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1 DIVISIÓN DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS. Materia: Laboratorio de Ingeniería Química IV Docente: Dr. Fabricio Omar Barroso Muñoz Practica #4: Evaporador película ascendente Equipo #3: José Ramiro Fuentes Lara Juan Pablo Hernández Olmos Adriana del Rocío García López Fecha de entrega: 11 de marzo del 2021 2 Índice Objetivos ............................................................................................................ 3 introducción ........................................................................................................ 3 Fundamento ....................................................................................................... 3 Metodología ........................................................................................................ 4 Cálculos ............................................................................................................. 5 Datos experimentales ..................................................................................... 5 Procedimiento de cálculos .............................................................................. 7 Resultados y análisis ........................................................................................ 10 Conclusiones .................................................................................................... 11 Recomendaciones ............................................................................................ 11 Cuestionario ..................................................................................................... 11 Evidencias ........................................................................................................ 14 Elaboración de la wiki ................................................................................ 14 Elaboración del reporte .............................................................................. 15 Referencias ...................................................................................................... 15 3 OBJETIVOS • Comprender las bases teóricas y algunas aplicaciones reales de la evaporación de película ascendente. • Obtener el criterio adecuado para determinar las condiciones óptimas de operación en el proceso de evaporación de película ascendente. • Aplicar correctamente los conocimientos adquiridos para calcular el coeficiente global de transferencia de calor, así como la eficiencia del equipo. INTRODUCCIÓN Este equipo permite concentrar una solución o remover el solvente de ésta mediante calentamiento con vapor. Una parte del disolvente se separa por evaporación, quedando la solución remanente con una concentración más elevada de sólidos disueltos. El solvente puede ser recuperado según sea su valor, y el producto es una solución concentrada o licor grueso. Los evaporadores de película se emplean sobre todo cuando se tratan soluciones sensibles a la temperatura, como por ejemplo la leche. la mayoría de los evaporadores de uso industrial emplean superficies de calentamiento tubulares Los evaporadores se emplean para concentrar soluciones en la ingeniería de procesos y la tecnología de alimentos. Los evaporadores de tubos largos consisten en tubos de diámetro entre 1.0 y 2.0”, de largos muy variados insertos en una carcasa. (desde 6.0 hasta 100 metros), Los evaporadores de película ascendente o descendente formados por tubos largos presentan una serie de ventajas como: • gran superficie de calentamiento • bajo costo • ebullición a baja temperatura si se aplica vacío También presentan algunas desventajas como: • ocupar un gran espacio físico debido a su elevada altura. • no ser adecuados para líquidos que producen ensuciamiento o depósito de sales. FUNDAMENTO Se denomina evaporación al cambio de fase del agua de liquido a vapor con el fin de reducir la concentración de esta en un objeto, mezcla o fluido aprovechando el punto de ebullición del agua. En la industria gran parte de los alimentos se extraen de mezclas y soluciones acuosas, estos presentan ciertas problemáticas a la hora de transportarlos o almacenarlos por lo que se procede a evaporar la mayor cantidad posible de agua en estos. La evaporación se puede llevar a cabo en diferentes equipos, sin embargo, a los de uso general se les denomina evaporadores. Un evaporador de película ascendente es un equipo conformado por un grupo de tubos dentro de una carcasa o corza como se puede observar en la Imagen 1. Se alimenta de un fluido de baja densidad gracias a su funcionamiento de ascendencia natural. Los tubos se calientan con la ayuda de vapor proveniente del exterior de tal forma que el líquido sube por el interior de los tubos gracias al arrastre del vapor, este vapor genera una película que se mueve hacia arriba rápidamente. 4 Imagen 1. Evaporador de pelicula ascendente El objetivo de esta operación unitaria es eliminar el vapor formado por el agua, dejando así un concentrado de la solución de interés, ya sea líquida o sólida, pero definitivamente más concentrada. Los casos mas comunes pueden ser aceites, extractos, concentrados de jugos, leche condensada etc. METODOLOGÍA En la Imagen 2 y 3, se presenta la metodología a seguir de los dos componentes para la práctica de Evaporación en película ascendente de acuerdo con cómo está establecido el Manual de prácticas de Laboratorio de Ingeniería Química IV [5]. Revisión y lavado del aparato Imagen 1. Metodología de lavado del aparato Revisión del equipo y cierre de válvulas Abrir VA-101, Va-102 y VA- 103; abrir válvula reguladora de agua (en tablero) Abrir VA-104 hasta que MP- 101 marque 300 a 500 mmHG Abrir VA-111, cargar con agua y enjuagar. Cerrar VA- 104 Abrir VA-109 , descargar sistema y cerrar VA-101, VA- 102, VA-103; cerrar válvula reguladora de agua (en tablero) Repetir los tres pasos anteriroes pero en vez de agua usar: 1 vez sosa caustica, 2 veces agua, 2 veces hipoclorito de sodio, dos veces agua destilada. Cerrar todas las válvulas excepto VA-106, VA-101,VA- 102 y VA-103 5 Evaporación y concentración de la solución Imagen 3. Metodología de la evaporación CÁLCULOS Datos experimentales En las tablas 1 a 6, se presentan los datos experimentales proporcionados por el docente para realizar los respectivos cálculos. Tabla 1. Datos registrados del vapor Del vapor Presión atmosférica 605 mm Hg Presión del vapor (absoluta): Pi= Pmanom+Patm 1404.51 mmHg = 1.87 bar Temperatura del vapor saturado alimentado: Ti de tablas. 117.91 °C Calor latente de vaporización del vapor saturado: λi de tablas. 2208.3 kJ/kg Volumen del vapor condensado: V2 medir. 9.18L Temperatura del vapor condensado: T2 registrar 71 °C Densidad del vapor condensado la temperatura medida:ρ2 de tablas. 977.71 kg/m^3 Tabla 2. Datos registrados de la solución a concentrar De la solución a concentrar Abrir VA-104 hasta llegar entre 300 y 500 mmHg Medir densidad de solucion a concentrar Abrir VA-111 y cargar con liquido a concentrar hasta 4 o 5 L en TC-101; cerrar VA-111 colocar termométro digital en TP-101 Abrir VA-103; tomar el tiempo y colectar vap. condensado REgule VA-105 para una P de vap sat uniforme; evitar que T alcance punto de bullción de solución Alimentar poco a poco el resto de solución a travez de VA-101 Operar hasta resducir la solución a 1/5 de su volumen original Cerrar VA-105 y VA104; registre tiempo de operación y colevte vapor condensado Abrir VA-109 de TC-103 Medir concentrado de TC- 101; tomar T y calcular densidad Medir volumen de solvente retirado y su T; hacemos lo mismo con el vapor condensado Revisar y lavar el equipo; cierre todaslas Válvulas Tomar una muestra de concentrado; calcular % solidos en suspención con refractómetro Efectuar los calculos pertinentes de calor 6 Temperatura inicial: T3 registrar. 10°C Volumen de la solución a concentrar: V3 medir 8L Densidad de la solución a concentrar: ρ3 hidrómetro 1.06 g/mL -Capacidad calorífica: Cps (realizar experimento para determinarlo, o bien, considerarlo entre 0.95 y 0.85 para jugo. 0.85 𝑘𝐽 𝑘𝑔°𝐶⁄ − 0.95 𝑘𝐽 𝑘𝑔°𝐶⁄ Tabla 3. Datos registrados de la solución concentrada De la solución concentrada Volumen de concentrado: V4 medir 1.875 L Temperatura de concentrado T4 registrar 20°C Densidad del concentrado ρ4 hidrómetro. 1.21 g/mL Volumen de agua evaporada V5 medir 7.94 L Temperatura del agua evaporada: T5 medir. 25°C Densidad el agua evaporada ρ5 de tablas. 997.01 kg/m^3 Tabla 4. Datos registrados de las condiciones de operación De las condiciones de operación Tiempo (min.) T (°C) P vacío (mmHg) Pman. Vap. (lb/in^2) 0 23.3 370 - 4 55.1 370 18 8 54.1 365 17 12 64 380 14 16 68 380 16 20 66.6 360 18 24 66.8 380 17 28 51.3 375 8 32 65.6 370 14 36 66.4 380 14 40 66.6 380 14 44 67.7 340 18 48 64.3 370 17 52 64 360 16 Promedio 60.27 370 15.46 Presión de operación del sistema: P6 = Patm – P5 605 𝑚𝑚𝐻𝑔 − 23.77 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 581.23 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 0.774 𝑏𝑎𝑟 Temperatura de ebullición del sistema: depende de la presión de operación To 92.617°C Temperatura de operación del sistema: T7 registrar 60.27°C Calor de vaporización del agua a la temperatura de operación λ7 de tablas 2358.5 kJ/kg 7 Tabla 5. Datos obtenidos de la ecuación de Antoine Valores de la ecuación de Antoine Constante A B C T eb(°C) Agua 7.96681 1668.21 228.00 92.617 Tabla 6. Datos registrados del equipo empleado Del equipo empleado Diámetro del intercambiador 27 mm Longitud del intercambiador 267 cm Procedimiento de cálculos Se presenta la ecuación de Antoine (1) por la cual se obtiene la temperatura de ebullición del sistema: log10 𝑃 = 𝐴 − 𝐵 𝑇 + 𝐶 (1) 𝑇 = 92.617 °𝐶 A partir de los valores proporcionados por el profesor y los valores obtenidos, se realizan los cálculos correspondientes (ecuaciones 2 a 15) de acuerdo con el Manual del Laboratorio. 1) Cálculo del calor ganado por la solución 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 + 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 (2) - Calor sensible 𝑄𝑠 = 𝜌3𝑉3𝐶𝑝3(𝑇7 − 𝑇3) 𝑡 (3) 𝑄𝑠 = (1.06 𝑔 𝑚𝐿⁄ ) ( 1𝑘𝑔 1000𝑔) (8000 𝑚𝐿) (0.90 𝑘𝐽 𝑘𝑔°𝐶⁄ ) (60.27°𝐶 − 10°𝐶) 54 𝑚𝑖𝑛 ( 60 𝑠 1 𝑚𝑖𝑛) 𝑸𝒔 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟖𝟒 𝒌𝑱 𝒔⁄ - Calor latente 𝑄𝐿 = 𝜌5𝑉5𝜆7 𝑡 (4) 8 𝑄𝐿 = (997.01 𝑘𝑔 𝑚3 ⁄ ) (7.940 𝐿) ( 1 𝑚3 1000 𝐿 ) (2208.30 𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ ) 54 𝑚𝑖𝑛 ( 60 𝑠 1 𝑚𝑖𝑛 ) 𝑸𝑳 = 𝟓. 𝟑𝟗𝟓𝟓 𝒌𝑱 𝒔⁄ - Calor ganado 𝑄𝐺 = (0.1184 + 5.3955) 𝑘𝐽 𝑠⁄ 𝑄𝐺 = 𝟓. 𝟓𝟏𝟑𝟗 𝒌𝑱 𝒔⁄ 2) Cálculo del calor cedido por el vapor - Masa de vapor condensado 𝑚2 = 𝜌2𝑉2 (5) 𝑚2 = (977.71 𝑘𝑔 𝑚3 ⁄ ) (9.18 𝐿) ( 1 𝑚3 1000 𝐿 ) 𝒎𝟐 = 𝟖. 𝟗𝟕𝟓 𝒌𝒈 - Calor cedido por el vapor por hora 𝑄𝐶 = 𝑚2𝜆1 𝑡 (6) 𝑄𝐶 = (8.975 𝑘𝑔) (2208.30 𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ ) 54 𝑚𝑖𝑛 ( 60 𝑠 1 𝑚𝑖𝑛) = 𝟔. 𝟏𝟏𝟕 𝒌𝑱 𝒔⁄ 3) Calor perdido por el medio 𝑄𝑃 = 𝑄𝐶 − 𝑄𝐺 (7) 𝑄𝑃 = 6.117 𝑘𝐽 𝑠⁄ − 5.5139 𝑘𝐽 𝑠⁄ = 𝟎. 𝟔𝟎𝟑𝟏 𝒌𝑱 𝒔⁄ 4) Cálculo del consumo horario de vapor 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 𝜌2𝑉2 𝑡 (8) 9 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 8.975 𝑘𝑔 54 𝑚𝑖𝑛 ( 60 𝑠 1 𝑚𝑖𝑛) = 𝟐. 𝟕𝟕𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒌𝒈 𝒔⁄ 5) Cálculo de la eficiencia del equipo o economía - Masa de vapor generado 𝑚5 = 𝜌5𝑉5 (9) 𝑚5 = (997.01 𝑘𝑔 𝑚3 ⁄ ) (7.940 𝐿) ( 1 𝑚3 1000 𝐿 ) = 𝟕. 𝟗𝟏𝟔 𝒌𝒈 - Masa de vapor alimentado - 𝑚2 = 𝜌2𝑉2 (10) - 𝑚2 = (977.71 𝑘𝑔 𝑚3 ⁄ ) (9.18 𝐿) ( 1 𝑚3 1000 𝐿 ) 𝒎𝟐 = 𝟖. 𝟗𝟕𝟓 𝒌𝒈 - Eficiencia 𝜀 = 𝑚5 𝑚2 (11) 𝜀 = 7.916 8.975 × 100 = 𝟖𝟖. 𝟐𝟎% 6) Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor - Cálculo del área de transferencia de calor 𝐴 = 𝜋𝑟𝐿 (12) 𝐴 = 𝜋 ( 27 𝑚𝑚 ( 1 𝑚 1000 𝑚𝑚) 2 ) (2.67 𝑚) = 𝟎. 𝟏𝟏𝟑𝟐 𝒎𝟐 - Cálculo de la media logarítmica de temperatura 𝑀𝐿𝐷𝑇 = 𝑇1 − 𝑇7 (13) 𝑀𝐿𝐷𝑇 = 114.46°𝐶 − 60.27°𝐶 = 𝟓𝟒. 𝟏𝟗°𝑪 - Coeficiente global de transferencia de calor 𝑈 = 𝑄 𝐴∆𝑇 (14) 10 𝑈 = 5.5139 𝑘𝐽 𝑠⁄ 0.1132 𝑚2(54.19°𝐶) = 𝟎. 𝟖𝟗𝟖 𝒌𝑾 𝒎𝟐°𝑪 ⁄ Porcentaje de sólidos en suspensión %S %𝑆 = 𝑚𝐶4 − 𝑚𝐶3 𝑉𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 (15) %𝑆 = | (1.21 𝑔 𝑚𝐿⁄ )(1875𝑚𝐿) − (1.06 𝑔 𝑚𝐿⁄ )(8000𝑚𝐿) 8000𝑚𝐿 | ∗ 100 = 𝟕𝟕. 𝟔𝟒% RESULTADOS Y ANÁLISIS A continuación, en la Tabla 7, se presentan los datos obtenidos tras haber realizado los cálculos pertinentes. Tabla 7. Resumen de resultados Variable Valor %S [%] 77.64 𝑸𝑮 [ 𝒌𝑱 𝒔⁄ ] 5.5139 𝑸𝑪 [ 𝒌𝑱 𝒔⁄ ] 6.117 𝑸𝑷 [ 𝒌𝑱 𝒔⁄ ] 0.6031 𝑪𝑯𝑽 𝒌𝒈 𝒔⁄ 2.77X10 -3 𝝐 [%] 88.20 𝑼 [𝒌𝑾 𝒎𝟐°𝑪⁄ ] 0.898 Se puede observar que la eficiencia obtenida fue de 88.20%, un valor muy cercano al 90% por lo que se puede considerar que el proceso se llevo de forma eficiente. Lo que pone en duda este resultado es que los valores obtenidos de perdidas de calor son muy bajos por lo que quizá, las perdidas debieron haber sido mayores que las calculadas. Como se puede observar también, el calor cedido es ligeramente mayor que el ganado lo cual se esperaba ya que se necesita suministrar suficiente calor a una solución para que esta pueda evaporarse por lo que también existirá perdidas hacia el ambiente dependiendo de qué tan aislado se encuentre el equipo. En cuanto al valor obtenido de carga horaria de vapor, se puede considerar muy bajo a lo que se esperaría que fuera, pero es importante recordar que es un proceso que maneja una presión al vacío por lo que se necesita una cantidad menor de calor 11 necesaria para evaporar la solución debido a que su punto de ebullición disminuirá. Motivo por el cual se cree la obtención de este valor tan reducido. CONCLUSIONES La evaporación es un gran método para disminuir el volumen de un líquido, concentrando el contenido deseado. Gracias al vacío que se puede lograr con los equipos de evaporación de laboratorio e industriales es posible concentrar soluciones orgánicas sin desnaturalizar o ‘perder’ sus nutrientes, pues muchas proteínas y nutrientes se degradan a temperaturas muy bajas comparadas a las que se está acostumbrado a ver en la industria. Gracias al diseño de los evaporadores de película permite una gran área de transferencia de calor, aunque esto requiera que el equipo sea grande y no permita trabajar con ciertos líquidos que dejen incrustaciones en el equipo (sales depositadas como sarro, por ejemplo). La ventaja de la concentración mediante los evaporadores no es solo soluciones más concentradas con mayor valor, sino que facilita su traslado de un ponto a otro. Al reducir el volumen de la solución, se reducen los costos por transporte. RECOMENDACIONES Para evitar el aumento de la temperatura del sistema y la descomposición de las características del jugo, tratar de que al menos siempre haya una persona vigilando la presión de vapor suministrada. Previo a la concentración del jugo, filtrar este en un colador fino para eliminar pulpa que haya quedado remanente. Debido a que el jugo pierde cualidades al calentarlo, mantener la presión de vacío lo más cercana al límite (300 mmHg) resultaría en un licor sin tantas afecciones a sus nutrientes. CUESTIONARIO 1. Defina evaporación. R. La evaporación ocurre en la interfase vapor-liquido, cuandola presión de vapor es menor que la de saturación del líquido a una temperatura dada. 2. Enumere los diferentes tipos de evaporadores usados en la industria dando sus principales características. R. Se presentan los tipos generales de evaporadores junto con su respectivo esquema en la Imagen 4. 1) Marmita abierta o artesa La forma más simple de un evaporador es una marmita abierta o artesa en la cual se hierve el líquido. El suministro de calor proviene de la condensación de vapor de agua en una chaqueta o en serpentines sumergidos en el líquido. En algunos casos, la marmita se calienta a fuego directo. Estos evaporadores son económicos y de operación simple, pero el desperdicio de calor es excesivo. En ciertos equipos se usan paletas o raspadores para agitar el líquido. 2) Evaporador de tubos horizontales con circulación natural. 12 El banco horizontal de tubos de calentamiento es similar al banco de tubos de un intercambiador de calor. El vapor de agua entra a los tubos y se condensa; el condensado sale por el otro extremo de los tubos. La solución a ebullición está por fuera de ellos. El vapor se desprende de la superficie líquida; después, casi siempre se hace pasar por dispositivos de tipo deflector para impedir el arrastre de gotas de líquido y sale por la parte superior. Este equipo, relativamente económico, puede utilizarse para líquidos no viscosos con altos coeficientes de transferencia de calor y para líquidos que no formen incrustaciones 3) Evaporador vertical con circulación natural En este tipo de evaporador se usan tubos verticales en lugar de horizontales y el líquido está dentro de los tubos, por lo que el vapor se condensa en el exterior. Debido a la ebullición y a la disminución de densidad, el líquido se eleva en los tubos por circulación natural y fluye hacia abajo a través de un espacio central abierto grande, o bajada. Esta circulación natural incrementa el coeficiente de transferencia de calor. No es útil con líquidos viscosos. Este equipo se llama con frecuencia evaporador de tubos cortos. 4) Evaporador vertical de tubos largos Por lo general, el líquido pasa por los tubos una sola vez y no se recircula. Los tiempos de contacto suelen ser bastante breves en este modelo. En algunos casos, como cuando la relación entre la velocidad de alimentación y la velocidad de evaporación es baja, puede emplearse recirculación natural del producto a través del evaporador, añadiendo una conexión de tubería entre la salida del concentrado y la línea de alimentación. Éste es un método muy común en la producción de leche condensada. 5) Evaporador de circulación forzada. Los tubos de un evaporador de circulación forzada suelen ser más cortos que los tubos largos. Además, en otros casos se usa un intercambiador de calor horizontal externo e independiente. Este modelo es muy útil para líquidos viscosos. Imagen 4. Tipos de evaporadores donde a) tubos horizontales, b) tubos verticales, tubos verticales largos, d) circulación forzada 13 3. ¿Qué es evaporador de película ascendente? (explique su funcionamiento, ventajas y desventajas respecto a evaporadores de otro tipo). R. Es un tipo de evaporador que permite concentrar una solución o remover el solvente de este mediante calentamiento con vapor condensable. Cuando se separa el disolvente, se obtiene una solución remanente con una concentración mas elevada con solidos disueltos. Las ventajas que presenta este tipo de evaporador son: funcionamiento a una ebullición a temperatura baja y bajo costo. Como desventaja tiene que no es apto para líquidos que producen ensuciamiento o incrustaciones. 4. Dé 3 ejemplos de procesos industriales en los que se utiliza el evaporador de película ascendente. R. • Producción en la concentración de zumos (frutas y verduras) • Producción del café • Producción del pegamento o glicerina 5. ¿Qué ventajas se obtiene al hacer una evaporación al vacío? R. • Reutilización del agua recuperada • Reducción drástica del volumen de residuo liquido • Concentración de residuos corrosivos o incrustantes • Implementación del sistema de vertido cero 6. ¿Cuáles son los factores que afectan la capacidad de evaporación en cualquier tipo de evaporación? R. • Solubilidad • Formación de espumas • Concentración en el liquido • Presión • Temperatura • Presencia de incrustaciones 7. ¿Qué dice la regla de Duhring? R. En el caso de disoluciones concentradas, que no se comportan idealmente, la predicción del punto de ebullición se puede realizar mediante la regla de Durhing. Esta considera el punto de ebullición de un líquido o de una disolución como función lineal del punto de ebullición de una sustancia de referencia (comúnmente agua), referidos ambos a la misma presión. Esta regla es válida para intervalos de presiones no muy amplios. 14 8. Describa brevemente el aparato a usar en la práctica. (Diga sus partes que lo componen y sus características de operación). En la parte inferior del aparato, se ingresa la solución que se va a tratar. Esta solución se transporta hasta llegar a la zona de evaporación que consiste en un intercambiador de calor de tubos concéntricos. Después, el vapor que se ha generado de la mezcla se traslada a la sección de condensado donde pasa a ser liquido gracias al condensador tipo serpentín. Por último, se obtiene en dos recipientes el condensado recuperado, los cuales están conectados en serie. 9. ¿Cuáles son los problemas principales que puede tener un evaporador en operación? R. • Presencia de incrustaciones: cuando es dura e insoluble, la limpieza del evaporador se dificulta. • Arrastre y espuma: es la salida de gotas de la solución hacia el espacio del vapor. Esta se eleva a cierta altura y luego se empieza a caer; si la velocidad con que fue arrojada es lo suficientemente grande para que no empiece a caer antes de que haya llegado a la salida de vapor, será arrastra por este. EVIDENCIAS Elaboración de la wiki Imagen 5. Elaboración de la wiki por videollamada 15 Elaboración del reporte Imagen 6. Revisión del reporte elaborado en línea REFERENCIAS [1] Çengel, Y. A., & Ghajar, A. J. (2011). Transferencia de calor y masa: Fundamentos y aplicaciones (4a. ed.--.). México D.F.: McGraw Hill. [2] Ortolá Ortolá, M., Fito Suñer, P. J., & Castro Giráldez, M. (2018). TIPOS DE EVAPORADORES EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA. [3] Felder, R.M. y Rousseau, R.W., Principios Elementales de los Procesos Químicos, 2da. Edición,Edo. de México, Addison Wesley Longman de México, S.A. de C.V. 1999. [4] GEANKOPLIS, C. J. (2009). Procesos de transporte y principios de procesos de separación incluye operaciones unitarias (4a. ed., 3a. reimp.). MEXICO: GRUPO EDITORIAL PATRIA. [5] Gamiño z. Laboratorio de Ingeniería Química IV (iili03028) contenido de prácticas. agosto 26, 2020, de Universidad de Guanajuato; División de ciencias naturales y exactas; departamento de Ingeniería química.
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