FINANZAS EJERCICIOS 2

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Conceptos básicos 
 
1. Usted cobra una tasa de interés 20% anual, compuesto semestralmente, a sus amigos del 
colegio. ¿Cuál será el equivalente de esta tasa en términos de una tasa anual con 
capitalización mensual, una tasa anual efectiva, una tasa bimestral efectiva y una tasa 
trimestral con capitalización bimensual? 
 
a) 19.29% / 23.00% / 3.40% / 5.22% 
b) 19.21% / 21.00% / 3.23% / 4.84% 
c) 19.21% / 19.00% / 3.40% / 5.22% 
d) 19.29% / 23.00% / 3.23% / 4.84% 
 
R. Solo se trabaja con tasas efectivas, por ello primero es necesario convertir la tasa anual 
compuesta semestralmente a una tasa semestral efectiva y trabajar sobre ella. 
 
𝑡𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =
20%
2
= 10% 
 
 Para llegar a una tasa anual con capitalización mensual, primero necesitamos llegar 
a una tasa mensual efectiva y luego lo componemos a lo largo de un año como si 
fuera una tasa simple: 
 
i. Calculamos la tasa mensual efectiva: 
 
𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = (1 + 𝑡𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 )
1
6⁄ − 1 = (1 + 10%)
1
6⁄ − 1 
 
𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = 1.601% 
 
ii. Calculamos la tasa anual capitalizable mensualmente: 
 
𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑝 𝑚𝑒𝑛𝑠 = 12 𝑥 𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = 12 𝑥 1.601% = 𝟏𝟗. 𝟐𝟏% 
 
 Calcular la tasa anual efectiva desde una tasa semestral efectiva es simple y ya 
conocemos la fórmula: 
 
𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = (1 + 𝑡𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 )
2 − 1 = (1 + 10%)2 − 1 
𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = 𝟐𝟏% 
 
 Calcular la tasa bimestral efectiva desde una tasa semestral efectiva también es 
simple, pues hay 3 capitalizaciones bimestrales en un semestre: 
 
𝑡𝑏𝑖𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = (1 + 𝑡𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 )
1
3⁄ − 1 = (1 + 10%)
1
3⁄ − 1 
 
𝑡𝑏𝑖𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = 𝟑. 𝟐𝟑% 
 
 Para llegar a una tasa trimestral con capitalización bimestral, primero necesitamos 
llegar a una tasa bimestral efectiva y luego lo componemos a lo largo de un trimestre 
como si fuera una tasa simple: 
 
i. Ya tenemos la tasa bimestral efectiva: 
 
𝑡𝑏𝑖𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = 3.23% 
 
ii. Calculamos la tasa trimestral capitalizable mensualmente: 
 
𝑡𝑡𝑟𝑖𝑚 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑝 𝑏𝑖𝑚 = 1.5 𝑥 𝑡𝑏𝑖𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = 1.5 𝑥 3.23% = 𝟒. 𝟖𝟒% 
 
2. Pides prestado S/. 15 000 para comprar un auto. El préstamo se pagará en pagos 
mensuales durante 5 años con un interés anual del 12% con capitalización mensual. 
¿Cuál es la cuota de cada pago? 
a) S/. 456 
b) S/. 546 
c) S/. 334 
 
R. Este es un clásico problema de amortización de deuda o préstamos. 
 
La idea de este problema es primer calcular la tasa de interés que se va a usar para calcular 
las cuotas (incluye capital e intereses). Dado que las cuotas son mensuales, la tasa de 
interés debe ser mensual efectiva (con capitalización mensual). La tasa de interés anual 
tiene capitalización mensual, entonces la convertiremos a una tasa mensual efectiva dado 
que se capitaliza 12 veces al año: 
 
𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =
12%
12
= 1% 
 
Luego calculamos las cuotas mensuales con la fórmula de anualidades que ya conocemos 
para un valor de préstamo ahora de S/. 15 000 con una tasa de interés mensual de 1% a 
60 meses (5 años del préstamo): 
 
15 000 =
𝐶
1%
[1 − (
1
1 + 1%
)
60
] 
 
𝑪 = 𝟑𝟑𝟑. 𝟔𝟕 
 
 Como dato adicional, si la tasa de interés anual de 12% hubiera sido efectiva (no se 
hubiera mencionado alguna capitalización distinta a la anual), entonces la tasa mensual 
hubiera sido: 
𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐 = (1 + 12%)
1
12⁄ − 1 = 0.95% 
 
Y la cuota en este caso hubiera resultado de S/. 329. 
 
 
3. Luis tiene fondos depositados en el banco BCP. Los fondos actualmente están ganando 
un 6% de interés. Si él retira S/. 10 000 para comprar un automóvil, la tasa de interés 
del 6% puede considerarse mejor como un: 
a) Tasa de descuento 
b) Costo de oportunidad 
c) Costo de financiamiento 
 
R. Dado que Luis está recibiendo ingresos por intereses de sus depósitos, retirar dichos 
fondos para otra actividad implicaría perder dichos ingresos. Ello denota al concepto de 
costo de oportunidad (la mejor alternativa dejada de lado). 
 
4. Un banco chino ofrece una cuenta que paga el 8%, compuesto trimestralmente, por 
cualquier depósito de S/. 10 000 o más que quede en la cuenta por un período de 5 años. 
La tasa de interés anual efectiva en esta cuenta es: 
a) 8,24% 
b) 4,65% 
c) 9,01% 
 
R. La tasa anual de 8% que paga el banco chino es una tasa anual capitalizable 
trimestralmente. Entonces, para llegar a una tasa anual efectiva, primero es necesario 
cambiarla a una tasa efectiva con la misma frecuencia de capitalización (trimestralmente 
en este caso). Luego, esta tasa trimestral efectiva se transforma a la tasa anual efectiva. 
 
 
 Calculamos la tasa trimestral efectiva desde una tasa anual con capitalización 
trimestral (se capitaliza 4 veces al año): 
 
𝑡𝑡𝑟𝑖𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =
8%
4
= 2% 
 
 Calculamos la tasa anual efectiva desde una tasa trimestral efectiva: 
 
𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐 = (1 + 2%)
4 − 1 = 𝟖. 𝟐𝟒% 
 
 
5. Un inversor deposita S/. 4 000 en una cuenta que paga el 7.5%, compuesto anualmente. 
¿Cuánto valdrá esta inversión después de 12 años? 
a) S/. 5850 
b) S/. 9358 
c) S/. 9527 
 
R. Dado que la tasa anual se compone anualmente, entonces esta es una tasa anual 
efectiva. Trabajamos directamente con esta. Llevamos los fondos depositados ahora al 
futuro a través de la fórmula del valor del dinero a lo largo del tiempo (12 años luego): 
 
𝑉𝐹 = 4000 𝑥 (1 + 7.5%)12 = 𝟗 𝟓𝟐𝟕 
 
 
6. Considere una anualidad ordinaria de 10 años que promete pagar US$ 10,000 por año. 
Se sabe que el inversionista puede ganar el 10% de su dinero, ¿cuál sería el valor futuro 
de esta anualidad, al final de 10 años? 
a) US$ 159 374 
b) US$ 175 312 
c) US$ 110 000 
 
R. Usamos la fórmula de anualidad que ya conocemos para calcular el valor de la 
anualidad ahora. Luego, llevamos trasladamos este valor al futuro (10 años luego): 
 
 Calculamos el valor ahora de la anualidad: 
𝑉. 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 =
10 000
10%
[1 − (
1
1 + 10%
)
10
] 
 
𝑉. 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 61 446 
 
 
 Calculamos el valor de la anualidad luego de 10 años: 
 
𝑉. 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉. 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑥 (1 + 10%)10 = 𝟏𝟓𝟗 𝟑𝟕𝟒 
 
 
7. Si ingresas 10 depósitos anuales iguales de S/. 1 000 en una cuenta de inversión que 
gana 9% a partir de hoy, ¿cuánto tendrás en 20 años? 
a) S/. 39 204 
b) S/. 42 165 
c) S/. 35 967 
 
R. Este problema también se puede considerar como una anualidad, solo que desde hoy 
se comienza a depositar (frente a los casos anteriores donde se comenzaba a pagar cuotas 
de préstamos o a depositar desde el próximo año o periodo). A este tipo de anualidad de 
denomina anualidad anticipada. Para conocer el saldo en la cuenta luego de 20 años, 
primero vamos a traer al presente todos los fondos y luego los llevaremos 20 años luego. 
 
 
 Calculamos el valor actual de los depósitos. Cabe mencionarse que el primer 
deposito no se va a descontar dado que estamos parados en el año 0 y hoy mismo 
se deposita el primer monto: 
 
𝑉. 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 1 000 +
1 000
(1 + 9%)
+
1 000
(1 + 9%)2
+ ⋯ +
1 000
(1 + 9%)9
 
 
Aplicamos la fórmula de anualidad a toda la suma desde el segundo término: 
 
𝑉. 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 1 000 +
1 000
9%
[1 − (
1
1 + 9%
)
9
] 
 
𝑉. 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 1000 + 5995 = 6995 
 
 Capitalizamos 20 años estos fondos iniciales y obtenemos el saldo final en la 
cuenta de ahorros: 
 
𝑉. 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉. 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑥 (1 + 9%)20 = 𝟑𝟗 𝟐𝟎𝟒 
 
 
8. Un inversionista compra un bono bullet a 10 años con un valor nominal de S/.1 000 que 
paga cupones anuales de S/. 100. Si la tasa de interés del mercado es 12%, ¿cuál es el 
valor de mercado actual del bono? 
a) S/. 1 124 
b) S/. 887 
c) S/. 950 
 
R. Un bono llega a ser un proyecto que al traer al presente sus flujos de cajas futuros 
obtendremos su valor de mercado. Un bono bullet tiene la característica de que en cada 
periodo de pago solo reditúa cupones (intereses sobre el capital) hasta la madurez y 
únicamente enla última fecha de pago se amortiza todo el capital. 
 
Conociendo ello, procedemos a calcular el valor o precio de mercado del bono: 
 
𝑃 =
100
(1 + 12%)
+
100
(1 + 12%)2
+ ⋯ +
100
(1 + 12%)10
+
1 000
(1 + 12%)10
 
 
Aplicamos la fórmula de anualidades para el componente de cupones: 
 
𝑃 =
100
12%
[1 − (
1
1 + 12%
)
10
] +
1000
(1 + 12%)10
 
 
𝑃 = 565 + 322 = 𝟖𝟖𝟕 
 
 
9. Dado: S/. 1 000 de inversión compuesto mensualmente al 12%, encuentre el valor futuro 
después de un año: 
a) S/. 1 121.35 
b) S/. 1 126.83 
c) S/. 1 120.00 
 
 
R. Dado que solo se trabaja con tasas efectivas, primero procedemos a convertir la tasa 
12% anual compuesta mensualmente a una tasa mensual efectiva y luego llevamos al 
futuro la inversión inicial. 
 
 Calculamos la tasa mensual efectiva (una tasa anual compuesta mensual se 
capitaliza 12 veces al año): 
 
𝑡𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =
12%
12
= 1% 
 
 Procedemos a capitalizar estos fondos 12 meses (1 año): 
 
𝑉𝐹 = 1 000 𝑥 (1 + 1%)24 = 𝟏 𝟏𝟐𝟔. 𝟖 
 
 
 
 
 
 
10. Dado el siguiente flujo de efectivo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando una tasa de descuento del 10%, el valor presente de esta corriente de flujo 
de efectivo es: 
a) S/. 4 606 
b) S/. 3 415 
c) S/. 3 636 
 
R. Aplicamos la fórmula de VAN que ya conocemos o simplemente traemos al presente 
todos los flujos de cajas futuros esperados (recordar que estamos en el año 0): 
 
𝑉𝑃 =
+4 000
(1 + 10%)
+
+2 000
(1 + 10%)2
+
0
(1 + 10%)3
+
−1 000
(1 + 10%)4
 
 
𝑉𝑃 = 𝟒 𝟔𝟎𝟔 
 
 
11. Una anualidad dará ocho pagos anuales de S/. 100 y el primer pago se recibirá dentro 
de un año. Si la tasa de interés es del 12% anual, ¿cuál es el valor presente de esta 
anualidad? 
a) S/. 1 229.97 
b) S/. 556.38 
c) S/. 496.76 
 
R. Usamos la fórmula de anualidad ordinaria que ya conocemos: 
 
𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 ℎ𝑜𝑦 =
100
12%
[1 − (
1
1 + 12%
)
8
] 
 
𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 ℎ𝑜𝑦 = 496.76 
 
12. Suponiendo una tasa de descuento del 10%, ¿qué proyecto tiene el valor presente más 
alto? 
 
Fin de año FC del proyecto 1 FC del proyecto 2 FC del proyecto 3 
1 +20 -100 +110 
2 -5 -100 +20 
3 +20 -100 +10 
4 +110 +500 +5 
 
a) proyecto 1 
Fin de año Flujo de caja anual 
1 S/. +4 000 
2 S/. +2 000 
3 S/. 0 
4 S/. -1 000 
b) proyecto 2 
c) proyecto 3 
 
 
R. Procedemos a calcular los valores presentes de los flujos de cajas futuros esperados 
para cada proyecto y luego seleccionamos el mayor. 
 Proyecto 1: 
 
𝑉𝑃1 =
+20
(1 + 10%)
+
−5
(1 + 10%)2
+
+20
(1 + 10%)3
+
+110
(1 + 10%)4
 
 
𝑉𝑃1 = 104.2 
 
 Proyecto 2: 
 
𝑉𝑃2 =
−100
(1 + 10%)
+
−100
(1 + 10%)2
+
−100
(1 + 10%)3
+
+500
(1 + 10%)4
 
 
𝑉𝑃2 = 92.8 
 
 Proyecto 3: 
 
𝑉𝑃3 =
+110
(1 + 10%)
+
+2 0
(1 + 10%)2
+
+10
(1 + 10%)3
+
+5
(1 + 10%)4
 
 
𝑉𝑃3 = 𝟏𝟐𝟕. 𝟓 
 
 
13. La tasa libre de riesgo real puede considerarse como: 
 
a) aproximadamente la tasa nominal libre de riesgo más la tasa de inflación esperada 
b) aproximadamente la tasa nominal libre de riesgo menos la tasa de inflación 
esperada 
c) exactamente la tasa nominal sin riesgo menos la tasa de inflación esperada 
 
R. La relación de Fisher indica que la tasa nominal (𝑖) suele estar asociada a las 
expectativas de inflación (𝜋𝑒). 
 
(1 + 𝑖) = (1 + 𝑟) 𝑥 (1 + 𝜋𝑒) 
 
Si 𝑟 (tasa de interés real) y 𝜋𝑒 presentan valores pequeños, el producto entre ambas 
variables será insignificativa, por lo que se cumple que: 
 
𝑖 ≈ 𝑟 + 𝜋𝑒 
 
Entonces, la tasa real de interés será aproximadamente: 
 
𝒓 ≈ 𝒊 − 𝝅𝒆 
 
14. Un inversor que requiere un rendimiento anual del 12% tiene la opción de recibir uno 
de los siguientes: 
 
Proyecto A: 10 pagos anuales de US$ 1 225.00 para comenzar al final de un año. 
Proyecto B: 10 pagos anuales de US$ 1 097.96 comenzando inmediatamente. 
 
¿Qué opción tiene el valor presente más alto (PV) y aproximadamente cuánto es 
mayor que la otra opción? 
 
a) El PV del proyecto B es US$ 114 mayor que el de la A. 
b) El PV del proyecto B es US$ 27 mayor que el de la A. 
c) El PV del proyecto A es US$ 42 mayor que la B. 
 
R. Primero procedemos a construir sus flujos de cajas y luego calculamos el valor 
presente para compararlos. 
 
 Proyecto A inicia a pagar 10 flujos de cajas luego de un año: 
 
𝑉𝑃𝐴 =
1 225
(1 + 12%)
+
1 225
(1 + 12%)2
+ ⋯ +
1 225
(1 + 12%)10
 
 
𝑉𝑃𝐴 = 6 921.5 
 
 Proyecto B inicia a pagar 10 flujos de cajas luego desde ahora (año 0): 
 
 
𝑉𝑃𝐵 = 1 097.96 +
1 097.96
(1 + 12%)
+
1 097.96
(1 + 12%)2
+ ⋯ +
1 097.96
(1 + 12%)9
 
 
𝑉𝑃𝐵 = 1 097.96 + 5 850.21 = 6 948.17 
 
 
Comparando ambos valores presentes: 
 
𝑉𝑃𝐵 > 𝑉𝑃𝐴 → 𝑽𝑷𝑩 − 𝑽𝑷𝑨 = 𝟐𝟕 
 
 
15. Una tasa de interés establecida del 9% compuesto semestralmente resulta en una tasa 
anual efectiva más cercana a: 
a) 9.3% 
b) 9.1% 
c) 9.2% 
 
 
R. Es muy similar a ejercicios previos. 
 
 Calculamos la tasa semestral efectiva desde una tasa anual con capitalización 
semestral (se capitaliza 2 veces al año): 
 
𝑡𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =
9%
2
= 4.5% 
 
 Calculamos la tasa anual efectiva desde una tasa semestral efectiva: 
 
𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐 = (1 + 4.5%)
2 − 1 = 𝟗. 𝟐% 
 
16. Un banco local anuncia que pagará intereses a una tasa del 4.5%, compuesta 
mensualmente, en cuentas de ahorro regulares. ¿Qué tasa de interés efectiva está 
pagando el banco en estas cuentas? 
a) 4,59% 
b) 4,50% 
c) 4,65% 
 
R. Dado que las tasas se expresan en términos anuales, la pregunta solicita calcular la 
tasa de interés efectiva anual. Pero, ello es muy similar a ejercicios previos. 
 
 Calculamos la tasa mensual efectiva desde una tasa anual con capitalización 
mensual (se capitaliza 12 veces al año): 
 
𝑡𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =
4.5%
12
= 0.375% 
 
 Calculamos la tasa anual efectiva desde una tasa mensual efectiva: 
 
𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐 = (1 + 0.375%)
12 − 1 = 𝟒. 𝟓𝟗% 
 
17. ¿Cuál es el precio máximo que un inversor debería estar dispuesto a pagar (hoy) por una 
anualidad de 10 años que generará S/. 500 por trimestre (dichos pagos se realizarán al 
final de cada trimestre) dado que quiere ganar el 12% compuesto trimestralmente? 
a) S/. 11 557 
b) S/. 6 440 
c) S/. 11 300 
 
R. Un inversor compra un activo para buscar beneficios, por lo que si un instrumento 
como una anualidad de brinda beneficios de forma periódica. Entonces, lo máximo que 
podría pagar por esta inversión sería el precio de la anualidad hoy. Si pudiera conseguir 
un precio más barato, estaría lucrando. 
 
Por lo que el inversionista lo máximo que va a pagar es el valor de la anualidad hoy. Ello 
calculamos como ya procedimos en ejercicios previos. 
 
Antes que todo, nos damos cuenta que la tasa de interés anual es compuesta trimestral, 
por lo que es necesario primero transformarla a una tasa trimestral efectiva (la frecuencia 
de pagos es trimestral) y con ello calculamos el valor de la anualidad hoy. 
 
 Tasa trimestral efectiva: 
 
𝑡𝑡𝑟𝑖𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =
12%
4
= 3% 
 
 Luego calculamos el valor de la anualidad trimestral para pagos de S/. 
trimestralmente que inicia luego de 3 meses por 40 trimestres (10 años): 
 
𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 ℎ𝑜𝑦 =
500
3%
[1 − (
1
1 + 3%
)
40
] 
 
𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 ℎ𝑜𝑦 = 𝟏𝟏 𝟓𝟓𝟕 
 
18. Para calcular el valor presente neto (VAN) de un proyecto, un analista probablemente 
no necesite saber lo siguiente: 
a) Tasa de rendimiento interno (TIR) del proyecto. 
b) Costo de oportunidad de capital para el proyecto. 
c) Calendario de los flujos de efectivo esperados del proyecto. 
 
R. Para calcular el VAN, un inversionista necesita el esquema o calendarios de los 
flujos de cajas esperados del proyecto, la tasa de descuento (de costo de oportunidad o 
exigida por el inversionista). En las proyecciones de los flujos de cajas ya se incluye 
nuevos montos de inversión si es que hubiera. 
 
Mientras que la TIR se obtiene de volver el VAN igual a 0, lo cual no requeridoen el 
cálculo del VAN. 
 
19. Una inversora realiza las siguientes inversiones: 
 Ella compra una acción por $ 50.00. 
 Después de un año, ella compra una acción adicional por $ 75.00. 
 Después de un año más, ella vende ambas acciones por $ 100.00 cada una. 
 No hay costos de transacción ni impuestos. 
Durante el primer año, la acción pagó un dividendo de US$ 5.00 por acción. En 
el año 2, la acción pagó un dividendo de US$ 7.50 por acción. El inversor requiere 
un retorno de 35%. Entonces, marque la respuesta correcta: 
a) Esta inversión le genera valor adicional a su riqueza personal 
b) El TIR es menor a su costo de oportunidad 
c) El inversionista tiene restricciones de liquidez 
 
R. Evaluamos estas estrategias de inversión como un proyecto y con ello verificamos si 
aumentó la riqueza del inversor o no. 
 
Para ello, construimos los flujos de cajas de este proyecto: 
 
T (años) 0 (hoy) 1 2 
FC -50 −75+5 +200 + 7.5 + 7.5 
 
𝑉𝐴𝑁 = −50 +
−70
(1 + 35%)
+
+215
(1 + 35%)2
 
 
𝑉𝐴𝑁 = 11.9 > 0 
 
Entonces, estas estrategias de inversión aumentaron la riqueza personal del inversionista. 
20. El gerente financiero de Bayer, un distribuidor de implementos agrícolas, está 
contemplando los siguientes tres proyectos mutuamente excluyentes. La tasa de 
rendimiento requerida de Bayer es de 9.5%. Con base en la información provista, que 
debe seleccionar el gerente financiero y ¿por qué? 
 
 
Proyecto Inversión inicial FC al año 
siguiente 
TIR VAN 
A 10 000 11 300 13% 320 
B 25 000 29 000 16% 1 484 
C 35 000 40 250 15% 1 758 
 
a) Todos los proyectos, porque todos ganan más del 9,5% 
b) Proyecto A con la inversión inicial más baja 
c) Proyecto C con el valor presente neto más alto 
 
R. Para comparar los 3 proyectos tenemos a los indicadores de TIR y VAN. Sin embargo, 
sabemos que el TIR presenta fallas y pierde su poder de categorización de proyectos 
cuando hay restricciones de inversión, hay varios signos en los flujos de caja, las 
madureces de los proyectos no son los mismo o los proyectos son mutuamente 
excluyentes. 
 
En ese caso, el VAN sigue manteniéndose como métrica dominante al clasificar 
proyectos. Los proyectos son mutuamente excluyentes, entonces solo se elige el proyecto 
e mayor VAN y este resulta ser el proyecto C. 
 
 
21. En el mercado hay 4 activos financieros (A, B, C y D) y existe 2 estados de la naturaleza, 
(un mercado con baja y alta volatilidad). Se conoce el precio de hoy de las acciones de 
A, B y C, pero no de D. Se dispone de la siguiente información: 
 
Escenario de 
volatilidad 
Activo A Activo B Activo C Activo D 
Baja (mañana) 20 10 1 100 
Alta (mañana) 5 60 5 80 
Precio (hoy) 10 20 3 ¿? 
 
 
Dado lo anterior, marque la respuesta correcta: 
a) No se puede obtener el precio de la acción de D 
b) La acción de D presenta múltiples precios simultáneamente 
c) La acción de D vale 20.56 
d) Se necesita necesariamente un portafolio que contenga a los activos A, B y C 
para obtener el precio del activo D por réplica sintética 
 
R. Creamos un portafolio con un valor P de 𝑥𝐴 unidades del activo A, 𝑥𝐵 unidades del 
activo B y 𝑥𝐶 unidades del activo C de tal manera que replique los flujos de caja del 
producto novedoso D en ambos escenarios. Por lo tanto, por concepto de no arbitraje, el 
valor del portafolio va a ser el mismo que el precio del bien novedoso: 
 
𝐸𝑠𝑐. 𝑣𝑜𝑙. 𝑏𝑎𝑗𝑎: 20 𝑥𝐴 + 10 𝑥𝐵 + 1 𝑥𝐶 = 100 
𝐸𝑠𝑐. 𝑣𝑜𝑙 𝑎𝑙𝑡𝑎: 5 𝑥𝐴 + 60 𝑥𝐵 + 5 𝑥𝐶 = 80 
𝐻𝑜𝑦 10 𝑥𝐴 + 20 𝑥𝐵 + 3 𝑥𝐶 = 𝑃 
Sin embargo, tenemos un sistema de 2 ecuaciones (dado los 2 escenarios futuros) con 3 
variables a resolver (𝑥𝐴, 𝑥𝐵 y 𝑥𝐶). Por lo tanto, existen infinitas soluciones para este 
sistema de ecuaciones y ello implicaría múltiples precios para el activo D al mismo 
tiempo. 
 
22. En el mercado hay 3 activos financieros (A, B y C) y existe 3 estados de la naturaleza, 
(un mercado con baja, mediana y alta volatilidad). Se conoce el precio de hoy de las 
acciones de A y B, pero no de C. Se dispone de la siguiente información: 
 
Escenario de 
volatilidad 
Activo A Activo B Activo C 
Baja (mañana) 20 10 1 
Mediana (mañana) 15 23 6 
Alta (mañana) 5 60 5 
Precio (hoy) 10 20 ¿? 
 
Dado lo anterior, marque la respuesta correcta: 
a) No se puede obtener el precio de la acción de C 
b) La acción de C presenta múltiples precios simultáneamente 
c) La acción de C vale 10.59 
d) Se necesita necesariamente un portafolio que contenga a los activos A y B para 
obtener precio del activo C por réplica sintética 
 
R. Creamos un portafolio con un valor P de 𝑥𝐴 unidades del activo A y 𝑥𝐵 unidades del 
activo B de tal manera que replique los flujos de caja del producto novedoso C en los tres 
escenarios. Por lo tanto, por concepto de no arbitraje, el valor del portafolio va a ser el 
mismo que el precio del bien novedoso: 
 
𝐸𝑠𝑐. 𝑣𝑜𝑙. 𝑏𝑎𝑗𝑎: 20 𝑥𝐴 + 10 𝑥𝐵 = 1 
𝐸𝑠𝑐. 𝑣𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑑: 15 𝑥𝐴 + 23 𝑥𝐵 = 6 
𝐸𝑠𝑐. 𝑣𝑜𝑙 𝑎𝑙𝑡𝑎: 5 𝑥𝐴 + 60 𝑥𝐵 = 5 
𝐻𝑜𝑦 10 𝑥𝐴 + 20 𝑥𝐵 = 𝑃 
Sin embargo, tenemos un sistema de 3 ecuaciones (dado los 3 escenarios futuros) con 2 
variables a resolver (𝑥𝐴 y 𝑥𝐵). Las ecuaciones son linealmente independientes entre ellas, 
entonces no existe soluciones para este sistema. Ello implica que es imposible construir 
un portafolio con solo los activos A y B para replicar los flujos de cajas del activo C en 
los tres escenarios al mismo tiempo. 
 
23. En el mercado hay 2 bonos. Dos de ellos son soberanos, no pagan cupones y presentan 
distintas madureces (1 y 2 años), mientras que el restante es un bono corporativo que 
paga una tasa cupón de 10% anual. El nominal de los bonos es de US$ 100. A 
continuación, se muestra los precios y los flujos de cajas de los bonos en la siguiente 
tabla, pero no se cuenta con el precio del bono corporativo: 
 
Años Bono 
soberano 1 
Bono 
soberano 2 
Bono 
corporativo 
Precio (hoy) 95 93 ¿? 
1 100 - 10 
2 100 110 
 
Dado lo anterior, marque la respuesta correcta: 
a) No se puede obtener el precio del bono corporativo 
b) El precio del bono corporativo es de 110,5 
c) El precio del bono corporativo es de 111,8 
d) El precio del bono corporativo es de 112,3 
e) Se necesita más bonos o periodos para poder replicar al bono corporativo 
 
R. Creamos un portafolio con un valor P de x unidades del bono soberano 1 e y unidades 
del bono soberano 2 de tal manera que replique los flujos de caja del bono corporativo en 
los próximos años. Por lo tanto, por concepto de no arbitraje, el valor del portafolio va a 
ser el mismo que el precio del bono corporativo: 
 
𝐴ñ𝑜 1: 100 𝑥 + 0 𝑦 = 10 
𝐴ñ𝑜 2: 0 𝑥 + 100 𝑦 = 110 
𝐻𝑜𝑦 95 𝑥 + 93 𝑦 = 𝑃 
Resolviendo el sistema de ecuaciones de 2 variables con 2 incógnitas resulta que: 
𝑥 = 0.1 
𝑦 = 1.1 
𝑃 = 111.8 
 
24. Usted solicita un préstamo de capital de trabajo de S/. 20 000 para financiar gastos 
corrientes sobre el cual le van a cobrar una tasa anual de 20% anual, durante 3 meses, 
con cuotas mensuales. Se le solicita que brinde el nivel de la cuota a pagar y el pago 
total de intereses del segundo y tercer mes. 
 
a) S/. 6 871.8 / S/. 310.29 
b) S/. 6 875.8 / S/. 310.29 
c) S/. 6 871.8 / S/. 309.29 
d) S/. 6 875.8 / S/. 309.29 
 
R. Este es problema de amortización de deuda o préstamos. La idea de este problema es 
primero calcular la tasa de interés que se va a usar para calcular las cuotas (incluye capital 
e intereses). Dado que las cuotas son mensuales, la tasa de interés debe ser mensual 
efectiva. Por lo tanto, convertimos la tasa anual (efectiva) a una tasa mensual efectiva: 
 
𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = (1 + 20%)
1
12⁄ − 1 = 1.531% 
 
Luego calculamos las cuotas mensuales con la fórmula de anualidades que ya conocemos 
para un valor de préstamo ahora de 50 000 con una tasa de interés mensual efectiva de 
1.531% para 3 meses: 
20 000 =
𝐶
1.531%
[1 − (
1
1+ 1.531%
)
3
] 
 
𝐶 = 6 871.83 
 
Finalmente, formamos el flujo de caja de este préstamo: 
 
T (meses) 0 1 2 3 
Cuota (A) 6 871.83 6 871.83 6 871.83 
Pago intereses (B) 306.19 205.67 103.62 
Pago capital (A-B) 6 565.64 6 666.15 6 768.21 
Cap. Remanente 20 000 13 434.36 6 768.21 0 
 
 
 Mes 1: 
 
El pago de intereses se calcula sobre el sobre el capital remanente: 
 
𝑖𝑛𝑡1 = 1.531% 𝑥 20 000 = 306.19 
 
Entonces el pago de capital corresponderá a la diferencia de la cuota con los 
intereses correspondientes: 
𝑐𝑎𝑝1 = 𝐶 − 𝑖𝑛𝑡1 = 6 871.83 − 306.19 = 6 565.64 
 
Por lo tanto, el capital remanente será de 13 434.36 (20 000 – 6 565.64). 
 
 Mes 2: 
 
El pago de intereses se calcula sobre el sobre el capital remanente: 
 
𝑖𝑛𝑡2 = 1.531% 𝑥 13 434.36 = 205.67 
 
Entonces el pago de capital corresponderá a la diferencia de la cuota con los 
intereses correspondientes: 
 
𝑐𝑎𝑝2 = 𝐶 − 𝑖𝑛𝑡2 = 6 871.83 − 205.67 = 6 666.15 
 
Por lo tanto, el capital remanente será de 6 768.21 (13 434.36 – 6 666.15). 
 
 
 Mes 3: Última fecha para pagar la deuda, por lo que se amortiza todo el capital 
remanente. 
 
El pago de intereses se calcula sobre el sobre el capital remanente: 
 
𝑖𝑛𝑡3 = 1.531% 𝑥 6 768.21 = 103.62 
 
Entonces el último pago de capital corresponderá a todo el capital remanente: 
 
𝑐𝑎𝑝3 = 6 768.21 
 
O lo que resulta similar a la diferencia de la cuota con los intereses 
correspondientes: 
 
𝑐𝑎𝑝3 = 𝐶 − 𝑖𝑛𝑡3 = 6 871.83 − 103.62 = 6 768.21 
 
Por lo tanto, el capital remanente será de 0. 
 
En resumen, el valor de la cuota mensual será de S/. 6 871.8 y la suma de intereses 
pagados en el segundo y tercer mes va a ser de S/. 309.29. 
 
25. Examen BCRP 2014. Si en un proyecto se invierte hoy S/. 1000 y se tiene los siguientes 
flujos de cajas para los próximos años. Hallar al periodo de recupero. 
 
 
 
 
a) 2.2 años 
b) 3 años 
c) 2.6 años 
 
R: Para calcular el periodo de recupero, no consideramos el valor del tiempo y sumamos 
los flujos de cajas de distintos tiempos hasta alcanzar la inversión inicial (S/. 1000) o el 
monto de inversión total. 
Acumulado al fin del 2 año tenemos ingresos de S/. 700 y acumulado al 3er año es de S/ 
1200, por lo que el periodo de recupero va a estar entre 2 y 3 años. Para ello, calculamos 
una regla de tres simple. 
 
 
 
 
(2 + 𝑡) − 2
3 − 2
=
1000 − 700
1200 − 700
 → 𝑡 = 0.6 años 
Entonces el tiempo de recupero será de 2.6 años. 
 
26. Examen BCRP 2013. Una compañía transnacional de origen peruano acepta un 
Fin de periodo (años) Flujo de caja 
1 S/. 200 
2 S/. 500 
3 S/. 500 
4 S/. 200 
Fin de periodo (años) Flujo de caja acumulado 
2 S/. 700 
2+t (momento de recupero) S/. 1000 
3 S/. 1200 
proyecto de inversión localizado en Australia que presenta un VAN negativo. Por lo 
tanto, ¿a qué tipo de proyecto nos referimos? 
a) Proyecto de remplazo de maquinaria. 
b) Proyecto para introducir un nuevo producto al mercado. 
c) Proyecto de carácter regulatorio o ambiental. 
d) Proyecto de expansión de planta. 
e) N.A. 
 
R: Un inversionista podría aceptar un proyecto con VAN negativo si este contribuyera a 
que el VAN de otros proyectos se incremente en mayor magnitud o por eventos 
regulatorios, y de marcos legales. Un proyecto de reemplazo de maquinaria o expansión 
de planta son muy probables que no tenga VAN negativo dado que la productividad futura 
que va más que compensar sus costos de iniciales de inversión. La introducción de un 
nuevo producto al mercado sí podría tener un VAN negativo, dado que al inicio las ventas 
sería pocas y si fracasa el producto, los flujos futuros de ingresos estarían estancados. 
Pero, el producto también podría ser exitoso y generar mayores ingresos futuros a tal 
punto de obtener un VAN positivo. Por su lado, proyectos con índole regulatorio o 
ambiental en muchos países son operados con pérdidas dado que los marcos regulatorios 
sectoriales cambian muy lento en el tiempo. Sin embargo, las firmas prefieren ello para 
mantener cuota de participación en dichos nichos de mercado y lo compensan con la 
ganancia de otros proyectos. Por ejemplo, muchas firmas energéticas tienen sucursales en 
países extranjeros únicamente para seguir produciendo petróleo y no perder participación 
en el mercado global a pesar que tienen pérdidas netas tras estrictos marcos regulatorios 
de los gobiernos de manejo de la contaminación, altos costos de mantenimiento y 
seguridad, etc. 
 
 
27. Examen BCRP 2011. Carlos tiene pensado empezar a estudiar una maestría que inicia 
dentro de 3 años. Los pagos consisten en 4 cuotas de $ 8000 al inicio de cada semestre. 
¿Cuánto debe depositar Carlos al final de cada mes en una cuenta de ahorros hasta antes 
del inicio de sus estudios si recibe una tasa de interés efectiva anual de 4%? 
a) $ 839 
b) $ 889 
c) $ 917 
d) $ 559 
 
R: Carlos va a necesitar acumular $ 32 000 en 3 años a través de depósitos mensuales 
poder pagar su maestría, entonces primero vamos a usar la fórmula de anualidad finita 
traída al presente y luego la llevamos al futuro. 
 
Para esto, calculamos la tasa mensual de descuento porque la frecuencia de los depósitos 
es mensual: 
𝑡𝑚𝑒𝑛 = (1 + 4%)
1
12⁄ − 1 = 0.327% 
 
Luego usamos las fórmulas de anualidades que conocemos y la llevamos al futuro (36 
meses), asumiendo que se deposita mensualmente un valor de C: 
 
𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑. 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 ℎ𝑜𝑦 = 𝑉0 =
𝐶
0.327%
[1 − (
1
1 + 0.327%
)
36
] 
𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑. 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 = 𝑉36 = 𝑉0(1 + 0.327%)
36 =
𝐶
0.327%
[(1 + 0.327%)36 − 1] 
 
Igualamos el valor de esta anualidad futura con $ 32 000 (costo total de la maestría) y 
obtenemos el valor de C de $ 839. 
 
28. Examen BCRP 2010. Carlos tiene pensado empezar a estudiar una maestría que inicia 
dentro de 3 años. Los pagos consisten en 4 cuotas de $ 8000 al inicio de cada semestre. 
¿Cuánto debe depositar Carlos al final de cada mes en una cuenta de ahorros que le paga 
una tasa de interés efectiva anual de 4% para poder pagar sus estudios si continúa 
ahorrando hasta el último pago de cuota? 
a) $ 839 
b) $ 889 
c) $ 917 
d) $ 559 
 
R: Es algo similar al ejercicio previo, solo que aquí Carlos deposita hasta el último día de 
pago de sus estudios (en el caso previo deja de depositar ni bien inicia sus clases). 
 
Aquí vamos a usar el valor del tiempo en frecuencia semestral para calcular el valor actual 
de los pagos de maestrías y en frecuencia mensual para calcular el valor actual de los 
depósitos. Luego, los igualamos y obtenemos el valor del depósito. 
 
 Flujo de caja de los pagos semestrales de la maestría: 
 
T (años) 0 (Hoy) 1 2 2.5 3 3.5 4 4.5 
FC -8000 -8000 -8000 -8000 
T (semestre) 0 (Hoy) 2 4 5 6 7 8 9 
 
Para calcular el VAN, necesitamos una tasa semestral de descuento porque la frecuencia 
de los flujos es semestral: 
 
𝑡𝑠𝑒𝑚 = (1 + 4%)
1
2⁄ − 1 = 1.980% 
 
Luego, usamos la fórmula de anualidad finita de los 4 pagos semestrales y obtenemos el 
valor de estos pagos llevados al tiempo 2.5 años (o 5 semestres). Por lo tanto, 
descontamos este saldo 5 semestres al presente. Todo ello usando la tasa semestral de 
1.98%: 
 
𝑉𝐴𝑁 𝑚𝑎𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 =
8000
1.98% [1 −
1
(1 + 1.98%)4
]
(1 + 1.98%)5
= 27 630.69 
 
 Ahora, el procedimiento para calcular el VAN de los depósitos mensuales es el 
mismo. Asumiendo que se deposita un monto D mensualmente, se tiene el FC: 
 
T(meses) 0 1 2 3 … 54 
FC D D D D D 
 
Se calcula la tasa mensual de descuento porque la frecuencia de los depósitos es mensual: 
 
𝑡𝑚𝑒𝑛 = (1 + 4%)
1
12⁄ − 1 = 0.327% 
 
Usando la fórmula de anualidad finita para los 54 meses se obtiene el VAN: 
 
𝑉𝐴𝑁 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜𝑠 =
𝐷
0.327%
 [1 −
1
(1 + 0.327%)54
] = 𝐷 𝑥 49.427 
 
 Igualando ambos VAN: 
𝑉𝐴𝑁 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜𝑠 = 𝑉𝐴𝑁 𝑚𝑎𝑒𝑠𝑡𝑟í𝑎 
𝐷 𝑥 49.427 = 27 630.69 
𝐷 = 559.018 
 
 
 
29. Examen BCRP 2011. Marco invierteS/. 1 500 a una tasa efectiva de 6% anual y Patricia 
el mismo monto, pero en dólares (asuma que S/ 1500 = $450) a una tasa efectiva de 
1.5% semestral. Ambas inversiones son a 3 años. Si se asume una tasa de devaluación 
constante de 2% anual ¿Cuál de los dos habrá tenido un mayor rendimiento y a cuánto 
asciende este? 
a) Patricia – 19.10% 
b) Patricia – 16.04% 
c) Marco – 19.10% 
d) Marco – 16.04% 
 
R: Calculamos la rentabilidad de ambos por separado. 
 
 Marco invierte S/. 1500 (𝑉0) a una frecuencia anual a 3 años: 
𝑉𝐹 = 1500 𝑥 (1 + 6%)
3 
 
La rentabilidad acumulada será: 
𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑀𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑆/. =
𝑉𝐹
𝑉0
− 1 = (1 + 6%)3 − 1 = 19.10% 
 
 Para comparara la rentabilidad de Patricia y Mario, las rentabilidades acumuladas 
finales deben estar en S/. Entonces, Patricia tiene S/. 1500 (𝑉0), luego: 
 
i. Cambia S/. a $: S/. 1500 = $ 450 (Tipo de cambio de S/. 1500/ $ 450) 
ii. Invierte estos dólares a 3 años, pero con una frecuencia semestral (6 
semestres) dado que la tasa efectiva de 1.5% es semestral: 
 
𝑉𝐹 = $ 450 𝑥 (1 + 1.5%)
6 
 
iii. Cambiamos el valor final a soles, pero considerando que el sol se ha 
devaluado 2%: 
𝑉𝐹 = $ 450 𝑥 (1 + 1.5%)
6 𝑥 
𝑆/. 1500
$ 450
 𝑥 (1 + 2%)3 
 
𝑉𝐹 = 𝑆/. 1500 𝑥 (1 + 1.5%)
6𝑥 (1 + 2%)3 
 
La rentabilidad acumulada será: 
𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑆/. =
𝑉𝐹
𝑉0
− 1 = (1 + 1.5%)6𝑥 (1 + 2%)3 − 1 
 
𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑆/. = 16.04% 
 
30. Examen BCRP 2011. Si el retorno diario de la acción A es 1%, su varianza diaria es 
4% y se asume que es i.i.d. normal, entonces el retorno anualizado y su varianza 
anualizada es: 
a) 1% x 252; 2% x raíz (252) 
b) 1% x 252; 4% x 252 
c) 1% x 252; 4% x raíz (252) 
d) No se puede determinar 
 
R: Por un lado, un año calendario tiene 365 días, pero el número de ruedas bursátiles son 
cerca de 252 días al año. Por convención en finanzas se asume 252 días de operación de 
los mercados financieros. 
Por otro lado, para calcular un retorno agregado de un tiempo t a un periodo h adelante, 
se puede obtener de 2 maneras: 
 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝑅𝑡+ℎ =
𝑃𝑡+ℎ
𝑃𝑡
⁄ − 1 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟í𝑡𝑚𝑖𝑐𝑜 = 𝑅𝑡+ℎ = 𝑙𝑛 (
𝑃𝑡+ℎ
𝑃𝑡
⁄ ) 
 
Solo ante cambios pequeños en los precios, ambos son muy similares, pero hay algunas 
diferencias. El primero refleja la realidad y es el más usado en la práctica. El segundo no 
refleja la realidad, pero es muy útil en casos teóricos dado que facilidad cálculos 
inmediatos. 
 
El ejercicio es teórico y permite realizar cálculos con el segundo caso. Por lo tanto, usando 
el retorno logarítmico tenemos: 
𝑅𝑡+ℎ = 𝑙𝑛 (
𝑃𝑡+ℎ
𝑃𝑡
⁄ ) = 𝑙𝑛 (
𝑃𝑡+ℎ
𝑃𝑡+ℎ−1
𝑃𝑡+ℎ−1
𝑃𝑡+ℎ−2
… 
𝑃𝑡+1
𝑃𝑡
) 
 
𝑅𝑡+ℎ = 𝑅𝑡+ℎ
1 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 + 𝑅𝑡+ℎ−1
1 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 + ⋯ + 𝑅𝑡+1
1 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜
 
 
Si asumimos que estos retornos de 1 de periodo se distribuyen iid con una distribución 
normal con media 𝜇 y 𝜎2, entonces 𝑅𝑡+ℎ también presenta una distribución normal con 
una media igual ℎ𝜇 y con una varianza igual a ℎ𝜎2. Por ende, su desviación estándar va 
a ser 𝜎√ℎ. 
 
Esta suma de h retornos es un caso general. Si la frecuencia de las variables es diaria, 
entonces el retorno de 1 periodo va a ser retornos logarítmicos diarios y el h va a ser 252 
días para obtener el retorno agregado anual o anualizado. Si la frecuencia de los retornos 
es mensual, el h va a ser 12 meses. 
 
Volviendo al ejercicio, los retornos son diarios (h=252), son variables normales iid con 
la misma media de 1% (𝜇) y con un varianza de 4% (𝜎2). Entonces el retorno anualizado 
o agregado va a ser 252 𝑥 1%, la varianza anualizada va a ser 252 𝑥 4% y la desviación 
estándar anualizada va a ser 20% 𝑥 √252. 
 
31. Examen BCRP 2011. Ángela quiere valuar el precio de un instrumento novedoso. Es 
un activo que paga $ 30.00 en el escenario optimista, pero paga $ 70 en el escenario 
negativo. Además, en el mercado existen dos instrumentos: i) Un instrumento que paga 
$1 tanto en el escenario optimista como en el escenario pesimista y vale $ 0.82; y, ii) 
Un instrumento que paga $ 60 en el escenario optimista, no paga nada en un escenario 
pesimista y vale $25.44. ¿Cuál es el precio del instrumento novedoso? 
a) 40.44 
b) 60.98 
c) 40.89 
 
R: Construimos los flujos de cajas de los activos: 
 
Años Activo 1 Activo 2 Producto novedoso 
Precio (hoy) 0.82 25.44 ¿? 
Optimista 1 60 30 
Pesimista 1 0 70 
 
 Creamos un portafolio con un valor P de x unidades del activo 1 e y unidades del 
2 de tal manera que replique los flujos de caja del producto novedoso en ambos 
escenarios. Por lo tanto, por concepto de no arbitraje, el valor del portafolio va a 
ser el mismo que el precio del bien novedoso (P): 
𝐸𝑠𝑐. 𝑂𝑝𝑡: 𝑥 + 60𝑦 = 30 
𝐸𝑠𝑐. 𝑃𝑒𝑠: 𝑥 + 0𝑦 = 70 
𝐻𝑜𝑦 0.82𝑥 + 25.44𝑦 = 𝑃 
Resolviendo el sistema de ecuaciones de 2 variables con 2 incógnitas resulta que: 
𝑥 = 70 
𝑦 = − 2 3⁄ 
𝑃 = 40.44 
32. Examen BCRP 2011. ABC desea comprar XYZ. La adquisición requeriría una 
inversión inicial de $ 190 000, pero los flujos de caja después de impuestos se 
incrementarían $ 30 000 por año y se mantendrían así para siempre. Si se asume un 
costo de capital de 15%. ¿Debería ABC comprar XYZ? 
a) Sí, porque el VAN = $ 10000 
b) No, porque el costo de oportunidad < TIR 
c) Sí, porque el VAN = $ 30 000 
d) No, porque el costo de oportunidad > TIR 
 
R: Se construye los flujos de cajas del proyecto: 
 
Tiempo 0 1 2 3 … 
Flujo de Caja -190 +30 +30 +30 +30 
 
𝑉𝐴𝑁 (𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠) = −190 +
30
1.15
+
30
1.152
+
30
1.153
+ ⋯ 
 
Aplicando fórmula de anualidad infinita a la suma desde el segundo término: 
𝑉𝐴𝑁 (𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠) = −190 +
30
0.15
= 10 
𝑉𝐴𝑁 = 10 000 
 
33. Examen BCRP 2010. La cervecería Duff tiene una factura por cobrar de S/. 2,000,000 
a ser pagados en 90 días. El Último Banco Nacional ofrece a Duff adelantarle el total de 
dicha factura el día de hoy, cargándole una tasa de descuento bancario de 12% anual. 
¿Cuánto recibiría Duff si decide entrar en esta operación? Considere un año de 360 días. 
a) S/. 1,940,000 
b) S/. 1,941,748 
c) S/. 1,942,000 
d) S/. 1,942,371 
 
R: Cuando se descuenta letras, pagarés, facturas y otros instrumentos alternativos de 
financiamiento de capital de trabajo (corto plazo), se asume una regla de descuento 
aritmético en lugar de geométrico como hemos vemos en la mayoría de los casos. 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑜 = 2 000 000 (1 − 12% 𝑥 
90
360
) = 1 940 000 
 
 
 
 
Conceptos básicos 2 
 
1. Un proyecto ofrece los siguientes flujos de cajas incrementales luego de impuestos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se sabe que este proyecto está financiado con deuda y capital propio de los inversionistas. 
La tasa del costo de capital de los inversionistas es de 10%, el costo de financiamiento es 
de 7% y la tasa promedio de estos valores ajustado por los montos de inversión de ambas 
partes es de 8%. Calcule el VAN del proyecto: 
a) S/. -1 780 
b) S/. -1 736 
c) S/. -922 
 
R. Dado que este proyecto incluye fondos propios y de terceros, la tasa de descuento 
debe ser un promedio de ambas fuentes. Por lo tanto, la tasa de descuento que usaremos 
es de 8%. Entonces, calculamos el VAN (en miles de S/.): 
 
𝑉𝐴𝑁 = −12.5 +
2
(1 + 8%)
+
4
(1 + 8%)2
+
5
(1 + 8%)3
+
2
(1 + 8%)4
 
 
𝑉𝐴𝑁 (𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆/. ) = −1.780 
 
2. La Empresa LUIS SAC se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad 
de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica 
del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de S/. 600 000. y los siguientes cobros 
y pagos que se generarían durante la vida de la inversión, que es de 4 años: 
 
Años Cobros (miles de S/.) Pagos (miles de S/.) 
1 100 50 
2 200 60 
3 300 65 
4 300 65 
 
Se sabe que el inversionista tiene pensado invertir para un plazomínimo de 5 años. Según 
ello, marque lo correcto en referencia al plazo de recuperación: 
a) El plazo de recuperación es menor de 4 años y el inversionista debería 
ejecutar el proyecto 
b) El plazo de recuperación es igual a 4 años y el inversionista debería ejecutar el 
proyecto 
c) El plazo de recuperación es mayor de 4 años y el inversionista debería ejecutar 
el proyecto 
 
Año Flujo de caja (S/.) 
0 -12 500 
1 +2 000 
2 +4 000 
3 +5 000 
4 +2 000 
 
 
 
R. Formamos los flujos de cajas y luego los acumulamos para ver cuando el VAN sin 
descuento se convierte en 0 (fecha igual al plazo de recuperación): 
 
Años Flujos de caja (miles de S/.) FC acumulado 
0 -600 -600 
1 50 -550 
2 140 -410 
3 235 -175 
4 235 +60 
 
Por lo tanto, entre el año 3 y 4 el VAN, sin considerar descuento, se vuelve 0 por lo que 
el periodo de recupero está entre dichas fechas. Dado que el inversionista tiene un plazo 
mínimo de 5 años de inversión, este proyecto debería ejecutarlo dado que recupera en 
menor tiempo de lo planeado. 
 
3. La Empresa LUIS SAC se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad 
de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica 
del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de S/. 600 000. y los siguientes cobros 
y pagos que se generarían durante la vida de la inversión, que es de 4 años: 
 
Años Cobros (miles de S/.) Pagos (miles de S/.) 
1 100 50 
2 200 60 
3 300 65 
4 300 65 
 
Según la información previa, marque lo correcto en referencia al VAN: 
a) El VAN es negativo y no es aconsejable realizar el proyecto 
b) El VAN es 0 y el inversionista es indiferente en realizar o no el proyecto 
c) El VAN es positivo y es aconsejable realizar el proyecto 
 
4. Se cuenta con dos proyectos mutuamente excluyentes que tienen una tasa de descuento 
del 10% cada una y se desea saber cuál es recomendable realizar. Según la tabla siguiente, 
marque la respuesta correcta: 
 
Años Proyecto A Proyecto B 
1 -10 000 -10 000 
2 5 000 2 000 
3 5 000 4 000 
4 5 000 4 000 
5 5 000 20 000 
 
a) Se recomienda realizar el proyecto A dado que tiene menor periodo de 
recuperación 
b) Se recomienda realizar el proyecto B dado que tiene un mayor VAN 
c) Los criterios de VAN y plazo de recuperación se contradicen, por lo que no se 
debe realizar ninguno 
 
 
 
 
5. Una empresa tiene una oportunidad que requiere de una inversión de US$15 millones hoy y 
de US$ 5 millones dentro de 1 año. La inversión empezará a generar utilidades anuales 
adicionales de US$4 millones a perpetuidad, después de dos años a contar de hoy. Considere 
que la tasa de costo de oportunidad es de 15.67% ¿Cuál es el valor presente neto de este 
proyecto? 
a) US$ 2.80 millones 
b) US$ 2.70 millones 
c) US$ 2.75 millones 
 
R. Construimos los flujos de cajas (en millones de US$): 
 
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 … 
-15 -5 +4 +4 … 
 
𝑉𝐴𝑁 = −15 −
5
(1 + 15.67%)
+
4
(1 + 15.67%)2
+
4
(1 + 15.67%)3
+ ⋯ 
 
𝑉𝐴𝑁 = −19.32 +
1
(1 + 15.67%)
(
4
(1 + 15.67%)
+
4
(1 + 15.67%)2
+ ⋯ ) 
 
𝑉𝐴𝑁 = −19.32 +
1
(1 + 15.67%)
(
4
15.67%
) 
 
𝑉𝐴𝑁 (en millones de US$) = 2.75 
 
 
6. Un proyecto tiene los siguientes flujos de efectivo anuales: 
 
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 
$ -75 000 $ 21 600 $ 23 328 $ 37 791 $ 40 815 
 
Con una tasa de descuento del 8%, el período de recuperación descontado (en años) es el 
más cercano a: 
a) 3.2 
b) 2.8 
c) 3.0 
 
7. Al calcular los flujos de efectivo para un proyecto de capital, ¿cuál de los siguientes es 
menos probable que se incluya? 
a) costos de financiamiento 
b) costos de oportunidad 
c) efectos fiscales 
 
R. Al construir los flujos de efectivo para un proyecto es necesario conocer el cronograma 
proyectado de influjos y salidas de efectivo incrementales (luego de impuestos) y la tasa 
de descuento. Si este proyecto es financiamiento únicamente con fondos propios, solo es 
necesario conocer el costo de oportunidad del inversionista. Si el proyecto también tuviera 
fondos de terceros, es necesario también incluir el costo de financiamiento, 
promediándola con el costo del inversionista. Por lo tanto, siempre va a ser necesario 
 
 
 
conocer los flujos de cajas incrementales que brinda el proyecto con al menos el costo de 
oportunidad. 
 
8. Si la tasa de interés anual establecida es del 9% y la frecuencia de capitalización es diaria, 
la tasa anual efectiva (EAR) es más cercana a: 
a) 9.42% 
b) 9.00% 
c) 9.86% 
 
R. Convertimos la tasa nominal anual con capitalización diaria de 9% a tasa anual 
efectiva: 
 
𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 = (1 +
9%
365
)365 − 1 = 9.42% 
 
 
9. Cuando se consideran dos proyectos mutuamente excluyentes con clasificaciones 
conflictivas, uno tiene un valor presente neto positivo (VAN) más alto, el otro tiene una 
tasa interna de rendimiento (TIR) más alta, la conclusión más apropiada es elegir el 
proyecto con: 
a) El VAN más alto 
b) El Periodo de recuperación más bajo 
c) El mayor TIR 
 
R. Cuando hay clasificación de proyectos mutuamente excluyentes, es adecuado usar la 
métrica del VAN en lugar del TIR dado que importa la riqueza incremental más que la 
rentabilidad relativa. Por lo tanto, el proyecto con el VAN más alto y positivo va a ser 
preferido. 
 
10. Se cuenta con la información la acción A: 
 
Acción Precio al inicio 
de periodo ($) 
Precio a fin de 
periodo ($) 
Dividendos 
por acción ($) 
A 40 37 2.00 
 
El rendimiento total de la acción es igual a: 
a) -2.50% 
b) +1.25% 
c) -1.56% 
 
R. Calculamos el rendimiento de tener la acción que vendría a ser todos los beneficios 
que obtenemos por cambio en el precio de la acción y dividendos que recibamos. Si 
asumimos que el precio de compra de la acción es de 𝑃0, el precio final es de 𝑃1 y los 
dividendos que recibimos es de 𝑑𝑖𝑣, entonces el rendimiento total de este proyecto será: 
 
𝑟𝑒𝑛𝑡. =
𝑃1 + 𝑑𝑖𝑣
𝑃0
− 1 =
37 + 2
40
− 1 = −2.5% 
 
 
 
 
 
 
11. Un proyecto tiene los siguientes flujos de efectivo anuales: 
 
Años Flujo de caja (S/.) 
0 -4 662 005 
1 +22 610 723 
2 -41 072 261 
3 +33 116 550 
4 -10 000 000 
 
¿Cuál de las siguientes tasas de descuento es más probable que produzca el mayor valor 
presente neto (VAN)? 
a) 8% 
b) 10% 
c) 15% 
 
R. Cuando un proyecto tiene un solo cambio del signo en los flujos de caja desde de la 
inversión, el VAN sube a medida que se reduce la tasa de descuento y viceversa. Sin 
embargo, este ejercicio muestra un proyecto con varios cambios de signos en los flujos 
de cajas, lo cual no es válido dicha conclusión. Por ende, es necesario calcular el VAN 
para las tres tasas de descuento que proponen en las claves. 
 
Con la clave a): 
 
𝑉𝐴𝑁𝑎 = −4662005 +
22610723
(1 + 8%)
−
41072261
(1 + 8%)2
+
33116550
(1 + 8%)3
−
10000000
(1 + 8%)3
 
 
𝑉𝐴𝑁𝑎 = −275 
 
Con la clave b): 
 
𝑉𝐴𝑁𝑏 = −4662005 +
22610723
(1 + 10%)
−
41072261
(1 + 10%)2
+
33116550
(1 + 10%)3
−
10000000
(1 + 10%)3
 
 
𝑉𝐴𝑁𝑏 = 0 
 
Con la clave c): 
 
𝑉𝐴𝑁𝑐 = −4662005 +
22610723
(1 + 15%)
−
41072261
(1 + 15%)2
+
33116550
(1 + 15%)3
−
10000000
(1 + 15%)3
 
 
𝑉𝐴𝑁𝑐 = 100 
 
En este caso, el VAN es mayor cuando la tasa de descuento es del 15% dado que se castiga 
más a los flujos de cajas negativos de plazos más largos. 
 
12. Un inversor compra una acción por S/. 85. Exactamente un año después, la compañía 
paga un dividendo de S/. 2.00 por acción. Esto es seguido por dos dividendos anuales más 
de S/. 2.25 y S/. 2.75 en años sucesivos. Al recibir el tercer dividendo, el inversor vende 
la acción por S/.100. Calcula el valor más cercano al VAN para esta inversión si el 
inversionista cuenta con un costo de oportunidad de 8.15%: 
 
 
 
a) S/. 0 
b) S/. 125 
c) S/. -56 
 
R. Evaluamos esta estrategia de inversión como un proyecto y con ello verificamos si 
aumentó la riqueza del inversor. 
 
Para ello, construimos los flujos decajas de este proyecto: 
 
T (años) 0 (hoy) 1 2 3 
FC -85 +2 +2.25 +2.75+100 
 
𝑉𝐴𝑁 = −85 +
2
(1 + 8.15%)
+
+2.25
(1 + 8.15%)2
+
+102.75
(1 + 8.15%)2
 
 
𝑉𝐴𝑁 = 0 
 
Por lo tanto, el inversionista es indistinto entre realizar o no este proyecto dado que no le 
genera una riqueza incremental. 
 
13. Un contrato financiero ofrece pagar $ 1200 por mes durante cinco años con el primer 
pago realizado de inmediato. Suponiendo una tasa de descuento anual de 6.5%, 
compuesto mensualmente, calcule el valor presente de dicho contrato: 
a) $ 61 330 
b) $ 63 731 
c) $ 61 663 
 
R. Dado que los pagos son mensuales, es necesario trabajar con una tasa mensual efectiva 
en lugar de la tasa nominal anual con capitalización mensual, entonces convertimos dicha 
tasa: 
𝑡𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =
6.5%
12
= 0.5416% 
 
Ahora construimos los flujos de cajas del contrato financiero y los traemos al valor 
presente: 
 
 Mes 0 Mes 1 Mes 2 Mes 3 … Mes 59 
Contrato 1200 1200 1200 1200 … 1200 
 
 
𝑉𝑃 = 1200 +
1200
(1 + 6.17%)
+
1200
(1 + 6.17%)2
+ ⋯ +
1200
(1 + 6.17%)59
 
 
 
𝑉𝑃 = 1200 +
1200
0.542%
[1 − (
1
1 + 0.542%
)
59
] = 61 663 
 
 
 
 
 
14. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la descripción más precisa sobre la tasa interna de 
retorno (TIR)?: 
a) asume que todos los flujos de efectivo de un proyecto se reinvertirán en la 
TIR calculada 
b) es el método preferido para evaluar proyectos mutuamente excluyentes 
c) es sensible a los cambios en el costo de capital promedio ponderado de la empresa 
 
R. La TIR es la tasa de descuento de un proyecto tal que hace que el VAN sea igual a 0, 
por ello se llama tasa interna de retorno. Sin embargo, para calcular esta tasa se asume 
que los flujos de cajas que se reciben se reviertan a la misma tasa sino al final el proyecto 
tendría un menor rendimiento total. Esta métrica genera recomendaciones inadecuadas 
para clasificar proyectos mutuamente excluyentes y para calcularse solo depende de los 
flujos de cajas proyectados del proyecto. 
 
15. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe el tratamiento más apropiado de los flujos 
de efectivo en la asignación de capital? 
a) Un proyecto se evalúa utilizando sus flujos de efectivo incrementales después 
de impuestos 
b) Los costos de intereses se incluyen en los flujos de efectivo del proyecto para 
reflejar los costos de financiamiento 
c) Los costos hundidos y las externalidades no deben incluirse en las estimaciones 
de flujo de efectivo 
 
R. Los flujos de efecto en un proyecto deben reflejar los saldos de efectivo incrementales 
después de impuestos dado que su valor va añadir riqueza a los proyectos actuales del 
inversionista. Si este proyecto es financiado con fondos propios, no hay la necesidad de 
considerar gastos financieros. Adicionalmente, cualquier costo hundido, externalidades e 
inversiones que se realicen para determinar los flujos de cajas futuros deben ser incluidos 
en su valorización. 
 
16. Un banco ofrece una tasa anual efectiva (EAR) del 12%. Suponiendo una capitalización 
trimestral, la tasa de interés anual establecida es igual a: 
a) 11.66% 
b) 12.55% 
c) 11.49% 
 
R. Convertimos la tasa efectiva anual de 12% en una tasa nominal anual con 
capitalización trimestral: 
 
(1 + 12%) = (1 +
𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑝 𝑡𝑟𝑖𝑚 
4
)4 
 
𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑝 𝑡𝑟𝑖𝑚 = 11.49% 
 
 
17. Al evaluar dos proyectos mutuamente excluyentes con criterios que entran en conflictos, 
la conclusión más apropiada es elegir el proyecto con: 
a) mayor valor presente neto (VAN) 
b) menor periodo de recuperación descontado 
c) mayor tasa interna de rendimiento (TIR) 
 
 
 
 
R. Cuando hay conflictos en criterios de clasificación de proyectos, lo más apropiado es 
elegir el proyecto con el mayor VAN y que este sea positivo dado que lo que importa 
siempre es agregar riqueza adicional a la que ya tiene el inversionista. 
 
18. Un consultor comienza hoy un proyecto que durará tres años. Su paquete de 
compensación incluye lo siguiente: 
 
Año Flujo de caja a fin de periodo 
1 $ 100 000 
2 $ 150 000 
3 $ 200 000 
 
Si espera invertir estos montos a una tasa de interés anual del 3%, compuesta anualmente 
hasta su jubilación dentro de 10 años, el valor al final de este proyecto a final de los 10 
años será: 
a) $ 566 466 
b) $ 618 994 
c) $ 460 590 
 
R. Dado que nos piden calcular el valor de este proyecto luego de 10 años, entonces 
primero traemos al presente los flujos de caja y luego lo trasladamos al futuro. 
 
Primero: 
𝑉𝑃 (𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 $) =
100
(1 + 3%)
+
150
(1 + 3%)2
+
200
(1 + 3%)3
= 421.505 
 
Luego: 
𝑉𝐹10(𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 $) = 𝑉𝑃 𝑥 (1 + 3%)
10 = 556.466 
 
𝑉𝐹10 = 566 466 
 
19. ¿Cuál de las siguientes opciones es más probable que sea una característica de los activos 
reales? 
a) alta liquidez 
b) homogeneidad 
c) costos de gestión sustanciales 
 
R. Diversos activos financieros y reales tiene una alta liquidez (pueden ser vendidos o 
comprados sin problemas) y se encuentran estandarizados. Sin embargo, la principal 
característica de los activos financiero es que presentan costos de gestión bajos porque 
son virtuales. Activos reales como materias primas (commodities), inmuebles y 
mercaderías necesitan ser almacenados, estar en constante mantenimiento, etc. 
 
20. Un inversionista compra una acción a S/. 48 el 15 de enero 2020, recibe dividendos de 
S/. 4 por acción el 14 de abril 2020 y el 15 de junio vende la acción a S/. 54. Calcule la 
rentabilidad de esta inversión: 
a) 12.5% 
b) 20.8% 
c) 25.0% 
 
 
 
R. Calculamos el rendimiento de tener la acción que vendría a ser todos los beneficios 
que obtenemos por cambio en el precio de la acción y dividendos que recibamos. Si 
asumimos que el precio de compra de la acción es de 𝑃0, el precio final es de 𝑃1 y los 
dividendos que recibimos es de 𝑑𝑖𝑣, entonces el rendimiento total de este proyecto será: 
 
𝑟𝑒𝑛𝑡. =
𝑃1 + 𝑑𝑖𝑣
𝑃0
− 1 =
54 + 4
48
− 1 = +20.8% 
 
21. ¿La aceptación de cuál de los siguientes proyectos es más probable que exponga a una 
empresa al más alto nivel de incertidumbre: 
a) Reemplazo de equipo desgastado 
b) Producto o servicios recientemente lanzados 
c) Proyectos de expansión 
 
22. Dos proyectos mutuamente excluyentes tienen la siguiente información: 
 
Proyecto TIR Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 
A 27.97% -2 450 345 849 635 3 645 
B 28.37% -2 450 345 849 1 051 3 175 
 
Asumiendo una tasa de descuesto para ambos proyectos de 8%, indique que proyecto 
probablemente se deba realizar: 
a) ambos proyectos 
b) solo el proyecto A 
c) solo el proyecto B 
 
R. Dado que ambos proyectos son mutuamente excluyentes, entonces la métrica para 
comparar proyectos es el VAN y no la TIR. 
 
 Calculamos el VAN del proyecto A: 
 
𝑉𝑃. 𝐴 = −2450 +
345
(1 + 8%)
+
849
(1 + 8%)2
+
635
(1 + 8%)3
+
3645
(1 + 8%)4
 
 
𝑉𝑃. 𝐴 = 1781 
 
 Calculamos el VAN del proyecto B: 
 
𝑉𝑃. 𝐵 = −2450 +
345
(1 + 8%)
+
849
(1 + 8%)2
+
1051
(1 + 8%)3
+
3175
(1 + 8%)4
 
 
𝑉𝑃. 𝐴 = 1765 
 
El proyecto A nos genera VA positivo, por lo que se elige a dicho proyecto. 
 
Finanzas corporativas 
 
 
1. La información sobre la posición financiera de una empresa en un momento determinado 
probablemente se encuentre en: 
a) Estado de resultados 
b) Hoja de balance 
c) Estado de flujo de caja 
 
Respuesta: La posición financiera de una empresa en un momento determinado se encuentra 
en la hoja de balance general y se expresa con cuentas del tipo stock. 
 
El estado de resultados o de pérdidas y ganancias muestra de forma ordenada cómo se obtuvo 
el resultado del ejercicio. Este resultado puede ser una utilidad y o una pérdida, pero no 
necesariamente implica movimientos de flujo de dinero o efectivo. 
 
El estado de flujo de caja o efectivo detalla los cambios y movimientos de efectivo y sus 
equivalentes en un periodo de ejercicio. Más explícitamente, reflejael efectivo involucrado 
en actividades operativas, de inversión y financiamiento de la empresa. 
 
 
2. Luyer Corp reportó los siguientes saldos y flujos al 31 de diciembre de 2019: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule el efectivo y los activos totales de Luyer Corp al 31 de diciembre de 2019 basado en 
la información anterior. 
a) Efectivo: 32 800 / activos totales: 129 600 
b) Efectivo: 32 800 / activos totales: 113 600 
c) Efectivo: 16 000 / activos totales: 129 600 
 
 
 
 
 
Efectivo ¿? 
Cuentas por pagar S/. 16 000 
Cuentas por cobrar S/. 58 000 
Aporte adicional de capital S/. 42 000 
Acciones comunes S/. 19 600 
Inventario S/. 12 000 
Activos fijos S/. 26 800 
Notas por pagar S/. 20 000 
Utilidades retenidas S/. 32 000 
Ventas S/. 70 000 
Costo de ventas S/. 50 000 
Respuesta: En primer lugar, definimos qué tipos de cuenta tenemos: 
 
 Cuentas del balance general (en S/.): 
o Activos 
 efectivo: ¿? 
 cuentas por cobrar: 58 000 
 inventario: 12 000 
 activos fijos: 26 800 
o Pasivos: 36 000 
 cuentas por pagar: 16 000 
 notas por pagar: 20 000 
o Patrimonio: 93 600 
 aporte adicional de capital: 42 000 
 acciones comunes: 19 600 
 utilidades retenidas: 32 000 
 Cuentas del estado de resultados (en S/.): 
o Ventas: 70 000 
o Costo de ventas: 50 000 
 
Dado que nos solicitan calcular efectivo y activos totales, las últimas 2 cuentas (ventas y 
costo de ventas) no se van a usar. 
 
Ahora calculamos los activos totales: 
 
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑝𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 + 𝑝𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 
 
𝑨𝒄𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔 = 𝟑𝟔 𝟎𝟎𝟎 + 𝟗𝟑 𝟔𝟎𝟎 = 𝟏𝟐𝟗 𝟔𝟎𝟎 
 
Luego, despejamos efectivo como los activos totales menos todos los demás activos: 
 
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 + 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 
 
𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 129 600 − 58 000 − 12 000 − 26 800 
 
𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒐 = 𝟑𝟐 𝟖𝟎𝟎 
 
3. Usando la información de la pregunta anterior, calcule la rotación de inventarios, rotación de 
activos fijos y los días de venta en cuentas por cobrar: 
a) Rot. de invent.: 4.20 / Rot. de activos fijos: 2.50 / Días de ventas de cuentas por 
cobrar: 305 
b) Rot. de invent.: 4.17 / Rot. de activos fijos: 2.61 / Días de ventas de cuentas 
por cobrar: 302 
c) Rot. de invent.: 4.17 / Rot. de activos fijos: 2.61 / Días de ventas de cuentas por 
cobrar: 305 
 
 
 
Respuesta: Procedemos a calcular dichos ratios. 
 
 Rotación de inventarios: 
 
𝑹𝒐𝒕. 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒗. =
𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔
𝒊𝒏𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐𝒔
=
𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟎
= 𝟒. 𝟏𝟕 
 
 Rotación de activos fijos: 
 
𝑹𝒐𝒕. 𝒅𝒆 𝒂𝒄𝒕. 𝒇𝒊𝒋𝒐𝒔 =
𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔
𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒇𝒊𝒋𝒐
=
𝟕𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟔 𝟖𝟎𝟎
= 𝟐. 𝟔𝟏 
 
 Días de venta en cuentas por cobrar: 
 
𝑅𝑜𝑡. 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟 (𝑐𝑐) =
𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟
=
70 000
58 000
= 1.21 
 
𝑫𝒊𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒅𝒆 𝒄. 𝒄. =
𝟑𝟔𝟓
𝑹𝒐𝒕. 𝒅𝒆 𝒄. 𝒄.
=
𝟑𝟔𝟓
𝟏. 𝟐𝟏
= 𝟑𝟎𝟐 
 
 
4. Un analista prepara los siguientes estados de resultados de la empresa Lopez Lopez Ltd y se 
muestra un análisis vertical (las cuentas están como porcentaje de las ventas): 
 
 
Basado solo en esta información, el margen de utilidad neta mejoró y ello se debe gran parte 
a: 
a) Mejora en los márgenes brutos 
b) Mayor apalancamiento financiero 
c) Mejor control de gastos operativos 
 
Respuesta: Con los datos requeridos se completa el análisis vertical insertando filas que 
muestren las utilidades brutas y operativas para tener mayor idea sobre el impacto de las 
cuentas. 
 
En primer lugar, se aprecia que los costos de ventas han aumentado (relativo a las ventas) 
durante el tiempo, por lo que el margen bruto se reduce. Luego, se observa la fuerte caída 
relativa en los gastos administrativos y otros, lo cual incrementa el margen operativo. 
Posteriormente, los gastos financieros se mantienen estables relativamente. Finalmente, los 
 
 2017 2018 2019 
Ventas 100% 100% 100% 
Costo de ventas 50% 52% 53% 
Gastos administrativos y otros 16% 12% 9% 
Gastos financieros 4% 4% 4% 
Utilidad antes de impuestos 30% 32% 34% 
Tributos 15% 16% 17% 
Utilidad neta 15% 16% 17% 
tributos incrementan ligera, pero no alteran la tendencia al alza del margen neto. 
 
Ello confirma que el mejor manejo de los gastos administrativos y otros contrarrestó el 
incremento en los costos de ventas y tributos a lo largo del tiempo. 
 
 
 
 
 
5. Examen BCRP Nov 2019. Dos empresas del sector minorista, XYZ y ABC, están 
solicitando un préstamo de corto plazo (180 días) a un banco para cumplir con sus 
requerimientos de liquidez. Usted es analista de crédito del banco y debe decidir otorgarle el 
préstamo a una sola de las empresas ya que el banco se encuentra cerca al límite de exposición 
en el sector. En las siguientes alternativas se presenta información sobre el periodo contable 
más reciente para XYZ y para ABC. ¿Cuál de las siguientes alternativas determinaría que 
usted decida otorgarle el préstamo a XYZ? 
a) El margen bruto de XYZ es 21% y el de ABC 37%. 
b) El ROE de XYZ es 12% y el de ABC 8%. 
c) El ratio de activo corriente entre pasivo corriente es 0.9 en XYZ y 0.5 en ABC. 
d) El Margen EBITDA de XYZ es 8% y el de ABC 12%. 
e) Días promedio de pago a proveedores: XYZ 53 y ABC 58. 
 
Respuesta: Al momento de otorgar préstamos, un banco siempre se fija primero en 
indicadores de liquidez y de solvencia, y le mayor peso según sea la madurez del préstamo. 
En este caso, el préstamo es a 180 días, menos de 1 año, por lo que indicadores de liquidez 
son más adecuados de examinar. Entre las opciones se aprecia que solo C contiene una 
comparación entre indicadores de liquidez, mientras que las otros tienen indicadores de 
rentabilidad o de gestión de activos. Una empresa no rentable o ineficiente con sus recursos 
puede ser líquida y pagar sus pasivos de corto plazo sin problemas. Sin embargo, si una 
empresa es ilíquida, no va a tener acceso a préstamos de corto plazo a pesar que sea rentable 
en el año y sea muy eficiente con sus activos. Además, problemas de iliquidez podrían 
generar hasta la quiebra en el peor de los casos. 
 
 
 
 
 
2017 2018 2019
Ventas 100% 100% 100%
Costo de ventas 50% 52% 53%
Utilidad bruta 50% 48% 47%
Gastos adm. y otros 16% 12% 9%
Utilidad operativa 34% 36% 38%
Gastos financieros 4% 4% 4%
Utilidad antes de impuestos 30% 32% 34%
Tributos 15% 16% 17%
Utilidad neta 15% 16% 17%
6. Examen BCRP 2014. ¿Qué tasa debería utilizar un analista para descontarlos flujos de caja 
del accionista de la siguiente empresa? 
 
 
 
 
 
 
 
a) 11.8% 
b) 8.83% 
c) 12% 
d) 9.36% 
e) N.A. 
 
Respuesta: Vamos a usar la sgte fórmula: 
 
𝑅𝑑𝑊𝐴𝐶𝐶 = 𝑅𝑒 
𝐸
𝐷 + 𝐸
+ 𝑅𝑑 (1 − 𝑡)
𝐷
𝐷 + 𝐸
 
 
 
 
 Sabemos que Rd es 9%, Re es 12% y t es 40%. 
 Ratio de Ratio Deuda - Capital (que es lo mismo que D/E) es 0.8, entonces: 
 
𝐷
𝐷 + 𝐸
=
4
9
 𝑦 
𝐸
𝐷 + 𝐸
=
5
9
 
 
Juntando todos estos datos en la fórmula del WACC obtenemos que: 
 
𝑅𝑑𝑊𝐴𝐶𝐶 = 12% 𝑥 
5
9
+ 9% 𝑥 (1 − 40%) 𝑥 
4
5
= 11.92% = 9.07% 
 
7. Examen BCRP 2011. Un inversionista quiere conocer la rentabilidad de una compañía. Para 
esto, consigue la siguiente información para el año 2007. 
 
 Capital/Deuda 0.6 
Pasivos 500 
Ventas 200 
Costos 100 
 
Para el 2008, el ratio utilidad neta sobre ventas y el ratio de ventas sobre activos fueron 20% 
en ambos casos. El ratio de activos sobre capital ascendió a 2.4. ¿Cuál es el ROE para el 
Ratio Deuda - Capital 0.8 
Valor en libros de deuda 10% 
Rentabilidad exigida por los accionistas 12% 
Tasa de impuestos 40% 
Costo de mercado de la deuda 9% 
2007 y ¿Qué factor explicó más la caída porcentual del ROE en el período 2007-2008? 
a) 33% y el factor fue el ratio utilidad neta sobre ventas 
b) 4.68% y los factores ratio utilidad neta sobre ventas y ventas sobre activos explicaronla caída 
c) 33% y los factores de activo sobre capital y ratio utilidad neta sobre ventas explicaron 
la caída 
d) 4.68 y el factor de activo sobre capital explicó la caída 
 
Respuesta: 
 
 Año 2007: 
Util. Neta = Ventas – costos = 100 
 
Capital o E = 0.6 𝑥 500 = 300 
 
Activos = E + Pasivos (o deuda en este caso) = 800 
 
𝑅𝑂𝐸 =
𝑈𝑡𝑖𝑙. 𝑁𝑒𝑡𝑎
𝐸
=
100
300
= 33% 
 
Cálculos adicionales: 
 
Util. Neta / Ventas (margen neto) = 50% 
 
Ventas / Activos (rotación de activos) = 200 / 800 = 25% 
 
Activos / E (un ratio de apalancamiento) = 800 / 300 = 2.67 
 
 Año 2008: 
Util. Neta / ventas = Ventas / Activos = 20% 
 
Activos / E = 2.4 
 
𝑅𝑂𝐸 =
𝑈𝑡𝑖𝑙. 𝑁𝑒𝑡𝑎
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑥
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝑥
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝐸
= 9.6% 
 
Se aprecia que el ROE cae de 33% a 9.6%. De los 3 componentes que componen el ROE 
(fórmula se Dupont), se aprecia que el ratio de utilidades netas sobre ventas cayeron más (de 
50% a 20%), mientras que las ventas sobre activos solo bajaron 5 puntos porcentuales y los 
activos sobre capital o patrimonio cayeron de 2.67 a 2.4 (-10%). 
 
 
Análisis de estados financieros 
 
1. Se presenta la siguiente información de una empresa: 
 
 Año actual 
(miles de $) 
Proyección del próximo 
año (miles de $) 
Ventas 2 200 2 500 
Costos operativos variables (% ventas) 28% 30% 
Costos operativos fijos 1 400 1 400 
Tasa impositiva 25% 25% 
Dividendos pagados 55 60 
Deuda 500 500 
 
Se sabe que se paga 5% de intereses anualmente de la deuda y el valor nominal recién se 
va a pagar en 5 años. Con estos datos, calcule la utilidad neta proyectada para el próximo 
año en miles de $: 
a) 202 
b) 169 
c) 244 
 
R. Completamos las cuentas del estado de pérdidas y ganancias del próximo año: 
 
 Proyección del próximo 
año (miles de $) 
Ventas 2 500 
Costos operativos variables (30% ventas) 750 
Utilidad bruta 1750 
Costos operativos fijos 1 400 
Utilidad operativa 350 
Intereses de préstamos (5% de deuda) 25 
Utilidad antes de impuestos 325 
Tasa impositiva (25%) 81.25 
Utilidad luego de impuestos 243.75 
 
 
2. A principios de año, el capital de una empresa aportado por los propietarios y las cuentas 
de utilidades retenidas tenían saldos de $ 10,000 y $ 6,000, respectivamente. Durante el 
año, tuvieron lugar los siguientes eventos: 
 
Utilidades netas ganadas $ 4 000 
Intereses pagados de deuda $ 500 
Repago de deuda de largo plazo $ 1 000 
Acciones emitidas $ 1 000 
Pago de dividendos $ 600 
 
El patrimonio de los propietarios de fin de año es: 
a) $ 19 900 
b) $ 19 400 
c) $ 20 400 
 
R. Para obtener el patrimonio final primero debemos calcular los aumentos de 
patrimonios, las disminuciones y utilizar el estado de patrimonio neto para obtener dicho 
monto. 
 
𝑝𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚. 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑝𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚. 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 − 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 
 
 Calculamos los aumentos. Las utilidades netas ganadas agregan fondos por parte del 
resultado del ejercicio y las acciones emitidas incrementa los fondos por el lado de los 
socios: 
𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 = 4 000 + 1 000 = 5 000 
 
 
 Calculamos las disminuciones. El pago de dividendos reduce fondos por parte del 
resultado del ejercicio: 
𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 600 
 
Ahora sabemos que el saldo inicial del patrimonio es el monto aportado por los socios y 
las utilidades retenidas. Por lo tanto, el patrimonio final es de: 
 
𝑝𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚. 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 10 000 + 6 000 + 5 000 − 600 = 20 400 
 
 
3. ¿Un aumento en cuál de las siguientes relaciones probablemente resultaría en un aumento 
en los flujos de efectivo operativos? 
a) días de ventas pendientes 
b) prueba ácida 
c) número de días de cuentas por pagar 
 
R. Cambios en los flujos de efectivo operativo van a involucrar actividades de operación 
como cobro a clientes, anticipo de clientes, pago a proveedores, gastos operativos y pagos 
de impuestos por anticipado. 
 
Si los días de ventas pendientes (de cobro) aumentan, generaría menores ingresos de 
efectivo de forma inmediata, por lo que reduce los flujos de efectivo operativo. 
 
El ratio de prueba ácida no usa cuentas operativas directamente. 
 
Si los días de cuentas por pagar aumenta, generaría mayores ingresos de efectivo de forma 
inmediata dado que no va a ser necesario desembolsar para las compras a proveedores, 
por lo que aumenta los flujos de efectivo operativo. 
 
4. Una empresa informó los siguientes elementos del estado financiero: 
 
 S/. millones 
Utilidad neta 2 100 
Cargos no monetarios 400 
Gasto de intereses de deuda 300 
Castos de capital de inversión 210 
Capital de trabajo 0 
Préstamo neto 1 600 
Tasa impositiva 40% 
 
El flujo de efectivo libre a la empresa (FCFF) está más cerca de: 
a) S/. 2 110 millones 
b) S/. 2 590 millones 
c) S/. 2 470 millones 
 
5. El estado financiero que sería más útil para un analista para comprender los cambios que 
se han producido en las ganancias retenidas de una empresa durante un año es la 
declaración de: 
a) posición financiera 
b) resultado integral 
c) cambios en el patrimonio 
 
R. El estado financiero de posición financiera o balance general muestra el detalle de los 
fondos y los recursos que tiene una empresa a un periodo determinado. Allí se encuentra 
la cuenta actualizada de ganancias retenidas, pero no sus cambios. 
 
El resultado integral o estado de pérdidas y ganancias expone las cuentas sobre la 
actividad económica de la empresa y cómo se llegó a generar el resultado del ejercicio. 
No hay información sobre las ganancias retenidas. 
 
Los cambios en las ganancias retenidas se encuentran en el estado de patrimonio neto o 
de cambios en el patrimonio. 
 
6. La siguiente tabla muestra los datos seleccionados de las operaciones de una empresa: 
 
 S/. millones 
Utilidad neta 100 000 
Incremento en cuentas por cobrar 12 000 
Incremento en cuentas por pagar 9 000 
Depreciación y amortización 8 000 
 
El flujo de efectivo de las operaciones es más cercano a: 
a) S/. 105 000 
b) S/. 89 000 
c) S/. 111 000 
 
7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es menos precisa? El flujo de caja libre a capital de 
una empresa (FCFE): 
a) se ve significativamente afectado por la cantidad de dividendos pagados por 
la empresa 
b) aumenta con un aumento en el endeudamiento neto de la empresa 
c) es una medida de la capacidad de pago de dividendos de la empresa 
 
 
 
 
 
8. ¿Qué acción se considera probablemente una fuente secundaria de liquidez? 
a) Aumentar la eficiencia de la gestión del flujo de caja 
b) Aumentar la disponibilidad de líneas de crédito bancarias 
c) Renegociación de los contratos de deuda actuales para reducir los pagos de 
intereses 
 
R. Fuentes primarias de liquidez implican acciones directas que se toman con el objetivo 
de generar mayores flujos de efectivo. Entre ellas se encuentra aumentar la eficiencia de 
las actividades de la empresa para desperdiciar menos recursos, aumentar la 
disponibilidad de líneas de crédito para tener mayores fondos en las cuentas de bancos o 
efectivo, realizar compras a proveedores con pagos diferidos, etc. 
Mientras que fuentes secundarias de liquidez son aquellas medidas que una empresa toma 
sobre las fuentes primarias para poder obtener una liquidez adicional. Ello involucra 
renegociación de sus contratos de deuda, de compras a proveedores, impuestos, etc. En 
la práctica, estas medidas normalmente se aplican en periodos difíciles y pueden reflejar 
debilidad de la compañía. 
 
9. Suponga un año de 365 días y la siguiente información para una empresa: 
 
 Año actual ($) Año previo ($) 
Ventas 12 000 10 000 
Compras 9 200 7 500 
Inventarios 1 200 1 000 
Cuentas por pagar 600 600 
 
Calcule los días de cuentas por pagar de la empresa para el año en curso: 
a) 18.3 
b) 23.8 
c) 24.9 
 
R. Usamos los datos necesarios del año actual para el ratio de deudas de cuentas por 
pagar: 
 
𝐷í𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑐. 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟 = 365 𝑥 
𝐶. 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
= 365 𝑥 
600
9200
 
 
𝐷í𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐. 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟 = 23.8 
 
10. Se proporciona la siguiente información sobre una empresa: 
 
Cuenta Miles de S/. 
Capital contribuido al inicio del año 50 
Utilidades retenidas al inicio del año 225 
Ingresos por ventas durante el año 450 
Ingresos por inversiones durante el año 5 
Gastos totales durante el año 402 
Dividendos pagados durante el año 10 
Activos totales a fin del año 800 
 
 
Calcule los pasivos totales (en miles de S/.) a fin del año: 
a) 535 
b) 472 
c) 487 
 
R. Los pasivos totales los vamos a obtener como la resta entre los activos totales y el 
patrimonio. Ya tenemos el dato de los activos totales, entonces calculamos el patrimonio 
neto: 
 
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 50 + 225 − 10 = 265 
 
Con ello calculamos los pasivos totales: 
 
𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑝𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 
 
𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 800 − 265 = 535 
 
11. Un analista ha calculado las siguientes proporciones para una empresa: 
 
Margen operativo 17.5% 
Margen neto 11.7% 
Rotación de activos totales 0.89 veces 
Retorno sobre los activos totales (ROA) 10.4% 
Apalancamiento financiero (activos totales/patrimonio 
neto) 
1.46 
Ratio deuda sobre patrimonio 0.46 
 
Calcule el retorno sobre el patrimonio neto (ROE): 
a) 15.2% 
b) 22.7% 
c) 4.8% 
 
R. Descomponemos el ROE de tal forma que usamos los ratios que ya nos dan como dato: 
 
𝑅𝑂𝐸 =
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜
=
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑥 
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜
 
 
𝑅𝑂𝐸 = 𝑅𝑂𝐴 𝑥 𝑎𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑜 
 
𝑅𝑂𝐸 = 10.4% 𝑥 1.46 = 15.2% 
 
 El ROE también se puede descomponer según la regla de DuPont: 
 
𝑅𝑂𝐸 =
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜
=
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑥 
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑥 
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜
 
 
𝑅𝑂𝐸 = 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑥 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑥 𝑎𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐. 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑜 
 
 
 
12. Un analista ha reunido la siguiente información sobre una empresa: 
 
 Millones de $ 
Flujo de caja de actividades operativas (CFO) 105.9 
Flujo de caja de actividades de inversión -11.8 
Flujo de caja de actividades de financiamiento 46.5 
Cambio neto de efectivo para el año 140.6 
Intereses pagados de deuda 22.4 
Impuestos pagados 18.0 
Deuda total a fin de año 512.8 
 
Determine un aproximado del ratio de cobertura de deuda neta: 
a) 20.6% 
b) 27.4% 
c) 23.7% 
 
R. El ratio de cobertura de deuda neta es definido como: 
 
𝐶. 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 =
𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴
𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
 
 
Donde el EBITDA es la utilidad antes de interés, impuestos, depreciación y amortización. 
Esta cuenta es similar a la utilidad operativa más la depreciación. En este caso, la 
depreciación sería 0 y por ende ambas cuentas son iguales. 
Los pasivos totales de empresa incluyen la deuda total. Como no hay más cuentas de 
obligaciones, los pasivos totales ascenderían a este monto. Por lo tanto, obtenemos un 
ratio aproximado de: 
 
𝐶. 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 =
105.9
512.8
= 20.6% 
 
13. Un trader junta la siguiente información de 2 empresas: 
 
Portafolio Empresa A Empresa B 
ROA 10.9% 9.0% 
ROE 15.4% 14.3% 
Ratio de pago de dividendos 0.35 0.30 
Retorno requerido por los 
inversionistas 
13.0% 12.4% 
WACC 11.8% 11.7% 
 
La mejor conclusión que puede hacer el trader es que las acciones de la Compañía A son 
más atractivas que las acciones de la Compañía B debido a: 
a) Mayor apalancamiento financiero 
b) Menor ratio precio/utilidad 
c) Mayor tasa de crecimiento de los dividendos 
 
 
 
14. Un analista recopiló la siguiente información sobre una compañía que espera financiar su 
presupuesto sin emitir acciones adicionales de acciones ordinarias. 
 
Fuentes de capital Proporción en la 
estructura de capital 
Costo marginal luego 
de impuestos 
Deuda de largo plazo 50% 6% 
Acciones preferentes 10% 10% 
Acciones comunes 40% 15% 
 
Si se conoce que existen 2 proyectos a implementar (compra de equipos y construcción 
de almacenes), no existen diferencias significativas de tamaño o tiempo entre ellos y 
ambos tienen el mismo riesgo que los proyectos existentes de la empresa. Asimismo, el 
proyecto de compra de equipos tiene una tasa de retorno interno de 12%, mientras que de 
construcción de almacenes es de 8%, ¿qué proyectos deberá la firma aceptar? 
a) Ambos proyectos 
b) Solo el proyecto de compra de equipos 
c) Solo el proyecto de construcción de almacenes 
 
R. Dado que ambos proyectos tienen condiciones similares, la ejecución de ellos podría 
asignarse con el criterio del TIR (ambos no son mutuamente excluyentes). En otras 
palabras, los proyectos que tengan un TIR mayor al costo marginal de financiamiento del 
proyecto van a realizarse porque si no tendríamos pérdida. 
 
Nos damos cuenta que el costo marginal de ambos proyectos son los mismos y que se van 
a financiar con fondos de terceros (deuda de largo plazo) y con capital propio (emisión 
de acciones preferentes y comunes). Por lo tanto, la tasa de descuento o costo marginal 
de los proyectos va a ser un promedio de estos costos: 
 
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 = 0.5 𝑥 6% + 0.1 𝑥 10% + 0.4 𝑥 15% 
 
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 = 10% 
 
El proyecto de compra de equipos presenta un retorno esperado de 12% que es mayor al 
costo marginal de su ejecución de 10%, mientras que la construcción de almacenes no 
alcanza a cubrir dicho costo. Por ende, solo se ejecuta el primer proyecto. 
 
15. ¿Cuál de las siguientes transacciones es más probable que afecte el ratio de 
apalancamiento financiero de una empresa? 
a) Un aumento en el pago de dividendos en efectivo 
b) Pago de un dividendo en acciones del 9% 
c) Finalización de una división de acciones inversa de 1 por 20 anunciada 
previamente 
 
R. Un aumento en el pago de dividendos en efectivo (frente a lo que ya se tenía previsto) 
reduciría el efectivo disponible, caerían los activos corrientes, activos totales y por ende 
el ratio de apalancamiento financiero aumentaría. 
 
Por su lado, el pago de dividendos en acciones y la división de acciones normal o inversa 
solo recomponen las cuentas del patrimonio, mas no afectan a la estructura de activos 
totales, pasivos totales y patrimonio neto. 
16. La siguiente información está disponible para una empresa y la industria en la que 
compite: 
 
 Empresa Industria 
Rotación de cuenta 
por cobrar 
5.6 veces 6.5 veces 
Rotación de 
inventarios 
4.2 veces 4.0 veces 
Número de días de 
cuentas por pagar 
28 días 36 días 
Ciclo operativo ? 147 días 
Ciclo de conversión 
de efectivo 
124 días ? 
 
Se sabe que el ciclo operativo es la suma del número de días de inventarios y de cuentas 
por cobrar; mientras que el ciclo de conversión de efectivo es la resta entre el ciclo 
operativo y los días de cuentas por pagar. Con respecto a la industria, el ciclo operativo 
de la empresa es: 
a) es más corto, pero su ciclo de conversión de efectivo es más largo 
b) es más largo como también el ciclo de conversión de efectivo 
c) es más largo, pero su ciclo de conversión de efectivo es más corto 
 
17. Los siguientes datos se aplican a dos compañías comparables que están en competencia 
directa. 
 
 Empresa A Empresa B 
Ratio de cobertura de 
gastos financieros 
2.5 2.5 
Retorno sobre el 
patrimonio neto (ROE) 
10.13% 16.88% 
Retorno sobre los 
activos totales (ROA) 
6.75% 11.25% 
Rotación de activos 
totales 
1.50 2.50 
 
 
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la más precisa? 
a) Ambas compañías tienen la misma proporción de