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Tarea Examen 
Aquí deben desarrollar un archivo tipo m en Matlab que le permita desarrollar el problema 
propuesto. En este correo hay un ejemplo del archivo .m adjunto del trabajo que deben 
desarrollar. 
Grupo 1 
 
1. Un carro de ferrocarril de 2000 kg de masa que viaja a una velocidad de v= 10 m/s es 
detenido al final del carril por un sistema de resorte-amortiguador, como se muestra en la 
figura. Si la rigidez del resorte es k= 80 N/mm y la constante de amortiguamiento es c= 20 
N-s/mm, determine (a) el desplazamiento máximo del carro después que choca con los 
resortes y el amortiguador, y el tiempo requerido para que alcance un desplazamiento 
máximo. (15 puntos) 
 
2. Un excitador de masa excentrica contra-rotante, mostrado en la figura, es utilizado 
para determinar las caracteristicas vibratorias de una estructura cuya masa es de 
181.4 kg. A una velocidad de 900 rpm, un estroboscopio muestra las masas 
excentricas en la parte superior, en el instante en que la estructura se mueve hacia 
arriba y pasa por la posición de equilibrio estático y, la amplitud correspondiente es 
de 21.6 mm. El desbalance de cada rueda del excitador es de 0.0921 kg-m, 
determine (a) la frecuencia natural de la estructura, (b) el factor de 
amortiguamiento de la estructura, (c) la amplitud a 1200 rpm y (d) la posición 
angular de las excentricas en el momento en que la estructura se mueve hacia 
arriba, pasando por su posición de equilibrio. Ver figura 8. 
 
3. Un ventilador extractor, que tiene un pequeño desbalance, pesa 800 N y opera a una 
velocidad de 600 rpm. Se desea limitar la respuesta a una transmisibilidad de 2.5 cuando el 
ventilar pasa por resonancia durante el arranque. Que factor de amortiguamiento se 
requiere para lograr lo antes propuesto. Además, se tiene que lograr que un aislamiento de 
90 por ciento a la velocidad de operación del ventilador. Cuál debe ser frecuencia natural 
del sistema y la constante de rigidez del resorte para lograr ese aislamiento. 
 
4. La masa de 15 kg recibe un desplazamiento de inicial de 60 mm y se libera. El modulo 
del resorte es de 1800 N/m. Si se supone que el coeficiente de fricción seca cinético es 
constante, µ= 0.10, determínese la posición en la cual el bloque llega al reposo. 
Calcular los números de ciclos completos antes de detenerse. Determine el valor de la 
frecuencia natural. Estime el tiempo que le toma a la masa detenerse. 
 
5. Considerar las vibraciones de traslación de un pequeño torno rígido a lo largo de la 
dirección de corte. Un modo de este sistema tiene un elemento de rigidez k = 20x106 
N / m, un elemento de inercia m = 22,5 kg, y un coeficiente de amortiguación c = 
21,205 N·s / m. . Obtener el factor de amotiguamiento y coeficiente de 
amortiguamiento crítico. Qué tipo de sistema amortiguado es? Determinar la 
ecuación de posición y velocidad del sistema para un desplazamiento inicial de 5 
mm y velocidad inicial de cero ¿cómo se comporta la respuesta del sistema cuando 
coeficiente de amortiguación se incrementa a 43.000 N s / m? 
 
Grupo 2 
6. Un sisteme amortiguado de solo grado de libertad que se muestra en la figura tiene 
una masa m= 20 kg y un coeficiente de rigidez del resorte k= 2400 N / m. Determinar 
el coeficiente de amortiguación del sistema, si se da que la masa exhibe una 
respuesta con una amplitud de 0,02 m cuando el soporte es armónicamente 
excitado con una frecuencia natural del sistema con un amplitud Yo= 0,007 m. 
Además, determinar la amplitud de la fuerza dinámica transmitida al apoyo. 20 
puntos 
 
7. Un compresor de aire con una masa total de 100 kg operado a una velocidad 
constante de 2000 rpm. Unamasa desequilibrada de 4 kg y con una excentricidad 
de 0,12 m. Las propiedades del montaje son tales que que el factor de amortiguación 
ζ = 0.15. Determine lo siguiente: (a) la rigidez del resorte que el montaje debe tener 
para que sólo el 20% de la fuerza de desequilibrio se transmite a la fundación y (b) 
determinar la magnitud de la fuerza transmitida a la estructura. 
8. Se determina que la frecuencia natural de un automovil es de 20 rad/s sin pasajeros 
y de 17.32 rad/se con pasajeros de 500 kg de masa. Encuentre la masa y rigidez del 
automovil tratandolas como un sistema de un solo grado de libertad. 
9. Un motor diesel de 300 kg de masa que opera a 1800 rpm tiene un desbalance 
rotario de 1 kg-m. Se tiene que instalar en el piso de una planta industrial para que 
genere energía de emergencia. La fuerza máxima permisible que se puede transmitir 
al piso es de 8000 N, pero el único tipo de aislador disponible tiene una rigidez de 1 
MN/m y un factor de amortiguamiento ζ=.05. Se le pide como ingeniero si el 
aislador disponible es funcional. 
10. Se monta un motor sobre un cimiento rigido por medio de cuatro resortes. Al 
funcionar, el motor produce una fuerza de excitación a una frecuencia de 3000 rpm. 
Si el peso del motor hace que los resortes se deformen 10 mm, determine la 
reduccion de la fuerza transmitida al cimiento. 
 
Grupo 3 
11. Un pistón de 4.53 kg viaja en un tubo con una velocidad de 15.24 m/seg y entra en 
contacto con un resorte y amortiguador como en la figura. Determine el máximo 
desplazmiento del pistón después de encontrarse con el resorte-amortiguador. 
¿Cuántos segundos se requieren? 15 puntos
 
12. Un sisteme amortiguado de solo grado de libertad que se muestra en la figura tiene 
una masa m= 20 kg y un coeficiente de rigidez del resorte k= 2400 N / m. Determinar 
el coeficiente de amortiguación del sistema, si se da que la masa exhibe una 
respuesta con una amplitud de 0,02 m cuando el soporte es armónicamente 
excitado con una frecuencia natural del sistema con un amplitud Yo= 0,007 m. 
13. Un bloque de metal, colocado sobre una superficie áspera, se conecta a un resorte, 
e inicialmente se desplaza a 10 cm de su posición de equilibrio. El periodo natural 
de movimiento es de 1.0 seg y la amplitud se reduce 0.50 cm en cada ciclo. 
Encuentre (a) el coeficiente de fricción cinetica entre el bloque de metal y la 
superficie, y (b) la cantidad de ciclos de movimiento ejecutados por el bloque antes 
de detenerse. 
14. Un sistema industrial-ventilador, como el mostrado en la figura, el mismo 
experimenta unas vibraciones indeseadas cuando opera a 600 rpm. Las vibraciones 
indesables se deden a un desbalance rotacional de mo= 2.0 kg y una excentricidad 
de ε= 0.5 m medido desde el eje de rotación. Se le pide como futuro ingeniero 
diseñar un absorbedor de vibraciones con la restricción que la masa del absorbedor 
no puede exceder los 75 kg. 
 
15. Una masa de 10 kg se conecta a un resorte de 3000 N/m de rigidez y se deja libre después 
de que se desplaza 100 mm. Suponiendo que la masa se mueve sobre una superficie 
horizontal, como se muestra en la figura, determine la posición en la cual la masa se detiene. 
Cuanto disminuye por cada oscilación y cuantos medio ciclos da antes de detenerse. 
Suponga que el coeficiente de fricción entre la masa y la superficie de 0.15. 
Grupo 4 
16. Un compresor de aire, que gira a una velocidad constante de 1200 rpm, tiene una 
gran amplitud de vibración. El peso del compresor es de 500 lb y el compresor un 
desbalance de 1.00 lb-pulg. Si se agrega al sistema un absorbedor de vibraciones, 
calcule el peso y la constante elástica de éste, si las frecuencias naturales del sistema 
completo deben diferir por lo menos un 10% de la frecuencia impresa. 
17. Un motor de combustión interna tiene un desbalance rotario de 1.0 kg-m y opera 
entre 800 y 2000 rpm. Cuando se conecta directamente al piso, transmite una fuerza 
de 7018 N a 800 rpm y de 43865 N a 2000 rpm. Encuentre la rigidez del aislador 
necesaria para reducir la transmitida al piso 6000 N en el rango de operación del 
motor. Suponga que la relación de amortiguamiento del aislador es de 0.08 y que la 
masa del motor es de 200 kg. 
18. Una tarjeta de un circuito impresode un 1 kg está conectada a la base por medio 
de un aislador no amortiguado. Durante el envió, la base se somete a un 
perturbación de armónica con amplitudes de 2 mm y frecuencia de 2 Hz. Diseñe el 
aislador de modo que el desplazamiento transmitido a la tarjeta de circuito impreso 
sea de no más de 5 % del movimiento de la base. 
19. Un automóvil arrastra un remolque a una velocidad constante v0, mediante una conexión 
compuesta de un resorte y un amortiguador, tal como indica la figura. Si en cierto instante 
el automóvil se detiene de repente. Determine lo siguiente: 
a. Determine la ecuación diferencial del movimiento del remolque dependiendo de las 
condiciones impuestas. 
b. Dibujar un grafica de x(t) vs t del movimiento del remolque para el caso en que la 
amortiguación es una quinte parte de la crítica, con los siguientes valores numéricos: 
m= 500 kg, k= 1000 N/cm y v0= 20 km/h. 
 
 
20. Un motor que pesa 1,962 N es soportado por resortes de constante 
elástica total de 3,924,000 N/m y tiene un peso de desbalance que 
genera una fuerza de excitación de 784.8 N cuando g ira a 300 
R.P.M. Si la razón de amortiguamiento del sistema e s de 0.2. 
Determine La amplitud de la vibración del sistema. 
Grupo 5 
21. Un motor de 784.8 N de peso esta soportado por 4 re sortes 
de constante elástica 49,050 N/m cada uno. 
a. ¿A qué velocidad en RPM trabaja la maquina en res onancia?(6 pts) 
b. Si el rotor del motor tiene un peso de desbalance de 0.294 N 
colocado a 0.15 m del eje de rotación y gira a una velocidad de 
dos veces su velocidad critica. Determine la amplit ud de vibración 
de régimen permanente. (7 pts) 
c. Para el inciso anterior en que zona estará trabajan do el sistema 
y porque? (3 pts) 
22. Una máquina industrial pesa 1000 N es soportada sob re 
resortes con una deflexión estática de 0.20 m. Si la máquina tiene 
un desbalance de 2 N-m. Determine: 
a. La amplitud de la vibración a una velocidad de 120 0 RPM. (8 pts) 
b. Si se rediseña la base de tal manera que la máquin a es montada 
sobre una base de concreto que pesa 2500 N y está s obre resortes 
de tal manera que la deflexión estática de los reso rtes debajo de 
la base sea de 0.20 cm. ¿Cuál será la amplitud de l a vibración? 
(6 pts) 
23. Un vibrometro es un aparato destinado a medir las ampl itudes de 
las vibraciones y consiste en esencia, de un resort e de lámina 
unido a una caja por un extremo y con una masa m en el otro. La 
frecuencia natural masa-resorte es de 5 ciclos/seg. Al colocar el 
aparato sobre un motor (uniéndolos rígidamente) que gira a razón 
de 600 rpm. La amplitud del movimiento de la masa, relativa a la 
caja, es de 0.15 cm. Determine la amplitud de la vi bración del 
motor 
24. Una plataforma con masa de 1,000 Kg y que esta sopo rtada por 
un conjunto de muelles equivalente a un resorte con constante 
elástica de 98,100 N/m, se somete a una fuerza armó nica de 490.5 
N de amplitud. Si el coeficiente de amortiguamiento es de 1,962 
N-seg/m. 
 
Calcular: 
a. La transmisibi1idad en resonancia. (7 pts) 
b. La fuerza transmitida en resonancia. (7 pts) 
 
25. Un pequeño remolque de 3000 N se apoya sobre dos mu elles de 
constantes iguales a 20000 N-m y se mueve sobre una carretera cuyo 
perfil puede aproximarse a una función seno de 0.03 m de amplitud 
y 0.05 m de periodo (es decir, la distancia horizon tal entre dos 
crestas, o dos valles es de 0.05 m y la vertical en tre la cresta 
y el valle es de 0.06 m. Determinar: 
a. La velocidad de resonancia. (5 pts) 
b. La amplitud de la vibración a que se encuentra dich o remolque, 
si su velocidad es de 60 km/h. (6 pts)