Eficiência e Entropia em Processos Térmicos

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1) Una planta de energía de vapor recibe calor de un horno a razón de 280 𝐺𝐽 ℎ⁄ . 
Las périddas térmicas en el aire circundante por el vapor cuando este circula 
por las tuberías se estiman a razon de 8 𝐺𝐽 ℎ⁄ . Si el calor de desecho se 
transfiere al agua de enfriamiento a razon de 145 𝐺𝐽 ℎ⁄ determine: 
a. la salida neta de potencia 
b. la eficiencia térmica de la planta 
Tabla de datos 
Variable Valor Unidad 
Calor de 
entrada (𝑸𝑯) 
280 𝐺𝐽 ℎ⁄ 
Pérdidas de 
calor 
(𝑸𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒐) 
8 𝐺𝐽 ℎ⁄ 
Calor de 
desecho (𝑸𝑳) 
145 𝐺𝐽 ℎ⁄ 
 
Solución: 
La salida neta de potencia está dada por: 
𝑄𝐻 = 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 + 𝑄𝐿 + 𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 
Despejando el 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑄𝐻 − (𝑄𝐿 + 𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜) 
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 280 𝐺𝐽 ℎ⁄ − (145 𝐺𝐽 ℎ⁄ + 8 𝐺𝐽 ℎ⁄ ) = 127 𝐺𝐽 ℎ⁄ 
La eficiencia térmica está dada por: 
𝜂 =
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜
𝑄𝐻
=
127 𝐺𝐽 ℎ⁄
280 𝐺𝐽 ℎ⁄
= 0.4535 ≈ 45.35% 
 
 
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Tarea 4. Máquinas térmicas y eficiencia 
 
2) Un motor de automóvil consume combustible a razón de 28 𝐿 ℎ⁄ y transfiere 
60 𝑘𝑊 de potencia a las ruedas. Si el combustible tiene un poder calorífico de 
44,000 𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ y una densidad de 0.8𝑔 𝑐𝑚3⁄ , determine la eficiencia del motor. 
Tabla de datos 
Variable Valor Unidad 
Conversión 
Valor Unidad 
Flujo de 
entrada (�̇�) 
28 𝐿 ℎ⁄ 28,000 𝑐𝑚3 ℎ⁄ 
Trabajo 
(𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐) 
60 kW 216,000 𝑘𝐽 ℎ⁄ 
Poder 
calorífico (𝑪𝑷) 
44,000 𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ ------- ------- 
Densidad (𝝆) 0.8 𝑔 𝑐𝑚3⁄ 0.0008 𝑘𝑔 𝑐𝑚3⁄ 
 
Solución: 
Cálculo de la energía de entrada 
𝑄𝐻 = 𝐶𝑃 ∗ �̇� ∗ 𝜌 = (44,000 𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ )(28,000 𝑐𝑚
3 ℎ⁄ )(0.0008 𝑘𝑔 𝑐𝑚3⁄ ) = 985,600 𝑘𝐽 ℎ⁄ 
 
Cálculo de la eficiencia 
𝜂 =
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐
𝑄𝐻
=
216,000𝑘𝐽 ℎ⁄
985,600𝑘𝐽 ℎ⁄
= 0.2191 ≈ 21.91% 
 
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Tarea 4. Máquinas térmicas y eficiencia 
 
3) Una máquina térmica opera en un ciclo de Carnot y tiene una eficiencia térmica 
del 55%. El calor de desecho de esta máquina se libera a un lago cercano a 
60 °F a una tasa de 800 𝐵𝑇𝑈 𝑚𝑖𝑛⁄ . Determine la salida de potencia de la 
máquina y la temperatura de la fuente. 
Tabla de datos 
Variable Valor Unidad 
Conversión 
Valor Unidad 
Eficiencia 
térmica (𝜼) 
55 𝐿 ℎ⁄ ------- ------- 
Claro de 
desecho (𝑸𝑳) 
800 𝐵𝑇𝑈 𝑚𝑖𝑛⁄ ------- ------- 
Temperatura 
de desecho 
(𝑻𝑳) 
60 ℉ 519.67 𝑅 
 
Solución 
De la ecuación para calcular la eficiencia se determina la temperatura de la fuente 
𝑇𝐻: 
𝜂 = 1 −
𝑇𝐿
𝑇𝐻
 
Despejando 
𝑇𝐻 =
𝑇𝐿
1 − 𝜂
=
519.67
1 − 0.55
= 1,154.82 𝑅 
Para determinar el trabajo neto 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 es necesario calcular la energía de 
entrada 𝑄𝐻 
𝑄𝐻 =
𝑄𝐿
1 − 𝜂
=
800 𝐵𝑇𝑈 𝑚𝑖𝑛⁄
1 − 0.55
= 1,777.77 𝐵𝑇𝑈 𝑚𝑖𝑛⁄ 
Realizando un balance de Energía 
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑄𝐻 − 𝑄𝐿 = 1,777.77 𝐵𝑇𝑈 𝑚𝑖𝑛⁄ − 800 𝐵𝑇𝑈 𝑚𝑖𝑛⁄ = 977.77 800 𝐵𝑇𝑈 𝑚𝑖𝑛⁄ 
 
 
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Tarea 4. Máquinas térmicas y eficiencia 
 
4) Un tanque rígido se divide en dos partes iguales mediante una separación. 
Una parte del tanque contiene 1.5 kg de agua líquida comprimida a 300 kPa 
y 60°C, en tanto que la otra parte está vacía. Se quita la separación y el agua 
se expande hasta llenar todo el tanque. Determine el cambio de entropía del 
agua durante el proceso, si la presión final del tanque es 15 kPa. 
 
Tabla de datos 
Variable Valor Unidad 
Temperatura 
(𝑻) 
60 ℃ 
Presión en el 
estado 1 (𝑷𝟏) 
300 𝐾𝑃𝑎 
Presión en el 
estado 2(𝑷𝟐) 
15 𝐾𝑃𝑎 
 
Condiciones en el estado 1: 
Del Apéndice A-4 del libro (Cengel, 2011) agua saturada@60°C 
𝑃1 = 300 𝐾𝑃𝑎 𝑆1 = 0.8313 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ 
𝑇1 = 60°𝐶 𝜈1 = 1.017𝑥10
−3 𝑚3 𝑘𝑔⁄ 
 
Condiciones del Estado 2 
al haber una expansión se considera entonces que: 
𝜈2 = 2 ∗ 𝜈1 = 2 ∗ 1.017𝑥10
−3 𝑚3 𝑘𝑔⁄ = 2.034 𝑚3 𝑘𝑔⁄ 
Se determina entonces la calidad en el estado 2 (𝑥2) 
𝑥2 =
𝜈2 − 𝜈𝑓
𝜈𝑔 − 𝜈𝑓
=
(2.034 𝑚3 𝑘𝑔⁄ − 1.02𝑥10−3 𝑚3 𝑘𝑔⁄ )
10.20 𝑚3 𝑘𝑔⁄ − 1.02𝑥10−3 𝑚3 𝑘𝑔⁄
= 1.00𝑥10−4 
Se calcula entonces la entropía en el estado 2 (𝑠2) 
𝑠2 = 𝑠𝑓 + 𝑥2𝑠𝑔 = 0.7549 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ + (1.00𝑥10
−4 ∙ 8.0071 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ )
= 0.7564 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ 
El cambio de entropía esta dado por 
∆𝑠 = 𝑚(𝑠2 − 𝑠1) = 1.5𝐾𝑔(0.7564 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ − 0.8313 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ ) = −0.1135 𝐾𝐽 𝐾⁄ 
 
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Tarea 4. Máquinas térmicas y eficiencia 
 
5) Un tanque rígido de 0.5 𝑚3 contiene refrigerante 134ª a 200 kPa y una calidad 
de 40%. Después se le añade calor al refrigerante de una fuente de 35°C 
hasta que la presión aumenta a 400 kPa. Determine el cambio de entropía del 
refrigerante, de la fuente de calor y del proceso. 
 
Tabla de datos 
Variable Valor Unidad 
Volumen (𝜈) 0.5 𝑚3 
Calidad (𝑥) 0.4 ------ 
Temperatura 
(𝑇) 
35 ℃ 
Presión (𝑃) 400 𝐾𝑃𝑎 
 
Del Apéndice A-12 del libro (Cengel, 2011) Refrigerante 134ª saturado@400KPa 
P = 400 𝐾𝑃𝑎 𝑠𝑓 = 0.15457 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ 
𝑇 = 35°𝐶 𝑠𝑔 = 0.93773 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ 
Se calcula entonces la entropía para el estado 1 
𝑠1 = 𝑠𝑓 + 𝑥𝑠𝑔 = 0.15457 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ + (0.4 ∙ 0.93773 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ ) = 0.7564 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄
= 0.5296 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ 
Para determinar la entropía en el estado 2 se toma el valor dado en el apéndice A-
13 de Refrigerante 134ª sobrecalentado a 0.4MPa@35°C se realiza una interpolación 
para obtener el valor de entropía: 
𝑠2 = 0.999 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ 
Por lo tanto, el cambio de entropía esta dado por 
Δ𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1 = 0.999 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ − 0.5296 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄ = 0.4703 𝐾𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾⁄