Ejercicios resueltos de introduccion a la aprobabilidad

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
 VICERRECTORADA ACADÉMICO
 ÁREA DE MATEMATICA.
Trabajo Sustitutivo de Prueba N° 1
Asignatura: Introducción a la Probabilidad	 			 Código: 737
Fecha de devolución: 16/09/23
Nombre del estudiante: 
Cedula de Identidad: 
Centro local/ Unidad de apoyo: Ciap Zaraza
Correo electrónico: floresyorgelys1@gmail.com		
Teléfono celular: 
Carrera: Ingeniería Industrial (280)
Número de páginas: 5
P:1, 											O: 1 
a) Con los 27 símbolos del alfabeto castellano, ¿cuántas palabras, a lo sumo de cinco letras, se pueden formar con o sin sentido? 
Solución:
El número de palabras con 5 letras, se da por:
Que, a su vez, es una progresión geométrica de:
Ambas combinaciones dan como resultado un total de 14.900.787 palabras
b) Resolver la siguiente ecuación: 
solución:
P:2,											 O: 2 
Si la probabilidad de que una máquina falle un día cualquiera es p = 0,001, ¿cuál es la probabilidad de que entre 50 máquinas análogas fallen más de dos un día determinado? Razone su respuesta.
Solución:
Se tiene que:
= La probabilidad de que no falle ninguna
= La probabilidad de que falle 1
= La probabilidad de que fallen las 2
De ahí que:
Entonces:
Y:
de ahí, la probabilidad a que fallen más de dos máquinas un día determinado, se incrementa a 0,01 
P: 3, 											O: 3
Sólo el 60% de los estudiantes de la clase de estadística pasaron la primera prueba. De los que pasaron, el 80% estudiaron, el 20% que estudiaron no pasaron. ¿Cuál sería la probabilidad de que UD. pase si estudia? Aplique el Teorema de Bayes. Explique cada paso con sus propias palabras.
Solución:
Sabiendo que solo el 60% del total d4e los estudiantes pasaron la primera prueba, entonces . El 80% de los que pasaron estudiaron, entonces: . También, el 20% de los que estudiaron no pasaron, así que: 
De ahí, aplicando el teorema de Bayes:
Calcular P(B), la probabilidad de que un estudiante pase si estudia, por lo que la probabilidad P(A`) es la probabilidad de no pasar, igual a -1P(A):
Posteriormente, calcular P(B):
Y sustituyendo:
Por ende, la probabilidad de que un estudiante pase la prueba si estudia es aproximadamente del 85,71%.
P: 2 O: 6 
Dada la función de probabilidad conjunta r(i,j) = c(i +j) en los puntos (1,1), (2,1), (2,2) y (3,1) evalúe c y obtenga la función de probabilidad marginal correspondiente a la primera variable. 
SOLUCIÓN.
La condición para que r (i, j) sea una función de probabilidad conjunta es:
Y a partir de esta igualdad se obtiene c.
La función de probabilidad marginal correspondiente a la primera variable es:
P: 3 O: 7 
Se lanzan dos dados ideales independientes. Sean 𝑋1, 𝑋2 los resultados obtenidos e Y = máx {𝑋1, 𝑋2}. Calcular: 
a) E (𝑋1) 
b) Var(𝑋1) 
Solución:
a
b
P: 4 O: 8 
La renta media de los gerentes generales de empresas privadas se distribuye uniformemente entre 4 millones de bolívares y 10 millones de bolívares. Calcular la probabilidad de que, al seleccionar al azar a 100 personas, la suma de sus rentas supere los 725 millones de bolívares. Aplique el Teorema del Límite Central. Razone su respuesta.
Solución:
Primero, es necesario calcular la media y la desviación estándar de la distribución uniforme:
La desviación estándar es:
Ahora, la media de la distribución normal: 
Entonces, se calcula la probabilidad de que la suma de las rentas supere los 725 millones, para ello.