FINANZAS TEORIA 123

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CONCEPTOS BÁSICOS
Mg. Marlon Malpartida
Agenda
1. Nociones de mercados financieros
2. Herramientas matemáticas
3. Evaluación de proyectos
4. Replica sintética
5. Ejercicios
Mercado Financiero
FUNCIÓN PRINCIPAL
 Facilitar la asignación de recursos en la
economía.
 Permite interrelaciones entre múltiples agentes
económicos deficitarios y superavitarios.
 Estos contribuyen a la formación de precios a
través de la interacción de oferta y demanda.
Clasificación de activos y mercados
Activos
Financieros
Valores / Títulos
Activos Reales
Derivados
Monedas
Inmuebles
Maquinaria
Commodities
Renta fija (deuda)
Renta variable (capital)
Sobre acciones, bonos,
commodities, índices, etc
USD, EUR, GBP, PEN,etc
Clasificación de activos y mercados
Entrega inmediata
Entrega futura del bien físico o activo financiero
(forwards, futuros, opciones, swaps)
Por plazo de entrega
Mercado de Valores
Mercado
Primario
Mercado
Secundario
Instrumentos emitidos por primera vez
(énfasis en financiamiento)
Mercado para subsecuente venta de
instrumentos 
(énfasis en liquidez)
Mercados Spot
Mercados a Plazo
Clasificación de activos y mercados
Mercado
Monetario
Mercado de
Capitales
Instrumentos con vencimiento menor o igual a 1
año, muy líquidas y de grandes denominaciones
Instrumentos de mediano y largo plazo 
(acciones, deuda con vencimiento mayor a 1
año, etc).
Por plazo de vencimiento
Agenda
1. Nociones de mercados financieros
2. Herramientas matemáticas
3. Evaluación de proyectos
4. Replica sintética
5. Ejercicios
Interés simple
�𝑎���𝑎� 𝑎� ������� � =
�� = �0(1 + ��)
𝐼����é� 𝑎� �������
� = �� = �0��
> �: periodos en años (proporción para meses y/o días)
> ��: capital en el periodo �
> �: tasa de interés simple anual
Se calcula usando solamente el monto inicial y los intereses no generan nuevos 
intereses en los períodos del proyecto.
r
t:
Valor del flujo:
0 1 2 �
�
�
� −
1
�0 �0(1 + �) �0(1 +
2�)
r r … r
Interés compuesto
𝐼����é� 𝑎� ������� � = ��
= �0 1 + � � − 
1
> �: periodo en años (proporción para meses y/o días)
> ��: capital en el periodo �
> �: tasa de interés compuesta anual
�𝑎���𝑎� 𝑎� ������� �
= �� = �0 1 + �
�
Se calcula usando solamente el monto inicial y los intereses generan nuevos 
intereses en los períodos del proyecto. Representa mejor al valor del dinero.
r
t:
Valor del flujo:
0 1 2 �
�
�
� − 
1
�0 �0(1 + �) �0 1
+ �
2
r r … r
Valor presente del dinero
> ��: valor del flujo en el periodo �. También se la entiende como el valor futuro.
> �: tasa de descuento elegido para descontar el valor futuro del flujo.
> Un dólar hoy vale más (menos) que un dólar mañana si la � es positiva (negativa).
> � puede ser entendido como el retorno esperado de un proyecto que coincide con el perfil
de riesgo del proyecto.
t: 0 1 2 �
�
�
� −
1
�
…
Valor del flujo:
𝑉𝑎��� �������� ��� �����
��� ������� � = 𝑉�=
�
�1 +
�
�
Anualidad finita (ordinaria)
Valor acumulado actualizado de una serie de rentas (�), cubiertas al final
de cada periodo de pago. Se paga tal cuota hasta periodo �. Este es el caso
más útil, común y se usa tasa de interés compuesto (�).
t: 0
𝐴
1 2 �� −
1
…
𝐴=
�
1 + � 1 + � 1 + 
�
+
�
2
+ ⋯ +
�
�= ෍
𝑖=1
� �
1 + 
�
𝑖
�
𝑉𝑎��� �� ��𝑎��𝑎���𝑎�
�����𝑎= 𝐴= � 1 −
1
1 +
�
�
Anualidad infinita o perpetuidad (ordinaria)
Mismo concepto que las anualidades finitas, con la diferencia que nunca se deja 
de pagar la cuota. Solo es válido para bajas tasas de interés.
�
t: 0
𝐴
1 2 �� −
1
…
� � �
𝐴=
�
1 +
�
+
�
1 +
�
2
+ ⋯ +
�
1 +
�
�
+ ⋯ = lim ෍
�→∞ 𝑖=1
� �
1 +
�
𝑖
𝑉𝑎��� �� ��𝑎��𝑎���𝑎�
�������𝑎= 𝐴=
�
�
… ∞
> Si � > 0
:
Equivalencia de tasas de interés
Las tasas de interés nominales por convención y comparabilidad se expresan en
términos anuales (a menos que se indique lo contrario), pero su periodo de
capitalización puede cambiar. Frecuentemente se usa tasas con capitalización
mensual, trimestral, semestral y anual.
Tasa de interés efectiva
Cuando las tasas de interés están expresadas en la misma frecuencia que su 
composición, se les denota tasas efectivas.
 𝑇𝑎�𝑎𝑎��𝑎� �������𝑎: tasa en término anual y solo se
capitaliza 1 vez al año
 𝑇𝑎�𝑎�������𝑎� �������𝑎: tasa en término semestral y solo se
capitaliza 1 vez al semestre
 𝑇𝑎�𝑎��������𝑎� �������𝑎: tasa en término trimestral y solo se
capitaliza 1 vez al trimestre
 𝑇𝑎�𝑎�����𝑎� �������𝑎: tasa en término mensual y solo se
capitaliza 1 vez al mes
Equivalencia de tasas de interés
Tasa de interés efectiva
Para pasar de una tasa efectiva a otra basta con usar la fórmula de interés
compuesto y considerar el número de veces en la que se componen. Siempre se
trabaja con tasas de interés efectivas. Ejemplos:
 De tasa anual efectiva a tasa mensual efectiva:
����� ����� 1 +
��� �����
=
1◌ൗ12 −
1
 De tasa trimestral efectiva a tasa anual efectiva:
��� ����� 1 +
���𝑖� �����
=
4
− 1
 De tasa mensual efectiva a tasa trimestral efectiva:
���𝑖� ����� 1 +
����� �����
=
3
−1
Equivalencia de tasas de interés
Tasa de interés no efectiva
Si una tasa de interés estuviera expresada en una frecuencia que no la misma
que la compone, entonces se habla de tasas con capitalización en otras
frecuencias.
 Tasa anual con capitalización semestral: tasa en término anual, pero se capitaliza con una tasa
semestral efectiva cada semestre (2 veces en total).
 Tasa anual con capitalización trimestral: tasa en término anual, pero se capitaliza con una tasa
trimestral efectiva cada trimestre (4 veces en total).
 Tasa anual con capitalización mensual: tasa en término anual, pero se capitaliza con una tasa
mensual efectiva cada mes (12 veces en total).
 Tasa semestral con capitalización bimestral: tasa en término semestral, pero se capitaliza con una tasa
bimestral efectiva cada 2 meses (3 veces en total).
Equivalencia de tasas de interés
Tasa de interés no efectiva
Para pasar de una tasa efectiva a una no efectiva basta con usar la fórmula de
interés simple y considerar el número de veces en la que se componen, y
viceversa. Ejemplos:
 De tasa mensual efectiva a tasa anual con capitalización mensual:
��� ��� ��� ���� =12 x ����� �����
 De tasa anual con capitalización trimestral a tasa trimestral efectiva:
���𝑖�
�����
=
��� ���
��� ��𝑖�4
 De tasa bimestral efectiva a tasa semestral con capitalización bimestral:
���� ��� ��� �𝑖� = 3 x ��𝑖�
�����
Relación de Fisher
� �
�
�: tasa de interés
nominal
�: tasa de interés real
𝜋�: inflación esperada
Esquema de amortización de deuda con cuota fija
 Cuando existe deuda bancaria, el banco suele cobrar una cuota fija durante el 
periodo de tiempo y esta incluye el capital prestado junto con los intereses que 
se devengan
 La frecuencia de pago de la cuota define qué frecuencia de tasa de interés
efectiva se va a usar para descontar todos los flujos de cajas
 Estas cuotas se calculan con la fórmula de anualidad
 Posteriormente, se procede a calcular los intereses sobre el capital remanente
prestado
 La diferencia entre el valor de la cuota y estos intereses resulta dar el pago de
capital
 Este pago de capital reduce el saldo de la deuda y se vuelve a proceder 
análogamente hasta que en la última fecha de pago de cuota se cancela por
completo el capital remanente
Descuento de facturas o letras por cobrar
������� �� ��
��� ���� � � �
𝑉. �������𝑎��: Valor adelantado de dinero que recibe el dueño de
la factura
por venderla
𝑉. �� ���𝑎����𝑎: Monto de deuda de un comprador que se va a
redimir en el
futuro
�: tasa nominal de descuento anual (%)
�: fracción de tiempo que resta con respecto al para cobrar la factura
Agenda
1. Nociones de mercados financieros
2. Herramientas matemáticas
3. Evaluación de proyectos
4. Replica sintética
5. Ejercicios
Criterios de evaluación de proyectos (I)
Valor Actual Neto (VAN): Valor actual de los flujos de cajas del proyecto
(𝐹�) menoslas salidas de dinero de la inversión inicial (𝐼) o lo largo del
tiempo. Si el VAN es positivo se considera como riqueza adicional de ejecutar el
proyecto. Se descuenta al coste de oportunidad del capital y/o a una tasa de
coste financiero (�).
𝑉𝐴𝑁= −𝐼+
�
�11 +
�
+
�
�21 +
�
2
+ ⋯ +
�
��1 +
�
�
t: 0
-I
1 2 �� −
1
…
�
�1
�
�2
���−1 
���
22
Valor Actual Neto (VAN):
- Proyecto es preferido si cuenta con el mayor VAN positivo (principal 
criterio de selección de proyectos)
- Proyecto con VAN de 0 genera indiferencia en ejecutarlo o no (el
coste de oportunidad del capital es igual al TIR)
- Proyecto con VAN negativo es descartado
Criterios de evaluación de proyectos (I)
Criterios de evaluación de proyectos (II)
Tasa Interna de Rentabilidad (TIR): Rentabilidad esperada para el proyecto.
Se obtiene de igual el VAN a 0 a través de métodos numéricos.
0 = −𝐼+
�
�11 + 𝑇𝐼𝑅
+
�
�21 + 𝑇𝐼𝑅 2
+ ⋯ +
�
��1 + 𝑇𝐼𝑅 �
t: 0
-I
1 2 �� − 1
…
�
�1
�
�2
���−1 
���
Criterios de evaluación de proyectos (II)
Tasa Interna de Rentabilidad (TIR):
- Proyecto es preferido si su TIR es mayor al coste de oportunidad
(�) o al de otro proyecto
- Problemas:
• Cambios de signos en los flujos de cajas pueden generar
múltiples TIRs
• Proyectos mutuamente excluyentes no pueden ser evaluados
por TIR, sino por el VAN dado que importa la riqueza adicional
más que la rentabilidad relativa
• Proyectos con diferentes horizontes podrían generar menor
valor adicional al elegirlos por el TIRs
• Se seleccionan los proyectos que dan el mayor IR (mayor
valor actual por dólar de inversión)
• Problemas:
– No es adecuado cuando no existe racionamiento de
capital o varias periodos de inversión. En esos casos
usar el criterio del VAN.
25
Racionamiento de Capital: Cuando existen restricciones de fondos
(medianas y pequeñas empresas) se debe elegir los proyectos que de
forma agregada generen mayor valor adicional.
- Criterio del índice de rentabilidad (IR): ratio del valor actual de
los flujos de caja entre la inversión inicial.
Criterios de evaluación de proyectos (III)
IR=
σ 𝑖 =
1
𝑛 𝐹� 
1+𝑟𝑖
𝐼
Otros Criterios de Inversión: Métodos teóricamente inapropiados, pero populares
al categorizar proyectos
- Plazo de Recuperación (PR): Tiempo que transcurre hasta que los flujos
de caja permiten recuperar el desembolso inicial del proyecto.
• Proyecto con menor PR es preferido
• Desventaja: proyecto con menor PR puede ser elegido,
pero puede no crear valor adicional o incluso reducirlo
- Tasa de rendimiento contable: Beneficio contable medio dividido por el
valor contable medio a lo largo de la vida del proyecto.
• Proyecto con mayor tasa de rendimiento contable es preferido
• Desventaja: cambios en metodologías contables o la divergencia
entre el valor de mercado y contable afectan la selección de
proyectos
26
Criterios de evaluación de proyectos (IV)
Agenda
1. Nociones de mercados financieros
2. Herramientas matemáticas
3. Evaluación de proyectos
4. Replica sintética
Principio de No Arbitraje
> Si “n” activos te prometen dar los mismos flujos de caja en cada 
estado posible del mundo, deben de costar lo mismo hoy, sino habría
una oportunidad de arbitraje
> Si uno cuesta más caro que el otro, un individuo racional vendería el
caro y compraría el barato y ganaría dinero gratis.
> En algunos casos, la ausencia de arbitraje es suficiente para
determinar el precio de un activo en términos de otros activos. De 
eso se trata todo, valuar un activo en términos de otros (réplica 
sintética).
> Sin embargo, la ausencia del NO ARBITRAJE, no garantiza que la
demanda total por un determinado activo vaya a equilibrase con la 
oferta (el mercado puede ser incompleto).
28
Réplica sintética
29
Ejemplo para 3 activos con 2 estados de la naturaleza:
> En el mercado hay 3 activos financieros (acción de Apple, bono del tesoro de 
Estados Unidos y la criptomoneda del Bitcoin) y se cuenta con 2 estados de la
naturaleza (un mercado a la alza o baja para mañana). Se conoce el precio de hoy
de Apple y del bono del Tesoro, pero no del Bitcoin dado que es ilíquido. Obtenga 
su precio por replica sintética:
Réplica sintética
Estado 1:
Estado 2:
Escenario FC de Apple FC del US Theasury FC del Bitcoin
Bull (mañana) 25 5 40
Bear (mañana) 15 18 69
Precio (hoy) 20 10 z = ¿?
30
Solución:
> Se forma un portafolio de X unidades de Apple e Y unidades del bono de tal forma
que replique los flujos de pagos en cada estado del Bitcoin:
Estado 1:
Estado 2:
Estado 1:
Estado 2: 
Precio (hoy):
25� + 5� =
40
15x+18y = 69
20x+10y = z
> Se resuelve las 2 ecuaciones lineales independientes de 2 variables y se obtiene:
x=1, y=3
> Por lo tanto, el precio del Bitcoin es: z = 20 (1)+10 (3) = 50 unidades monetarias
Réplica sintética
Escenario FC de Apple FC del US Theasury FC del Bitcoin
Bull (mañana) 25 5 40
Bear (mañana) 15 18 69
Precio (hoy) 20 10 z = ¿?
> Condiciones para que se pueda replicar activos de forma sintética a
través del NO ARBITRAJE (mercado completo):
- Contar con una cantidad de activos financieros mayor al número 
de estados de la naturaleza (al menos uno de ellos no tiene precio 
directamente y se va a replicar)
• En el ejemplo tuvimos 3 activos financieros y 2 estados
- El número de activos en el portafolio debe ser igual al número de 
ecuaciones linealmente independientes que se forma de los flujos 
de cajas del portafolio réplica.
• El sistema de ecuaciones lineales debe tener un mismo
número de ecuaciones linealmente independientes que el
número de variables.
• Sino un activo podría tener varios precios simultáneamente o
podría no existir el precio de algún activo (caso no práctico)
31
Réplica sintética
¡GRACIAS!
FINANZAS CORPORATIVAS
Mg. Marlon Malpartida
Agenda
1. Estados financieros
2. Ratios financieros
3. Política de dividendos
Estados Financieros
> Internos:
- Accionistas
- Directores
- Gerencia
- Finanzas
- Contraloría
- Tesorería
- Analistas financieros
> Externos:
- Bancos
- Entidades Reguladoras (SMV,
SBS, BCRP, etc)
- Proveedores
- Auditores externos
- Consultores financieros y fiscales
- Competidores
Informes contables y financieros que reflejan la salud de las empresas. En estos
se registra la actividad económica de la empresa en el periodo de ejercicio.
Estos reportes son de utilidad para agentes internos y externos.
Estados Financieros
Principales estados financieros:
- Balance General o de Situación (BG): muestra la posición
financiera de la empresa a una determinada fecha. Se registra
con datos del tipo stock.
- Estado de Pérdidas y Ganancias o Resultados (P&G): muestra el
detalle sobre la actividad económica de la empresa y cómo se
llegó a generar el resultado del ejercicio. Se registra con datos
del tipo flujo.
- Estado de Patrimonio Neto (PN): refleja los movimientos de las
cuentas que conforman parte del patrimonio neto. Se registra
con datos del tipo stock y flujo.
- Estado de Flujos de Efectivo (FE): muestra los cambios y
movimientos de efectivo y sus equivalentes en el periodo de
ejercicio. Se registra con datos del tipo flujo.
> Se muestra la posición financiera de la firma en un momento del tiempo.
> Los activos se ordenan de mayor a menor grado de liquidez, siendo los activos
corrientes los más líquidos en cobrarse.
> Los pasivos se ordenan de mayor a menor exigibilidad, siendo los pasivos 
corriente los más inmediatos a ser pagados.
Estructura
Balance General (BG)
CUENTA
31 de Diciembre
del 2019
CUENTA
31 de
Diciembre del 
2019
Activos
Activos Corrientes
Pasivos y Patrimonio
Pasivos Corrientes
Efectivo y Equivalentes al Efectivo
Otros Activos Financieros
Cuentas por Cobrar Comerciales y Otras Cuentas por Cobrar 
Cuentas por Cobrar Comerciales
Cuentas por Cobrar a Entidades Relacionadas
Otras Cuentas por Cobrar
Anticipos
Inventarios Activos
Biológicos
Activos por Impuestos a las Ganancias
Otros Activos no Financieros
840,021
75,713
1,869,640
1,364,877
Otros PasivosFinancieros
Cuentas por Pagar Comerciales y Otras Cuentas por Pagar 
Cuentas por Pagar Comerciales
Cuentas por Pagar a Entidades Relacionadas
Otras Cuentas por Pagar 
Ingresos Diferidos
Provisión por Beneficios a los Empleados
Otras Provisiones
Pasivos por Impuestos a las Ganancias
Otros Pasivos no Financieros
Total Pasivos Corrientes Distintos de Pasivos Incluidos en Grupos de
Activos para su Disposición Clasificados como Mantenidos para la Venta 
Pasivos incluidos en Grupos de Activos para su Disposición Clasificados
como Mantenidos para la Venta
803,799
2,329,348
2,143,411
182,894
3,043
226,731
48,662
54,013
287,848
216,915
1,622,919
37,482
18,403 3,462,553
Activos Corrientes Distintos al Efectivo Pignorados como Garantía Colateral
Total Activos Corrientes Distintos de los Activos no Corrientes o Grupos de Activos para su
Disposición Clasificados como Mantenidos para la Venta o para Distribuir a los Propietarios
Activos no Corrientes o Grupos de Activos para su Disposición Clasificados como
Mantenidos para la Venta o como Mantenidos para Distribuir a los Propietarios
4,464,178 Total Pasivos Corrientes 3,462,553
26,639 Pasivos No Corrientes
Total Activos Corrientes 4,490,817 Otros Pasivos Financieros
Cuentas por Pagar Comerciales y Otras Cuentas por Pagar
3,422,911
2,958Activos No Corrientes
Otros Activos Financieros
Inversiones Contabilizadas Aplicando el Método de la Participación
Cuentas por Cobrar Comerciales y Otras Cuentas por Cobrar
Cuentas por Cobrar Comerciales
Cuentas por Cobrar a Entidades Relacionadas
Otras Cuentas por Cobrar
Anticipos
Inventarios Activos
Biológicos
19,167
17,323
140,994
Cuentas por Pagar Comerciales
Cuentas por Pagar a Entidades Relacionadas
Otras Cuentas por Pagar
Ingresos Diferidos
Provisión por Beneficios a los Empleados
Otras Provisiones
Pasivos por Impuestos Diferidos
Pasivos por Impuestos Corrientes, no Corriente
Otros Pasivos no Financieros
2,958
25,010
96,230
774,113
140,994
286
Propiedades de Inversión 
Propiedades, Planta y Equipo
Activos Intangibles Distintos de la Plusvalía
7,492
3,649,211
1,318,649
Total Pasivos No Corrientes 4,321,222
Total Pasivos 7,783,775
Patrimonio
Activos por Impuestos Diferidos
Activos por Impuestos Corrientes, no Corrientes 
Plusvalía
Otros Activos no Financieros
Activos no Corrientes Distintos al Efectivo Pignorados como Garantía Colateral
201,586
3,492
1,393,264
Capital Emitido 
Primas de Emisión
Acciones de Inversión
Acciones Propias en Cartera
Otras Reservas de Capital
847,192
7,388
165,368
Total Activos No Corrientes 6,751,464 Resultados Acumulados
Otras Reservas de Patrimonio
Patrimonio Atribuible a los Propietarios de la Controladora
2,415,276
-8,719
3,426,505
TOTAL ACTIVOS 11,242,281
Participaciones no Controladoras 32,001
Total Patrimonio 3,458,506
TOTAL PASIVOS Y PATRIMONIO 11,242,281
ALICORP S.A.A. Y SUBSIDIARIAS
ESTADOS FINANCIEROS | CONSOLIDADA| TRIMESTRE IV AL 31 DE DICIEMBRE DEL 2019 ( EN MILES DE NUEVOS SOLES )
Balance General ejemplo (BG)
> Se muestra las cuentas que reflejan los movimientos económicos para conseguir el
resultado en el periodo de ejercicio.
> Se inicia con las ventas, luego se deduce los costos de ventas, gastos operativos,
gastos financieros e impuestos para obtener la utilidad neta.
> Posteriormente se paga dividendos dependiendo de la política corporativa.
Estructura
Estado de Pérdidas y Ganancias (P&G)
Estado de Pérdidas y Ganancias (P&G)
ALICORP S.A.A. Y SUBSIDIARIASESTADOS FINANCIEROS | CONSOLIDADA | TRIMESTRE IV AL 31 DE DICIEMBRE DEL 2019 ( EN MILES DE NUEVOS SOLES )
CUENTA Específico del 01 de Octubre al 
31 de Diciembre del 2019
Acumulado del 01 de Enero al 31 
de Diciembre del 2019
Ingresos de Actividades Ordinarias 2,591,930 9,872,187
Costo de Ventas -1,948,936 -7,420,013
Ganancia (Pérdida) Bruta 642,994 2,452,174
Gastos de Ventas y Distribución -198,210 -801,905
Gastos de Administración -154,949 -651,838
Otros Ingresos Operativos -10,801 16,730
Otros Gastos Operativos -33,360 -50,284
Otras Ganancias (Pérdidas) -459 -16302
Ganancia (Pérdida) Operativa 245,215 948,575
Ganancia (Pérdida) de la Baja en Activos Financieros medidos al Costo Amortizado
Ingresos Financieros 30,186 92,428
Ingresos por Intereses calculados usando el Método de Interes Efectivo
Gastos Financieros -103,185 -346,100
Ganancia (Pérdida) por Deterioro de Valor (Pérdidas Crediticias Esperadas o Reversiones)
Participación en la Ganancia (Pérdida) neta de Asociadas y Negocios Conjuntos Contabilizados por el 
Método de la Participación
-1,496 -1,814
Diferencias de Cambio Neto -1,014 5,326
Ganancias (Pérdidas) por Reclasificación de Activos Financieros a Valor Razonable con cambios en 
Resultados antes medidos al Costo Amortizado
Ganancia (Pérdida) Acumulada en Otro Resultado Integral por Activos Financieros medidos a Valor 
Razonable reclasificados como cambios en Resultados
Ganancias (Pérdidas) por Cobertura de un Grupo de Partidas con posiciones de Riesgo 
Compensadoras
Diferencia entre el Importe en Libros de los Activos Distribuidos y el Importe en Libros del Dividendo a 
pagar
Ganancia (Pérdida) antes de Impuestos 169,706 698,415
Ingreso (Gasto) por Impuesto -47,172 -217,230
Ganancia (Pérdida) Neta de Operaciones Continuadas 122,534 481,185
Ganancia (Pérdida) procedente de Operaciones Discontinuadas, neta de Impuesto
Ganancia (Pérdida) Neta del Ejercicio 
Ganancia (Pérdida) Neta atribuible a:
122,534 481,185
Propietarios de la Controladora 122,192 476,231
Participaciones no Controladoras 342 4954
> Se muestra los cambios importantes y relevantes en las diferentes cuentas del 
capital contable.
> Se desglosa las operaciones en cuentas asociadas a la inversión de los socios y al 
resultado del ejercicio.
> Se inicia con el saldo del patrimonio neto del periodo previo y luego de adicionales 
y disminuciones se obtiene el saldo final de patrimonio.
Estructura
Estado de Patrimonio Neto (PN)
Estado de Patrimonio Neto (PN)
> Muestra los cambios y movimientos de efectivo y sus equivalentes en el periodo de
ejercicioSe desglosa las operaciones en cuentas asociadas a la inversión de los
socios y al resultado del ejercicio.
> Se puede obtener de 2 formas
- Directa: cuentas exponen las principales clases de entrada y salida bruta en 
efectivo (Flujos de efectivo de Operación, Inversión y Financiamiento).
- Indirecta: inicia del resultado del ejercicio y a través de ciertos ajustes se
convierte el resultado devengado en resultado percibido.
Estado de Flujos de Efectivo (FE):
Estado de Flujos de Efectivo (FE):
Estado de Flujos de Efectivo (FE):
Agenda
1. Estados financieros
2. Ratios financieros
3. Política de dividendos
Análisis de ratios financieras
Ratios financieros son relaciones entre varias cuentas de los estados
financieros para evaluar la salud financiera de las empresas y hacen el
análisis comparable con otras empresas.
Principales tipos de ratios financieros:
> Liquidez: mide la solvencia de corto plazo de la empresa
> Endeudamiento: mide la capacidad de la empresa para cumplir con
sus obligaciones de largo plazo (apalancamiento financiero)
> Rentabilidad: mide la ganancia relativa de los recursos de la empresa
en el ejercicio
> Gestión de activos: mide la eficiencia del uso de activos y otros
recursos para generar ingresos y utilidades.
> De mercado: métricas de valorización
Análisis de ratios financieras
> Ratios de liquidez:
- Ratio corriente = Activos Corrientes / Pasivos Corrientes
- Prueba ácida = (Activos Corrientes – Inventarios) /
Corrientes
- Capital de trabajo = Activo Corriente – Pasivo Corriente
- Ratio defensivo = (Caja y Bancos / Pasivos Corrientes) x100
Pasivos
> Ratios de endeudamiento o apalancamiento:
- Ratio de apalancamiento = Pasivos totales / Patrimonio
- Ratio de endeudamiento de corto plazo = Pasivo 
Patrimonio
corriente /
- Ratio de endeudamiento de largo plazo = Pasivo no corriente / 
Patrimonio
- Cobertura de gastos financieros= EBITDA / Gastos financieros
- Cobertura de servicios de deuda = EBITDA / (gastos financieros +
devolución de principal)
- Cobertura de deuda neta = EBITDA / Pasivos totales
Análisis de ratios financieras
> Ratios de rentabilidad:
- Margen operativo = Utilidad operativa / ventas
- Margen bruto = Utilidad bruta / ventas
- Margen neto = Utilidad neta / ventas
- Rentabilidad del capital (ROE) = Utilidad neta / Patrimonio
- Rentabilidad de los activos (ROA) = Utilidad neta / Activos totales
Análisis de ratios financieras
- Días de venta en cuentas por cobrar = 365 / Rotación de cuentas
por cobrar
- Rotación de Activos Totales = Ventas / Activos Totales
- Rotación de Activo Fijo = Ventas / Activo Fijo
- Rotación de pago a proveedores = Compras a proveedores / 
Promedio de cuentas por pagar
- Rotación de Caja y Bancos = Ventas / Caja y Bancos
Análisis de ratios financieras
> Ratios de gestión de activos:
- Rotación de inventarios = Costo de ventas / inventarios
- Días de venta de inventarios = 365 / Rotación de inventarios
- Rotación de cuentas por cobrar = Ventas / Cuentas por
promedio
Cobrar
> Ratios de mercado:
- P / S = Precio por acción / Ventas por acción
- P / BV = Precio por acción / Valor en libros por acción
- P / EBITDA = Precio por acción / EBITDA por acción
- P / E = Precio por acción / Patrimonio por acción
• EBITDA: utilidad antes de interés, impuestos, depreciación y
amortización. Similar a la utilidad operativa más la depreciación
Análisis de ratios financieras
Agenda
1. Estados financieros
2. Ratios financieros
3. Política de dividendos
Una parte de las utilidades netas del ejercicio se pagan a los accionistas
como concepto de “dividendo” y lo demás reinvierten en la empresa.
Las utilidades retenidas son una fuente de fondos más significativos para
financiar el crecimiento corporativo, pero los dividendos representan los
flujos de efectivo que se acumulan para los accionistas.
Empresas consolidadas y con alta reputación son más propensas a tener
políticas de pago de dividendos estables frente a empresas en crecimiento.
La dificultad para valorizar a la firma se reduce al contar con un flujo estable
de pago de dividendos.
Política de dividendos
¡GRACIAS!
Renta variable I
Mg. Marlon Malpartida Jimenez
FINANZAS
Agenda
1. Clasificación de activos y mercados
2. Métodos de valorización
3. Método 1: Dividendos
4. Método 2: Múltiplos
5. Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
Clasificación de activos y mercados
Activos
Financieros
Valores / Títulos
Activos Reales
Derivados
Monedas
Inmuebles
Maquinaria
Commodities
Renta fija (deuda)
Renta variable (capital)
Sobre acciones, bonos,
commodities, índices, etc
USD, EUR, GBP, PEN,etc
Instrumentos de
Renta Fija
Típicamente Instrumentos de deuda
Instrumentos de renta Fija de corto Plazo: menor de 2 años Ej: CDs,Letras
Instrumentos de renta Fija de mediano Plazo: de 2 a 5 años Ej: Notas
Instrumentos de renta Fija Largo Plazo: mayor de 5 años Ej: Bonos
Instrumentos se negocian en los mercados centralizados
TITULOS / VALORES
Instrumentos de
Renta Variable
Brindan una participación dentro de la empresa que incluye Acciones 
Comunes, Acciones Preferentes y Warrants
Clasificación de activos y mercados
Instrumentos de Renta Variable
Acciones 
Comunes
Pagan dividendos después del pago a los acreedores y accionistas de
acciones preferentes. Tienen voz y voto en la JGA.
Warrants
Instrumentos que dan derecho de comprar un activo subyacente 
(usualmente acciones comunes) a un precio de ejercicio antes de la 
expiración. Similares características que las opciones.
Acciones 
Preferentes
Tienen un cronograma de pagos (dividendos) que no varia en el 
tiempo. No tienen voz ni voto en la Junta General de Accionistas (JGA).
Clasificación de activos y mercados
Agenda
1. Clasificación de activos y mercados
2. Métodos de valorización
3. Método 1: Dividendos
4. Método 2: Múltiplos
5. Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
Patrimonio
Flujo de Caja Libre Descontado
Réplica sintética
Múltiplos
Descuento de dividendos
Métodos de valorización:
Deuda
Valor en libros si no tiene precio de mercado
Actualización a valor de mercado 
Réplica sintética
Valorización de cualquier activo financiero
Agenda
1. Clasificación de activos y mercados
2. Métodos de valorización
3. Método 1: Dividendos
4. Método 2: Múltiplos
5. Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
 LDiv2 Div3Div1
 Div
r
P
(1  r )2 (1  r )3(1  r )1
P
Div2 Div3Div1
0
0
 L
Por lo tanto, el precio de la acción será una anualidad infinita de los dividendos :
Método 1: Dividendos
Supuesto: Una empresa nunca caduca (opera por siempre) y
paga dividendos en cada periodo del tiempo
Caso 1 - Dividendos constantes:
.
Por lo tanto, el precio de la acción será una anualidad infinita con dividendos crecientes:
2Div2 Div1 (1 g) Div0 (1g)
iv ) Div (1
D . 2 (1 0
3
3 )Div  gg 
Caso 2 - Dividendos con crecimiento constante:
Se asume que los dividendos crecerán a una tasa contanste g:
Div1 Div0 (1 g)
r g
P0 
 Div1
Método 1: Dividendos
Método 1: Dividendos
Caso 3 - Dividendos con crecimiento diferencial
Suponga que los dividendos crecerán a tasas diferentes en el 
futuro previsible y luego crecerán a una tasa constante a partir 
de entonces.
Para valorar una acción con dividendos con crecimiento 
diferencial, necesitamos:
• Estimar el precio futuro de la acción cuando la acción se convierta en una
acción de crecimiento constante (caso 2).
• Calcular el valor presente de dicho precio futuro de las acciones como si 
fuera una anualidad finita
Caso 3 - Dividendos con crecimiento diferencial - ejemplo
Asumir que los dividendos crecerán a una tasa de
crecimiento de g1 por N años y luego a una tasa de g2 por
siempre
Div1 Div0 (1g1 )
2Div2 Div1 (1g1 ) Div0 (1g1 )
NDivN DivN 1 (1g1 ) Div0 (1g1 )
DivN 1 DivN (1g2 ) Div0 (1g1 ) (1g2 )N
.
.
.
Método 1: Dividendos
.
.
.
Div0 (1g1 ) Div0 (1g1 )2
2
Div (1 g )N0 1 Div0 (1g1 ) (1g2 )N
Caso 3 - Dividendos con crecimiento diferencial - ejemplo
Asumir que los dividendos crecerán a una tasa de
crecimiento de g1 por N años y luego a una tasa de g2 por
siempre
…
 DivN (1g2 )0 1
…
N N+1
…
Método 1: Dividendos
Se puede calcular el valor de la suma de la 
anualidad finita de N años de los dividendos 
que crecen a una tasa de g1
más el valor presente de la anualidad 
infinita de los dividendos que inician en el 
año N+1 que crecen a una tasa g2



1 N
(1 r)


(1g )N


r g
PA
Div1 1
1
Caso 3 - Dividendos con crecimiento diferencial - ejemplo
Asumir que los dividendos crecerán a una tasa de
crecimiento de g1 por N años y luego a una tasa de g2 por
siempre
(1 r)N
PB 
 r g2
DivN1 



Método 1: Dividendos
Método 1: Dividendos
Caso 3 - Dividendos con crecimiento diferencial - ejemplo
Asumir que los dividendos crecerán a una tasa de
crecimiento de g1 por N años y luego a una tasa de g2 por
siempre
El precio final sería la suma de ambos valores:
(1 r)N(1 r)N
(1 g )N  r g
r g
Div1
P 
DivN 1
1 

21
1



  



¿De dónde vienen g y r?
• g = tasa de retención de dividendos × Retorno de las
utilidades retenidas
• La tasa de retención de dividendos es el complemento de la
tasa de pago a dividendos.
• La tasa de descuento (r) puede ser separada en 2 partes:
 El retorno de los dividendos (Div/P)
 La tasa de crecimiento de los dividendos (g)
Método 1: Dividendos
¡GRACIAS!
Renta variable II
Mg. Marlon Malpartida Jimenez
FINANZAS
Agenda
1. Clasificación de activos y mercados
2. Métodos de valorización
3. Método 1: Dividendos
4. Método 2: Múltiplos
5. Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
Método 2: Múltiplos
 Objetivo: Estimar el valor intrínseco de la acción
 Ratios de mercado: P / S = Precio por acción / Ventas por acción
- P / BV = Precio por acción / Valor en libros por acción
- P / EBITDA= Precio por acción / EBITDA por acción
- P / E = Precio por acción / Utilidad por acción
 Para valorizar acciones con múltiplos, se necesita que coticen en bolsas y se
procede con lo siguiente:
• Primero los analistas calculan estos ratios financieros con la información disponible
• Luego estiman sus flujos de cajas futuros esperados de la empresa, como también las 
cuentas contables asociado a estos ratios (ventas, utilidad operativa, patrimonio 
esperada)
• Finalmente, solo multiplican los ratios calculados con estas cuentas contables esperadas
para obtener el precio intrínseco
• Si este precio intrínseco es mayor (menor) al de mercado, entonces se podría vender
(comprar)
Agenda
1. Clasificación de activos y mercados
2. Métodos de valorización
3. Método 1: Dividendos
4. Método 2: Múltiplos
5. Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
• Método que usa el flujo que mantiene la empresa después de
haber hecho frente a todas sus obligaciones. El flujo de caja
libre (FCF) de una empresa se puede calcular como:
Utilidad neta
Depreciación & Amortización
Repago de principal de deuda
Incremento en Capital de Trabajo (AC- PC)
EGyP
Balance
Flujo de caja
Incremento en inversión en activo fijoIncremento en inversión en activo fijo
Repago de principal de deuda
Emisión de nueva deuda
Flujo de caja libre
Utilidad neta
Depreciación & Amortización
Incremento en Capital de Trabajo (AC- PC)
Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
• Se proyecta los flujos de cajas libres hasta un año N donde
luego se asume que crecen a una tasa constante de g
 Los flujos luego del año N se traen al presente como el valor presente de una
anualidad infinita futura con flujos con crecimiento constante (valor terminal)
 El valor de la acción será la suma del valor actual los flujos de cajas totales
divididos por el número de acciones
• Se usa el coste de oportunidad del inversionista o tasa de
descuento del capital (re) como tasa de descuento de los flujos
de capitales
 Esta tasa se puede obtener a través del CAPM.
• Si la compañía cuenta con deuda, entonces también se debe
considerar a la tasa de descuento de deuda (rd) en la tasa de
descuento de los flujos de cajas
 La tasa rd es dada por los bancos porque es una tasa de financiamiento
 En este caso, se calcula una tasa ponderada de descuento de ambas tasas,
denominado WACC por sus siglas en inglés
Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
Cálculo del Valor Terminal:
(rd - g)
• El año final representa el año cuando el crecimiento de la
empresa se considera estabilizado.
• Los flujos de caja de los primeros N años están determinados
por un analista financiero, con base en pronósticos.
• Un valor terminal de años necesita ser calculado suponiendo
que después de N años los flujos de efectivo de la compañía
seguirán creciendo a una constante "g".
Valor Términal N =
FCFN (1+g)
Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
Rd WACC =
E
(D+E)
Re + D
(D+E)
(1-T) Rd
D: Valor de mercado de la deuda
E: Valor de mercado del Patrimonio
Rd: Tasa de descuento de la deuda (tasa promedio de la deuda)
Re: Tasa de descuento del Capital (calculado por el modelo CAPM)
Definición del WACC: costo promedio de las
tasas de interés de la deuda y del capital
Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
• Modelo utilizado para calcular el rendimiento esperado de la inversión, también
denominado retorno esperado sobre el capital.
• Modelo lineal con una variable independiente, Beta. Beta representa sensibilidad 
relativa de la inversión con respecto al mercado.
• Asume lo siguiente:
• Existe un gran número de agentes maximizando sus beneficios
• La nueva información ocurre de forma aleatoria
• Los agentes ajustan sus expectativas de precios rápidamente (pero no necesariamente lo hacen de forma correcta)
• Las expectativas de retorno incluyen riesgo
Beta
< 1
= 1
> 1
Beta de la Inversión varia idénticamente con el 
mercado
La Inversión es menos volátil que el mercado
Beta de la Inversión más volátil que el mercado
Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
• Matematicamente CAPM:
Re = Rf + B (Rm – Rf)
Re: Tasa de descuento del capital
Rf: Tasa libre de riesgo (Tasa Bono tesoro americano, para el periodo de los
flujos de caja considerados)
Rm: Retorno del mercado
Rm - Rf: Exceso del retorno del mercado sobre el activo libre de riesgo
B: Beta de la acción
Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
SENSIBILIDAD DEL PRECIO DE LA ACCIÓN AL CRECIMIENTO DE LOS DIVIDENDOS, G
50
Tasa de crecimiento del
dividendo, g0 2
%
4
%
6% 8% 10%
D1 = $1
Retorno requerido, R = 12%
35
30
25
20
15
10
Preció de la 
acción ($)
5
Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
SENSIBILIDAD DEL PRECIO DE LA ACCIÓN A CAMBIOS EN EL RETORNO REQUERIDO
6
%
8
%
10% 12
%
14%
100
90
80
70
60
50
40
30
20
Precio de la
acción ($)
Retorno requerido, R
D1 = $1
Tasa de crecimiento del
dividendo, g, = 5%
10
Método 3: Flujo de Caja Libre Descontado
¡GRACIAS!
Renta fija I
Mg. Marlon Malpartida Jimenez
FINANZAS
Agenda
1. Clasificación de activos y mercados
2. Calificación crediticia
3. Estructuras de las tasas de interés
4. Valorización de un bono
5. Métricas de riesgo
Clasificación de activos y mercados
Activos
Financieros
Valores / Títulos
Activos Reales
Derivados
Monedas
Inmuebles
Maquinaria
Commodities
Renta fija (deuda)
Renta variable (capital)
Sobre acciones, bonos,
commodities, índices, etc
USD, EUR, GBP, PEN,etc
Clasificación de Activos y Mercados
Instrumentos de
Renta Fija
Típicamente Instrumentos de deuda
Instrumentos de renta Fija de corto Plazo: menor de 2 años Ej: CDs,Letras
Instrumentos de renta Fija de mediano Plazo: de 2 a 5 años Ej: Notas
Instrumentos de renta Fija Largo Plazo: mayor de 5 años Ej: Bonos
Instrumentos se negocian en los mercados centralizados
TITULOS / VALORES
Instrumentos de
Renta Variable
Brindan una participación dentro de la empresa que incluye Acciones 
Comunes, Acciones Preferentes y Warrants
Patrimonio
Flujo de Caja Libre Descontado
Réplica sintética
Múltiplos
Descuento de dividendos
Métodos de valorización:
Deuda
Valor en libros si no tiene precio de mercado
Actualización a valor de mercado 
Réplica sintética
¿Qué son?
Instrumentos (contratos) en los que el tomador de fondos se obliga a
devolver en una fecha determinada el monto adeudado o principal.
También puede obligarse a pagar periódicamente intereses o devoluciones
parciales del principal.
Ejemplos
Bonos Soberanos
Bonos corporativos
Bonos subordinados
Bonos de arrendamiento financiero
Certificados de depósito
Certificados del BCR
– Pagarés
– Letras
– Bonos Brady
– Bonos soberanos
– Bonos municipales
Aspectos Generales
Aspectos Generales
• Valor nominal: Valor que tendrá el Título al vencimiento.
• Tasa cupón: Tasa de Interés a la que se compromete a pagar el emisor del
Bono. Esta tasa puede ser nominal o efectiva.
• Plazo al vencimiento: Fecha de vencimiento en la cual se amortizará el valor
nominal.
• Tasa de rendimiento (YTM): Tasa que obtiene el valor de un bono,
considerando el precio al que adquiere el titulo, y los flujos de efectivo que
recibirá a cambio en un futuro.
• Periodicidad del cupón: Periodo de pago de intereses; usualmente los
plazos son a 30 d(1 m), 90 d (3m) y 180 d (6 m).
• Intereses devengados o intereses corridos: Para el caso de los bonos con
cupones, son los intereses que ha ido devengando el tenedor del Bono
durante un determinado periodo del cupón.
Indenture: Es el contrato que especifica los compromisos
que el emisor del bono hace al inversor.
Vencimiento
Calidad (Seniority) – Orden de prelación en el caso de que 
el emisor caiga en bancarrota
Seguridad – garantías que respalden al instrumento
Tasa de cupón
Provisiones y acuerdos (covenants)
Aspectos Generales
Valor al
vencimiento
0
t
Precio
Bonos 
Cupón Cero
Bonos
Bullet
C1 C2 C3
P 
C4
Precio
Bonos 
AmortizablesP 
C1
P 
C2
P 
C3
P
C4
Precio
Los activos de Renta Fija son instrumentos que se
caracterizan por tener un flujo futuro de amortización
(capital) y renta (interés) conocido al momento de adquirir
el activo.
Aspectos Generales
CLASIFICACIÓN POR PLAZO
Corto Plazo
Certificados de Depósito BCR
Certificados de Depósito Negociables
Papeles Comerciales
Largo Plazo
Bonos del Gobierno
Bonos Hipotecarios
Bonos de Arrendamiento Financiero
Bonos Subordinados
Bonos Corporativos
Bonos Titulizados
CLASIFICACIÓN POR TIPO DE INTERÉS
Bonos Tasa Fija: el valor monetario de los cupones se
conocen con certeza.
 Bonos Tasa Flotante: los bonos con tasa variable, o flotante,
son bonos cuyo retorno está atado a un índice. Este índice
puede ser una tasa referencial (ej. Libor, Prime Rate), un
índice inflacionario (ej. VAC), u otro índice que el emisor
estime conveniente (ej. Precio del petróleo).
Bonos Cupón Zero: uno no recibe flujos intermedios. Se
negocian a descuento. La diferencia entre el precio de
compra y el valor nominal es el retorno del bono.
CLASIFICACIÓN POR RIESGO CREDITICIO
 Bonos con Grado de Inversión: estos bonos cuentan con
buena solidez y tienen altas posibilidades de ser cancelados
conforme a su contratación. Muchos inversionistas
institucionales sólo están autorizados a invertir en bonos con
grado de inversión.
 Bonos con Grado Especulativo (Junk Bonds): estos bonos no
cuentan con una buena solidez y tienen cierto grado de
riesgo de incumplimiento con respecto a las condiciones
pactadas.
Agenda
1. Clasificación de activos y mercados
2. Calificación crediticia
3. Estructuras de las tasas de interés
4. Valorización de un bono
5. Métricas de riesgo
CLASIFICADORAS DE RIESGO
 Las clasificadoras de riesgo proveen a los inversionistas de
información sobre la calidad de un instrumento financiero.
 Las clasificadoras de riesgo no recomiendan una inversión, solo
expresan opinión sobre la solvencia del emisor y la solidez del
título valor materia de clasificación.
 Se clasifica el título valor, no al emisor.
 Internacionalmente las clasificadoras más conocidas son
Moody´s, Standard & Poor´s y Fitch.
 Localmente trabajan Apoyo & Asociados, Class & Asociados,
Equilibrium y Pacific Credit Rating
Clasificadoras de Riesgo
CRITERIOS PARA CLASIFICACIÓN DE RIESGO
 Factores Cualitativos:
Riesgo del Sector
Posición Competitiva
Gerencia y Accionistas
 Factores Cuantitativos:
Rentabilidad
Capacidad de Pago (Flujo de Caja)
Estructura de Capital y Endeudamiento
 Liquidez
Solvencia
CLASIFICACIÓN DE RIESGO - SIMBOLOGÍA
Corto Plazo Largo Plazo
Apoyo Class Apoyo Class
CP - 1 CLA - 1 AAA AAA
CP - 2 CLA - 2 AA AA
CP - 3 CLA - 3 A A
CP - 4 CLA - 4 BBB BBB
CP - 5 E BB BB
E B B
CCC CCC
CC CC
C C
D D
CLASIFICACIÓN DE RIESGO - Tabla de equivalencias
G
ra
d
o
In
ve
rs
ió
n
G
ra
d
o
E
sp
ec
u
la
tiv
o
Principales Riesgos asociados a inversiones de
renta fija
– Riesgo de mercado
• Potencial cambio en las tasas de rendimiento que ocasione variaciones en el
precio del instrumento.
– Riesgo de reinversión
• Cambio en las tasas de rendimiento que favorecen o perjudican las
reinversiones parciales.
– Riesgo de incumplimiento
• Default de intereses o de principal.
– Riesgo de iliquidez
• Imposibilidad de vender oportunamente el instrumento.
Agenda
1. Clasificación de activos y mercados
2. Calificación crediticia
3. Estructuras de las tasas de interés
4. Valorización de un bono
5. Métricas de riesgo
ESTRUCTURA DE LAS TASAS DE INTERÉS
La estructura de vencimientos de las tasas de interés es la
relación entre el plazo hasta el vencimiento, o el tiempo
que resta hasta al vencimiento, y el rendimiento al
vencimiento de bonos que sean similares en todos los
aspectos, (por ejemplo bonos del tesoro, o bonos de un
mismo emisor).
Los agentes económicos suelen construir estas “curvas
de rendimiento” en función a la observación de los
precios y rendimientos del mercado de Bonos del
Gobierno (Tb) a lo largo del tiempo.
ESTRUCTURA DE LAS TASAS DE INTERÉS
ESTRUCTURA DE LAS TASAS DE INTERÉS
¿Por qué sobre los bonos soberanos?
 No tienen riesgo de incumplimiento. Por lo que se
elimina el problema de diferentes solvencias de los
emisores de activos financieros que afectan los
rendimientos.
 Constituye el mercado mas grande y activo de Bonos,
por lo que tienen siempre una alta liquidez y un fuerte
volumen de negociación.
ESTRUCTURA DE LAS TASAS DE INTERÉS
Importancia:
Sirven como referente para la valoración de activos de
renta fija.
Sirven como referente para establecer la rentabilidad en
los diferentes mercados de deuda empresarial o
bancaria.
Sirven como referente para la valoración de activos
reales.
Sirven como referente para el establecimiento de
acciones de política monetaria.
Formas:
Vencimiento
R
d
t
o
Vencimiento
R
d
t 
o
Normal
Vencimiento
R
d
t 
o
Vencimiento
R
d
t
o
Plana
Inversa
Encorvada
ESTRUCTURA DE LAS TASAS DE INTERÉS
Expectativa de política monetaria
Normal
Vencimiento
R
d
t 
o
Vencimiento
R
d
t 
o Inversa
Predicen ciclos expansivos de la
economía.
Tasa de corto plazo< tasa de largo.
Se debe mayormente al mayor riesgo
de inflación y la prima por riesgo de
madurez inherente.
Cuando las expectativas de inflación son
altas entre los inversionistas, éstos
esperan que la economía crezca en el
corto y mediano plazo. Esto es una señal
positiva para el mercado de acciones.
Predicen ciclos recesivos de la economía.
Tasa de corto plazo< tasa de largo.
Se suele dar cuando la inflación esperada
es menor en el futuro. Normalmente indica
que se espera que la economía se enfríe
pronto y crezca a una menor tasa o,
inclusive, decrezca. Este fenómeno se
suele dar tras un incremento abrupto de la
tasa de interés de referencia por parte de la
autoridad monetaria con el fin de contener
la inflación.
ESTRUCTURA DE LAS TASAS DE INTERÉS
¡GRACIAS!
Renta fija II
Mg. Marlon Malpartida Jimenez
FINANZAS
Agenda
1. Clasificación de activos y mercados
2. Calificación crediticia
3. Estructuras de las tasas de interés
4. Valorización de un bono
5. Métricas de riesgo
Valorización de cualquier activo financiero
Modelos de Valoración
Existen dos enfoques alternativos para la valoración de un instrumento de Renta Fija (IRF):
Valorización completa
Valorización local
•Basado en
flujos de
el cálculo detallado del
caja proyectados
valor actual de los
del instrumento ,
tasas de interés ycombinados con los niveles de las
spreads de riesgo.
•Basado en la observación de un valor de partida y la
estimación de la sensibilidad de dicho valor ante
cambios en las tasas de interés.
Tener en cuenta : La dependencia del valor en las tasas de interés y los spreads
Crediticios hace necesario emplear cuidadosamente las curvas de tasas.
Al comprar un 
bono se paga su 
valor
VN * i VN * i VN * i VN * i VN * i + VN
Año 0
Tiempo
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
 t
(1YTM)
t1
T (t)= Plazo a tiempo de cada flujo de caja 
YTM = Rendimiento del instrumento
N
CtValor Actual
Valorización completa
Valor Actual en
la fecha
de emisión
Valor Actual  100  100  100  100  1100
(113%)1 (113%) 2 (113%) 3 (113%) 4
(113%) 5
100 100 100 100 100+1000
Año 0
Tiempo
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Asumimos un rendimiento de 13% anual impuesto por el mercado. El precio resultante es de 894.48
Valorización completa
• Dos tipos de precios para un instrumento de renta fija
Precio Sucio
Precio Limpio
El valor actual de los flujos de caja descontados a la
tasa de rendimiento a la fecha actual. Se puede
expresar como unidades monetarias o porcentual. Sí se
incluye intereses corridos. Precio al que se paga.
El valor actual menos los intereses corridos desde la ultima fecha
de cupón. Se expresar en base porcentual. Precio al que se pacta.
Valorización completa
• En términos matemáticos
Los intereses corridos se suelen
calcular sobre una base de interés
simple (no compuesto) como el monto
del próximo flujode caja por el ratio
de días transcurridos entre días totales
entre pagos.
Valorización completa
Precio de los bonos y tasas de interés
Existe una relación inversa entre el precio de mercado (PM) de los
bonos y el tipo de interés (i).
Un Bono con cupón se puede cotizar:
1. Bajo la par (con descuento):
PM < PN (precio nominal)
2. A la par:
PM = PN
3. Sobre la par (con premio):
PM > PN
 i
 i
PN PM
PN PM
C C
CC 
PN PM
C C
 i
Valorización completa
Tiempo
1,000
Relación del precio del bono y tiempo restante para su madurez
Precio
Bonos con premio
Fecha de 
Vencimiento
del bono, su precio tiende al
valor nominal del mismo.
Bonos con descuento
A medida que nos 
vencimientoacercamos al
Valorización completa
Hechos esterilizados de los bonos
 El precio de un bono se relaciona en forma inversa con la tasa de interés
Mientras más lejos se encuentre el vencimiento de un bono, más sensible
será su valor a un cambio en las tasas de interés
 La sensibilidad del valor de un bono aumenta a medida que su vencimiento
es mayor; pero a una tasa decreciente.
 Para un determinado bono, la ganancia de capital ocasionada por una caída
en el rendimiento (YTM) es mayor en magnitud que la pérdida de capital 
ocasionada por un aumento de igual valor en el rendimiento.
Valorización completa
Agenda
1. Clasificación de activos y mercados
2. Calificación crediticia
3. Estructuras de las tasas de interés
3. Valorización de un bono
5. Métricas de riesgo
Valorización local
Este método busca revalorizar fácilmente una posición en
instrumentos de renta fija sin necesidad de estimar el valor actual
detallado de cada flujo de caja. Para ello se apoya en un valor
conocido del precio del bono y en la sensibilidad del valor de
cambios en las tasas de interés.
Duración
Convexidad
Sensibilidad lineal de un instrumento de renta fija
ante cambios aritméticos en las tasas de interés.
Sensibilidad de segundo orden (“curvatura”) del
valor de un instrumento de renta fija ante cambios
aritméticos en las tasas de interés.
DURACION
 Es la primera medida de sensibilidad y mide la sensibilidad del valor de un bono
ante cambios marginales en la tasa de rendimiento del instrumento
Valorización local
DURACION
Definiciones de duración más relevantes
– La Duración de Macaulay es la media ponderada de los distintos
vencimientos de los flujos de caja, ponderados por el valor actual de cada
uno de esos flujo. Es una magnitud siempre positiva, expresada en unidades
de tiempo.
– La Duración modificada es la semielasticidad del precio del bono ante el
rendimiento. Es una magnitud adimensional siempre negativa. Muestra la
expectativa de cambio proporcional en el valor del instrumento ante un
cambio pequeño en la tasa de rendimiento. Se interpreta como el valor de
pérdida (ganancia) del precio del bono ante cambios en la tasa de interés.
No es exacto porque opera para cambios muy pequeños del YTM.
Valorización local
DURACION
Medidas de sensibilidad de la duración:
Valorización local
DURACION
Usos de la duración:
 La Duración se utiliza en la práctica para fijar o minimizar la
exposición neta de un portafolio al riesgo de mercado.
 Todo activo tiene una duración definida.
 La duración de un portafolio es igual al promedio ponderado de
las duraciones de sus componentes.
Si la duración de una cartera es igual a cero, esta se encuentra
inmunizada ante variaciones en la tasa de interés.
Un portafolio con duración igual a cero es insensible a cambios
en la tasa de interés.
Valorización local
DURACION
Hechos esterilizados de la duración:
 La duración cambia a lo largo del tipo y se va reduciendo a medida que el
bono se acerca a la madurez
 A mayor (menor) frecuencia de pago de cupones, la duración es menor
(mayor)
 Cuanto más (menos) avanzado esté el período de cupón corrido, la duración
será menor (mayor)
 A mayor (menor) tasa de cupón, la duración es menor (mayor)
 A mayor (menor) tasa de rendimiento, la duración es menor (mayor)
Valorización local
Según se calcula la
derivada de la función en
un punto de ésta más
situado 
(mayores 
interés),
a la derecha
tasas de 
menor es la
pendiente de la derivada
(menor 
mientras 
calcula en 
situado a la
Duración)
que si se
un punto
izquierda
(menores 
interés)
tasas de 
mayor es la
pendiente de la derivada 
(mayor Duración).
CONVEXIDAD
 Es la segunda medida de sensibilidad y mide el cambio de la duración de un
bono ante cambios en la tasa de rendimiento.
Relación precio y tasa de rendimiento
Valorización local
CONVEXIDAD
 Fórmula de la convexidad:
t1
 Dos implicancias centrales:
• Mejora la aproximación del cambio del precio a través de la duración
• Permite un ajuste dinámico para la gestión activa de portafolios
inmunizados
 A mayor convexidad:
• Menor la pérdida de capital ante un aumento de la tasa de rendimiento del 
instrumento
• Mayor la ganancia de capital ante una disminución de la tasa de rendimiento
del instrumento
 La convexidad siempre juega a favor del inversionista (a mayor convexidad,
mayor precio del bono)
 (1YTM)
N

t1
(1YTM) t 2
t (t1)Ct
Convexidad 
N
Ct
t
Valorización local
Valorización Local
2Δ% Valor  Duración modificada ΔYTM 2
Convexidad ΔYTM
1
(Expansión de Taylor de segundo orden)
 Sin embargo, esta metodología no es útil cuando en el mercado hay grandes volatilidades
dado que se podrían producir grandes cambios en las tasas de interés.
 Usando la duración modificada y la convexidad se puede obtener un cambio del precio del
bono ante cambios pequeños de las tasas de interés y con el precio previo se puede saber
el precio del bono actual.
¡GRACIAS!
Derivados financieros I
Mg. Marlon Malpartida Jimenez
FINANZAS
Agenda
1. Características
2. Forwards
3. Futuros
4. Swaps
5. Opciones
Clasificación de activos y mercados
Activos
Financieros
Valores / Títulos
Activos Reales
Derivados
Monedas
Inmuebles
Maquinaria
Commodities
Renta fija (deuda)
Renta variable (capital)
Sobre acciones, bonos,
commodities, índices, etc
USD, EUR, GBP, PEN,etc
Definición de derivados
● Un derivado es un instrumento financiero cuyo valor es
derivado del valor de otro activo, al que se le conoce como
subyacente.
● Cuando el precio del subyacente cambia, el valor del derivado
también se altera.
● Un derivado no es un producto. Es un contrato que deriva su
valor de cambios en el valor del subyacente.
● Estos contratos se cotizan en mercados OTC (over the counter) y
Exchange traded.
• OTC o fuera de la bolsa es el comercio de instrumentos financieros
tales como acciones, bonos, derivados directamente entre dos partes
sin pasar por una bolsa u otro intermediario.
• El contrato entre las dos partes es negociado en forma privada.
• El contrato puede adaptarse a la voluntad de las dos partes.
• Los mercados de venta libre son incontrolados, no regulados y tienen 
muy pocas leyes regulatorias.
Mercado OTC (over the counter)
• Contratos derivados en Exchange traded (ETD) son instrumentos
que se negocian a través de bolsas de derivados u otros lugares
centralizados de intercambios.
• Una bolsa de derivados es un mercado en el que los
inversionistas comercializan contratos que han sido definidos
por la bolsa.
• Hay un precio de mercado muy visible y transparente para estos
instrumentos.
Mercado Exchange-traded
• Contratos derivados son utilizados por los participantes del
mercado para múltiples propósitos:
1. Especulación
2. Administración de riesgos
3. Arbitraje
4. Eficiencia de transacción
5. Expansión de las alternativas de inversión
Funciones de los derivados
• Reduce el riesgo
• Mejora la liquidez del activo subyacente
• Menores costos de transacción
• Mejora el proceso de formación de precios
• Facilita la gestión de la cartera
• Proporciona señales de movimientos del mercado
• Facilita la integración de los mercados financieros.
Beneficios Económicos
Críticas a los derivados
9
• Mercados complejos:La mecánica de los contratos derivados
puede ser compleja y difícil de entender. La falta de
comprensión de parte de los usuarios puede resultar en
pérdidas significativas.
• Apuesta: El comercio de derivados es a menudo criticado como
una forma legalizada de juegos de azar debido al alto grado de
apalancamiento involucrado.
Principales instrumentos sobre el cual se negocian derivados
financieros
Activos 
subyacentes de
los derivados 
financieros
Tasas de interés, commodities, tipo de cambio, activos de renta
variable y activos relacionados a incumplimiento crediticio
Instrumentos subyacentes
Instrumentos subyacentes
• Los derivados de tasa de interés representan el mercado de derivados más grande
del mundo de acuerdo al Banco de Pagos Internacionales (BIS),
Instrumentos Financieros Derivados
Principales Derivados
• Forwards
• Futuros
• Swaps
• Opciones
Principales diferencias de los instrumentos
financieros derivados
TIPO FORWARD FUTURO OPCIONES
MERCADO No regulado OTC Regulado Regulado / OTC
COMPRA / VENTA A 
FUTURO
Obligatoria Obligatoria Opcional, decide 
quien compra la 
opción
CONTRATOS Los que contraten 
las partes
Estandarizados Estandarizados
GARANTÍAS Las que deciden 
los contratantes
Margenes pre 
establecidos
Quien vende el 
derecho se 
somete a la 
decisón de quien 
compra la opción.
Agenda
1. Características
2. Forwards
3. Futuros
4. Swaps
5. Opciones
Forwards
Definición:
• Contratos financieros donde se especifica la compra y venta de un
activo (subyacente), a un determinado precio y en una
determinada fecha.
• Las partes están obligadas a comprar o vender el activo, según
corresponda, en dicha fecha. (diferencia con los contratos de
opciones).
• No hay intercambio de dinero en el pacto del contrato. Por lo cual
los volúmenes de operación son mayores que de los futuros.
• Su característica principal es la flexibilidad.
Forwards
Modalidad:
• Delivery (DF): las partes se obligan a la entrega y recepción física del
contravalor, en la fecha convenida (vencimiento).
• Non Delivery (NDF): la liquidación se realiza mediante el pago por
una de las partes de la diferencia entre el precio acordado y el precio
de mercado del activo subyacente, en la fecha de vencimiento.
Forwards
Beneficio general al día de expiración
Cálculo del forward con una
madurez T1, tasa libre de
riesgo (rf) y precio spot del
activo subyacente (S0)
Forwards
Forwards
Beneficio al día de expiración
Fórmula
1 rS/. 360
1 r$ 360n
n
SpotTC FWD TC
donde:
rS/.
r$
n
TC_Spot
TC_FWD
tasa de interés en soles (TEA) 
tasa de interés en dólares (TEA) 
plazo de la operación (en días)
precio del dólar vigente al realizar el acuerdo
tipo de cambio Forward pactado
Forward de tipo de cambio
Forward de tipo de cambio
Forward de tipo de cambio
Agenda
1. Características
2. Forwards
3. Futuros
4. Swaps
5. Opciones
Futuros
Definición:
• Contratos normalizados que se realizan en una serie de fechas
determinadas para unas cantidades de activos predeterminadas
• Los títulos subyacentes son entregados a través de una cámara de
compensación, la cual garantiza el cumplimiento de los contratos
realizados entre sus miembros.
• La entrega del instrumento financiero subyacente en la fecha del
vencimiento del contrato de futuros suele ser no común. Por lo que
generalmente suelen ser liquidados antes de dicha fecha.
• Su característica principal es la liquidez.
Futuros
Tipos de futuros más frecuentes:
• Negociación de acciones
• Negociación de commodities (oro, crudo, etc)
• Negociación de índices bursátiles
Futuros
Funcionamiento:
• Se actualiza periódicamente las ganancias y pérdidas entre las
partes, recalculando la diferencia entre el precio acordado de
ejercicio (strike price) y precio actual. A esto se le llama mark to
market.
• Ello altera diariamente los fondos colocados como garantía en la
cámara de compensación y asegura que no haya incumplimiento
crediticio por parte de las partes, sino tal cámara ejecuta la
garantía o llama a un aumento de garantía (margin call).
Futuros
Compra de un futuro (posición larga):
Futuros
Futuros
Futuros
Futuros
Futuros
¡GRACIAS!
Derivados financieros II
Mg. Marlon Malpartida Jimenez
FINANZAS
Agenda
1. Características
2. Forwards
3. Futuros
4. Swaps
5. Opciones
Swaps
Definición:
• Instrumento que intercambia de flujos de efectivo periódicos entre las dos
partes.
• Se considera como un portafolio de forwards o futuros con renovación (se
entra en una nueva posición de forward o futuro ni bien caduca el
instrumento anterior).
• La mayoría de los swaps se negocian en mercados OTC.
• El incumplimiento de pago de una de las partes no libera a la otra de su
obligación contractual. La operación no se puede liquidar en cualquier
momento, salvo el consentimiento de las partes.
• No hay supervisión sobre los pagos. Aunque existe un organismo
autorregulador, el International Swaps and Derivatives Association (ISDA).
Tipos de swaps más frecuentes:
• Negociación de tasas de interés
• Intercambio de flujos de volúmenes de tasas de interés variables por
tasas de interés fija (interest rate swaps)
• Negociación de tipo de cambio
• Intercambio de flujos de volúmenes de una moneda por otra (currency 
swaps)
Swaps
Swaps
Motivos Para Usar Swaps
• Para gestionar su riesgo a largo plazo de tipos de cambio y de tasas de
interés.
• Los swaps de tasas de interés sirven para alterar el riesgo que tiene
una cartera de activos o pasivos frente a los movimientos en las tasas
de interés.
• Por lo general, se usan cuando los activos o pasivos no se pueden
negociar, como es el caso de los préstamos bancarios.
• El motivo común para el uso de swaps en los nuevos préstamos es que
existe un ahorro en costos, principal motivación durante las etapas
iniciales del mercado.
Swaps de divisas
• Es un intercambio de pasivos en dos monedas diferentes.
• Los dos contratos son condicionales, por lo que si una parte
no paga, a la otra se le libera de obligaciones futuras.
• Se usan los swaps de divisas para manejar el riesgo
cambiario a largo plazo que enfrentan las compañías e
instituciones financiera.
Swaps de Tasa de Interés
• London Interbank Offered Rate (LIBOR)
• Tasa de las letras del Tesoro de Estados Unidos.
• Otros swaps incluyen dos tasas flotantes.
• Los swaps de tasas de interés no comprenden el intercambio del 
principal, solo de cupones
• Es el intercambio de pasivos en la misma moneda
• Basado en dos diferentes tasas de interés, una tasa
una flotante.
de interés fija y
• Tasa flotante que se usa:
Agenda
1. Características
2. Forwards
3. Futuros
4. Swaps
5. Opciones
Opciones
Definición:
• Es un contrato financiero bilateral de cobertura de riesgo, conde
los compradores obtienen el derecho a comprar (call) o a vender
(put) a un importe previamente establecido, en la fecha de
contratación, por un plazo (fecha de ejercicio) y a un importe
prefijado (precio de ejercicio).
• Para obtener este derecho el cliente debe pagar “la prima” o costo
del derecho (precio de opción).
Contratantes
• Comprador: agente que adquiere el derecho, no la
obligación, a comprar o a vender a un determinado plazo el
activo a un precio pactado. Para ello, paga una prima por
la compra de la opción.
• Vendedor: agente que asume las obligaciones de vender o
comprar si el comprador ejecuta su derecho. Para ello,
vende la opción a una prima.
Opciones
Tipos de opciones según el derecho a ejercicio
• Opción de compra (call): da derecho al comprador, pero no
la obligación de comprar una cantidad determinada del
activo subyacente, a un precio determinado en o antes de
una fecha determinada, pagando una prima.
• Opción de venta (put): da derecho al comprador, pero no
obligación de vender una determinada cantidad del activo
subyacente a un precio determinado en o antes de una
fecha determinada mediante el pagode una prima.
Similar a la compra de un seguro.
Opciones
Precio
Gráficamente (Pérdidas y ganancias al vencimiento):
Beneficio
ejercicio 
Pérdida
Beneficio
+ Prima
Venta de Call
Compra de Call
Pérdida
Opciones
- Prima
C = max (S – X,0)
Precio de una opción call 
europea al vencimiento
Donde:
(S) Precio de la acción
(X) Precio de ejercicio
Break Even
Precio de
Precio de
ejercicio
Opciones
Compra de Put
Venta de Put
Prima
Beneficio
Pérdida
Beneficio
Precio de
ejercicio
Punto de
equilibrio
Precio de 
ejercicio
Pérdida
Prima
Break Even
Gráficamente (Pérdidas y ganancias al vencimiento):
P = max (X – S,0)
Precio de una opción put 
europea al vencimiento
Donde:
(S) Precio de la acción
(X) Precio de ejercicio
Terminología:
● Subyacente: Activo específico sobre el cual se relaciona el
derivado.
● Prima de la opción: Precio pagado.
● Precio de ejercicio: Precio prefijado para la ejecución.
● Fecha de vencimiento: Fecha en que expira la opción.
● Fecha de ejercicio: Se ejerce la opción.
● Interés abierto: Número total de contratos de opciones que aún
no han expirado.
● Titular o comprador de la opción: Uno que compra la opción.
● Escritor o vendedor de la opción: Uno que vende la opción.
● Bull: mercado alcista.
● Bear: mercado bajista.
Opciones
Tipos de opciones según el plazo de ejercicio
• Opción de estilo europeo: sólo se pueden ejercer en la
fecha de vencimiento de la opción, también conocida como
la fecha de ejercicio.
• Opción de estilo americano: se pueden ejercitar en
cualquier momento antes y/o en la fecha de vencimiento.
Opciones
Moneyness
• Concepto que se refiere
ejercicio de la opción.
al beneficio o pérdida potencial del
Opciones
• Antes de la madurez, el valor de la
intrínseco más el valor del tiempo
opción es igual al valor
 Si la opción es in the money, entonces su valor intrínseco es
positivo, sino 0.
In the money Opción call Opción put
Precio spot > precio 
de ejercicio
Precio spot < precio 
de ejercicio
At the money Precio spot = precio
de ejercicio
Precio spot = precio
de ejercicio
Out of the
money
Precio spot < precio
de ejercicio
Precio spot > precio
de ejercicio
Donde:
(S) Precio de la acción
(X) Precio de ejercicio
(r) Tasa libre de riesgo
(T) Plazo de la operación
(σ) Volatilidad de la acción
y la distribución que sigue “d” es la de una distribución normal.
( T )
d 2  d 1   T
N (d )   f ( z )dz 
0
d 1 
0 d
f ( z )dz
Opciones
Precio antes del vencimiento de una opción europea (call)
C = SN(d1) – Xe-rt N(d2)
 1 ( T )
2
(ln S  rT )
X
Precio antes del vencimiento de una opción europea (put)
P = Xe-rt N(-d2) - SN(-d1)
Opciones
0 d
N ( d )    f ( z ) d z  0 f ( z ) d z
Donde:
(S) Precio de la acción
(X) Precio de ejercicio
(r) Tasa libre de riesgo
(T) Plazo de la operación
(σ) Volatilidad de la acción
y la distribución que sigue “d” es la de una distribución normal.
( T )
d 2  d 1   T
 1 ( T )
2
(ln  rT )
d 1 

X
S
Opciones
Relación entre los precios de las opciones europeas call y put
C + Xe-rt = S + P
Relaciones entre los parámetros y los precios de las opciones
europeas
Estrategias de Negociación de Opciones
• Las opciones permiten
conseguir una gran
variedad de exposiciones
al riesgo.
• Las posibles estrategias
utilizando opciones son
A
se
muy numerosas.
continuación
presentan algunas de las 
mas simples.
Opciones
1. Posiciones simples ( sin cubrir, uncovered o naked)
Long (comprar) Short (vender)
acción comprar acción venta a crédito
call comprar call vender call
put comprar put vender put
futuro comprar futuro vender futuro
2. Hedge:
hedge acción opción (es)
long hedge comprar vender
reverse hedge short comprar
3.Spread: Combinaciones de opciones del mismo tipo (sólo calls 
o sólo puts) unas compradas y otras vendidas.
4.Combinación: combinaciones de puts y calls, todas compradas 
o todas vendidas.
Estrat 1: Hedge
• Consiste en comprar una acción o activo subyacente a precio de
mercado S (long activo subyacente) y vender un call (short call)
con precio de ejercicio igual a la cotización de hoy (X = S). Esto
replica a una venta de opción put.
Hedge: compra de acción y
venta de call (X=S=3,000,
prima igual a 700)
S = 3,000
T = 1 año 
δ = 0.5
r = 1.1
Costo inicial = 2,300
1,000
500
0
-500
-
1,000
-
1,500
-
2,000
-
2,500
-
3,000 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000
C1= 700 Cartera 
Total (3)
Venta call (2)
Acción (1)
Opciones
800
600
200
0
-200
-400
-600
-800
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000
400
Estrat 2: Bear spread
• Esta estrategia es utilizada cuando se cree que es más probable que el precio
de la acción dentro de 1 año descienda a que ascienda. Se restriguen la
ganancia y también la pérdida. Existen distintas estrategias por ejemplo:
Bear spread: Venta de un call
(X= 3,000) y compra de un call
(X=3,300)
S = 3,000
T = 1 año 
δ = 0.5
r = 1.1
Costo inicial = 100
C1= 700
Cartera
total
Venta Call 1
Compra Call 2
Opciones
C2= -600
Estrat 3: Bull spread
• Esta estrategia es utilizada cuando el inversor tiene expectativas alcistas, pero
estas no son muy seguras o el alza esperada no va a ser muy pronunciada. Cabe
señalar que para que esta estrategia resulte rentable, es preciso que el precio del
activo subyacente suba. Existen distintas estrategias por ejemplo:
Bull spread: Venta de un call
(X= 3,300) y compra de un call
(X=3,000)
S = 3,000
T = 1 año 
δ = 0.5
r = 1.1
Costo inicial = 100
800
600
200
0
-200
-400
-600
-800
0 1,000 2,000 3,000 4,000
Venta Call 1
5,000 6,000
400
C1= 600
C2= -700
Cartera 
total
Compra Call 2
Opciones
Estrat 4: Butterfly spread (long butterfly)
• Esta estrategia es aconsejable cuando un inversor tiene expectativas de que
no se van a producir movimientos muy pronunciados de subida o de bajada
en el precio del activo subyacente. Esta posición apuesta por la estabilidad,
existen distintas estrategias por ejemplo:
Butterfly spread (long
butterfly: Venta de 2 calls (X=
3,000), compra de un call
(X=2,700) y compra de un call
(X=3,300)
S = 3,000
T = 1 año
δ = 0.5
r = 1.1
Costo inicial = 50
1,500
1,000
0
-500
-1,000
0 1,000 2,000 3,000 4,000
Venta 2 Call 1
5,000 6,000
500
2 C1= 1,400
Cartera 
total
Compra Call 2
C2= -850
Compra Call 3
Opciones
Estrat 5: Butterfly Spread (Short Butterfly)
• Esta estrategia se duele utilizar cuando quedan pocas semanas para el
vencimiento de las opciones y se espera un movimiento inminente en el
mercado que pueda in en cualquiera de las dos direcciones posibles. Existen
distintas estrategias por ejemplo:
Butterfly spread (short
butterfly: Compra de 2 calls (X=
3,000), venta de un 
(X=2,700) y venta de un 
(X=3,300)
S = 3,000
T = 1 año
δ = 0.5
r = 1.1
Costo inicial = - 50
call
call
2 C1= 1,400
Compra 2 Call 1
1,000 2,000
-500
-1,000
1,000
500
-1,500
0 3,000 4,000 5,000 6,000
0
Cartera 
total
Venta Call 2
C2= 850
Venta Call 3
Opciones
¡GRACIAS!
Teoría de portafolio Clásica
Mg. Marlon Malpartida Jimenez
FINANZAS
Agenda
1. Teoría de Portafolio clásica
2. Teoría de portafolio moderna
Teoría de portafolio clásica
• La administración de portafolios se enfoca no solo en obtener
retornos, sino en cómo gestionar y explotar los riesgos para
conseguir retornos.
• También se incluye las preferencias de los inversionistas en el
proceso de obtener estos retornos.
• Su estudio se inicia en segunda mitad del siglo anterior y se
utiliza ciertos supuestos.
Proceso de optimización en la teoría del portafolio
Teoría de portafolio clásica
VOLVER
Teoría de portafolio clásica
• Cada alternativa de inversión está representada por
(conjunta) normal de probabilidad de retornos esperados.
una distribución
• Los inversionistas tienen una conceptualización precisa de los retornos, los
estimados coinciden con las distribuciones reales.
• Las correlaciones son fijas y constantes.
• Los inversionistas maximizan su utilidadesperada para un único periodo, y
sus curvas de indiferencia experimentan una utilidad marginal de riqueza
decreciente.
• Los inversionistas tienen acceso a la misma información y al mismo tiempo
• Los agentes son precio aceptantes
Supuestos
Teoría de portafolio clásica
Supuestos
• No hay costos de transacción ni impuestos.
• Cualquier inversionista puede prestarse y pedir prestado a la tasa libre de riesgo.
• Todos los activos pueden ser divididos indefinidamente
• Los inversionistas basan sus decisiones sólo en el retorno esperado y el riesgo, por 
tanto sus curvas de utilidad son una función del retorno esperado y de su varianza.
• Para un nivel de riesgo, los inversionistas prefieren retornos más altos.
Similarmente, para un nivel de retorno dado, los inversionistas prefieren menos 
riesgo a más riesgo.
• No hay preferencia por asimetría (sólo se considera optimizaciones de media-
varianza)
Teoría de portafolio clásica
Modelando los objetivos de los inversionistas
Retorno
esperado
Varianza o
riesgo
Utilidad de la
inversión
Medida de
tolerancia a la
aversión al 
riesgo
Aversión al riesgo
Definición:
• Los inversores requieren una "prima de riesgo“ para aceptar una 
inversión con riesgo
• Se supone que los inversores son reacios al riesgo si:
 Prefieren un menor riesgo en lugar de un mayor riesgo para un rendimiento
esperado dado.
 Están dispuestos a aceptar una inversión con mayor riesgo si se les ofrece un
mayor rendimiento esperado.
Teoría de portafolio clásica
• Las preferencias personales están dadas por las funciones de utilidad, mientras 
que las creencias están dadas por las probabilidades
A = 0 Indiferente
0 < A < 1 Amante al riesgo
1 < A < 4 Adverso al riesgo
A > 4 No es humano
Aversión al riesgo
Teoría de portafolio clásica
• ¿Cómo podemos medir la aversión al riesgo? Estimando el coeficiente de
aversión al riesgo (A).
• Mientras A crece, mas desagrada el riesgo, y baja la utilidad.
• Este coeficiente generalmente varía entre:
Teoría de portafolio clásica
Curvas de utilidad y aversión al riesgo
Riesgo
• Niveles más altos de aversión al riesgo, significa que los inversionistas requieren 
niveles más altos de retorno para el mismo nivel de riesgo para preservar el mismo 
nivel de utilidad.
Retorno esperado
Teoría de portafolio clásica
Curvas de indiferencia de utilidad
• Inversionistas prefieren curvas de indiferencia más altas
Retorno esperado
Riesgo
• Considere los siguientes indicadores de rendimiento y riesgo:
• Retorno esperado: rentabilidad que el inversionista espera ganar. Ello puede
obtenerse de un promedio ponderado de la distribución de posibles retornos en
el futuro.
• Riesgo: posibilidad que los resultados esperados no se concreten. Se puede
interpretar como una variación de los retornos, una medida de la volatilidad de
la distribución de posibles retornos en el futuro.
• ¿Cómo calculamos estas medidas?
Cálculo del retorno esperado y riesgo
Teoría de portafolio clásica
Cálculo del retorno esperado y riesgo de un activo
• Retorno esperado:
E(r) =  ( pi x ri )
• Volatilidad total:
2 =  { pi x [ ri - E(r) ]2 }
• Desviación estádar = 
pi : Probabilidad subjetiva del evento i 
ri : Posible retorno del evento i
E(r) : Retorno esperado
Teoría de portafolio clásica
Cartera o portafolio de activos: conjunto de activos financieros
 Covarianza: Medida de la dirección de la relación entre dos activos y se calcula
de la siguiente forma:
12 =  { ps x [ r1 - E(r1) ] x [ r2 - E(r2) ] }
Rendimiento esperado y riesgo de la cartera
Teoría de portafolio clásica
 Coeficiente de correlación: Mide el grado de asociación (dirección y magnitud) 
de forma lineal entre dos activos financieros (1 y 2).
12
1212 =
+ positivo
12 = Coeficiente de correlación 0 independiente (no relacionado)
- negativo
Rendimiento esperado y riesgo de la cartera
Teoría de portafolio clásica
Rendimiento esperado y riesgo de la cartera
Se crea un portafolio de 2 activos con pesos W1 y W2.
Rendimiento esperado del portafolio = E (rP)= W1r + W2r
Riesgo del portafolio = P =W12 12 + W22 22 + 2 (W1W2 12)
1 = Desviación estándar de la acción # 1
W1 = Peso de la acción # 1 en el portafolio
2 = Desviación estándar de la acción # 2
W2 = Peso de la acción # 2 en el portafolio
12 = Covarianza entre las acciones = 12 1 2
Teoría de portafolio clásica
W1 1Acción # 1
Rendimiento esperado y riesgo de la cartera
Matriz de varianzas y covarianzas
Acción # 1 Acción # 2
Acción # 2
Teoría de portafolio clásica
2 2 W1W212 =
W1W21212
W1W212 =
W1W21212
W 2  2
2 2
Teoría de portafolio clásica
Relación entre riesgo y retorno esperado
Teoría de portafolio clásica
Caso 1 con 2 acciones
¿Cómo ponderar los activos para que el portafolio tenga la
mínima volatilidad? Considerando las acciones D y E.
 P  wD D  wE E  2wDwECov(rDrE )2 2 2 2 2
Reemplazando: WE = (1 – WD)
Derivando con respecto a WD y usando las condiciones de
primer orden:
2
2  2  2Cov(r ,r )
w*  E D E
D
D E D E
Cov(r ,r )
Si: Cov(rD , rE )  DED E
 
2  w2 2  w2 2  2w w   
P D D E E D E DE D E
si : DE  1  P  wD D  wE E  2wDwED E2 22 2 2
 P  (wDD  wE E )
 P  wDD  wE E
22
con: DE 1 La desviación estándar del portafolio será menor el 
promedio ponderado de las volatilidades de las acciones
Hedge Asset: Un active que tiene una correlación negative con otros
activos del portafolio
Teoría de portafolio clásica
Caso 2 y 3 con 2 acciones
si : DE  1 Se puede obtener un hedge perfecto:  P
 P  wD D wE E 2wDwED E
 0n
Resolviendo:
 P  (wDD wE E )
 P  wD D wE E
22
2 2 2 22
Igualando:  P
wDD wE E  0
wE  (1wD )
 0
1wD
ED
DwE  
ED
E
Dw 

 


Teoría de portafolio clásica
Caso 4 con 2 acciones
Teoría de portafolio clásica
Activo libre de riesgo
• Activo financiero cuya varianza es cero, y por lo tanto su
correlación con cualquier otro activo también es cero
• Este activo libre de riesgo puede combinarse con cualquier activo 
riesgoso
El peso del active que maximiza este ratio es de:
Ratio Sharpe
Indicador que mide el retorno en exceso (sobre el active libre de 
riesgo) ajustado por volatilidad (permite comparabilidad entre 
portafolios):
ErP rf
P
S 
Teoría de portafolio clásica
n n
2 p i j i j ij
i1 j1
xx
Teoría de portafolio clásica
Retorno y riesgo de un portafolio de n activos
 Retorno y riesgo del portafolio:
Xi peso del activo “i” en el portafolio
desviación estandar del activo i
correlación entre los activos i y j
n

i1
XiRiRp 
 i
ij
Límite de la diversificación
Stocks
S
t
o
c
k
s
Main diagonal (X): Variances
Off-Diagonal: Covariances
Teoría de portafolio clásica
• Tenga " N2-Nen cuenta que hay "N" varianzas y “
covarianzas.
• Suponga que invertimos el mismo peso de cartera en cada
uno de los activos "N" (1 / N) y que podemos sustituir cada
varianza y covarianza por su promedio
• A partir de la fórmula del riesgo de cartera, observamos
que tenemos (1/N)2 veces la varianza y (1/N)2 veces la
covarianza.
Teoría de portafolio clásica
Límite de la diversificación
• Con estos supuestos, el riesgo del portafolio de N
activos es igual a:
• Si N va al infinito, el límite de diversificación es igual a la
covarianza primedio entre los activos
Var N* ( 1)2 * V ar  (N2 N) * (1)2 * CovP Average Average
P Average Average
N n
Var  1 * V ar  (1
1) * Cov
NN
Teoría de portafolio clásica
Límite de la diversificación
Desviación estándar
annual promedio (%)
Número de acciones
en el portafolio
Riesgo diversificable
23.9
19.2
Riesgo no diversificable
(riesgo de mercado)
49.2
1 10 20 30 40 1000
Teoría de portafolio clásica
Límite de la diversificación
Teoría de portafolio clásica
Frontera eficiente
Portafolio 
de mínima 
varianza
Activos
individuales
P
Conjunto de portafolios que representan el máximo retorno para cada
nivel de riesgo, o