ejercicios unidad i (1) (1)

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1. Se obtiene un crédito por $180 000 a 160 días con 15% de interés anual simple. .Que Cantidad debe pagar 
al vencerse su deuda? 
2. .Que cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $40 000 a un interés de 13% 
anual simple? 
 
3. Si una persona deposita hoy $50 000 a plazo fijo con 2.20% de interés mensual, y no retira su depósito y 
reinvierte sus intereses, .cuanto tendrá en su cuenta 3 meses después si la tasa de interés no varía? 
 
4. Una persona adquiere hoy un automóvil que cuesta $220 000. Si suponemos que el vehículo aumenta su 
valor en forma constante y a razón de 0.2% mensual, .cual será su valor después de 2 meses? 
 
5. María Eugenia desea adquirir un inmueble dentro de 2 años. Supone que el enganche que tendrá que 
pagar en esas fechas será de $60 000. Si desea tener esa cantidad dentro de 2 anos, .que suma debe 
invertir en su depósito de renta fija que rinde 0.8% de interés mensual simple? 
 
6. ¿Que cantidad debe invertir hoy a 1.8% de interes simple mensual para tener $20 000 dentro de dos 
meses? 
 
7. .Cual es el valor de un pagare por $5 000 que vence el 15 de septiembre si se considera un interés de 5% 
anual simple y hoy es 11 de julio? 
 
8. Para terminar de saldar una deuda, una persona debe pagar $3 500 el 15 de julio. .Con que cantidad 
pagada hoy, 13 de marzo, liquidaría su deuda si se considera un interés de 6% anual? 
 
9. Un mes después de haber obtenido un préstamo, José Luis debe pagar exactamente $850. .Cuanto obtuvo 
en préstamo, si el pago que debe hacer incluye intereses de 18% anual? 
 
10. .Cual es el valor actual de una letra de cambio de $ 9 000 que vence dentro de 60 días, si la tasa de 
interés es de 17% anual? 
 
11. Una persona que cobra $5 000 mensuales de sueldo es despedida por problemas financieros de la 
empresa. En consecuencia, se le paga su correspondiente indemnización, que incluye 3 meses de 
sueldo, días por antigüedad y descuentos por impuestos, lo que arroja un saldo neto de $45 000. .Que 
ingreso fijo mensual le representaría al ahora desempleado depositar el monto de su liquidación en 
una inversión que paga 18% de interés simple anual? 
 
12. .Que cantidad de dinero colocada en una inversión de renta fija que paga 10% de interés simple anual 
produce intereses mensuales de $450? 
 
13. .Cuanto debe pagar por concepto de intereses una persona que tiene una deuda por $22 000 si la liquida 
6 meses después y le cobran intereses a razón de 16% anual simple? 
 
14. .Cuanto tendría que pagar mensualmente por concepto de intereses una persona que adeuda $7 500 si 
le cobran 8% simple semestral? 
 
15. Salome tiene 2 deudas: 
a) Le debe $80 000 a un banco que cobra 1.5% mensual. 
b) Compro a crédito un automóvil; pago determinado enganche y le quedo un saldo de $125 000 que 
comenzara a pagar dentro de 8 meses; mientras tanto, debe pagar 12% de interés simple anual 
durante ese lapso. .Cuanto pagara en los próximos seis meses por concepto de intereses? 
 
16. Los movimientos de la cuenta de crédito de un cliente fueron: 
Saldo registrado el 14 de febrero $ 450 
Cargo el 27 de febrero $ 150 
Abono el 31 de marzo $ 400 
Cargo el 15 de abril $1000 
Cargo el 30 de abril $ 100 
Si el almacén cobra 14% anual de interés, .que cantidad deberá pagar el cliente el 15 de mayo para saldar la 
cuenta? 
 
17. .Cual es el saldo al 1o. de junio de una cuenta de crédito a la que se le carga mensualmente 18% de 
interés simple anual y que ha tenido los siguientes movimientos? 
1 de marzo saldo $850 
15 de marzo abono $150 
31 de marzo cargo $450 
15 de mayo abono $200 
31 de mayo abono $250 
 
18. Diez por ciento anual es un tipo razonable de interés de rendimiento del dinero. Por ello, ¿cuál de las 
tres ofertas de venta siguientes es más conveniente para la compra de un terreno? 
a) $90 000 al contado. 
b) $45 000 al contado y el saldo en dos pagares: uno por $25 000 a 30 días, y otro por la misma cantidad a 
60 días. 
c) $30 000 al contado y un pagare de $64 000 a 30 días. 
 
19. A las tasas vigentes, .cuanto rinde de intereses mensuales un millón de pesos en un depósito a plazo fijo 
de: 
a) 28 días? 
b) 91 días? 
c) 180 días? 
 
20. A las tasas vigentes, .que cantidad se recibiría al final de la transacción por un pagare con rendimiento 
liquidable al vencimiento por $50 000 a un plazo de 3 meses? 
 
 
 
 
 
Plazo o tiempo 
Ejemplo 
¿En cuanto tiempo se duplica un capital invertido a una tasa de 19% de interes anual simple? 
 
De M = C(1 + it) suponiendo M = 2 y C = 1 
2 = 1[1 + (0.19)t] 
1 + 0.19 t = 2 
0.19 t = 2 − 1 = 1 
t = 1/0.19 
t = 5.26 anos 
0.26 anos = 365 (0.26) dias = 94.9 dias 
t = 5 anos y 95 dias, aproximadamente 
 
Observe que para resolver este problema solo se necesito suponer un monto igual al doble de cualquier 
capital. Si se utiliza M = 30 C = 15 
 
30 = 15(1 + 0.19 t) 
30/15 = 1 + 0.19 t 
2 = 1 + 0.19 t que es la misma expresión anterior. 
 
 
Ejemplo 
¿En cuanto tiempo se acumularían $5 000 si se depositaran hoy $3 000 en un fondo que paga 1.2% simple 
mensual? 
M = 5 000 
C = 3 000 
i = 0.012 mensual 
 5 000 = 3 000(1 + 0.012t) 
5 000 
3000 
= 1+ 0.012 t 
1.666667 = 1 + 0.012 t 
0.012 t = 0.666667 
t = 0.666667/0.012 
t = 55.56 meses 
 
Como la tasa i estaba dada en meses, el resultado que se obtiene en t también está en meses, y 0.56 meses 
= 0.56 (30) días = 16.8 días; entonces, se deben depositar hoy $3 000 a 1.2% mensual simple durante 55 
meses y 17 días, aproximadamente, para acumular la cantidad solicitada 
 
 
 
Tiempo real y tiempo aproximado 
Existen situaciones en las que el plazo de una operación se especifica ca mediante fechas, en lugar de 
mencionar un numero de meses o años. 
Ejemplo 
¿Cuál será el monto el 24 de diciembre de un capital de $10 000 depositado el 15 de mayo del mismo ano en 
una cuenta de ahorros que paga 19% anual simple? 
C = 10 000 
i = 0.19 
t = ? 
 
a) Para calcular el tiempo real es necesario determinar el número de días que transcurren entre las dos 
fechas (observe que el 15 de mayo no se incluye, ya que si se deposita y retira una cantidad el mismo día, no 
se ganan intereses). 
16 días de mayo 
30 días de junio 
31 días de julio 
31 días de agosto 
30 días de septiembre 
31 días de octubre 
30 días de noviembre 
24 días de diciembre 
 ------- 
223 
 
y, t = 223/365 
M = 10 000[1 + (0.19)(223/365)] 
M = 10 000(1.116082) 
M = 11160.82 
b) En muchos casos se calcula el tiempo en forma aproximada, contando meses enteros de 30 días y anos 
de 360 días. 
 
Por lo tanto, del 16 de mayo al 15 de diciembre hay 7 meses, más 9 días del 16 de diciembre al 24 de 
diciembre: 
 
7(30) + 9 = 219 días 
t = 219/360 
M = 10 000 [1 + 0.19(219/360)] = 
= 10 000(1.115583) 
= 11 155.83 
 
Aunque ocasiona diferencias en los valores que se obtienen, se utiliza el cálculo aproximado del tiempo 
debido a que es más sencillo y es común su uso en transacciones comerciales. 
 
Ejemplo 
El 11 de julio se firmó un pagare por $1 700 con 18% de interés. ¿En qué fecha los intereses llegaran a $150? 
 
a) Con tiempo exacto: 
I = 150 
C = 1 700 
i = 0.18 
I = Cit 
150 = $1 700(0.18) t 
150 = $306 t 
 
 
 
 
 = 0.490196 años, pues la tasa esta en anos 
 
0.490196(365) = 178.92 o, aproximando, 179 días 
 
Al 31 de julio 20 
Al 31 de agosto 20 + 31 = 51 
Al 30 de septiembre 51 + 30 = 81 
Al 31 de octubre 81 + 31 = 112 
Al 30 de noviembre 112 + 30 = 142 
Al 31 de diciembre 142 + 31 = 173 
Al 6 de enero 173 + 6 = 179 
El 6 de enero del ano siguiente se acumulan $150 de intereses. 
 
b) Con tiempo aproximado. 
t = 0.490196 [igual que en a)] 
0.490196(360) = 176.47 o, aproximando, 177 días 
 
Como sabemos, 177 días son 5 meses y 27 días, por lo que del 11 de julio más cinco meses = 11 de 
diciembre. A partir de esta fecha más 27 días = 7 de enero. 
 
 
 
Ejercicios 
 
21. Encuentre el interés simple: 
a) real y 
b) aproximado u ordinario de un préstamo de $1500 a 60 días, con 15% de interés simple. 
 
22. .Que forma de calcularel tiempo, real u ordinario, produce una mayor cantidad de intereses? 
 
23. De acuerdo con el tiempo ordinario, .cuantos días transcurren desde el 15 de marzo hasta el 18 de 
diciembre? 
 
24. De acuerdo con el criterio real, .cuanto tiempo transcurre desde el 14 de mayo hasta el 15 de 
noviembre? 
 
25. .A que tasa de interés simple anual $2 500 acumulan intereses por $250 en 6 meses? 
 
26. .A que tasa de interés simple se duplica un capital en 20 meses? 
 
27. .En que tiempo $2 000 se convierten en $2 500 a 14% de interés simple anual? 
 
28. Una persona le presto $400 a un amigo, y 4 meses después le cobro $410. .Que tasa anual de interés 
pago el amigo? 
29. El señor Martínez obtiene un préstamo por $2 000 y paga después de 8 meses $2 200. ¿Que tasa de 
interés mensual simple le cobraron? 
 
30. Una bicicleta cuesta $800. Un comprador paga $500 al contado y el resto a 60 días, con un recargo de 
5% sobre el precio al contado. .Que tasa de interés anual simple le aplicaron? 
 
31. .Cual es la tasa de interés simple proporcional bimestral equivalente a una tasa de 16% anual? 
 
32. .Cual es la tasa simple anual equivalente a una tasa trimestral simple de 5%? 
 
33. .Cual es la fecha de vencimiento de un pagare firmado el 15 de junio a un plazo de 180 días? 
 
34. Una señora reembolsa $205.08 por un pagare de $185 firmado el 10 de mayo con 38% de interés simple 
anual. ¿Cuándo lo pago? 
 
35. Una persona adquiere una licuadora que cuesta $320 el 14 de agosto y la paga el 26 de noviembre con 
un abono de $350. .Que tasa de interés simple anual exacto pago? 
 
36. El 15 de febrero se firmó un pagare de $1500 con 22% de interés simple anual. .En que fecha los 
intereses sumaran $400? 
 
37. Investigue que tasa de interés simple mensual carga alguna tienda de departamentos sobre cuentas de 
crédito corriente. 
 
38. .Cual es la tasa de interés simple anual que pagan los Bonos del Ahorro Nacional si duplican la inversión 
en cinco años?