hierro de 15 kg, cuyo calor específico es de 0.45 kJ/kg
o
C, está a una temperatura 
uniforme de –10ºC. Para una temperatura ambiente de 25ºC, el contenido de exergía de esta bola es 
de: 
(a) Menos de cero (b) 0 kJ (c) 1.0 kJ (d) 15 kJ (e) 236 kJ 
 
31- 7.8 Un depósito de energía térmica suministra calor en forma estable a una máquina térmica a 
1800 K a una tasa de 600 kJ/s. La cantidad máxima de potencia que puede producir esta máquina 
térmica en un ambiente a 300 K es: 
(a) 100 kW (b) 250 kW (c) 720 kW (d) 500 kW (e) 600 kW 
 
32- 7.9 Se inyecta aire de 100
o
C y 900 kPa a una presión de 200 kPa a una tasa de 1.2 kg/s, en un 
ambiente a 25ºC. El cambio en la energía cinética es despreciable y no ocurre ninguna transferencia 
de calor durante el proceso. La potencia potencial durante este proceso es de 
(a) 0 (b) 129 kW (c) 13 kW (d) 154 kW (e) 840 kW 
 
33- 7.10 A una turbina entra vapor en forma estable a 4 Mpa y 400ºC y sale de ella a 0.2 Mpa y 150ºC, 
en un ambiente a 25º
 
C. El descenso en la exergía del vapor conforme fluye a la turbina es de 
(a) 0 kJ/kg (b) 445 kJ/kg (c) 458 kJ/kg (d) 1921 kJ/kg (e) 597 kJ/kg 
 
 
34.- (Lynn D. Russell y George A. Adebiyi) 
Calcule la exegía en kj de (a) 0.2 kg de aire a 50 kpa y 298 ºK (b) 0.2 kg de aire a 200 kpa y 298 ºK (c) 
0.2 kg de aire a 100 kpa y 596 ºk. 
 
Respuestas : (a) 5.25 kj (b) 3.30 kj (c) 18.4 kj 
 
35.- (Lynn D. Russell y George A. Adebiyi) 
Una masa de 200 lbm de agua a presión atmosférica se calienta de 70 ºF a 130 ºF con una resistencia 
eléctrica. El entorno esta a 70 ºF . Durante el proceso, 1000 btu de calor se pierden al entorno. Calcule 
las eficiencias del proceso según la primera y segunda ley. 
 
Respuestas : (a) 92.3 % (b) 4.90 % 
 
36.- (Lynn D. Russell y George A. Adebiyi) 
En un tanque de cobre se almacena agua caliente a presión atmosférica. La temperatura del agua y 
del tanque es de 50 ºC . La masa del agua caliente es de 110 kg y la masa del tanque de cobre es de 
10 kg . Cual es la exergía del sistema que consta del tanque y del agua. 
 
Respuestas : 496 kj 
 
37.- (Lynn D. Russell y George A. Adebiyi) 
Un motor de aire funciona durante 30 min, tiempo durante el cual recibe aire a razón de 0.5 kg/min de 
un gran recipiente de aire que lo contiene a 750 kpa y 298 ºK. La salida de potencia del motor equivale 
a un promedio de 0.5 KW, mientras que la presión del aire en el recipiente permanece constante 
aproximadamente a 750 kpa. Determine para el periodo de funcionamiento del motor (a) la masa del 
 206 
aire extraída por el motor del recipiente (b) la exergía del aire tomado del recipiente (c) la salida de 
trabajo del motor (d) la eficiencia según la segunda ley de la operación. 
 
Respuestas : (a) 15 kg (b) 1470 kj (c) 900 kj (d) 61.1 % 
 
38.- (Lynn D. Russell y George A. Adebiyi) 
Determine la exergía por masa unitaria para el flujo estable de (a) vapor de agua a 1.5 Mpa 500 ºC (b) 
aire a 1.5 Mpa y 500 ºC (c) agua a 4 Mpa y 300 ºK (d) aire a 4 Mpa y 300 ºK (e) aire a 1.5 Mpa y 300 
ºK. (Comente sus respuestas) 
Respuestas : (a) 1220 kj/kg (b) 424 kj/kg (c) 3.85 kj/kg (d) 316 kj/kg (e) 232 kj/kg 
 
39.- (7.9 Morán y S.) Un Kg de R134a se comprime adiabáticamente desde un estado de vapor 
saturado a -10ºC hasta un estado final en que la temperatura es 50 ºC y la presión es 8 bar. 
Calcúlese el trabajo y la irreversibilidad. Tómese To=20ºC y Po= 1 bar R: 40,14 ; 13,42 
 
40.- (7.12 M-S) Un foco térmico a 1 000 K está separado de otro foco térmico a 500 K por una barra 
cilíndrica aislada térmicamente en su superficie lateral. En estado estacionario, la energía se transfiere 
por conducción a través de la barra a un ritmo de 10 KW. Calcúlese la irreversibilidad del proceso. 
Tomar To= 300 K. R: 3 KW 
 
41.- (7.22 M-S) Un compresor adiabático de aire opera en estado estacionario. El aire entra a 1,4 bar , 
17ºC y 70 m/s abandonando el compresor a 4,2 bar, 147 ºC y 110 m/s. Determínese el trabajo requerido 
por el compresor y la irreversibilidad por kg de aire comprimido. Exprésese la irreversibilidad como un 
porcentaje de la potencia consumida por el compresor. Tómese To= 280ºC y Po= 1 bar 
 R: - 134,7 KJ/kg ; 16,27 KJ/kg ; 12% 
 
42.- (7.30 M-S) Un compresor toma 1 kg/s de aire a 1 bar y 25ºC comprimiéndolo hasta 8 bar y 160ºC. 
La transferencia de calor a su entorno es de 100 KW. A) calcúlese la potencia consumida, en KW 
 b) Defínase y evalúese la eficiencia exergética R: a) -236,3 b) 85,3% 
 
43.- (7.68C-B) En una turbina se expande vapor de manera estable a una tasa de 15 000 kg/h, entra a 8 
MPa y 450ºC, y sale a 50 KPa como vapor saturado. Suponga que la temperatura de los alrededores es 
de 25ºC y la presión de 100 KPa, y determine: a) El potencial de energía del vapor en las condiciones de 
entrada y b) la salida de potencia de la turbina si no hubiera irreversibilidades 
 R: a) 5 513 KW, b) 3899 KW 
 
44.- En un compresor entra dióxido de carbono a 100 KPa y 300 K a una tasa de 0,2 kg/s, y sale a 600 
KPa y 450 K. Determine la entrada de potencia al compresor si el proceso no incluye irreversibilidades. 
Considere que la temperatura de los alrededores es de 25ºC. R: 25,5 KW 
 
45.- (7.94 C-B) El lago de un cráter tiene en su base un área de 20 000 m2 y la profundidad del agua que 
contiene es de 12 m. El suelo que rodea el cráter es casi plano y está a 104 m debajo de la base del lago. 
Determine la cantidad máxima de trabajo eléctrico, en KWh, que puede generarse si esta agua alimenta a 
una central hidroeléctrica. R: 95 600 KWh 
 
46.- (7.125 C-B) Se condensa vapor en el condensador de una planta de vapor a una temperatura de 
50ºC con agua de enfriamiento de un lago cercano que entra a los tubos del condensador a 18ºC a una 
tasa de 140 kg/s y sale a 27ºC. Suponiendo que el condensador está perfectamente aislado, determine: a) 
la tasa de condensación del vapor y b) la tasa de destrucción de exergía en el condensador. 
 R: a) 2,21 kg , b) 446 KW 
 
 
 
 
 
 207 
 
 
REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 
 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles 
 “Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta y Quinta edición 2006 
 
 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards 
 “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 
 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro 
“Fundamentos de Termodinámica técnica” Ed. Reverté , Segunda edición 2004 
 4.- José Ángel Manrique Valadez 
“ Termodinámica” Editorial Oxford, Tercera edición 2001 
5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley 
1997 
 6.- J. Nakamura Murroy “Termodinámica Básica para Ingenieros” Edición UNI 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 208 
 
 
CAPITULO IX 
 
MEZCLAS NO REACTIVAS DE GASES IDEALES Y VAPORES 
 
9.1 OBJETIVOS: 
 
- Modelar el comportamiento de las mezclas con la aproximación a GI 
- Estudiar la mezcla aire – vapor de agua con una introducción al acondicionamiento del aire. 
 
9.2 ANÁLISIS DE LA COMPOSICIÓN DE LAS MEZCLAS DE GASES 
 
Hasta el momento habíamos trabajado