Definiciones de Func trigonometricas

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Misión: Desarrollar valores y competencias necesarias promoviendo el pensamiento crítico en las personas, de modo a favorecer y mejorar la empleabilidad de las mismas, para que sean 
factores de cambio positivo en su entorno, cambiante y desafiante 
 
 
Recopilación para CPI/ CTFP-PJ – Lic. Lilian Pedrozo 1 
 
 
MATEMATICA 
TRIGONOMETRIA 
La trigonometría es la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los 
lados y los ángulos de un triángulo. 
 
En trigonometría los ángulos se originan mediante dos rectas OA y OB, siendo O un 
punto fijo. Considerando OA como recta fija coincidente con OB. Haciendo girar la 
recta OB en sentido antihorario para formar ángulos positivos y en sentido horario para 
los ángulos negativos. 
Ángulos positivos y negativos Ángulos una circunferencia trigonométrica 
de radio=1 
 
 
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES 
Sistema Sexagesimal: su unidad fundamental es el grado sexagesimal, que es la 360 ava parte 
de una circunferencia. Los minutos y segundos son submúltiplos del grado. 
 
Grado sexagesimal: 
360
º1
Cia
 
Minuto sexagesimal: 
60
º1
1̀ 
Segundo sexagesimal: 
60
1̀
``1  que el radio 
 
Sistema Circular: un radián se define como el ángulo central de una 
circunferencia que abarca un arco de igual longitud que el radio de la misma. 
0º=360º
º 
270º 
180º 
90º 
I 
cuadrante
e 
II 
cuadrante
e 
III 
cuadrante 
IV 
cuadrante
e 
 
Misión: Desarrollar valores y competencias necesarias promoviendo el pensamiento crítico en las personas, de modo a favorecer y mejorar la empleabilidad de las mismas, para que sean 
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Relación general: º180 rad 
Ejemplos resueltos 
1) ¿A cuántos grados sexagesimales corresponde 1 radián? 
 
``45`17º57
1º180
º
1º
º180





rad
rad
x
radx
rad


 
2) ¿A cuántos radianes corresponden 120º? 
 
 
rad
rad
radx
radx
rad



3
2
º180
º120
º120
º180





 
3) ¿A cuántos radianes corresponden 23º 20`42``? 
rad
rad
radx
radx
rad
407,0
º180
``42`20º23
``42`20º23
º180







 
Practica en tu cuaderno 
I. Convierte al sistema sexagesimal 
1) rad
4

 
2) rad
5
3
 
R 
R 
R 
1 radián 
 
 
 
I 
cuadrante
e 
II 
cuadrante
e 
III 
cuadrante 
IV 
cuadrante
e 
rad20  
 
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3) rad
3

 
4) rad
12
5
 
5) rad3,2 
II. Convierte al sistema circular(radianes) 
1) º330 
2) º35`19º25 
3) ``48`0º12 
4) º240 
5) ``44`27º36 
 
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 
 
Las relaciones que se dan entre los tres lados de un triángulo rectángulo, dan lugar a 
las seis funciones trigonométricas: 
En el triángulo rectángulo BAC, recto en A, se tienen los lados: hipotenusa a y catetos 
b,c opuestos a los ángulos A, B y C respectivamente. B y C son ángulos agudos. 
 
En trigonometría se designan a los catetos como: cateto opuesto y cateto adyacente, 
según el ángulo agudo considerado. 
 
 
Las tres funciones trigonométricas principales y sus recíprocas 
adyacente cateto
opuestocateto
ángulodeltangente
hipotenusa
adyacentecateto
ángulo del coseno
hipotenusa
opuestocateto
ángulodelseno



 
opuesto cateto
hipotenusa
ángulodelcosecante
adyacente cateto
hipotenusa
ángulodelsecante
opuesto cateto
adyacente cateto
ángulodelcotangente



 
 
Las funciones que son recíprocas entre si 
1cotgtgcotangentey tangente
1seccossecantey coseno
1cosecsencosecantey seno






 
 
 
 
 
 
 
Son cofunciones trigonométricas 
cosecantey secante
cotangentey tangente
cosenoy seno
 
 
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sin cos tan 
tan 
cos sin 
Funciones trigonométricas con la calculadora 
 
 
 
 
 
Las teclas de la 
calculadora para las 
funciones trigonométricas 
 
Seno ; coseno ; tangente 
 
Cotangente 1/ ; secante 1/ ; cosecante: 1/ 
 
-Para hallar º45sen , se utiliza la tecla sin. 
 
-Si se quiere hallar el ángulo, teniendo el valor de la función trigonométrica, se 
puede escribir la función inversa como:𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 ó 𝑠𝑒𝑛−1 
Ejemplo: Si 
5
3
senA , entonces para hallar el valor del ángulo A, puede 
escribirse ``12`52º36
5
3






 senarcA ó ``12`52º36
5
31 





 senA 
En la calculadora se utilizarían las techas shift y sin 
3
5
 
 
 
Funciones trigonométricas en el triángulo BAC, donde los ángulos agudos B y C son 
complementarios 
 
b
a
opcat
hip
ecB
c
a
adycat
hip
B
b
c
opcat
adycat
gB
c
b
adycat
opcat
tgB
a
c
hip
adycat
B
a
b
hip
opcat
senB






.
cos
.
sec
.
.
cot
.
.
.
cos
.
 
c
a
opcat
hip
ecC
b
a
adycat
hip
C
c
b
opcat
adycat
gC
b
c
adycat
opcat
tgC
a
b
hip
adycat
C
a
c
hip
opcat
senC






.
cos
.
sec
.
.
cot
.
.
.
cos
.
 
 
Hipotenusa(a) 
Cateto(b) 
Cateto(c) 
A 
B 
C 
 
Esta tecla se usa para invertir los 
valores y hallar cotangente, secante y 
cosecante, en este modelo de 
calculadora. 
 
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Como se observa más arriba, las cofunciones de ángulos complementarios son 
iguales. 
CBCo
ecCB
tgCgB
gCtgB
senCB
CsenB
secsec
cossec
cot
cot
cos
cos






 
 
Ejemplos para realizar con la calculadora 
1) )º60cos()º30( sen 









5,0
2
1
)º60cos(
5,0
2
1
)º30(sen
 
2) )º50(cot)º40( agtg  







839,0
191,1
1
)º50(
1
)º50(cot
839,0)º40(
tg
g
tg
 
3) )º70(cos)º20sec( ec 









064,1
940,0
1
)º70(
1
)º70(cos
064,1
940,0
1
)º20cos(
1
)º20sec(
sen
ec
 
Completa las cofunciones de ángulos complementarios 
1) )sen(35º 
2) )tg(19º 
3) )sec(23º 
4) )cotg(61º tg(90º-61º)=tg(29º) 
5) )º78(cosec 
6) )º33cos( 
Ejemplo resuelto 
Valores de las funciones trigonométricas a partir de un triángulo rectángulo 
 
 
 
 
 
 
 
 q=15cm 
s=8cm 
 Q 
P 
S 
 
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Dado el triángulo rectángulo SPQ, recto en Q. Halla los valores de las 
funciones trigonométricas para el ángulo S. 
Eneste caso el cateto opuesto al ángulo S, es: s=5cm y la hipotenusa es 
q=15cm. Falta calcular el valor del cateto adyacente p, aplicando el teorema de 
Pitágoras. 
88,1
8
15
cos
18,1
7,12
15
sec
59,1
8
7,12
cot
63,0
7,12
8
85,0
15
7,12
cos
53,0
15
8
7,1268,1216164225)8()15( 2222222







cm
cm
s
q
ecQ
cm
cm
p
q
Q
cm
cm
s
p
gQ
cm
cm
p
s
tgQ
cm
cm
q
p
Q
cm
cm
q
s
senQ
cmcmcmcmcmcmsqp
 
 Practica en tu cuaderno 
Halla los valores para las funciones trigonométricas 
en cada triángulo rectángulo. 
 t=5cm 
 a) R S 
 
 
 
 
 s=13cm 
 
 
 
 T 
 b=6,3cm 
b) A C 
 
 
 c=8,5cm 
 
 
 B 
Respuestas: 
Cateto: r=12cm 
sen R=0,92→cosec R=1/sen R=1/0,92= 1,09 
Cos R=0,38→ sec R=1/0,38=2,63 
tg R=2,4→cotg R=1/tgR=1/2,4= 0,42 
Valor del ángulo R =cos-1(5/13)=67º22`49`` 
Obs: - para hallar el valor del ángulo R, se puede usar 
sen-1, cos-1 ó tg-1 
-para que el ángulo sea lo más exacto posible se usa el 
valor exacto de coseno(5/13). 
 
Respuestas: 
Hipotenusa: a=10,6cm 
Sen B=0,59→cosec B=1,69 
Cos B=0,80→sec B=1,25 
tg B=0,74→ cotg B=1,35 
ángulo B=36º27`56``