Estudo da Fotoconductividad em Semicondutores

Vista previa del material en texto

Fotoconductividad
Marlon A. Ramos.∗
Universidad de los Andes, departamento de física, Bogotá D.C, Colombia.
(Dated: November 11, 2020)
En el siguiente informe se estudiará la fotoconductividad producida por iluminar un semiconductor
con una fuente electromagnética, en este caso, luz visible. Este proceso es muy importante debido
a que las propiedades del semiconductor, como su resistencia cambian dependiendo de la energía de
la luz que lo ilumina. A demás, este fenómeno fue uno de los principales influyentes de la creación,
tiempo después de las células fotoeléctricas.
Keywords: Willoughby Smith, fotoconductividad, semiconductor, bandas de conducción, bandas de valencia,
portadores de carga, irradiacia, ley de Ohm.
I. INTRODUCCIÓN
La fotoconductividad, es decir, el cambio en la
conductividad producto de la luminiscencia con fotones
con energia promedio igual a la banda prohibida de un
semiconductor. Es el efecto por el cual un material
semiconductor mejora su conductividad eléctrica
debido a la absorción de la radiación electromagnética
que excita a los fotoelectrones a la banda de conducción
(BC) y fotohuecos a la banda de valencia (FCP).
Este efecto fue observado por primera vez por el
ingeniero eléctrico inglés Willoughby Smith en una
placa de selenio, y que sirvió de base para la creación,
junto con el efecto fotoeléctrico, de la célula fotoeléc-
trica.
Matemáticamente, la relación que describe la fo-
tocorriente y el vontaje aplicado a un semiconductor
es:
Iph =
U
R
=
A
d
∆σU (1)
La cuál es la misma Ley de Ohm, donde A es el área
transversal, d la longitud y donde:
∆σ = ∆peµp + ∆neµn
Y µ:
µ =
vd
E
,
El cuál caracteriza la rápidez con la que se mueven los
portadores de carga cuando se aplica un campo eléc-
trico.
∗ Correspondence email address: ma.ramosj@uniandes.edu.co
II. MONTAJE Y EXPERIMENTO
En este experimento, el montaje utilizado será conec-
tar, de la forma en la que se observa en la Figura 1, en
la parte a la lámpara, b la rejilla ajustable, c y d los
polarizadores, e el lente focal y f la fotorresistencia.
Con este montaje, se tomará dos series de datos para
el análisis posterior.
En la primera parte, se va a medir la fotocorriente a
irradiancia constante. Para esto, primero se calibrará
el montaje midiendo la fotocorriente generada por
luz general. Luego de esto, se medirá la fotocorriente
variando el voltaje del sistema en intervalos de 1V hasta
llegar a cero, luego se repetirán las medidas pero esta
vez variando los ángulos de polarización de la luz. Que
funcionará como la primera serie de datos, en donde
se analizará como varía la resistencia al variar el voltaje.
Luego, para la segunda serie de datos, o en la se-
gunda parte del experimento, se medirá la fotocorriente
a voltaje constante. Con lo cual, primero se medirá
la fotocorriente variando los ángulos de los planos de
polarización en intervalos de 10°. Para luego, repetir
el mismo procedimiento disminuyendo el voltaje en
intervalos pequeños hasta llegar a 0V. En este caso,
se observará como varía la fotocorriente con el cos2(θ)
y así saber si la fotocorriente se relaciona lineal o
polinomicamente con la irradiancia.
Figure 1. Montaje experimental.[1]
mailto:ma.ramosj@uniandes.edu.co
2
III. RESULTADOS Y ANÁLISIS
En esta sección se muestra los cálculos realizado para
determinar el valor de la resistencia para la fotocorriente
en función del voltaje dado, a demás de la descripción
del comportamiento de la fotocorriente cuando vari-
amos el ángulo de incidencia de la luz, conociendo los
valores necesarios para utilizar la ecuación (1).
Para la primera parte del experimento
Figure 2. En la gráfica se muestran los datos obtenidos ex-
perimentalmente para la fotocorriente en función del voltaje
para distintos ángulos de incidendia de la luz. Del mismo
modo, en este caso, los set de datos tienen los nombres del
ángulo de incidencia de la luz, y se relacionan con su regre-
sión líneal respectiva a través del nombre "Pronóstico".
Figure 3. En esta figura se muestran los residuales para cada
regresión líneal hecha a los datos experimentales obtenidos,
en esta se puede observar que ninguna de las residuales
tienen una tendencia definida, por lo cual la regresión líneal
no está sesgada y a demás se ajusta fielmente a la tendecia
de los datos.
Teniendo ya estos datos discriminados, con su respec-
tiva regresión líneal podemos encontrar como se com-
porta la resistencia a medida que variamos el ángulo de
incidencia de la luz. Dado que la fotoconductividad se
relaciona con el voltaje a traves de la ecuación de Ohm:
I =
U
R
= mx+ b,
Podemos relacionar la resistencia del semiconductor
con la regresión líneal, de modo que R = 1m . Los resul-
tados obtenidos con la regresión lineal para el valor de la
resistencia con su respectiva incertidumbre se exponen
en la siguiente tabla:
θ (°) ±1° m ∆m R (Ω) ∆R
0 7.90 × 10−4 2 × 10−6 1266 4
10 7.88 × 10−4 3 × 10−6 1269 5
20 7.62 × 10−4 1 × 10−6 1312 2
30 6.77 × 10−4 2 × 10−6 1478 4
40 5.80 × 10−4 3 × 10−6 1723 9
50 4.56 × 10−4 2 × 10−6 2190 10
60 3.15 × 10−4 2 × 10−6 3170 20
70 1.78 × 10−4 3 × 10−6 5600 90
80 7.1 × 10−5 1 × 10−6 14000 200
90 2, 23 × 10−5 3 × 10−7 44800 600
Table I. En esta tabla se exponen los valores calculados para
la pendiente de la regresión líneal, con su respectiva incer-
tidumbre, a demás del valor de la resistencia también con
su respectiva incertidumbre para cada toma de datos con
ángulo fijo.
Como podiamos esperar, a medida que aumentamos
el ángulo de incidencia de la luz, es decir, disminuimos
la incidencia de la luz en el material, la fotocorriente
transmitida por el semiconductor es menor, en otras
palabras, la resistencia del material aumenta; esto
debido a que los portadores de carga no tienen la
energia suficiente para saltar a la banda de conducción
para poder transportar la electricidad de un punto a
otro más facilmente.
Para la segunda parte del experimento queremos
describir cualitativamente como se relaciona la fotocor-
riente con la irradiancia de la luz. En este caso se cree
que la fotocorriente es directamente proporcional a la
irradiancia (I ∝ E). Por lo cual se esperaria que la
relación entre la fotocorriente y el coseno al cuadrado
del ángulo entre los dos tenga un comportamiento
líneal.
3
Figure 4. En la gráfica se muestran los datos obtenidos
experimentalmente para la fotocorriente en función del án-
gulo de incidencia de la luz para distintos voltajes aplica-
dos al semiconductor. Del mismo modo, en este caso, los
set de datos tienen los nombres del valor del voltaje apli-
cado, y tienen una ligera traza punteada indicando la fun-
ción polinómica que se utlizó para describirla.
Figure 5. En esta figura se muestran los residuales para cada
regresión polinómica de grado 2 hecha a los datos experimen-
tales obtenidos, en esta se puede observar que los residuales
adquieren una pequeña tendencia mientras más aumenta el
voltaje, por lo cual tiene un underfitting, aunque el coefi-
ciente de determinación tiene un valor promedio de 0.99,
esto se puede arreglar creando una regresión polinómica de
grado 3 aunque los datos con voltajes menores obtendrian
un sobreajuste o overfitting.
Los datos de las regresiones polinómicas se muestran
en la Tabla II.
V(V) ±0.01V a2 a1 a0
0.00 0 0 0
1.00 -0,5(1) 1,3(1) 0,05(2)
2.00 -0,9(2) 2,5(2) 0,10(5)
3.00 -1,6(3) 4,0(3) 0,06(5)
4.00 -1,8(3) 4,9(3) 0,15(5)
5.00 -2,0(3) 5,9(3) 0,21(5)
6.00 -2,7(2) 7,4(3) 0,23(5)
7.00 -3,1(3) 8,5(3) 0,26(5)
8.00 -3,4(3) 9,6(3) 0,29(5)
9.00 -4,0(4) 10,8(4) 0,32(7)
10.00 -4,4(4) 12,1(4) 0,34(7)
11.00 -4,6(4) 13,0(4) 0,42(8)
12.00 -5,7(5) 14,9(5) 0,40(9)
13.00 -5,8(5) 15,8(5) 0,43(9)
14.00 -6,3(5) 17,0(5) 0,49(9)
15.00 -6,5(6) 18,0(6) 0,6(1)
16.00 -7,0(6) 19,1(6) 0,6(1)
17.00 -7,4(5) 20,4(5) 0,58(9)
18.00 -8,0(6) 21,7(6) 0,6(1)
19.00 -8,3(6) 22,8(6) 0,6(1)
20.00 -9,0(7) 24,2(8) 0,7(1)
Table II. En esta tabla se exponen los valores calculados para
la los tres coeficientes de la regresión polinómica de grado
3, con su respectiva incertidumbre para cada tomade datos
con voltaje fijo.
Finalmente, como podemos observar, la hipótesis
planteada antes del análisis de datos era incorrecta, de-
bido a que como observamos en las gráficas, es necesario
un ajuste polinómico, entre el cos2(Θ) y la fotocorri-
ente, de grado 2 o mayor, para describir matemática-
mente su relación, de la misma manera, entonces pode-
mos concluir que la fotocorriente no es proporcional al
cuadrado de la irradiancia (I !∝ E).
IV. CONCLUSIONES
En conclusión, se pudo observar con este experi-
mento que existen materiales que cambian su resistencia
cuando se varia la luz que se encuentra incidiendo
sobre este. Esto se pudo lograr gracias al cambio en el
ángulo de incidencia de la luz en el semiconductor, y se
pudo determinar, que a mayor incidencia de la luz en
el material, menor es la resistencia al flujo de corriente
eléctrica en el mismo.
Esto concuerda con la teória, la cual sostiene que
debido a la absorción de radiación electromagnética,
los electrones de la capa de valencia de los atómos del
material adquieren la energia necesaria para saltar a la
banda de conducción y así mejorar la conductividad
eléctrica.
Cabe resaltar que se pudo calcular el valor de la
4
resistencia del semiconductor con diferentes incidencias
de luz, el cual se expone en la sección de datos, y se
hizo un estudio cualitativo del comportamiento de la
fotocorriente en función de la irradiancia.
V. BIBLIOGRAFIA
[1] D. de física, Universidad de los Andes (2020).
Appendix A: Cálculo de datos
Regresión líneal:
m =
∑
(x− x)(y − y)∑
(x− x)2
b = y −mx
Errores regresión líneal:
Syx =
√∑
Y 2 −m
∑
Y − b
∑
XY
n− 2
Resistencia:
R =
1
m
Error de la resistencia:
∆R =
∣∣∣∣∂R(m)∂m
∣∣∣∣∆m
	Fotoconductividad
	Abstract
	Introducción
	Montaje y experimento
	Resultados y análisis
	Conclusiones
	Bibliografia
	References
	Cálculo de datos