S01 s1 - MATRICES TIPOS Y OPERACIONES

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MATRICES
TIPOS Y OPERACIONES 
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante ubica los elementos de una matriz por 
medio de la lectura de filas y columnas e identifica los diferentes tipos de 
matrices y realiza operaciones con matrices.
Datos/Observaciones
TIPOS OPERACIONES
¿Qué es una matriz?.
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
Una matriz 𝐴𝑚×𝑛es un arreglo rectangular 𝑚× 𝑛 de números dispuestos en 𝑚 filas
(reglones) y 𝑛 columnas.
𝐴 =
𝑎11 𝑎12 𝑎13 ⋯ 𝑎1𝑛
𝑎21 𝑎22 𝑎23 ⋯ 𝑎2𝑛
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 𝑎𝑚3 ⋯ 𝑎𝑚𝑛 𝑚×𝑛
fila 1
columna 3
Ahhh ¡entonces 
ésta matriz tiene m
filas y n columnas!
¿Para qué me sirven?
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
Resuelven muchos problemas:
 En la ingeniería se usa en las Celosías Planas, que me llevan a resolver sistemas de ecuaciones.
 Transmisión de calor en Placas, aquí se ve la distribución de temperaturas.
Finalmente todo con el cálculo matricial
• Estudio del genoma 
humano
• Circuitos eléctricos
• Presiones hidrostáticas
• Análisis de velocidades
• Espejos dieléctricos
• Teoría de grafos, redes
• etc.
https://es.slideshare.net/lopezcolina/2-celosas
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funcionamiento3-color-esp.png
https://es.slideshare.net/lopezcolina/2-celosas
1 TIPOS DE MATRICES
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
Matriz Fila 
 Matriz 
Columna 
 
 Matriz 
Rectangular 
 
 Matriz 
Cuadrada 
 
 
1 TIPOS DE MATRICES
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
Matriz Nula 
 
Matriz 
Triangular 
Superior 
 
 
Matriz 
Triangular 
Inferior 
 
 
Matriz 
Diagonal 
 
 
Matriz 
Identidad ( 𝐼 ) 
 
 
1 TIPOS DE MATRICES
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
Matriz 
Transpuesta 
 
 
 
 
Matriz Simétrica 
𝐴 = 𝐴𝑡 
 
 
Matriz Antisimétrica 
𝐴𝑡 = −𝐴 
 
 
2 OPERACIONES CON MATRICES
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
𝐴 ∙ 𝐵 ≠ 𝐵 ∙ 𝐴
SUMA: Solo si 
tienen el mismo 
orden
PRODUCTO:
Solo si las 
columnas de la 
1ra coinciden con 
las filas de la 
2da.
𝐴 ± 𝐵 = 𝑎𝑖𝑗 𝑚×𝑛
± 𝑏𝑖𝑗 𝑚×𝑛 𝐴𝑚× 𝑝 ∙ 𝐵𝑝 ×𝑛 = 𝐶𝑚×𝑛
𝑘 es un número 
llamado escalar.
𝑘𝐴 = 3
2 3
−7 1
=
6 9
−21 3
No está definida 
para matrices.
𝑘𝐴
𝑘 ∙ 𝑎𝑖𝑗 𝑚×𝑛 = 𝑘𝑎𝑖𝑗 𝑚×𝑛
2 OPERACIONES CON MATRICES
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
𝐴𝑚×𝑛 ÷ 𝐵𝑞×𝑛 = 𝑁𝑂 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒
PRODUCTO POR 
UN ESCALAR:
DIVISIÓN:
2.1 ERROR EN LA SUMA
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
Solo se suman matrices 
del mismo orden
𝐴 + 𝐵 =
3 −1
5 2 𝟐×𝟐
+
0 1
−1 5
6 −4 𝟑×𝟐
NO se pueden sumar matrices con diferentes ordenes
2𝑥2 ≠ 3𝑥2
2.2 ERROR EN LA MULTIPLICACIÓN
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
𝐴 ∙ 𝐵 =
0 −1
−5 10 2×2
Tiene que coincidir la 
columna de A con la fila 
de B𝐴 ∙ 𝐵 =
0 1
−1 5 2×2
∙
3 −1
5 2 2×2
NO se debe multiplicar término a término
𝐴 ∙ 𝐵 =
0 1
−1 5 2×2
∙
3 −1
5 2 2×2
=
0 + 5 0 + 2
−3 + 25 1 + 10
=
5 2
22 11
2.3 ERROR EN LA POTENCIA
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
𝐴2 =
32 −1 2
52 22
Se multiplica 𝐴 ∙ 𝐴
=
9 1
25 4
𝐴2 =
3 −1
5 2
∙
3 −1
5 2
=
9 − 5 −3 − 2
15 + 10 −5 + 4
=
4 −5
25 −1
NO se debe elevar cada término al cuadrado
Datos/Observaciones
3 FINALMENTE
IMPORTANTE
1. Saber identificar los 
distintos tipos de 
matrices.
2. No podemos sumar 
si las matrices no 
tienen el mismo 
orden.
Gracias por tu 
participación
Hemos visto la 
importancia en la vida 
cotidiana del cálculo 
matricial 
Ésta sesión 
quedará grabada
PARA TI
1. Revisa los 
ejercicios indicados 
y realiza la Tarea 
de ésta sesión.
2. Consulta en el 
FORO tus dudas.
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
𝑚1 ∙ 𝑚2 = −1
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Determine 𝑀 = 𝐴𝐵 + 2𝐴, siendo:
𝐴 =
1 −2 0
3 −1 2 2×3
𝐵 =
1 3 1
0
−1
−4
0
2
5 3×3
Solución:
𝐴𝐵 =
1 −2 0
3 −1 2 2𝑥3
1 3 1
0 −4 2
−1 0 5 3𝑥3
𝐴𝐵 =
1 + 0 + 0 3 + 8 + 0 1 − 4 + 0
3 + 0 − 2 9 + 4 + 0 3 − 2 + 10 2𝑥3
𝐴𝐵 =
1 11 −3
1 13 11 2𝑥3
𝑀 = 𝐴𝐵 + 2𝐴
𝑀 =
1 11 −3
1 13 11 2𝑥3
+ 2
1 −2 0
3 −1 2 2𝑥3
𝑀 =
1 11 −3
1 13 11 2𝑥3
+
2 −4 0
6 −2 4 2𝑥3
𝑀 =
3 7 −3
7 11 15 2𝑥3
Rpta.: 𝑴 =
𝟑 𝟕 −𝟑
𝟕 𝟏𝟏 𝟏𝟓 𝟐𝒙𝟑
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
𝑚1 ∙ 𝑚2 = −1
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
2. Si 𝐴 =
1 2 −3
2 0 4
0 3 −2
; 𝐵 =
0 −1 1
3 2 2
1 5 −4
Determine 𝑋 si 𝐴 + 𝐵 𝑡 = 𝐵2 − 2𝑋
Solución:
2𝑋 = 𝐵2 − 𝐴 + 𝐵 𝑡
𝐵2 =
0 −1 1
3 2 2
1 5 −4
0 −1 1
3 2 2
1 5 −4
𝐵2 =
0 − 3 + 1 0 − 2 + 5 0 − 2 − 4
0 + 6 + 2 −3 + 4 + 10 3 + 4 − 8
0 + 15 − 4 −1 + 10 − 20 1 + 10 + 16
2𝑋 =
−2 3 −6
8 11 −1
11 −11 27
−
1 2 −3
2 0 4
0 3 −2
+
0 −1 1
3 2 2
1 5 −4
𝑡
2𝑋 =
−2 3 −6
8 11 −1
11 −11 27
−
1 1 −2
5 2 6
1 8 −6
𝑡
2𝑋 =
−2 3 −6
8 11 −1
11 −11 27
−
1 5 1
1 2 8
−2 6 −6
Rpta: 𝑋 =
1
2
−3 −2 −7
7 9 −9
13 −17 33
LISTO PARA MI EJERCICIO RETO
EJERCICIO RETO
Si 𝐴 es una matriz identidad:
𝐴 =
𝑥 𝑚 − 1 𝑛 − 2
𝑞 + 1 𝑦 𝑝 − 3
𝑟 + 2 𝑡 + 3 𝑧
Calcular 𝑥𝑦𝑧 +𝑚𝑛𝑝 + 𝑞𝑟𝑡
Datos/Observaciones
Matrices