ARBOL_CARGA

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Líneas de Transmisión 
 
1 
 
 
Resumen—el presente trabajo investigativo describe el modelo 
matemático para el cálculo de los esfuerzos que debe soportar el 
conductor de la línea de transmisión, el mismo que debe soportar 
varias fuerzas que son ejercidas debido a carga vertical, 
longitudinal y transversal en una estructura de transmisión. 
Se describe paralelamente las características de la fuerza 
conjuntamente con el modelo matemático que rigen a estos 
esfuerzos del conductor-estructura, analizando la condición 
de del esfuerzo en condiciones de funcionamiento normal y 
en condiciones de rotura de cable. El cual para un mejor 
análisis, se desarrolló una ejercicio aplicando el modelo 
matemáticos planteado. 
 
PALABRAS CLAVE: condición, fuerza, transmisión, 
soporte. 
 
Abstract-- the present investigative work describes the 
mathematical model for the calculation of the stresses that the 
conductor of the transmission line must support, the same one that 
must support several forces that are exerted due to vertical, 
longitudinal and transverse load in a transmission structure. 
The characteristics of the force are described in parallel with 
the mathematical model that govern these stresses of the 
conductor-structure, analyzing the condition of the stress in 
normal operating conditions and in conditions of cable breakage. 
Which for a better analysis, an exercise was developed applying 
the mathematical model proposed. 
 
KEYWORDS: Condition, strength, transmission, support. 
 
I. INTRODUCCIÓN 
Eneralmete en la actualidad, el diseño de redes eléctricas, 
especialmente las que corresponde a media y alto voltaje, 
deben cumplir ciertos procedimientos para ser aprobadas, el 
mismo que debe cumplir las normas de calidad y confiabilidad. 
Antes de ser diseñadas las líneas de transmisión en cualquier 
simulador u módulo, primero se debe realizar los cálculos 
mecánicos del conductor de transmisión, efectuando hipótesis 
de condiciones ambientales o de aquellas condiciones que 
posee el conductor (fabricante), cuyos resultados deben ser 
 
 
 
 
 
excelentes para ser aprobadas. 
Para el cálculo de los esfuerzos mecánicos a considerar 
presente en este trabajo investigativo, corresponde al cálculo 
del árbol de carga, donde en base a éstos cálculos se puede tener 
una noción clara de las cargas más críticas en base a las 
condiciones ambientales definidas en la hipótesis. según el tipo 
de conductor. 
De manera paralela permite definir los esquemas de gráficos 
en base al árbol de cargas para una correcta aplicación de los 
apoyos de las líneas de transmisión, donde se debe calibrar las 
fueras resultantes debido a las cargas máxima de diseño. 
 
II. MARCO TEÓRICO 
A. Cálculos para el Árbol de cargas 
 
Figura. 1. Esfuerzos que soporta la Torre de una línea de 
transmisión. 
Fuente: Hernández C. (2016). ALTERNATIVAS PARA 
AUMENTAR LA CAPACIDAD DE 
TRANSMISIÓN. 
 
 
 
Modelo de cálculo del árbol de carga. 
Calculation model of the load tree. 
Nelson Ugsha 
Latacunga Ecuador 
nelson.ugsha7368@utc.edu.ec 
G 
Líneas de Transmisión 
 
2 
En palabras cortas se puede definir el árbol de cargas como un 
esquema gráfico que muestra las cargas máximas de diseño que 
pueden ser aplicadas a los apoyos de las líneas de transmisión. 
[1] 
Sobre las estructuras que soportan los conductores en una línea 
de transmisión actúan tres tipos de cargas dependiendo del 
sentido de aplicación. 
 Carga transversal con componente de viento y ángulo 
 Carga longitudinal 
 Carga vertical 
Éstas pueden ser de trabajo (las que soportara la estructura 
durante gran parte de su vida útil), y de diseño (las máximas a 
las que podría estar sometida la línea en un momento 
determinado). Los apoyos deben estar resguardados en todas 
partes, la cuales deben estar debidamente calibradas debido a 
que se ejercen sobre la estructura incluyendo las de diseño. 
1. CONDICIONES DE OPERACIÓN NORMAL. 
1.1. Cargas transversales 
Encontramos dos componentes de fuerza transversal, una 
debida al viento cuando golpea normal al conductor 
(perpendicular al eje de la línea), cable de guarda y herrajes; y 
la otra que se debe a la tensión del conductor generada por el 
ángulo de deflexión de la línea (cambio de rumbo). 
Varía debido a condiciones como: 
Debido a la tensión del conductor 
𝐹𝑇𝐶 = 2 ∗ 𝑇𝐻 ∗ sin (
𝑎
2
) (1) 
Debido a la presión del viento sobre el conductor: 
 
𝐹𝑉𝐶 =
𝑃𝑉 ∗ 𝑉𝑉 ∗ 𝐷𝑐𝑜𝑛𝑑 ∗ cos (
𝑎
2
)
1000
 (2) 
Debido a la presión del viento del aislador: 
 
𝐹𝑉𝐴 =
𝑃𝑉 ∗ 𝐿𝑐𝑎𝑑 ∗ 𝐷𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎
1000
 (3) 
 
Carga transversal Total, para todo tipo de estructuras: 
 
𝐹𝑇 = 𝐹𝑇𝐶 + 𝐹𝑉𝐶 + 𝐹𝑉𝐴 (4) 
 
1.2. Cargas Longitudinales 
Son cargas que se producen sobre la estructura debido al 
desequilibrio o desbalance vectorial en la tensión de los 
conductores y/o cables de guarda. El desequilibrio de tensiones 
entre conductores en una misma estructura se debe 
principalmente a: Rotura de uno o varios conductores, 
estructuras de retención. 
Para este caso se calcula previamente el tiro horizontal 𝑇𝐻 , el 
cual debe corresponder a la condición de máximo esfuerzo. 
De manera general se tiene: 
 
𝑇𝐻 = 𝑀𝐴𝑋(𝑇1𝐻 ∗ 𝑇2𝐻) (5) 
 
Para estructura de suspensión en general: 
𝐹𝐿 = 𝑎𝑏𝑠(𝑇1𝐻 − 𝑇2𝐻) (6) 
Estructuras angulares: 
𝐹𝐿 = 0 (7) 
Estructuras de anclaje o retención: 
𝐹𝐿 =
2
3
∗ 𝑇𝐻 (8) 
Estructuras terminales: 
𝐹𝐿 = 𝑇𝐻 (9) 
 
1.3. Cargas Verticales. 
La estructura soporta una componente vertical de carga debida 
a: el peso de los conductores, el peso de la cadena de aisladores, 
herrajes, accesorios y la carga de montaje y mantenimiento. El 
vano peso se determina después del proceso de planificado 
porque depende de la topología del terreno; sin embargo, para 
iniciar las iteraciones de este y para estudios globales, en 
terrenos quebrados y para apoyos de suspensión y retención 
interna media, el vano peso de puede tomar 40% mayor que el 
vano viento máximo definido para el tipo de estructuras a 
analizar; esta recomendación se fundamenta en la experiencia 
adquirida en la construcción de líneas en nuestro país, mientras, 
para las estructuras de retención fuerte es recomendable 
tomarlo de acuerdo al saco en particular de utilización. 
Cabe destacar que dichas cargas varían conforme a: 
Peso del conductor con sobrecarga de hielo: 
 
𝑊𝑐𝑜𝑛𝑑 = (𝑊𝑐 + 𝑊ℎ) ∗ 𝑉𝑝 (10) 
 
𝑊𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑊𝑜𝑝𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 + 𝑊ℎ𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑡𝑛𝑎 + 𝑊𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 (11) 
 
Carga vertical Total, para cualquier tipo de estructura. 
 
𝐹𝑣 = 𝑊𝐶𝑜𝑛𝑑 + 𝑊𝐶𝑎𝑑 + 𝑊𝑎𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 (12) 
 
 
1.4. Hipótesis de carga 
Luego de establecer los valores de temperatura y velocidad de 
viento para el diseño, se procede a definir la hipótesis de carga 
a considerar y evaluar las fuerzas que soportarán las estructuras. 
 
2. CONDICIONES DE EMERGENCIA (ROTURA 
DE CONDUCTOR). 
2.1. Cargas transversales 
 
𝐹𝑇 =
𝐹𝑇𝐶
2
+
𝐹𝑉𝐶
2
+ 𝐹𝑉𝐴 (13) 
2.2. Cargas Verticales 
 
𝐹𝑉 =
𝑊𝑐𝑜𝑛𝑑
2
+ 𝑊𝑐𝑎𝑑 + 𝑊𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 (14) 
 
2.3. Cargas longitudinales 
 Estructuras de suspensión y angular en general 
 
𝐹𝐿 =
𝑇𝐻
2
 (50% 𝑑𝑒𝑙 𝑇𝑖𝑟𝑜 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙(15) 
 
 Estructuras de anclaje o retención 
 
𝐹𝐿 = 𝑇𝐻 (100% 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑟𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙) (16) 
 
 Estructuras terminales 
 
Líneas de Transmisión 
 
3 
𝐹𝐿 = 0 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑜) (17) 
B. Árbol de cargas 
El árbol de cargas típicamente se presenta como un punto de 
convergencia de 3 vectores ortogonales (T, V, L). Aplicado en 
cada punto donde se ubica un conductor. 
 
Figura. 2. Diagrama vectorial del árbol de carga. 
Fuente: ABS Ingenieros. 
 
El DLT-CAD Ver 2006 tiene la opción de desarrollar la 
configuración del arbol de cargas mediante 2 metodologías: 
 Normas Internacionales (Criterios establecidos en 
Normas VDE) 
 Normas Peruanas (Criterios establecidos en el CNE 
Suministro 2001) 
 
1. NORMAS INTERNACIONALES 
Considera un Factor de Seguridad para condiciones Normales 
y otro para Condiciones de Emergencia: 
o FSn : Factor de seguridad para condiciones Normales 
o FSe : Factor de seguridad para condiciones de 
Emergencia (Rotura de conductor) 
Adicionalmente considera un factor de resistencia “Fr” 
 
1.1. Cargas en condiciones normales 
𝑇 =
𝐹𝑇 ∗ 𝐹𝑆𝑛
𝐹𝑟
 (17) 
𝑉 =
𝐹𝑉 ∗ 𝐹𝑆𝑛
𝐹𝑟
 (18) 
𝐿 =
𝐹𝐿 ∗ 𝐹𝑆𝑛
𝐹𝑟
 (19) 
1.2. Cargas en condiciones de emergencia (rotura del 
conductor) 
 
𝑇 =
𝐹𝑇 ∗ 𝐹𝑆𝑒
𝐹𝑟
 (20) 
𝑉 =
𝐹𝑉 ∗ 𝐹𝑆𝑒
𝐹𝑟
 (21) 
𝐿 =
𝐹𝐿 ∗ 𝐹𝑆𝑒
𝐹𝑟
 (22) 
 
C. Ejercicio Planteado 
Se tiene una línea de transmisión de 95 kV, de dos circuitos 
trifásicos, con dos cables de guarda. 
Loa seis conductores son cables de cobre desnudo de 4/0 AWG, 
7 hilos y los dos cables de guarda son cables de acero 
galvanizado de 8 mm ∅, 7 hilos. 
Las características del cable son las siguientes: 
 
Características CONDUCTOR 
CABLES DE 
GUARDA 
Diámetro 13,3 mm max 
Peso por metro 0,973 kg 0,305 kg 
Tensión máxima de 
trabajo 1007 kg 0,35 kg 
 
Las dimensiones de las torres de tensión se indican en la figura 
adjunta. La torre tiene un peso de 2700 kg y el área expuesta al 
viento de una cara de la torre es de 9,65 m2. 
En las torres de tensión de la línea está aislada mediante doce 
cadenas de aisladores formada cada una por seis aisladores de 
disco de 10” x 50”, con un peso por cadena de 27,79 kg. La 
torre considerada sirve de remate a la línea, El claro entre la 
torre de remate y la torre siguiente es de 210 m y no existe 
ningún desnivel de terreno entre las dos torres. 
 
Calcular: 
o La carga vertical y los momentos transversal y 
longitudinal resultantes 
o Fuerza ejercida por cada una de las cuatro patas de la 
torre sobre la cimentación. 
Solución: 
 El área total expuesta de la torre: 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 9,65 ∗ 1,5 = 14,475 𝑚
2 
 
 Fuerza ejercida por el viento sobre la torre: 
𝑉𝑡 = 60 ∗ 14,475 = 86,9 𝑘𝑔 
 
 Fuerza ejercida por el viento sobre un cable de guarda: 
𝑉𝐺 =
210
2
∗ 0,008 ∗ 39 
𝑉𝐺 = 33,75 𝑘𝑔 
 Fuerza ejercida por el viento sobre un conductor: 
𝑉𝑐 =
210
2
∗ 0,0133 
 
𝑉𝑐 = 54,5 𝑘𝑔. 
 Peso de la Torre: 
𝑃𝑇 = 2700 𝑘𝑔 
 Peso del cable de guarda: 
𝑃𝐺 =
210
2
∗ 0,305 
𝑃𝐺 = 32 𝑘𝑔. 
 Peso de un conductor más dos cadenas de aisladores: 
𝑃𝐶 =
210
2
∗ 0,973 + 2 ∗ 27,78 
𝑃𝐶 = 157,6 𝑘𝑔 
 Fuerza Longitudinal debida a un cable guarda: 
𝐹𝐺 = 63 𝑘𝑔 
 Fuerza Longitudinal debida a un conductor: 
𝐹𝐶 = 1007 𝑘𝑔 
 
Líneas de Transmisión 
 
4 
Carga Vertical. 
 
CARGA VERTICAL 
Peso de la torre 2,7 kg 
Peso de las 12 cadenas de aisladores 334 kg 
Peso de 2 cables de guarda 64 kg 
Peso de 6 conductores 612 kg 
TOTAL 3710 kg 
 
Momento transversal 
 Debido al empuje del viento sobre la torre: 
0,868 ∗
20,427
2
= 8,873 𝑘𝑔𝑠 (1) 
 
 Debido al empuje del viento sobre 2 cables de guarda: 
32,75 ∗ 20,421 ∗ 2 = 11348 𝑘𝑔𝑚 (2) 
 
 Debido al empuje del viento sobre 6 conductores: 
54,5 ∗ 16,459 ∗ 6 = 5,382 𝑘𝑔𝑚 (3) 
 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (1) + (2) + (3) = 15,603 
Momento Longitudinal: 
 Debido a 2 cables de guarda: 
635 ∗ 20,421 ∗ 2 = 25,926 𝑘𝑔𝑚 
 Debido a 6 conductores: 
1007 ∗ 16,459 = 99,446 𝑘𝑔𝑚 
 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 25,926 + 99,446 = 125,386 𝑘𝑔𝑚 
 
 Fuerza resultante en cada parta debida a la carga 
vertical: 
3710
4
= 927,5 𝑘𝑔 
 Fuerza resultante en cada debida al momento 
transversal: 
15,603
5 ∗ 639 ∗ 2
= 1,383 𝑘𝑔 
 Fuera resultante en cada pata debida al momento 
longitudinal: 
125,382
5 ∗ 639 ∗ 2
= 11,117 𝑘𝑔 
 
 Tabla de resultados finales: 
 
Fuerza total resultante en cada pata: 
R1=928+1,383-11,117 = -8,800 kg (hacia arriba) 
R2=928-1,383-11,117 = -11,572 kg (hacia arriba) 
R3=928-1,383+11,117 = 10,662 kg (hacia abajo) 
R4=928+1,283-11,117 = 13,428 kg (hacia abajo) 
 
Conclusión: las fuerzas no llevan el mismo sentido 
 
 
 
 
 
Figura. 3. Fuerzas ejercidas sobre un atorre de remate. 
Fuente: Cálculo mecánico de líneas de transmisión [2] 
Conclusiones y recomendaciones 
1. Conclusiones 
 El desequilibrio de tensiones entre conductores en una 
misma estructura se debe principalmente Rotura de 
uno o varios conductores y estructuras de retención. 
 El vano peso se determina después del proceso de 
planificado, ya que el mismo va depender de la 
topología del terreno. 
 El árbol de cargas muestra las cargas máximas de 
diseño que pueden ser aplicadas a los apoyos de las 
líneas de transmisión 
 
2. Recomendaciones 
 
 En el diseño de una estructura de Transmisión se 
deben contar con las características de Tiro de Rotura 
del conductor a instalar, para calibrar los esfuerzos que 
debe soportar el conductor, sin que el mismo sufra una 
rotura. 
 El diseño preliminar de los esfuerzos que va a soportar 
el conductor al momento de ser instalado en la 
estructura (torre de transmisión), debe ser desarrollado 
mediante simulaciones preliminares, para calibrar los 
conductores y otorgar una confiabilidad de soporte a 
la instalación o construcción de líneas de transmisión. 
Líneas de Transmisión 
 
5 
 Aplicar adecuadamente conceptos de cálculos 
mecánicos en líneas de transmisión. 
III. BIBLIOGRAFÍA 
 
[1] B. Quélex, Repotenciación a una línea de transmisión, 
Guatemala: Escuela de Mecánica Eléctrica., 2012. 
[2] «Cálculo mecánico de las líneas de transmisión,» México 
Documentos, 26 Septiembre 2015. [En línea]. Available: 
https://vdocuments.mx/calculo-mecanico-de-lineas-de-
transmisionpdf.html. [Último acceso: 19 Mayo 2019]. 
 
 
BIOGRAFÍA 
 
 
Nelson Ugsha, nació en Latacunga-Ecuador, el 5 de junio de 1996. 
Realizó sus estudios secundarios en el Colegio 
Nacional Montufar (2014). Actualmente cursa el 
Noveno ciclo de la Universidad Técnica de 
Cotopaxi como estudiante de Ingeniería 
Eléctrica. (nelson.ugsha7368@utc.edu.ec) 
 
 
 
 
 
 
mailto:nelson.ugsha7368@utc.edu.ec