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Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
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Capítulo XCapítulo X
Evaporadores.Evaporadores.
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
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IntroducciónIntroducción
La evaporación es una operación de transferencia de calor utilizada para concentrar unLa evaporación es una operación de transferencia de calor utilizada para concentrar un
sólido disuelto en un líquido. En esta operación la disolución se pone a la temperatura desólido disuelto en un líquido. En esta operación la disolución se pone a la temperatura de
ebullición de manera que el líquido se volatilice y deje al sólido más concentrado en laebullición de manera que el líquido se volatilice y deje al sólido más concentrado en la
solución remanente. Para lograr eso se suministra calor a la solución y se separa los vaporessolución remanente. Para lograr eso se suministra calor a la solución y se separa los vaporesformados.formados.
OBJETIVOOBJETIVO
EQUIPO EQUIPO Condiciones Condiciones De De OperaciónOperación
Evaporadores, Evaporadores, Gasto Gasto de de fluido, fluido, concentra-concentra-
ciones, presión,ciones, presión,
Temperatura, gasto deTemperatura, gasto de
vaporvapor
LLEYES DE LA NATURALEZAEYES DE LA NATURALEZA
Transferencia de calor porTransferencia de calor por
Ebullición, aumentoEbullición, aumento
Del punto de ebulliciónDel punto de ebullición
Objetivos de la evaporaciónObjetivos de la evaporación
La evaporación es quizás una de las operaciones unitarias más antiguas empleadas por elLa evaporación es quizás una de las operaciones unitarias más antiguas empleadas por el
hombre, pues casi con la operación de las primeras culturas comenzó la obtención de sal ahombre, pues casi con la operación de las primeras culturas comenzó la obtención de sal a
 partir de  partir de la evaporación la evaporación de agua de agua marina, promarina, proceso quceso que aún e aún se sigue se sigue utilizando. La utilizando. La obtenciónobtención
del azúcar del azúcar impulsó el impulsó el desarrollo desarrollo de aparatos de aparatos llamados evaporadores llamados evaporadores o tachos. o tachos. En laEn la
industria alimentaria es frecuente que se necesite eliminar parte del solvente que seindustria alimentaria es frecuente que se necesite eliminar parte del solvente que se
encuentra en ciertos alimentos líquidosencuentra en ciertos alimentos líquidos
Los equipos Los equipos empleados para empleados para tal tal efecto se efecto se llaman evaporadores, llaman evaporadores, estos pueden estos pueden adoptaradoptar
formas muy diversas. Una formas muy diversas. Una clasificación primaria los clasificación primaria los dividiría en dividiría en evaporadores de contactoevaporadores de contacto
  
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directo y de contacto indirecto. En la actualidad se emplea la evaporación para concentrardirecto y de contacto indirecto. En la actualidad se emplea la evaporación para concentrar
ciertas sales o sustancias y para mejorar el sabor de las comidas.ciertas sales o sustancias y para mejorar el sabor de las comidas.
Leyes de la evaporaciónLeyes de la evaporación
Los factores básicos que afectan a la evaporación son:Los factores básicos que afectan a la evaporación son:
a) La rapidez con que se transfiere el calor. b) La cantidad de calor requerido para evaporar.a) La rapidez con que se transfiere el calor. b) La cantidad de calor requerido para evaporar.
c) La temperatura máxima permisible del líquido. d) La presión a la que se lleva a cabo lac) La temperatura máxima permisible del líquido. d) La presión a la que se lleva a cabo la
evaporación. e) Los posibles cambios en el producto concentrado, tanto químicos comoevaporación. e) Los posibles cambios en el producto concentrado, tanto químicos comofísicos que afectan la calidad nutritiva y sensorial. f) La elevación en el punto de ebulliciónfísicos que afectan la calidad nutritiva y sensorial. f) La elevación en el punto de ebullición
de la solución que se da sobre todo en las soluciones muy concentradas.de la solución que se da sobre todo en las soluciones muy concentradas.
Para lograr la evaporación se requiere transferir calor, ya sea mediante la radiación solar oPara lograr la evaporación se requiere transferir calor, ya sea mediante la radiación solar o
mediante mediante otro medio otro medio calentante (gases calentante (gases de combustión, vapor). de combustión, vapor). En los En los evaporadores deevaporadores de
contacto indirecto, la transferencia de calor se hace a través de las paredes de tuboscontacto indirecto, la transferencia de calor se hace a través de las paredes de tubos
metálicos que separan el medio de calentamiento de la disolución, previniendo el mezclado.metálicos que separan el medio de calentamiento de la disolución, previniendo el mezclado.
Estos últimos evaporadores son los más usados pues evitan la contaminación de laEstos últimos evaporadores son los más usados pues evitan la contaminación de la
disolucióndisolución
Para lograr una operación más eficiente se suele hacer vacío en el equipo de evaporación,Para lograr una operación más eficiente se suele hacer vacío en el equipo de evaporación,
lográndose que la ebullición se efectúe a temperaturas más bajas y previniendo lalográndose que la ebullición se efectúe a temperaturas más bajas y previniendo la
descomposición de los materiales orgánicos.descomposición de los materiales orgánicos.
El medio de El medio de calentamiento más usual es calentamiento más usual es el vapor de ael vapor de agua que gua que cede su calor latente cede su calor latente dede
condensación. El cálculo del coeficiente de transferencia de calor para esta operación secondensación. El cálculo del coeficiente de transferencia de calor para esta operación se
complica complica por el por el hecho de hecho de que que las las soluciones soluciones en en ebullición ebullición presentan presentan diversos diversos patrones depatrones de
flujo. En general flujo. En general en la evaporación se puede tener en la evaporación se puede tener la ebullición llamada la ebullición llamada nucleada, (formadanucleada, (formada
 por  por numerosas numerosas burbujas burbujas que que se se desprenden desprenden de de la la superficie superficie agitando agitando la la solución solución o o lala
ebullición pelicular en ebullición pelicular en la que la que se forma una película gaseosa pegada se forma una película gaseosa pegada a los tubos calentantes.a los tubos calentantes.
El punto de ebullición de la solución que se evapora es muy importante y está regido por laEl punto de ebullición de la solución que se evapora es muy importante y está regido por la
 presión  presión de de trabajo trabajo y y por por la la concentración concentración de de la la solución solución que que aumenta aumenta la la temperatura temperatura dede
ebulliciónebullición
Con frecuencia la ebullición se emplea junto con la cristalización, fenómeno que se daCon frecuencia la ebullición se emplea junto con la cristalización, fenómeno que se da
cuando la solución se sobresatura.cuando la solución se sobresatura.
Equipo empleadoEquipo empleado
 Evaporadores calentados por vapor o evaporadores sencillos. Evaporadores calentados por vapor o evaporadores sencillos.
Consisten en recipientes semiesféricos provistos conConsisten en recipientes semiesféricos provistos con
un doble fondo para la circulación del vapor y seun doble fondo para la circulación del vapor y se
utilizan en procesos intermitentes y para bajasutilizan en procesos intermitentes y para bajas
 producciones. producciones.
 Fig.1.- Esquema de un evaporador sencillo Fig.1.- Esquema de un evaporador sencillo
Pueden ser abiertos o cerrados según que se trabaje a laPueden ser abiertos o cerrados según que se trabaje a la
 presión  presión atmosférica atmosférica o o al al vacío. vacío. Se Se utilizan utilizanen en lala
industria cervecera, preparación de ciertas proteínas,industria cervecera, preparación de ciertas proteínas,
leche condensada, jugos de frutos, etc. En general seleche condensada, jugos de frutos, etc. En general se
emplea el vacío para evitar la alteración de los productos delicados. En algunos casos paraemplea el vacío para evitar la alteración de los productos delicados. En algunos casos para
acelerar la operación van dotados de agitadores. El doble fondo o chaqueta puede seracelerar la operación van dotados de agitadores. El doble fondo o chaqueta puede sersustituido por serpentines.sustituido por serpentines.
  
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 Evaporadores  Evaporadores tubularestubulares
horizontaleshorizontales..
El empleo de haces de tubosEl empleo de haces de tubos
horizontales, verticales ohorizontales, verticales o
inclinados obedece a lainclinados obedece a lanecesidad de aumentar lanecesidad de aumentar la
superficie de calefacción sinsuperficie de calefacción sin
aumentar demasiado el volumenaumentar demasiado el volumen
del aparato.del aparato.
 Fig.2.-  Fig.2.- Esquema Esquema de de diferentesdiferentes
arreglo de los tubos en unarreglo de los tubos en un
evaporadorevaporador
Los primeros evaporadoresLos primeros evaporadores
tubulares fueron lostubulares fueron los
horizontales. Se emplean parahorizontales. Se emplean para
soluciones soluciones poco poco viscosas viscosas y y queque
no depositen sales ono depositen sales o
incrustaciones ya que suincrustaciones ya que su
 principal inconveniente e principal inconveniente es la ds la dificultad de la ificultad de la limpieza. Los tubos limpieza. Los tubos de estos de estos evaporadores soevaporadores sonn
de 7/8 a 1.25 pulgadas de diámetro con longitudes que van de 4 a 12 pies.de 7/8 a 1.25 pulgadas de diámetro con longitudes que van de 4 a 12 pies.
Fig. 3.- Evaporados de tubos horizontales y verticalesFig. 3.- Evaporados de tubos horizontales y verticales
Los evaporadores deLos evaporadores de tubos verticalestubos verticales  pueden ser de tubos cortos o largos los que por su pueden ser de tubos cortos o largos los que por su
mayor rendimiento han desplazado a los horizontales. Uno de los evaporadores másmayor rendimiento han desplazado a los horizontales. Uno de los evaporadores más
empleado es el de calandria. Consiste en un cuerpo cilíndrico en cuya parte inferior lleva elempleado es el de calandria. Consiste en un cuerpo cilíndrico en cuya parte inferior lleva elhaz de tubos formando la cámara de calefacción con dos placas perforadas a cuyos agujeroshaz de tubos formando la cámara de calefacción con dos placas perforadas a cuyos agujeros
  
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se acoplan se acoplan los tubos por los tubos por donde circula el donde circula el líquido a líquido a concentrar. Los tubos se concentrar. Los tubos se calientancalientan
exteriormente con vapor de agua.exteriormente con vapor de agua.
Fig. Parte de una calandriaFig. Parte de una calandria
Para favorecer las corrientes dePara favorecer las corrientes de
convección, el haz de tubos seconvección, el haz de tubos se
interrumpe por el centro instalandointerrumpe por el centro instalando
un tubo de mayor diámetro, por elun tubo de mayor diámetro, por el
que desciende la solución másque desciende la solución más
concentrada. Los tubos cortosconcentrada. Los tubos cortos
suelen tener tubos de 1.25 a 3suelen tener tubos de 1.25 a 3
 pulgadas  pulgadas de de diámetro diámetro y y longitudeslongitudes
de de 2.5 a 2.5 a 6 pies 6 pies de largode largo
Fig. 4.- Evaporador de tubos largos verticales.Fig. 4.- Evaporador de tubos largos verticales.
En la En la actualidad se actualidad se utilizan utilizan mucho los mucho los evaporadores deevaporadores de tubos largos verticalestubos largos verticales ya sea que ya sea queel haz de tubos esté dentro del evaporador o fuera de este. En algunos casos el evaporadorel haz de tubos esté dentro del evaporador o fuera de este. En algunos casos el evaporador
  
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trabaja con trabaja con circulación forzada circulación forzada o circulación o circulación natural .Los natural .Los tubos empleados tubos empleados en estosen estos
evaporadores son de 1.25 a 2 evaporadores son de 1.25 a 2 pulgadas pulgadas de diámetro y de de diámetro y de 12 a 20 pies 12 a 20 pies de largo.de largo.
Fig.5.- Evaporador de tubos largos verticales con circulación natural y con circulaciónFig.5.- Evaporador de tubos largos verticales con circulación natural y con circulación
forzada. V vapor de calefacción, R recirculación, W vapores producidos, A alimentación, Cforzada. V vapor de calefacción, R recirculación, W vapores producidos, A alimentación, C
condensados, S salida del producto concentrado, condensados, S salida del producto concentrado, G purga de aire y G purga de aire y gases. B bomba.gases. B bomba.
Los vapores Los vapores que salen del evaporador lleque salen del evaporador llevan consigo una cantidad van consigo una cantidad importante de calor importante de calor queque
 puede  puede emplearse emplearse en en otro otro aparato aparato similar, similar, en en el el que que suele suele tratarse tratarse también también la la mismamisma
disolución. Esta asociación disolución. Esta asociación es lo que es lo que suele llamarse suele llamarse evaporación a doble, triple evaporación a doble, triple o múltipleo múltiple
efecto según el efecto según el número de aparatos número de aparatos reunidos. La circulación reunidos. La circulación de la solución de la solución a concentrara concentrar
 puede hacerse en  puede hacerse en forma directa, en contracorriente o mixforma directa, en contracorriente o mixta.ta.
Fig.6.- Evaporadores múltiples trabajando a contracorriente.Fig.6.- Evaporadores múltiples trabajando a contracorriente.
  
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Fig.7.- Evaporadores trabajando en circulación directa o en paralelo.Fig.7.- Evaporadores trabajando en circulación directa o en paralelo.
Balances en un evaporadorBalances en un evaporador
De acuerdo con la figuraDe acuerdo con la figura
33
11
22
44
55
LL11=Solución diluida=Solución diluida
GG22= Vapor de calentamiento.= Vapor de calentamiento.
GG33 =líquido evaporado. =líquido evaporado.
LL55 =Solución concentrada. =Solución concentrada.LL44 = Vapor condensado. = Vapor condensado.
  
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Para un evaporador de contacto indirecto las corrientes de vapor y de disolución no sePara un evaporador de contacto indirecto las corrientes de vapor y de disolución no se
mezclan por lo que:mezclan por lo que:
LL11 = G = G33 +L +L55   Balance Balance totaltotal
S S S S 
 x x L L x x L L 55551111      Balance de sólidos Balance de sólidos
GG22 = L = L44  
Balances de energíaBalances de energía
55554444333322221111    H H  L L H  H  L L H  H GG H  H GG H  H  L L       
111155553333442222    ))((    H H  L L H  H  L L H  H GG H  H  H  H GG       
Para las soluciones ideales, aquellas que no presentan un calor de disolución , las entalpiasPara las soluciones ideales, aquellas que no presentan un calor de disolución , las entalpias
HH11 y H y H55 dependen de las características de las disoluciones y en general son iguales a dependen de las características de las disoluciones y en general son iguales a
H = CpΔTH = CpΔT  
Las entalpias HLas entalpias H22   y y HH44  coresponden al vapor de calentamiento entrante y al condensado  coresponden al vapor de calentamiento entrante y al condensado
(líquido saturado saliente) proveniente de la condensación del vapor y se obtienen de las(líquido saturado saliente) proveniente de lacondensación del vapor y se obtienen de las
tablas de vapor de agua.tablas de vapor de agua.
La entalpia HLa entalpia H33 corresponde a los vapores formados a partir de la disolución y es función de corresponde a los vapores formados a partir de la disolución y es función de
la presión a la que opera el sistema. En el caso de numerosas soluciones acuosas en las quela presión a la que opera el sistema. En el caso de numerosas soluciones acuosas en las que
no se presenta una elevación en el punto de ebullición la temperatura de ebulliciónno se presenta una elevación en el punto de ebullición la temperatura de ebullición
corresponde a la corresponde a la del agua del agua sujeta a sujeta a la presión de la presión de evaporación.evaporación.
Muchas soluciones Muchas soluciones no son ino son ideales y deales y presentan una elevación presentan una elevación en su en su punto de punto de ebullición yebullición y
un calor de disolución. Para encontrar la un calor de disolución. Para encontrar la elevación en el punto de ebullición elevación en el punto de ebullición en la prácticaen la práctica
se hace uso de la regla de Duhring, según la cual si se hace uso de la regla de Duhring, según la cual si se grafica el punto de ebullición de unase grafica el punto de ebullición de una
solución frente a la temperatura de ebullición del disolvente, los puntos correspondientes asolución frente a la temperatura de ebullición del disolvente, los puntos correspondientes a
la misma concentración caerán sobre una recta.la misma concentración caerán sobre una recta.
  
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Fig.7.- Diagramas de Duhring.Fig.7.- Diagramas de Duhring.
La mayoría de las soluciones no presentan mucho calor de disolución, esto es cierto con lasLa mayoría de las soluciones no presentan mucho calor de disolución, esto es cierto con las
soluciones orgánicas tales como el azúcar, papel y sal. Sin embargo, el ácido sulfúrico o lasoluciones orgánicas tales como el azúcar, papel y sal. Sin embargo, el ácido sulfúrico o la
sosa caústica y el cloruro de calcio tienen mucho calor de disolución. Cuando se quierensosa caústica y el cloruro de calcio tienen mucho calor de disolución. Cuando se quieren
encontrar las entalpías de encontrar las entalpías de esas esas disoluciones se necesita adicionar el disoluciones se necesita adicionar el calor de disolución alcalor de disolución al
calor sensible y al latente. Estas disoluciones como se indicó anteriormente presentancalor sensible y al latente. Estas disoluciones como se indicó anteriormente presentan
además una además una gran elevación en gran elevación en su punto de su punto de ebullición.ebullición.
Si al mezclarse dos líquidos o dos disoluciones se desprende o absorbe calor, se dice queSi al mezclarse dos líquidos o dos disoluciones se desprende o absorbe calor, se dice que
hay un calor de disolución. El cambio de entalpía que se produce al mezclar dos líquidos ahay un calor de disolución. El cambio de entalpía que se produce al mezclar dos líquidos a
la misma temperatura se denomina calor de disolución.la misma temperatura se denomina calor de disolución.
El calor integral estándar de disolución se define como el cambio en la entalpía de unEl calor integral estándar de disolución se define como el cambio en la entalpía de un
sistema cuando un mol de un soluto se disuelve en n moles de disolvente manteniendo lasistema cuando un mol de un soluto se disuelve en n moles de disolvente manteniendo la
temperatura a 25 ° C y 1 atm de presión. El valor numérico del calor integral de disolucióntemperatura a 25 ° C y 1 atm de presión. El valor numérico del calor integral de disolución
depende del número de moles de disolvente. El calor integral de disolución se acerca a undepende del número de moles de disolvente. El calor integral de disolución se acerca a un
  
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máximo a dilución infinita, este valor límite se conoce como calor integral de disolución amáximo a dilución infinita, este valor límite se conoce como calor integral de disolución a
dilución infinita.dilución infinita.
Los calores de disolución se obtienen experimentalmente, y por lo general se presentan enLos calores de disolución se obtienen experimentalmente, y por lo general se presentan en
forma de gráficas, como la que se muestra a continuación:forma de gráficas, como la que se muestra a continuación:
Fig.- 8.- Calores de disolución de soluciones reales.Fig.- 8.- Calores de disolución de soluciones reales.
La entalpía de una disolución a la temperatura T será:La entalpía de una disolución a la temperatura T será:
 D Ddisolucióndisolución    H H  x x H  H  x x H  H  x x H  H 
   ~~~~~~~~~~~~~~
2222221111       
En donde:En donde:
11
~~
 H  H     Entalpia Entalpia del del disolvente disolvente a a T T y y P.P.
22
~~
 H  H     Entalpia del soluto Entalpia del soluto a T y Pa T y P
    DD H  H 
~~ Entalpia de disolución por mol de soluto.Entalpia de disolución por mol de soluto.
La capacidad calorífica para las soluciones ideales se puede obtener por:La capacidad calorífica para las soluciones ideales se puede obtener por:
CpCpmezclamezcla= Cp= Cp11 x x11+Cp+Cp22xx22+Cp+Cp33xx33+etc.+etc.
Sin embargo para las Sin embargo para las soluciones no ideales soluciones no ideales la ecuación anterior no puede emplearse.la ecuación anterior no puede emplearse.
En ciertas disoluciones en las que un sólido inorgánico está disuelto en agua, los caloresEn ciertas disoluciones en las que un sólido inorgánico está disuelto en agua, los calores
específicos de la mezcla se pueden obtener a partir de gráficas del tipo siguiente:específicos de la mezcla se pueden obtener a partir de gráficas del tipo siguiente:
  
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Fig. Fig. 9.- Capacidades 9.- Capacidades caloríficas de caloríficas de soluciones realessoluciones reales..
Como el cálculo de las entalpías de las disoluciones que presentan calores de mezcla esComo el cálculo de las entalpías de las disoluciones que presentan calores de mezcla es
tedioso, los ingenieros suelen utilizar los diagramas de entalpía concentración para mezclastedioso, los ingenieros suelen utilizar los diagramas de entalpía concentración para mezclas
 binarias. En  binarias. En tales tales gráficas las gráficas las entalpías por entalpías por unidad de unidad de peso dpeso de disolución e disolución se grafse grafican contraican contra
la concentración para una serie de temperaturas a presión constante.la concentración para una serie de temperaturas a presión constante.
  
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Con el uso de tales diagramas, los cálculos de mezclado y evaporación son simples yCon el uso de tales diagramas, los cálculos de mezclado y evaporación son simples y
rápidos, requiriéndose sólo el rápidos, requiriéndose sólo el uso adecuado uso adecuado de los mismos. En de los mismos. En los apéndices del los apéndices del libro selibro se
muestran diagramas muestran diagramas de de entalpías de entalpías de disolución, capacidades disolución, capacidades caloríficas de soluciones caloríficas de soluciones nono
ideales y diagramas de entalpíaideales y diagramas de entalpía –  –  concentración. concentración.
Coeficientes de transferencia de calorCoeficientes de transferencia de calor
La capacidad de estos sistemas puede obtenerse por medio de balances de materia yLa capacidad de estos sistemas puede obtenerse por medio de balances de materia y
energía.energía.
La cantidad de calor transferido al evaporador por el vapor es:La cantidad de calor transferido al evaporador por el vapor es:
Q = U A (TQ = U A (TVV   –  –   Te) = Gλ Te) = Gλ   
En donde U es el coeficiente total de transferencia de calor, A el área de transferenciadeEn donde U es el coeficiente total de transferencia de calor, A el área de transferencia de
calor del evaporador, Tcalor del evaporador, TVV la temperatura de condensación del vapor y Te la temperatura de la temperatura de condensación del vapor y Te la temperatura de
ebullición de la disolución concentrada que se sale del evaporador.ebullición de la disolución concentrada que se sale del evaporador.
Las variables que afectan la transferencia de calor son la viscosidad del fluido, ya que alLas variables que afectan la transferencia de calor son la viscosidad del fluido, ya que al
evaporarse evaporarse parte del fluido la parte del fluido la consistencia de este camconsistencia de este cambia y con elbia y con ello los coeficientes lo los coeficientes dede
transferencia de calor. Al eliminarse el agua también aumenta la concentración de sólidostransferencia de calor. Al eliminarse el agua también aumenta la concentración de sólidos
en la solución, lo que puede provocar un aumento en el punto de ebullición, cosa queen la solución, lo que puede provocar un aumento en el punto de ebullición, cosa que
reduciría la transferencia de calor Los productos salen a la temperatura de ebullición de lareduciría la transferencia de calor Los productos salen a la temperatura de ebullición de la
disolución concentrada.disolución concentrada.
En la tabla siguiente se presentan algunos coeficientes típicos de transferencia de calorEn la tabla siguiente se presentan algunos coeficientes típicos de transferencia de calor
EvaporaEvaporadores dores de de tubos tubos largos largos verticaverticales les Kcal Kcal /h /h m m °C°C
Circulación Circulación natural natural 1000 1000 a a 30003000
Circulación Circulación forzada forzada 2000 2000 a a 1000010000
Evaporadores de tubos cortosEvaporadores de tubos cortos
Tubos Tubos horizontales horizontales 1000 1000 a a 20002000
Tipo Tipo calandria calandria 730 730 a a 25002500
Evaporadores Evaporadores de de serpentín serpentín 1000 1000 a a 20002000
Evaporadores Evaporadores de de película película agitada agitada 1 1 cps cps 20002000
Evaporadores de película agitada 100Evaporadores de película agitada 100
cpscps
15001500
Evaporadores de película agitada deEvaporadores de película agitada de
10000 cps10000 cps
600600
  
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Para tubos cortos verticales (evaporador de calandria) yPara tubos cortos verticales (evaporador de calandria) y
con soluciones idealescon soluciones ideales
La La ecuación ecuación recomendada erecomendada es:s:
2525..00
5353..006969..00
3030
  
uuT T 
U U 
   
   
En donde ΔT está en ° C, u en m / h; μ en kg /h mEn donde ΔT está en ° C, u en m / h; μ en kg /h m  
Para tubos cortos verticales con sosa caústicaPara tubos cortos verticales con sosa caústica
  
5656..002020    T T 
U U 
   
   
U en BTU / h ftU en BTU / h ft22°F; μ en cp y ΔT en °F; μ en cp y ΔT en ° F° F  
Para evaporadores de canastaPara evaporadores de canasta
11..00
44..002222..00
))((
Pr Pr 375375
Vl Vl Vg Vg 
T T 
U U 


   
Para tubos largosPara tubos largos
11..002525..00
66..33
5757..00
490490
T T 
uu D D
U U 
 L L


  
  
D en pulgadas, u en pies /s. L D en pulgadas, u en pies /s. L longitud de los tubos en pies y la viscosidad del líquido en lblongitud de los tubos en pies y la viscosidad del líquido en lb
/h ft. Se emplea para /h ft. Se emplea para tubos tubos hasta de 8 pies de lhasta de 8 pies de largo y velocidades de 2 a 8 pies /s. argo y velocidades de 2 a 8 pies /s. ΔT en °FΔT en °F  
Para tubos largos con circulación forzada se puede usar la ecuación siguiente para obtenerPara tubos largos con circulación forzada se puede usar la ecuación siguiente para obtener
el hi.el hi.
44..0088..00
02780278..00    
  
  

  
  

  
  

  
  

k k 
CpCp Du Du
k k 
hiDihiDi      
  
    
  
¿Qué es la economía en un evaporador?¿Qué es la economía en un evaporador?
¿Cómo funciona un reductor?¿Cómo funciona un reductor?
¿Cómo funciona un eyector?¿Cómo funciona un eyector?
¿Para qué sirve la pierna barométrica?¿Para qué sirve la pierna barométrica?  
  
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Fig. 10.- Eyector.Fig. 10.- Eyector.
Ejemplo 1.Ejemplo 1.Para concentrar el jugo de naranjas se parte de un extracto que contiene 12.5 % de sólidos yPara concentrar el jugo de naranjas se parte de un extracto que contiene 12.5 % de sólidos y
está a 20 ° C. El jugo fresco se pasa al evaporador que opera al vacío y parte se deriva paraestá a 20 ° C. El jugo fresco se pasa al evaporador que opera al vacío y parte se deriva para
luego diluir el jugo concentrado que sale del evaporador con 58 % de sólidos hasta laluego diluir el jugo concentrado que sale del evaporador con 58 % de sólidos hasta la
concentración final de 42 % de sólidos.concentración final de 42 % de sólidos.
Si se tratan 2000 kg /h de jugo diluido y el vapor que se emplea para calentar es de 20 psi,Si se tratan 2000 kg /h de jugo diluido y el vapor que se emplea para calentar es de 20 psi,
encuentre el vapor necesario para esta operación.encuentre el vapor necesario para esta operación.
La presión barométrica es de 586 mm de Hg (Cd. de México) y la de vacío dentro delLa presión barométrica es de 586 mm de Hg (Cd. de México) y la de vacío dentro del
evaporador de 466 mm de Hg. El Cp de las disoluciones se considera de 1 kcal / kg ° C.evaporador de 466 mm de Hg. El Cp de las disoluciones se considera de 1 kcal / kg ° C.
1.-Traducción.1.-Traducción.
LL11  =2000kg/h =2000kg/h 33
XX11=0.125 =0.125 5 5 PP33=466 mm de Hg=466 mm de Hg
PP66=20psig 6=20psig 6
77
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
429429
xx88
ss=0.58=0.58
2 2 88
44
xx44
ss =0.42 =0.42
2.- Planteamiento.2.- Planteamiento.
La disolución puede tomarse como ideal, el calor de disolución es despreciable y elLa disolución puede tomarse como ideal, el calor de disolución es despreciable y el
aumento en el punto de ebullición también. Las soluciones se comportan como si fueranaumento en el punto de ebullición también. Las soluciones se comportan como si fueran
agua.agua.
2.2.- Balances de materia.2.2.- Balances de materia.
Balance total del jugoBalance total del jugo
LL11 = G = G33 + L + L44  
Balance de sólidosBalance de sólidos
LL11 x x11 = L = L44 x x44  
Balance en la uniónBalance en la unión
LL22 + L + L88 = L = L44  
LL22 x x22 + L + L88 x x88 = L = L44 x x44  
Balance del lado del vapor de calentamientoBalance del lado del vapor de calentamiento
GG66 = L = L77  
2.3.- Balance de energía2.3.- Balance de energía
Alrededor del evaporadorAlrededor del evaporador
LL55 H H55 + G + G66 H H66 = G = G33 H H33 + L + L77 H H77 + L + L88 H H88  
GG66 (H (H66-H-H77 ) = G ) = G33 H H33 + L + L88HH88   –  – LL55 H H55  
3.- Cálculos3.- Cálculos..
3.1.- Balances3.1.- Balances
Balance total alrededor del procesoBalance total alrededor del proceso
2000 = G2000 = G33 + L + L44  
Balance parcial alrededor del procesoBalance parcial alrededor del proceso
2000(0.125) = L2000(0.125) = L44 (0.42)  (0.42) La La corriente Gcorriente G33 no lleva sólidos. no lleva sólidos.
LL44 = 595.23 kg / h = 595.23 kg / h
GG33 = 1404.76 kg / h = 1404.76 kg / hBalance en la uniónBalance en la unión
  
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 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
430430
LL22 + L + L88 = 595.23 = 595.23
LL22 (0.125) + L (0.125) + L88 (0.58) = 595.23 (0.42) (0.58) = 595.23 (0.42)
Resolviendo simultáneamenteResolviendo simultáneamente
LL88 = 385.9 = 385.9
LL22 = 209.33 = 209.33
Por lo tanto LPor lo tanto L55 = 1790.67 kg / h = 1790.67 kg / h
3.2.- Temperatura de ebullición de la disolución.3.2.- Temperatura de ebullición de la disolución.
Si la solución se comporta como si fuera aguaSi la solución se comporta como si fuera aguaPPabsolutaabsoluta = 586 = 586 –  – 466 = 120 mm de Hg466 = 120 mm de Hg
El agua hierve a la presión de 120 mm de Hg a la temperatura de 55 ° C.El agua hierve a la presión de 120 mm de Hg a la temperatura de 55 ° C.
La entalpía del líquido es por lo tantoLa entalpía del líquido es por lo tanto
HH88 = (1) (55) = 55 kcal /kg = (1) (55) = 55 kcal /kg
Los vapores salientes de la disolución están también a 55 ° Los vapores salientes de la disolución están también a 55 ° C y su entalpía C y su entalpía es dees de
HH33 =  = 621 kcal / kg 621 kcal / kg (de tablas de vapor saturado).(de tablas de vapor saturado).
3.3.- Entalpías del vapor de calentamiento.3.3.- Entalpías del vapor de calentamiento.
PPabsolutaabsoluta = 20 psi + 11.3 psi = 31.3 psi = 2.129 atm = 2.199 kg / cm = 20 psi + 11.3 psi = 31.3 psi = 2.129 atm = 2.199 kg / cm
22  
De las tablas de vapor saturadoDe las tablas de vapor saturado
TT66 122 ° C; H 122 ° C; H66 = 646.5; H = 646.5; H77 = 122 kcal / kg = 122 kcal / kg
3.4.- Balance de energía.3.4.- Balance de energía.
GG66 (646.5 (646.5 –  –  122) = 1404.76 (621) + 385.9 (1) (55) 122) = 1404.76 (621) + 385.9 (1) (55) –  –  17690.67 (20) (1) 17690.67 (20) (1)
GG66 = 1635.39 kg / h = 1635.39 kg / h
4.- Resultado.4.- Resultado.
Se requieren 1635.39 kg /h de vapor de calentamiento.Se requieren 1635.39 kg /h de vapor de calentamiento.
Ejemplo 2.Ejemplo 2.Una disolución se concentra desde 10 al 50 % de sólidos en un evaporador de simpleUna disolución se concentra desde 10 al 50 % de sólidos en un evaporador de simple
efecto. El vapor suministrado está a 15 psi (120 °C) y se mantiene un vacío de 26 pulgadasefecto. El vapor suministrado está a 15 psi (120 °C) y se mantiene un vacío de 26 pulgadas
de mercurio (52 ° C) en el espacio de vapores. La alimentación entrante al evaporador es dede mercurio (52 ° C) en el espacio de vapores. La alimentación entrante al evaporador es de
25 000 kg /h. El área de transferencia de calor es de 68 m25 000 kg /h. El área de transferencia de calor es de 68 m 22..
El condensado deja el evaporador a la temperatura de saturación del vapor y la disoluciónEl condensado deja el evaporador a la temperatura de saturación del vapor y la disolución
tiene un aumento despreciable de su punto de ebullición. El calor específico de latiene un aumento despreciable de su punto de ebullición. El calor específico de la
alimentación es de 0.9 kcal / kg ° C y el del producto de 0.5 kcal / kg ° C.alimentación es de 0.9 kcal / kg ° C y el del producto de 0.5 kcal / kg ° C.
¿Cuál es la capacidad de este evaporador si la alimentación entra a 21 ° C?¿Cuál es la capacidad de este evaporador si la alimentación entra a 21 ° C?
¿Cuál es el valor del coeficiente total de transferencia de calor?¿Cuál es el valor del coeficiente total de transferencia de calor?
1.- Traducción.1.- Traducción.
  
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 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
431431
22
11
xx11
SS = 0.1 = 0.1
44
55
33   xx33
SS = 0.5 = 0.5
2.- Planteamiento.2.- Planteamiento.
2.1.- Balances2.1.- Balances
LL11 = G = G22 + L + L33  
GG44 = L = L55  
LL11 x x11
SS = L = L33 x x33
SS  
LL11HH11+G+G44HH44 = G = G22HH22 + L + L33HH33 + L + L55HH55  
3.2.- Transferencia de calor3.2.- Transferencia de calor
Q = U A (TQ = U A (T44   –  –  T T33))
3.- Cálculos.3.- Cálculos.
3.1.- Balances.3.1.- Balances.
25000 = G25000 = G22 + L + L33  
25000(0.1) = L25000(0.1) = L33 (0.5) (0.5)
Por lo tantoPor lo tanto
LL33 = 5000; G = 5000; G22 = 20 000 kg /h = 20 000 kg /h
3.2.- Balance de energía3.2.- Balance de energía
HH44  = = 524.5 524.5 kcal kcal /kg /kg ; ; HH55 = 120 kcal /kg = 120 kcal /kg
HH22 a 52 ° c = 618.5 kcal /kg a 52 ° c = 618.5 kcal /kg
HH11= = 0.9 (21) 0.9 (21) =18.9 =18.9 kcal kcal /kg /kg ; ; HH33 = 0.5 (52) = 26 kcal 7 kg = 0.5 (52) = 26 kcal 7 kg
BalanceBalance
GG44 (524.5-120) = 20 000(618.5) + 5000(26) (524.5-120) = 20 000(618.5) + 5000(26) –  –  55 000 (18.9) 55 000 (18.9)
GG44 = 28 332.5 kg /h = 28 332.5 kg /h
3.3.- Calor transferido3.3.- Calor transferido
Q = 28 332.5 (524.5Q = 28 332.5 (524.5 –  –  120) = 11 460 500 kcal /h 120) = 11 460 500 kcal /h
3.4.- Coeficiente de transferencia.3.4.- Coeficiente de transferencia.
11 460 500 = U (68) (12011 460 500 = U (68) (120 –  – 52)52)
  
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432432
U = 2478.5 kcal / h mU = 2478.5 kcal / h m22 ° C ° C
4.- Resultados.4.- Resultados.
El evaporador transfiere 11 460 500 kcal /h y requiere de 28 332.5 kg /h de vapor de 15 psi.El evaporador transfiere 11 460 500 kcal /h y requiere de 28 332.5 kg /h de vapor de 15 psi.
El coeficiente de transferencia de calor es de 2478.5 kcal / h mEl coeficiente de transferencia de calor es de 2478.5 kcal / h m22 °C. °C.
Ejemplo 3.Ejemplo 3.
Una solución Una solución contiene contiene 25 % 25 % en masa de en masa de NaOH y NaOH y está a está a una presión de una presión de 0.5 kg / 0.5 kg / cmcm 22..
Absolutas ¿A qué temperatura hervirá la solución?Absolutas ¿A qué temperatura hervirá la solución?
1.- Traducción.1.- Traducción.
P=0.5 kg /cmP=0.5 kg /cm22  
XX NaOH NaOH=0.25=0.25
XXaguaagua=0.75 =0.75 Te Te =?=?
2.- Planteamiento.2.- Planteamiento.
2.1.- Discusión2.1.- Discusión
Para encontrar la temperatura de ebullición de la solución primeramente se debe obtener laPara encontrar la temperatura de ebullición de la solución primeramente se debe obtener la
temperatura a la que herviría la solución si fuera agua pura. Con ese dato se puede ir altemperatura a la que herviría la solución si fuera agua pura. Con ese dato se puede ir al
diagrama de Duhring de la sosa y encontrar el aumento en el punto de ebullición.diagrama de Duhring de la sosa y encontrar el aumento en el punto de ebullición.
3.- Cálculos.3.- Cálculos.
3.1.- Temperatura de ebullición del agua a la presión de trabajo.3.1.- Temperatura de ebullición del agua a la presión de trabajo.
De las tablas de vapor De las tablas de vapor se encuentra que la temperatura de ebullición del agua es de 82 ° C.se encuentra que la temperatura de ebullición del agua es de 82 ° C.
3.2.- Temperatura de ebullición de la solución.3.2.- Temperatura de ebullición de la solución.
A partir A partir del apéndice del apéndice se encuentra que:se encuentra que:
93°C 25%93°C 25%
  
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433433
82 °C82 °C
4.- Resultado.4.- Resultado.
La solución hervirá a los 93 °C. Hay un aumento de 11 ° C en el punto de ebullición.La solución hervirá a los 93 °C. Hay un aumento de 11 ° C en el punto de ebullición.
Ejemplo 4.Ejemplo 4.
¿Cuál es la ental¿Cuál es la entalpía de una disolución pía de una disolución amoniacal amoniacal al 10% y al 10% y a 70 °C?a 70 °C?
1.- Traducción.1.- Traducción.
XXamoniacoamoniaco=0.1=0.1
XXaguaagua =0.9=0.9
T= 70°CT= 70°C
H=?H=?
2.- Planteamiento.2.- Planteamiento.
2.1.- Discusión.2.1.- Discusión.
Se trata de la Se trata de la entalpía de una solución no ideal, entalpía de una solución no ideal, por lo que por lo que se deben obtener los calores dese deben obtener los calores de
disolución, así como las capacidades caloríficas de la solución a partir de gráficasdisolución, así como las capacidades caloríficas de la solución a partir de gráficas
experimentales.experimentales.
2.2.- Entalpía de la mezcla amoniacal.2.2.- Entalpía de la mezcla amoniacal.
amoniacoamoniaco D Ddisolucióndisolución    xx H  H T T CCpp H  H         ))00((   
3.- Cálculos.3.- Cálculos.
3.1.- Cálculo del Cp de la disolución.3.1.- Cálculo del Cp de la disolución.
Tomando como base 100 kg de la disoluciónTomando como base 100 kg de la disolución
10 kg de NH10 kg de NH33 = 0.5882 kg mol de NH= 0.5882 kg mol de NH33  
90 kg de agua = 5 kg mol de agua90 kg de agua = 5 kg mol de agua
Por lo tanto:Por lo tanto:
33
55..88
58825882..00
55
 NH  NH dedekgmol kgmol 
aguaaguadedekgmol kgmol 
   
De la gráfica del apéndice:De la gráfica delapéndice:
CpCp
1.0 NH1.0 NH44OHOH
  
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434434
8.58.5
CpCpdisolucióndisolución= 1 kcal / kg de disolución °C= 1 kcal / kg de disolución °C
3.2.- Cálculo del calor de disolución.3.2.- Cálculo del calor de disolución.
Del apéndice:Del apéndice:
ΔHΔHDD  
- - 8.7 8.7 NHNH44OHOH
8.58.5
El calor El calor de disolución de disolución es es ΔHΔHDD = -8.7 kcal / g mol de NH = -8.7 kcal / g mol de NH33  
3.3.- Entalpía de la disolución.3.3.- Entalpía de la disolución.
disolucióndisolucióndedekg kg 
 NH  NH kg kg 
 NH  NH kg kg 
 NH  NH kgmol kgmol 
 NH  NH kgmol kgmol 
 NH  NH  gmol  gmol 
 NH  NH  gmol  gmol 
kcal kcal 
C C 
C C disolucióndisolucióndedekg kg 
aakilocalorikilocalori
 H  H 
33
33
33
33
33
33
11..00
1717
11
10001000
77..88))007070((
11




  
H = H = 19.07 19.07 kcal / kcal / kg de disolución.kg de disolución.
4.- Resultado.4.- Resultado.
La entalpía de la disolución es de 19.07 kcal /kg de disolución.La entalpía de la disolución es de 19.07 kcal /kg de disolución.
Ejemplo 5.Ejemplo 5.
Un evaporador concentra 20 000 kg /h de una disolución al 15 % de NaOH hasta que tengaUn evaporador concentra 20 000 kg /h de una disolución al 15 % de NaOH hasta que tenga
52 % de sólidos. La presión manométrica del vapor de agua empleado es de 20 lb / pulgada52 % de sólidos. La presión manométrica del vapor de agua empleado es de 20 lb / pulgada
cuadrada. La presión cuadrada. La presión absoluta en absoluta en el espacio de el espacio de vaporización es de 120 vaporización es de 120 mm de mm de Hg. LaHg. La
temperatura de la alimentación es de 20 ° C. Calcule la cantidad de vapor consumido.temperatura de la alimentación es de 20 ° C. Calcule la cantidad de vapor consumido.
1.- Traducción.1.- Traducción.
  
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435435
2.- Planteamiento.2.- Planteamiento.
2.1.- Balance de materia.2.1.- Balance de materia.
LL11 = G = G33 + L + L22  
LL11 x x11
sosasosa = L = L22 x x22
sosasosa  
2.2.- Balance de energía.2.2.- Balance de energía.
GG44 (H (H44   –  –  H H55) = G) = G33 H H33 +L +L22HH22   –  – LL11HH11  
3.- Cálculos.3.- Cálculos.
3.1.- Balance de material.3.1.- Balance de material.
20 000 = L20 000 = L22 +G +G33  
20 000 (0.15) = L20 000 (0.15) = L22 (0.52) (0.52)
Por lo tantoPor lo tanto
LL22  = = 5 5 769 769 kg kg /h /h y y GG33 = 14 231 kg /h = 14 231 kg /h
3.2.- Temperatura de ebullición de la disolución de sosa caústica al 52 % y 120 mm de Hg.3.2.- Temperatura de ebullición de la disolución de sosa caústica al 52 % y 120 mm de Hg.
Temperatura de ebullición del Temperatura de ebullición del agua a 120 mm agua a 120 mm de Hg de Hg = 55 ° = 55 ° CC
Temperatura de ebullición de Temperatura de ebullición de la disolución de sosa la disolución de sosa caústica usando el diagrama caústica usando el diagrama de Duhringde Duhring
del apéndice.del apéndice.
52%52%
T =96T =96
  
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436436
55°C55°C
3.3.- Entalpías de la sosa caústica.3.3.- Entalpías de la sosa caústica.
A partir del diagrama del apéndice.A partir del diagrama del apéndice.
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
   C C 
66..1616
2020
%%151511
   
   
kg kg 
kcal kcal 
 H  H     C C  6666..1271279696%%525222    
   
3.4.- Entalpía de los vapores producidos al evaporar la sosa caústica.3.4.- Entalpía de los vapores producidos al evaporar la sosa caústica.
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
  mmHg   mmHg 
C C     636636
120120
969633        (vapor (vapor de de agua agua sobrecalentado).sobrecalentado).
3.5.- Entalpías del vapor de calentamiento.3.5.- Entalpías del vapor de calentamiento.
De tablas de vapor.De tablas de vapor.
kg kg 
kcal kcal 
 H  H     64864844      
kg kg 
kcal kcal 
 H  H     12612655      
3.6.- Balance de energía.3.6.- Balance de energía.
GG44 (648 (648 –  – 126) = 14 231 (636) + 5769 (127.66)126) = 14 231 (636) + 5769 (127.66) –  –  20 000 (16.6) 20 000 (16.6)
GG44 = 18 113 kg / h = 18 113 kg / h
4.- Resultado.4.- Resultado.
Se requerirán 18 113 kg /h de vapor de agua a 20 psi (libras por pulgada cuadradaSe requerirán 18 113 kg /h de vapor de agua a 20 psi (libras por pulgada cuadrada
manométrica).manométrica).
Ejemplo 6.Ejemplo 6.
A un evaporador de calandria de 28 tubos de 1.5 pulgadas, 11 BWG y 18 pulgadas de largoA un evaporador de calandria de 28 tubos de 1.5 pulgadas, 11 BWG y 18 pulgadas de largo
entra 290 kg /h de una disolución con una densidad de 969 kg / mentra 290 kg /h de una disolución con una densidad de 969 kg / m33 y una viscosidad de 1.08 y una viscosidad de 1.08
kg / h m. La diferencia de temperatura es de 38 ° C. ¿Cuál es el coeficiente esperado?kg / h m. La diferencia de temperatura es de 38 ° C. ¿Cuál es el coeficiente esperado?
1.- Traducción.1.- Traducción.
22
11
LL11=290 kg /h=290 kg /h
ΔΔT =38°CT =38°C
44
U U = = ¿ ¿ 55
  
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437437
2.- Planteamiento.2.- Planteamiento.
2,1..- Coeficiente de transferencia de calor.2,1..- Coeficiente de transferencia de calor.
Para un evaporador de calandriaPara un evaporador de calandria
2525..00
5353..006969..003030
  
uuT T 
U U 
   
   
3.- Cálculos.3.- Cálculos.
3.1.- Velocidad.3.1.- Velocidad.
ÁreaÁrea
1.25 (28 ) = 35 pulgadas1.25 (28 ) = 35 pulgadas22 = 0.0225 m = 0.0225 m22  
Gasto volumétrico.Gasto volumétrico.
hh
mm
kg kg 
mm
hh
kg kg     3333
29972997..00
969969
290290       
Velocidad.Velocidad.
hh
mm
mm
hh
mm
uu    3232..1313
02250225..00
29972997..00
22
33
   
3.2.- Coeficiente.3.2.- Coeficiente.
C C hmhm
kcal kcal 
U U 


222525..00
5353..006969..00
14281428
))0808..11((
))3232..1313(())3838((3030
  
4.- Resultado.4.- Resultado.
El coeficiente esperado es de 1428 kcal / h mEl coeficiente esperado es de 1428 kcal / h m22 °C °C
Ejemplo 7.Ejemplo 7.
A un evaporador de circulación forzada y de tubos largos verticales se introducen 4500 kgA un evaporador de circulación forzada y de tubos largos verticales se introducen 4500 kg
/h /h de una de una solución de sosa solución de sosa caústica al caústica al 20 % y 20 % y 38°C. El evaporador 38°C. El evaporador trabaja con vapor trabaja con vapor dede
1.34 kg / cm1.34 kg / cm22. Dentro del evaporador se ejerce una presión de 660 mm de Hg de vacío. La. Dentro del evaporador se ejerce una presión de 660 mm de Hg de vacío. La
 presión atmosférica es de 760 mm de Hg. presión atmosférica es de 760 mm de Hg.
Los tubos del evaporador son de níquel de 7/8 de pulgada , 16 BWG y 12 pies de longitud.Los tubos del evaporador son de níquel de 7/8 de pulgada , 16 BWG y 12 pies de longitud.
La solución se La solución se bombeará bombeará a través de los a través de los tubos a una tubos a una velocidad de 3 m velocidad de 3 m /s. ¿Cuántos tubos/s. ¿Cuántos tubos
se requieren ?se requieren ?
Datos:Datos:
Para soluciones de sosa caústica a 93 °C y 50%Para soluciones de sosa caústica a 93 °C y 50%
  
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 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
438438
Densidad Densidad 1475 kg 1475 kg / / mm33 ; la  ; la viscosidad viscosidad 4.2 cps ; 4.2 cps ; Cp = 0.76 kcal Cp = 0.76 kcal /kg ° C y k /kg ° C y k =0.52 kcal /h m=0.52 kcal /h m
°C°C
1.- Traducción.1.- Traducción.
2.- Planteamiento.2.- Planteamiento.
2.1.- Ecuación de diseño de un evaporador.2.1.- Ecuación de diseño de un evaporador.
Q = U A ΔTQ = U A ΔT  
2.2.- Coeficiente del lado interno.2.2.- Coeficiente del lado interno.
44..0088..00
02780278..00    
  
  

  
  

  
  

  
  

k k 
CpCp Du Du
k k 
hiDihiDi      
  
    
  
2.3.- Balance de masa2.3.- Balance de masa
LL11 = L = L22 + G + G33  
LL11 x x11 = L = L33 x x33
2.4.- 2.4.- Balance Balance de deenergía.energía.
Q = LQ = L22HH22 +G +G33HH33-L-L11HH11  
3.- Cálculos.3.- Cálculos.
3.1.- Datos de los tubos3.1.- Datos de los tubos
DI = 0.0621 pies = 0.0189 mDI = 0.0621 pies = 0.0189 m
DO = 0.875 pulgadas = 0.0222 mDO = 0.875 pulgadas = 0.0222 m
Dw = 0.02057 mDw = 0.02057 m
L L = = 3.66 3.66 mm
Área externa Área externa por tubo = por tubo = 3.14 (0.022) (3.66) =0.2528 3.14 (0.022) (3.66) =0.2528 mm22
Área interna por tubo = 3.14 (0.0189) (3.66) =0.2172 mÁrea interna por tubo = 3.14 (0.0189) (3.66) =0.2172 m 22  
Conductividad térmica del tubo 50 kcal /h m ° CConductividad térmica del tubo 50 kcal /h m ° C
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
439439
3.2.- Coeficiente interno3.2.- Coeficiente interno
Re =Re =    44
33
   10109999..11
101022..44
))14751475)()(33)()(01890189..00((

    
  
Pr =18.25Pr =18.25
44..0088..0044
))2525..1818(())10109999..11((02780278..00
   
 Nu Nu =244=244hi = 6714 kcal / h mhi = 6714 kcal / h m22°C°C
3.3.- Coeficiente externo3.3.- Coeficiente externo
Tomando ho = 4400 kcal / h mTomando ho = 4400 kcal / h m22 °C °C
3.4.- Coeficiente total3.4.- Coeficiente total
))02220222..00((44004400
01890189..00
))0205702057..00((5050
))01890189..00((0015500155..00
67146714
11
11

U U    
Ui= 2376 Ui= 2376 kcal / kcal / h mh m22 ° C ° C
3.5.- Cantidad de calor.3.5.- Cantidad de calor.Balance de materia.Balance de materia.
4500 = G +L4500 = G +L
4500 (0.2) = L (0.5)4500 (0.2) = L (0.5)
L= 1800L= 1800
G= 2700G= 2700
3.6.- Balance de energía3.6.- Balance de energía
Entalpia de la Entalpia de la solución solución de sosa caústica entrante al de sosa caústica entrante al 20 % y 20 % y 38 %38 %
De De los los apéndices apéndices HH11= 35 kcal /kg= 35 kcal /kg
Temperatura de ebullición Temperatura de ebullición del agua del agua a la presión a la presión de de 660 mm de 660 mm de Hg de Hg de vacío = 100 vacío = 100 mm demm de
Hg absolutos. 53 °CHg absolutos. 53 °C
Temperatura de ebullición de la solución de sosa al 50% y a la presión de 100 mm de Hg.Temperatura de ebullición de la solución de sosa al 50% y a la presión de 100 mm de Hg.Te = 92 °CTe = 92 °C
Entalpia de la solución de sosa al 50 % y 92 ° C (de los apéndices)Entalpia de la solución de sosa al 50 % y 92 ° C (de los apéndices)
HH 33= 130 kcal /kg= 130 kcal /kg
Entalpia del agua evaporada a 92 °C y 100 mm de Hg (vapor sobrecalentado)Entalpia del agua evaporada a 92 °C y 100 mm de Hg (vapor sobrecalentado)
HH22=638 kcal/kg=638 kcal/kg
Vapor Vapor de de calentamiento calentamiento a a la la presión presión de de 1.43 1.43 kg kg / / cmcm22  ; ; T T = = 109 109 ° ° CC
Entalpia Entalpia del condensado del condensado 109 kcal 109 kcal /kg/kg
Entalpia del vapor 640 kcal /kgEntalpia del vapor 640 kcal /kg
Balance de energíaBalance de energía
Q Q = = 1800 1800 (130)+ (130)+ 2700 2700 (638)(638) –  – 4500(35) = 1 799 100 kcal /kg4500(35) = 1 799 100 kcal /kg
3.6.- Área.3.6.- Área.
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
440440
ΔΔT = 109T = 109 –  – 92 = 17 ° C92 = 17 ° C
1 1 799 799 100 100 = = 2376 2376 A A (17)(17)
A = 44.54 mA = 44.54 m22  
3.7.- Número de tubos.3.7.- Número de tubos.
 Número de tubos Número de tubos    202055
21722172..00
5454..4444
   
4.- Resultado.4.- Resultado.
Se Se requieren requieren 205 205 tubos.tubos.
Evaporación en múltiples efectosEvaporación en múltiples efectos
Unos de Unos de los costos los costos mayores en mayores en la operación la operación de evaporación de evaporación es el es el de de vapor devapor de
calentamiento. Para reducir ese costo es práctica común introducir los vapores producidoscalentamiento. Para reducir ese costo es práctica común introducir los vapores producidos
 por  por la evaporla evaporación a ación a la sla sección de ección de calentamiento calentamiento de un de un segundo segundo evaporador. evaporador. Este vEste vapor sapor see
condesa y provee el calor de vaporización requerido para el segundo efecto. Por supuesto,condesa y provee el calor de vaporización requerido para el segundo efecto. Por supuesto,
que para transferir calor desde el vapor de calentamiento al líquido en ebullición, laque para transferir calor desde el vapor de calentamiento al líquido en ebullición, la
temperatura de ebullición debe ser menor que la de condensación. El término economía detemperatura de ebullición debe ser menor que la de condensación. El término economía de
vapor, aplicado a la evaporación es:vapor, aplicado a la evaporación es:
 sist sistemaemaal al istradoistrado su suvapor vapor dedekg kg 
evaporadaevaporadaaguaaguadedekg kg 
economíaeconomía
minmin
   
Para lograr buenas economías, la presión en los diferentes efectos debe ser diferente:Para lograr buenas economías, la presión en los diferentes efectos debe ser diferente:
AA
V V I I II II IIIIII
CC
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
441441
En un sistema como el mostrado la menor presión está en el tercer evaporador, teniendo laEn un sistema como el mostrado la menor presión está en el tercer evaporador, teniendo la
mayor presión el primero. El vacío se debe mantener en el tercer evaporador, mediantemayor presión el primero. El vacío se debe mantener en el tercer evaporador, mediante
 bombas de vacío, eyectores o eductores. bombas de vacío, eyectores o eductores.
Los múltiples efectos pueden colocarse en corrientes directa, en contracorriente o enLos múltiples efectos pueden colocarse en corrientes directa, en contracorriente o en
alimentación mixta.alimentación mixta.
Para resolver los múltiples efectos se deben resolver simultáneamente los balances dePara resolver los múltiples efectos se deben resolver simultáneamente los balances de
materia y materia y energía energía y ty tomar en cuenta omar en cuenta las posibles las posibles elevaciones elevaciones en el en el punto de punto de ebullición deebullición de
las soluciones. Los evaporadores pueden resolverse para áreas iguales o para coeficienteslas soluciones. Los evaporadores pueden resolverse para áreas iguales o para coeficientes
de transferencia de calor iguales.de transferencia de calor iguales.
La resolución La resolución de los múltiples de los múltiples efectos efectos llevaría los siguientes llevaría los siguientes pasos:pasos:
1.- Balance de materia para todo el sistema para determinar la cantidad a evaporar.1.- Balance de materia para todo el sistema para determinar la cantidad a evaporar.
2.2.   Suponiendo áreas iguales y cantidades de calor transferidas similares.Suponiendo áreas iguales y cantidades de calor transferidas similares.
ΔTΔT11  + ΔT+ ΔT22+ΔT+ΔT33=ΔT=ΔTtotaltotal - (- (ΔΔee11+Δe+Δe22+Δe+Δe33)=ΔT)=ΔTútilútil  
QQ11 = Q = Q22 = Q = Q33  
ΔTΔT11  + ΔT+ ΔT22  + + ΔTΔT33  = = ΔTΔTútilútil
UU11 A A11  ΔTΔT11 = U = U22 A A22  ΔTΔT22 =U =U33 A A33  ΔTΔT33
Si ASi A11 =A =A22 =A =A33  
11
22
22
11
T T 
T T 
U U 
U U 


   
3.- Se plantean las ecuaciones de balance de energía.3.- Se plantean las ecuaciones de balance de energía.
TotalTotal
LLAAHHAA +V H +V HVV = G = G11HHL1L1 + G+ G22 H HL2L2 + G + G33 H HV3V3 + V H + V HLL + L + L33HH33
En donde V es la cantidad de vapor utilizado. HEn donde V es la cantidad de vapor utilizado. HVV la entalpía del vapor. H la entalpía del vapor. HL1L1 es la entalpía es la entalpía
del vapor condensado proveniente de Gdel vapor condensado proveniente de G11..
-Balances de energía en cada evaporador-Balances de energía en cada evaporador
Vλ Vλ VV + L + LAA H HAA = G = G11HHV1V1 +H +HL1L1(L(LAA-G-G11) (1)) (1)
HHL1L1(L(LAA-G-G11) +G) +G11  λ λ 11 = G = G22 H HV2V2 +(L +(LAA-G-G11   –  – GG22)H)HL2L2   (2 (2 ))
(L(LAA-G-G11   –  – GG22)H)HL2L2 +G +G22λ λ 22 = G = G33HHV3V3 +L +L44 H HL4L4  (3)  (3)
GG11 +G +G22 + G + G33 = G = Gtotaltotal (4)(4)
4.- Se resuelven 4.- Se resuelven las ecuaciones . Obteniéndose las ecuaciones . Obteniéndose las evaporacionesen cada efecto las evaporaciones en cada efecto G , asíG , así
como los calores Q.como los calores Q.5.- A 5.- A partir de lo partir de lo anterior se obtiene anterior se obtiene AA
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
442442
2222
22
22
1111
11
11    ;;
T T U U 
QQ
 A A
T T U U 
QQ
 A A



   
Si las suposiciones son correctas las superficies deben ser iguales.Si las suposiciones son correctas las superficies deben ser iguales.
6.-6.- Si las áreas son diferentes se procede a hacer una nueva distribución de ΔT y se rehacenSi las áreas son diferentes se procede a hacer una nueva distribución de ΔT y se rehacen
los cálculos.los cálculos.
útil útil 
mediamedia
T T 
 A AT T  A AT T  A AT T 
T T 
 A AT T  A A




   333322221111))((   
mediamedia
nuevonuevo
 A A
 A A
T T T T        
¿Qué es ¿Qué es un condensador un condensador de de superficie?superficie?
¿Cómo funciona un evaporador de película descendente?¿Cómo funciona un evaporador de película descendente?
¿Qué es un evaporador de bola?¿Qué es un evaporador de bola?
Ejemplo 8.Ejemplo 8.
En un evaporador de doble efecto se han de tratar 30 000 kg /h de una disolución que noEn un evaporador de doble efecto se han de tratar 30 000 kg /h de una disolución que no
 presenta  presenta un un aumento aumento apreciable apreciable en en su su punto punto de de ebullición ebullición con con la la concentración. concentración. LaLa
disolución se adisolución se alimentará a contracorriente limentará a contracorriente al segundo efecto y al segundo efecto y a 20 a 20 ° C y ° C y se debese debe
concentrar desde un 10 % hasta concentrar desde un 10 % hasta un 40 % de un 40 % de sólidos. Para sólidos. Para lograr la evaporación se emplealograr la evaporación se emplea
vapor que entrará al primer efecto saturado y a 120 ° C. En el segundo efecto el vacío es talvapor que entrará al primer efecto saturado y a 120 ° C. En el segundo efecto el vacío es tal
que la solución hierve que la solución hierve a 50 ° a 50 ° C. Los cC. Los coeficientes de transferencia de calor oeficientes de transferencia de calor son de 2000 yson de 2000 y
1600 kcal / h m1600 kcal / h m22 ° C. La capacidad calorífica de todos los líquidos puede tomarse como 1 ° C. La capacidad calorífica de todos los líquidos puede tomarse como 1
kcal / kg ° C.kcal / kg ° C.
¿Cuánto¿Cuánto líquido concentrado se obtiene? ¿Cuánta agua total se evapora? ¿Cuál es el ΔTlíquido concentrado se obtiene? ¿Cuánta agua total se evapora? ¿Cuál es el ΔT
máximo? ¿Cuánto vapor se necesita? ¿Cuál es la economía? ¿Cuáles son lasmáximo? ¿Cuánto vapor se necesita? ¿Cuál es la economía? ¿Cuáles son las
concentraciones intermedias? ¿Cuál es el área de cada evaporador si estas son iguales?concentraciones intermedias? ¿Cuál es el área de cada evaporador si estas son iguales?
¿Cuánta agua ¿Cuánta agua se requiere si el se requiere si el condensador condensador es de contacto es de contacto directo?directo?
1.- Traducción1.- Traducción
TT22=50°C 10=50°C 10
22
55
TT77=120°C =120°C 9 9 30 30 000Kg/h000Kg/h
77
1 1 TT11=20°C=20°C
xx11
SS=0.1=0.1
55
xx44
SS =0.4 U =0.4 U11=2000=2000
4 4 3 3 66
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
443443
2.- Planteamiento.2.- Planteamiento.
2.1.- Balances2.1.- Balances
Balances de materiaBalances de materia
TotalTotal
LL11 = G = G22 +G +G55 + L + L44  
LL11 x x11
SS = L = L44 x x44
SS  
En el evaporador IEn el evaporador I
LL33 = G = G55 + L + L44  
GG55 = L = L66   ; ; GG77 = L = L88
En el evaporador IIEn el evaporador II
LL11 = G= G22 + L + L33   ; G; G55 = L = L66  
Balances de energíaBalances de energía
En IEn I
GG
77
 H H
77
 + L + L
33
HH
33
 = G = G
55
 H H
55
 + L + L
44
HH
44
 + L + L
88
 H H
88
  
GG77(H(H77-H-H88) = G) = G55HH55 +L +L44 H H44   –  –  L L33HH33  
GG77  λ λ 77 = G = G55HH55 + L + L44 H H44 –  – ( G( G55+L+L44)H)H33  
HH44 = Cp(T = Cp(T44-To) -To) ; ; HH33 = Cp (T = Cp (T33-To) -To) ; ; HH55 = Cp ( T = Cp ( T44   –  –   To) + λ To) + λ 44  
Si hacemos que To = TSi hacemos que To = T44  
Entonces HEntonces H44  =0 =0 ; ; HH33 = Cp ( T = Cp ( T33   –  –  T T44) ) ; H; H55  = λ = λ 44  
Por lo tantoPor lo tanto
GG77  λ λ 77 = G = G55λ λ 44   –  – (G(G55+L+L44)(T)(T33-T-T44) ) ( ( I)I)
Balance de energía en IIBalance de energía en II
LL11HH11+G+G55HH55 = G = G22HH22 + L + L66HH66 + L + L33HH33  
GG55 ( H ( H55   –  – HH66) = G) = G22HH22+ L+ L33HH33- L- L11HH11  GG55  λ λ 55 = ( L = ( L11   –  –  L L33)H)H22 + L + L33 H H33   –  –  L L11HH11  
(L(L33   –  –  L L44) λ ) λ 55 = (L = (L11   –  –  L L33) H) H22 + L + L33HH33   –  –  L L11HH11  
HH33 = Cp (T = Cp (T22-To) -To) ; ; HH22 = Cp ( T = Cp ( T22--To) +λ To) +λ 22 ; H; H11 = Cp ( T = Cp ( T11   –  –  To) To)
Si To = TSi To = T22  
HH33  = = 0 0 ; ; HH22  = λ = λ 22   ; ; HH11 = (T = (T11   –  –  T T22 ) )
(L(L33   –  –  L L44) λ ) λ 55 = ( L = ( L11   –  –  L L33  ) λ ) λ 22   –  –  L L11 ( T ( T11-T-T22) ) ( ( II II ))
3.- Cálculos.3.- Cálculos.
3.1.- Balance de materia.3.1.- Balance de materia.
30 000 = G30 000 = G22 + G + G55 + L + L44  
30 000 ( 0.1 ) = L30 000 ( 0.1 ) = L44 ( 0.4) ( 0.4)
LL44 = 7500 kg /h = 7500 kg /h
GG22 + G + G55 = 22 500 kg /h = 22 500 kg /h
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
444444
3.2.-3.2.- ΔΔT máximo .T máximo .
120120 –  –  50 = 70 ° C = 50 = 70 ° C = ΔΔTT
Primer tanteoPrimer tanteo
Suponer que :Suponer que :
ΔTΔT11  = = 35 35 ° ° C ; C ; ΔTΔT22 = 35 ° C = 35 ° C
Por lo tanto :Por lo tanto :
TT11 = 120 = 120 –  – 35 35 = = 85 85 ° ° C C ; ; TT22= 50 ° C= 50 ° C
3.3.- Entalpias 3.3.- Entalpias en el en el primer tanteo.primer tanteo.
kg kg 
kcal kcal 
kg kg 
kcal kcal 
C C C C C C 
vapor vapor     3535..569569;;66..548548;;526526
   5050
22
8585
55
120120               
GG77
  (526) = G(526) = G55 ( 548.6) ( 548.6) –  –  ( G ( G55+7500)(50-85) +7500)(50-85) ( ( I)I)
(L(L33   –  – 7500) 548.6 = ( 30007500) 548.6 = ( 3000 –  –  L L33 ) 569.35 ) 569.35 –  – 30 30 000(20-50 000(20-50 ) ) (II)(II)
de (II)de (II)
LL33 = 19 763.85 kcal /h = 19 763.85 kcal /h
GG55 = 12 263 .85 kcal / h = 12 263 .85 kcal / h
GG22 = 10 236.15 kg /h = 10 236.15 kg /h
GG77 = 14 105 kg /h = 14 105 kg /h
Q = GQ = G77( 526) = 7 419 682 kcal /h( 526) = 7 419 682 kcal /h
3.4.- Nuevas3.4.- Nuevas ΔΔ T T
QQVV  = = 7 7 419 419 682 682 kcal kcal /h /h QQIIII 0 6 727 948 kcal /h 0 6 727 948 kcal /h
Q = UAQ = UA ΔTΔT  
22120120
))3535((16001600
67279486727948
;;105105
))3535((20002000
74196827419682
mm A A A A  II  II  I  I        
Am = 113 mAm = 113 m22  
C C T T C C T T   II  II         3737;;3333
))113113((20002000
741682741682
11
  
Por Por lo lo tanto tanto TTII  = = 87 87 ° ° C C ; ; TTIIII = 50 ° C = 50 ° C
3.53.5  .- Segundo tanteo..- Segundo tanteo.
kg kg 
kcal kcal 
 II  II  I  I V V     3535..569569;;547547;;526526                 
(L(L33-7500)547=(30 000-L-7500)547=(30 000-L33) 569.35) 569.35 –  –  30 000 ( 20-50) 30 000 ( 20-50)
LL33 =  = 19 781 19 781 kg /hkg /h
GG55 = 12 281.4 kg /h = 12 281.4 kg /h
GG22 = 10 219 kg / h = 10 219 kg / h
GG77 ( 526) = 12281.4(547) ( 526) = 12281.4(547) –  –  19 781 ( 50 19 781 ( 50 –  – 87 )87 )
GG77 = 14 163 kg /h = 14 163 kg /h
QQVV= 7 449 822.8 kcal /h= 7 449 822.8 kcal /h
3.6.- Nuevas3.6.- Nuevas ΔΔTT
QQIIII = 6 717 925 kcal /h = 6 717 925 kcal /h
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
445445
22113113
4747..113113
))16001600((3737
67179256717925
;;88..112112
))3333((20002000
88..74498227449822
mm Am Am
 A A A A  II  II  I  I 


  
3.7.- Economía .3.7.- Economía .
E =E =
   585888..11
1416314163
2250022500

  
3.8.- Concentración intermedia.3.8.- Concentración intermedia.
LL11 x x11
SS = L = L33 x x33
SS  
30 000 (0.1) = 19 781 (x30000 (0.1) = 19 781 (x33
SS))
xx33
SS = 0.15 = 0.15
3.9.- Ag3.9.- Agua requerida ua requerida en el en el condensador.condensador.
1010
22
99
GG22+L+L1010 = L = L99  
GG22HH22 + L + L1010HH1010 = L = L99HH99  
Si TSi T1010  = = 25 25 °C °C y y TT99 = 45 ° c = 45 ° cHH22  = = 619.37 619.37 kcal kcal 7h 7h ; ; HH1010  = = 25 25 kcal kcal /kg /kg , , HH99 = 45 ° C = 45 ° C
10 219 + L10 219 + L1010 = L = L99  
10219 ( 619.37 ) + L10219 ( 619.37 ) + L1010 (25 ) = L (25 ) = L99 ( 45 ) ( 45 )
Resolviendo simultáneamenteResolviendo simultáneamente
LL1010 = 293 474 kg /h = 293 474 kg /h
4.- Respuestas.4.- Respuestas.
Se obtiene 7500 kg /h de concentrados.Se obtiene 7500 kg /h de concentrados.
Se evaporan Se evaporan 22 500 22 500 kg / kg / hh
La La diferencia de diferencia de temperaturas máxima temperaturas máxima es es de de 70 ° 70 ° CC
Se requieren Se requieren 14 163 kg / 14 163 kg / h de vapor de calentamiento.h de vapor de calentamiento.
La La economía economía es de es de 1.588.1.588.
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
446446
La concentración intermedia es de 0.15La concentración intermedia es de 0.15
Las áreas Las áreas son de son de 113 m113 m22..
Se requieren 293 474 kg / h de agua en el condensador de contacto directo.Se requieren 293 474 kg / h de agua en el condensador de contacto directo.
Ejemplo 9.Ejemplo 9.
Determine las áreas Determine las áreas de transferencia de transferencia de calor, las temperaturas de ebullición de calor, las temperaturas de ebullición y la y la economíaeconomía
de un evaporador de de un evaporador de triple efecto que triple efecto que concentra una disolución de concentra una disolución de sosa caústica desde elsosa caústica desde el
10% hasta el 10% hasta el 50 % en peso. 50 % en peso. El vapor de calefacción del El vapor de calefacción del primer efecto es primer efecto es vapor saturado devapor saturado de
6 atm y el vapor del tercer efecto condensa a 30 ° C. Se desean tratar 5 000 kg /h de6 atm y el vapor del tercer efecto condensa a 30 ° C. Se desean tratar 5 000 kg /h de
alimentación a 30 ° C y si los coeficientes son Ualimentación a 30 ° C y si los coeficientes son U11=1500, U=1500, U22 = 1200 y U = 1200 y U33 = 900 kcal /h = 900 kcal /h
mm22°C.°C.
1.- Traducción.1.- Traducción.
TTAA=30°C T=30°C=30°C T=30°C
XXAA
sosasosa=0.1=0.1
LLAA=5000kg/h=5000kg/h
AA
V V I I II II IIIIII
UU11=1500 U=1500 U22=1200 U=1200 U33=900 x=900 xf f 
SosaSosa=0.5=0.5
2.- Planteamiento.2.- Planteamiento.
2.1.- Balances de materia.2.1.- Balances de materia.
LLAA = G = G11 + G + G22 +G +G33 +L +L33
En donde GEn donde G11= agua evaporada en el primer efecto; G= agua evaporada en el primer efecto; G22 =agua evaporada en el segundo=agua evaporada en el segundo
efecto.efecto.
LLAA= solución alimentada en el primer efecto; L= solución alimentada en el primer efecto; L33= solución concentrada saliente del tercer= solución concentrada saliente del tercer
efecto.efecto.
Balance total de sosaBalance total de sosa
LLAAxxAA
SS = L = L33 x x33
SS  
Balance en el primer efectoBalance en el primer efecto
LLAA = G = G11 + L + L11  
LLAA x xAASS = L = L11xx11SS  
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
447447
Balance en el segundo efectoBalance en el segundo efecto
LL11=G=G22 +L +L22  
LL11 x x11
SS = L = L22 x x22
SS  
Balance en el tercer efectoBalance en el tercer efecto
LL22 = G = G33 +L +L33  
LL22 x x22
SS = L = L33 x x33
SS  
2.2.- Balances de energía.2.2.- Balances de energía.
TotalTotal
LLAAHHAA +V H +V HVV = G = G11HHL1L1 + G+ G22 H HL2L2 + G + G33 H HV3V3 + V H + V HLL + L + L33HH33
En donde V es la cantidad de vapor utilizado. HEn donde V es la cantidad de vapor utilizado. HVV la entalpía del vapor. H la entalpía del vapor. HL1L1 es la entalpía es la entalpía
del vapor condensado proveniente de Gdel vapor condensado proveniente de G11..
2.3.- Distribución de las áreas2.3.- Distribución de las áreas
QQ11 = Q = Q22 = Q = Q33  
ΔTΔT11  + ΔT+ ΔT22  + + ΔTΔT33  = = ΔTΔTútilútil
UU11 A A11  ΔTΔT11 = U = U22 A A22  ΔTΔT22 =U =U33 A A33  ΔTΔT33
2.4.-Balances de energía en cada evaporador2.4.-Balances de energía en cada evaporador
Vλ Vλ VV + L + LAA H HAA = G = G11HHV1V1 +H +HL1L1(L(LAA-G-G11) (1)) (1)
HHL1L1(L(LAA-G-G11) +G) +G11  λ λ 11 = G = G22 H HV2V2 +(L +(LAA-G-G11   –  – GG22)H)HL2L2   (2 (2 ))
(L(LAA-G-G11   –  – GG22)H)HL2L2 +G +G22λ λ 22 = G = G33HHV3V3 +L +L44 H HL4L4  (3)  (3)
GG11 +G +G22 + G + G33 = G = Gtotaltotal (4)(4)
3.- Cálculos.3.- Cálculos.
3.1.- Balances de materia.3.1.- Balances de materia.
Balance totalBalance total
5000 = G5000 = G11 +G +G22 + G + G33 + L + L33  
Balance parcialBalance parcial
5000(0.1) =L5000(0.1) =L33 (0.5) (0.5)
LL33 = 1000 kg /h = 1000 kg /h
Por lo tanto:Por lo tanto:
GG11 +G +G22 + G + G33= 4000 kg /h= 4000 kg /h
3.2.- Temperaturas.3.2.- Temperaturas.
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
448448
Temperatura del vapor de calentamiento Temperatura del vapor de calentamiento a 6 a 6 atm =160 ° Catm =160 ° C
Temperatura de condensación de los vapores Temperatura de condensación de los vapores salientes de tercer efecto = salientes de tercer efecto = 30 ° C30 ° C
ΔT útil = 160ΔT útil = 160   –  – 3030 –  –   ΣΔeΣΔe  
3.3.- Primera suposición3.3.- Primera suposición
GG11 = G = G22 = G = G33 = 1333 kg /h = 1333 kg /h
Balance en el primer efectoBalance en el primer efecto
5000 = 1333 + L5000 = 1333 + L11   ; L; L11=3 667 kg /h=3 667 kg /h
5000(0.1) = 3667 x5000(0.1) = 3667 x11
SS   ; x; x11
SS= 0.1364= 0.1364
Balance en el Segundo evaporadorBalance en el Segundo evaporador
3667 =1333 + L3667 =1333 + L22   ; ; LL22 = 2334 kg /h = 2334 kg /h
3667 (0.1364) = 2334 x3667 (0.1364) = 2334 x22
SS   ; ; xx22
SS = 0.2143 = 0.2143
Balance Balance en een el l tercer tercer evaporadorevaporador
2334 = 1333 + L2334 = 1333 + L33   ; L; L33 = 1000 = 1000
xx33
SS = 0.5 = 0.5
Aumentos en el punto de ebullición.Aumentos en el punto de ebullición.
XX11
SS   = = 0.1364 0.1364 temperatura temperatura de de ebullición ebullición del del agua agua = = 100° 100° C C , , T T de de ebullición ebullición de de lala
disolución disolución 100 ° 100 ° C C por por lo lo tanto tanto ΔeΔe11 = 0 = 0
Si xSi x22
SS
= = 0.2143 0.2143 Temperatura Temperatura de de ebullición ebullición de de la la solución solución 103 103 ° ° C C ,Δe,Δe22 = 3= 3
Si xSi x33
SS  = = 0.5 0.5 y y la la temperatura de temperatura de los los vapores que vapores que se se condensan salientes condensan salientes de de 3 3 es de es de 30 30 ° C° C
Del Del diagrama diagrama de de Duhring Duhring T T de de la la solución solución = = 75 75 °C °C ΔeΔe33 = 75-30 = 45 = 75-30 = 45
Por lo tanto el ΔT útil = 16Por lo tanto el ΔT útil = 160 – 0 – 3030 –  – (0+3+45)=82 ° C(0+3+45)=82 ° C
UU11 A A11  ΔTΔT11 = U = U22 A A22  ΔTΔT22 =U =U33 A A33  ΔTΔT33  
Primera suposición áreas iguales APrimera suposición áreas iguales A11= A= A22 = A= A33  
22
33
33
22
11
22
22
11 ;;
T T 
T T 
U U 
U U 
T T 
T T 
U U 
U U 





   
11
222525..11
12001200
15001500
T T 
T T 


   
22
333333..11
909000
12001200
T T 
T T 


   
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
449449
ΔTΔT11  +ΔT+ΔT22  +ΔT+ΔT33 = 82 ° C = 82 ° C
ΔTΔT11  + (1.25ΔT+ (1.25ΔT11)+[1.33(1.25ΔT)+[1.33(1.25ΔT11)]=82)]=82
ΔTΔT11  =21 =21 ° ° C C ; ; ΔTΔT22  =26.2° =26.2° C C ;; ΔΔTT33 = 34.8 ° C = 34.8 ° C
Primera distribución de temperaturas.Primera distribución de temperaturas.
Balances de energía.Balances de energía.
V λ V λ VV + L + LAA H HAA = G = G11HHV1V1 + H + HL1L1 (L(LAA-G-G11) (1)) (1)
HHL1L1(L(LAA-G-G11) + G) + G11  λ λ 11 = G = G22 H HV2V2 + (L + (LAA-G-G11   –  – GG22)H)HL2L2   (2 (2 ))(L(LAA-G-G11   –  – GG22)H)HL2L2 +G +G22λ λ 22 = G = G33HHV3V3 +L +L44 H HL4L4  (3)  (3)
GG11 +G +G22+ G + G33 = G = Gtotaltotal (4)(4)
DatosDatos
kg kg 
kcal kcal 
C C aavapor vapor 
kg kg 
kcal kcal 
aavapor vapor 
kg kg 
kcal kcal 
vapor vapor atmatmV V     530530110110;;514514139139;;497497 221166                 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
C C 
al al  NaoH  NaoH  L L
C C 
aa NaoH  NaoH  L L
C C 
 Naoh Naoh L L
C C 
 NaoH  NaoH  A A
110110
128128;;9898;;2525
7575
%%505033
139139
%%6464..131311
113113
%%4343..212122
3030
%%1010




  
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
   C C 
vapor vapor V V 
C C 
vapor vapor V V 
C C 
vapor vapor V V 
   622622;;652652;;643643
   7575
33
139139
22
113113
22    
      
Sustituyendo los valoresSustituyendo los valores
V(497) + 5000 (25) = GV(497) + 5000 (25) = G11(652) +128 ( 5000-G(652) +128 ( 5000-G11) (1)) (1)
128(5000- G128(5000- G11) + G) + G11 (514) = G (514) = G22 (643) + (5000 (643) + (5000 –  –  G G11   –  –  G G22  ) ) 98 98 (2)(2)
98 (500098 (5000 –  –  G G11-G-G22) + G) + G22 (530) = G (530) = G33  ( ( 622) 622) + + 1000 1000 (110) (110) (3)(3)
GG11 + G + G22 + G + G33  = = 4000 4000 (4)(4)
Resolviendo simultáneamenteResolviendo simultáneamente
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
450450
V = 2 V = 2 348.9 kg / h 348.9 kg / h ; G; G11 = 1245.1 kg /h ; G = 1245.1 kg /h ; G22 =  = 1381 kg 1381 kg /h /h ; G; G33 = 1 373 .90 kg /h = 1 373 .90 kg /h
CaloresCalores
QQ11 = 2348.9 (497) = 1 167 403.3 = 2348.9 (497) = 1 167 403.3
QQ22 = 1 245.1 ( 514) = 639 981.4 = 1 245.1 ( 514) = 639 981.4
QQ33 = 1 381.0 ( 530 ) = 731 930.0 kcal / h = 1 381.0 ( 530 ) = 731 930.0 kcal / h
AreasAreas
11
 A A    ==    0606..3737
))2121((15001500
33..11674031167403
   
3737..2323
))88..3434((900900
731930731930
3535..2020
))22..2626((12001200
44..639981639981
33
22


 A A
 A A
  
222626
8282
88..3434))3737..2323((22..2626))3535..2020((2121))0606..3737(())((
mm
T T 
 A AT T 
 A Amediamedia    




   
3.4.-Segundo tanteo3.4.-Segundo tanteo
mediamedia
nuevonuevo
 A A
 A A
T T T T        
33..3131
2626
))88..3434((3737..2323
;;55..2020
2626
))3535..2020((22..2626
;;3030
2626
))2121.(.(3737
332211        T T T T C C T T    
DatosDatos
kg kg 
kcal kcal 
kg kg 
kcal kcal 
kg kg 
kcal kcal     C C 
vapor vapor 
C C 
vapor vapor atmatmaaV V 
   536536;;519519;;497497
   106106
22
130130
1166    
   
         
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
C C 
al al  NaOH  NaOH  L L
C C 
al al  NaOH  NaOH  L L NaOHa NaOHal l 
C C 
 NaOH  NaOH  LA LA
110110
9595;;119119;;2525
7575
%%505033
110110
%%4343..212122
6464..1313
%%5454..131311
3030




  
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
451451
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
kg kg 
kcal kcal 
 H  H 
   C C 
vapor vapor V V 
C C 
vapor vapor V V 
C C 
vapor vapor V V 
   622622;;642642;;649649
   7575
33
110110
22
130130
11    
      
V(497) + 5000 (25) = GV(497) + 5000 (25) = G11(649) +119 ( 5000-G(649) +119 ( 5000-G11) (1)) (1)
119 (5000- G119 (5000- G11) + G) + G11 (519) = G (519) = G22 (642) + (5000 (642) + (5000 –  –  G G11   –  –  G G22  ) ) 95 95 (2)(2)
95 (500095 (5000 –  –  G G11-G-G22) + G) + G22 (536) = G (536) = G33  ( ( 622) 622) + + 1000 1000 (110) (110) (3)(3)GG11 + G + G22 + G + G33  = = 4000 4000 (4)(4)
V = 2 V = 2 399.83 kg / h 399.83 kg / h ; G; G11 = 1264.44.1 kg /h ; G = 1264.44.1 kg /h ; G22 =  = 1363.62 kg 1363.62 kg /h /h ; G; G33 = 1 371.94 kg /h = 1 371.94 kg /h
CaloresCalores
QQ11 = 2399.83 (497) = 1 192 715.51 = 2399.83 (497) = 1 192 715.51
QQ22 = 1 264.44 ( 519) = 656 244.36 = 1 264.44 ( 519) = 656 244.36
QQ33 = 1 363.62 ( 536 ) = 730 900.32 kcal / h = 1 363.62 ( 536 ) = 730 900.32 kcal / h
AreasAreas
11
 A A    ==    5151..2626
))3030((15001500
5151..11927151192715    
9494..2525
))33..3131((900900
3232..730900730900
6767..2626
))55..2020((12001200
3636..656244656244
33
22


 A A
 A A
  
3.5.- Economía.3.5.- Economía.
Economía =Economía =   6668  6668..11
8383..23992399
40004000
   
4.- Resultados4.- Resultados
Se requieren 26 mSe requieren 26 m22 en cada evaporador en cada evaporador
En el primer evaporador la solución hierve a 130°C , en el segundo a 109°C y en elEn el primer evaporador la solución hierve a 130°C , en el segundo a 109°C y en el
tercero a 75 ° C. La economía es de 1.6668.tercero a 75 ° C. La economía es de 1.6668.
 Ejercicios de autoevaluación Ejercicios de autoevaluación
Problema 1.Problema 1.
En un evaporador de doble efecto se han de tratar 10 000 kg /h de una disolución que noEn un evaporador de doble efecto se han de tratar 10 000 kg /h de una disolución que no
 presenta aumento del punto  presenta aumento del punto de ebullición para code ebullición para concentrarla desde el 10 ncentrarla desde el 10 % hasta el 20 % hasta el 20 %. La%. La
solución diluida entra al segundo efecto a 20 | C. El vapor de calentamiento entra al primersolución diluida entra al segundo efecto a 20 | C. El vapor de calentamiento entra al primer
  
Ingeniería del calorIngeniería del calor
 Antonio Valiente Barderas Antonio Valiente Barderas
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efecto a 105 | C. En el segundo efecto el vacío es tal que la solución hierve a 50 | C. Losefecto a 105 | C. En el segundo efecto el vacío es tal que la solución hierve a 50 | C. Los
coeficientes de transferencia de calor son de 1700 kcal /h mcoeficientes de transferencia de calor son de 1700 kcal /h m22°C y de 1600 para el segundo°C y de 1600 para el segundo
efecto. La capacidad calorífica es de 1 kcal / kg ° C.efecto. La capacidad calorífica es de 1 kcal / kg ° C.
¿Cuáles serán las áreas requeridas?¿Cuáles serán las áreas requeridas?
Problema 2.Problema 2.
Un evaporador de simple efecto Un evaporador de simple efecto debe concentrar debe concentrar 9090 kg /h de 9090 kg /h de una solución de 20 % una solución de 20 % dede
 NaOH hasta 50% de sólidos. La presión man NaOH hasta 50% de sólidos. La presión manométrica de vapor de calentamiento es de ométrica de vapor de calentamiento es de 1.361.36
kg / cmkg / cm22. La presión . La presión absoluta en el absoluta en el espacio de evaporación será espacio de evaporación será de de 100 mm de 100 mm de Hg. ElHg. El
coeficiente total coeficiente total es timado es es timado es de de 1220 kcal /h 1220 kcal /h mm22°C. La temperatura de alimentación es de°C. La temperatura de alimentación es de
38 ° C. Calcule el área requerida. ¿Cuál es la economía?38 ° C. Calcule el área requerida. ¿Cuál es la economía?
R.-R.-La superficie es de 87 mLa superficie es de 87 m22. La economía es de 0.779. La economía es de 0.779
Problema 3.Problema 3.
Una solución de un coloide orgánico en agua se va a concentrar de 10 a 50 % de sólidos enUna solución de un coloide orgánico en agua se va a concentrar de 10 a 50 % de sólidos en
un evaporador. El un evaporador. El vapor utilizado tiene vapor utilizado tiene una presión manométrica una presión manométrica de de 1 atm. En el 1 atm. En el espacioespacio
de vaporización se mantiene una de vaporización se mantiene una presión absoluta de presión absoluta de 105 mm de Hg 105 mm de Hg lo que corresponde alo que corresponde a
un punto de ebullición del agua de 52 ° C. La alimentación es de 25 000 kg /h. La soluciónun punto de ebullición del agua de 52 ° C. La alimentación es de 25 000 kg /h. La solución
tiene una elevación del punto de ebullición y un calor de disolución despreciable. Calcule eltiene una elevación del punto de ebullición y un calor de disolución despreciable. Calcule elconsumo de vapor si la consumo de vapor si la temperatura de temperatura de alimentación