MICROECONOMIA 1 TEORIA

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Problema del consumidor
Microeconomía
Teoría del Consumidor I
Pérez Rojo, Flavio
Febrero, 2020
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Problema del consumidor
Contents
1 Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
El individuo busca maximizar su bienestar individual sujeto a
restricciones de mercado. El bienestar está representado por una
función de preferencias y las restricciones de mercado por el
conjunto factible y la recta de presupuesto. Así, dada su función
de preferencias, su ingreso y los precios de los bienes que consume,
el individuo escogerá aquella combinación de bienes que le permita
maximizar su bienestar.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
Axiomas de la elección racional
El individuo elige entre diferentes conjuntos de bienes a los cuales
llamamos canastas de consumo. La canasta de consumo Y está
compuesto por m bienes:
Y = (y1, y2, ..., ym),
donde yj representa la cantidad del bien j que el individuo
consume.
Para poder derivar la función de preferencias o utilidad con
respecto a dichas canastas partimos de los siguientes supuestos:
Re�exividad: la canasta de consumo no debe estar vacía. Es
decir, debe cumplirse que:
Y % Y , la canasta Y es al menos tan buena como sí misma.
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Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
Axiomas de la elección racional
Completitud: dadas dos canastas de bienes, el consumidor debe
poder elegir entre ambas. Entonces, una de las siguientes
relaciones se cumple:
Y � Y 0, la canasta Y es preferida a la canasta Y 0,
Y 0 � Y , la canasta Y 0 es preferida a la canasta Y ,
Y � Y 0, la canasta Y es indiferente a la canasta Y 0.
Transitividad: dados los dos anteriores supuestos, la transitividad
asegura coherencia en el orden de las elecciones. Así:
Si Y � Y 0 y Y 0 � Y 00, entonces Y � Y 00,
Si Y � Y 0 y Y 0 � Y 00, entonces Y � Y 00.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
Axiomas de la elección racional
No saturación: dado que un consumidor siempre pre�ere más
bienes a menos bienes, una canasta de dos bienes Y =(y1, y2) será
preferida a otra Y 0 =(y 01, y
0
2) si Y contiene al menos más de un
bien y no menos del resto:
Si yi = y 0i e yj > y
0
j , 8i , j = 1, 2
Si yi > y 0i e yj > y
0
j
Continuidad: todos los bienes en la canasta tienen la misma
importancia.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
Función de utilidad
A partir de los supuestos anteriores se puede se puede derivar una
función de utilidad para los m bienes:
U = U(Y ) = U(y1, y2, ..., ym),
donde U es un indicador del orden de satisfacción que el
consumidor obtiene a partir de los bienes consumidos. Si tenemos
dos canastas Y e Y 0, se cumple lo siguiente:
U(Y ) > U(Y 0)() Y � Y 0,
U(Y ) � U(Y 0)() Y % Y 0,
U(Y ) = U(Y 0)() Y � Y 0.
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Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
Curvas de indiferencia
Nos muestra las distintas canastas que permiten un mismo nivel de
utilidad. Si �jamos ese nivel en U0 = U(y1, y2, ..., ym):
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Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
Curvas de indiferencia
La pendiente representa la tasa de cambio subjetiva entre ambos
bienes, es decir, a cuánto de y2 está dispuesto a renunciar el
consumidor para obtener una unidad más de y1 manteniendo el
nivel de utilidad constante; por lo tanto, la pendiente será
negativa. La curva es convexa ya que a medida que la cantidad de
y2 se reduce, el valor relativo de este bien se eleva, por lo cual el
individuo estará dispuesto a renunciar a una menor cantidad de
dicho bien a cambio de una unidad más de y1.
RMSCy1,y2 =
dy2
dy1
= �dU/dy1
dU/dy2
= �U1
U2
,
la cual es decreciente debido a que depende de la escasez relativa
de ambos bienes; es decir, de cuanto tenemos de un bien con
respecto al otro.
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Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
Conjunto factible
Considerando que los precios de los bienes y1 y y2 son p1 y p2, el
conjunto factible será
p1y1 + p2y2 � I ,
donde el gasto total de los bienes podrá ser menor o igual al
ingreso total. Representa la capacidad de compra de bienes
-ingreso real- y será mayor a mayor ingreso o menores precios.
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Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
Recta de presupuesto
Debido al supuesto de no saturación, el consumidor siempre
gastará todo su ingreso. Por ende, la recta de presupuesto será
p1y1 + p2y2 = I ,
donde la pendiente es la relación de intercambio (RI) de mercado y
nos muestra los precios relativos, la tasa objetiva a la cual es
posible intercambiar los bienes en el mercado. La RI es:
RIy1,y2 =
dy2
dy1
= �p1
p2
.
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Problema del consumidor
Axiomas de la elección racional
Función de utilidad
Curvas de indiferencia
Conjunto factible y recta de presupuesto
Recta de presupuesto
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Microeconomía
Teoría del Consumidor II
Pérez Rojo, Flavio
Febrero, 2020
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Contents
1 Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Elección óptima del consumidor
El supuesto básico del modelo es que el consumidor buscará
maximizar su función de utilidad (preferencias) sujeta a su recta de
presupuesto. El problema económico será:
Max U = U(y1, y2)
s.a. I = p1y1 + p2y2
El equilibrio se obtiene cuando la RMSC se iguala a la RI de
mercado como se muestra:
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Elección óptima del consumidor
donde se consume la canasta A = (yA1 , y
A
2 ).
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Elección óptima del consumidor
Considerando la condición de equilibrio RMSC igual RI
(U1/U2 = p1/p2) y utilizando la restricción presupuestaria, las
demandas ordinarias de ambos bienes son:
yd1 = y
d
1 (
�
p1,
+
p2,
+
I )
yd2 = y
d
2 (
+
p1,
�
p2,
+
I ),
donde se asume que ambos bienes son normales, cuando aumenta
el ingreso aumenta la demanda.
Las demandasordinarias son homogéneas de grado cero en precios
e ingresos. Es decir, si eleva el ingreso nominal y los precios en la
misma proporción, se mantendrán constantes los precios relativos e
ingreso real; por lo tanto, la canasta de consumo elegida no variará.
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Función de utilidad indirecta
Si reemplazamos a las demandas ordinarias en la función de
utilidad obtenemos la función de utilidad indirecta:
V = U [yd1 (p1, p2, I ), y
d
2 (p1, p2, I )] = V (p1, p2, I )
Los signos de esta función son:
V = V (
�
p1,
�
p2,
+
I )
Si los bienes son normales, un mayor ingreso nominal, dados los
precios de los bienes (un aumento del ingreso real), llevará a un
mayor nivel de utilidad indirecta. Asimismo, un aumento del precio
de cualquier bien, dados los ingresos nominal y el precio del otro
bien (una reducción en el ingreso real y un cambio en los precios
relativos), generará una reducción de la utilidad indirecta.
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto ingreso y curva de Engel
Tomando diferenciales totales a la función de demanda:
dyd1 = (
∂yd1
∂p1
)dp1 + (
∂yd1
∂p2
)dp2 + (
∂yd1
∂I
)dI
ante un aumento del ingreso, mantiendo constantes los precios
relativos, el consumo aumentará si el bien es normal y disminuirá si
es inferior. A continuación vemos la curva que une los puntos
óptimos o trayectoria de expansión del ingreso (TEI) para un
bienes normales, que tiene pendiente positiva:
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto ingreso y curva de Engel
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto ingreso y curva de Engel
A partir de la TEI deviramos la curva de Engel, la cual nos
representa las cantidades óptimas consumidas para cada nivel de
ingreso nominal a precios relativos constantes. Para un bien
normal la curva de Engel tendrá pendiente positiva:
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Elasticidad-ingreso
La elasticidad-ingreso de una curva de demanda es el cambio
porcentual en la cantidad óptima demanda de un bien, ante un
cambio de 1% en el ingreso nominal, manteniendo los precios
relativos constantes:
ηy1,I =
dy1/y1
dI/I
= (
∂y1
∂I
)(
I
y1
)
La elasticidad-ingreso toma diferentes valores de acuerdo al tipo de
bien del que se trate, siendo menor que 1 para los bienes
esenciales, mayor que 1 para los bienes no esenciales, y negativa
para los bienes inferiores.
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto precio
Si �jamos el ingreso nominal y los precios relativos se reducen
debido a la caída de p1, el conjunto presupuestario se expande; por
lo cual, el ingreso real aumenta. A continuación vemos la
trayectoria de expansión del precio (TEP), la cual une los puntos
óptimos del consumidor cuando los precios relativos cambian y el
ingreso nominal se mantiene constante. A partir de los puntos de la
TEP podemos obtener la curva de demanda ordinaria del individuo:
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto precio
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Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Curva de demanda ordinaria
Es el lugar geométrico de los cambios en las cantidades óptimas
demandadas de un bien ante cambios en el precio de dicho bien,
manteniendo el precio del otro bien y los ingresos constantes.
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Si bien la caída del precio de un bien lo hace relativamente más
barato con respecto al resto de bienes, también implica un
aumento del ingreso real del individuo. Por ende, podemos separar
el efecto del cambio en el precio sobre el consumo del bien (efecto
precio) en dos partes: el cambio en la cantidad demandada cuando
los precios relativos cambian, manteniendo el ingreso real
constante (efecto sustitución); y el cambio en la cantidad
demandada a partir de ese punto -a precios relativos constantes-
cuando se permite que el ingreso real cambie (efecto ingreso
ordinario). Para poder determinar ambos efectos es necesario
de�nir lo que entendemos por « ingreso real» .
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto sustitución a la Hicks
Hicks de�ne el ingreso real en relación a la utilidad que el individuo
obtiene de los bienes que consume, de manera que el ingreso real
se mantiene constante si al cambiar los precios relativos la nueva
canasta elegida permite al consumidor mantener el nivel de utilidad
inicial.
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto sustitución a la Hicks
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Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto sustitución a la Hicks
Al caer los precios relativos debido a la reducción de p1, se genera
un efecto sustitución a la Hicks donde el individuo consumiría la
canasta Ch. Dado que el ingreso real aumenta, el individuo
consumirá más de los dos bienes asumiendo que son normales,
pasando de la canasta Ch a la canasta B (efecto ingreso ordinario).
En el caso de un bien inferior, el efecto ingreso será negativo y
contrario al efecto sustitución, por lo cual se pueden dar dos
situaciones. Si el valor absoluto del efecto ingreso es menor que el
valor absoluto del efecto sustitución, la curva de demanda ordinaria
tendrá pendiente negativa. En cambio, si el valor absoluto del
efecto ingreso es mayor que el valor absoluto del efecto sustitución,
la curva de demanda ordinaria tendrá pendiente positiva: bien
Gi¤en.
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efectoprecio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto sustitución a la Slutsky
Slutsky de�ne el ingreso real en relación a mantener la capacidad
de poder seguir consumiendo la canasta inicial: el ingreso real se
mantendrá constante si al cambiar los precios relativos el individuo
puede consumir la misma canasta.
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto sustitución a la Slutsky
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Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Efecto sustitución a la Slutsky
Al caer los precios relativos debido a la reducción de p1, genera un
efecto sustitución a la Slutsky, donde el individuo consumiría la
canasta Cs . Así, dada la canasta A, al caer el precio de y1, este se
hace relativamente más barato que el bien y2; por lo tanto, el
individuo pasará a consumir la canasta Cs . Dado que el ingreso
real aumenta, si suponemos que los dos bienes son normales, el
individuo consumirá más de ambos bienes, pasando a la canasta E
(efecto ingreso).
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Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Elasticidad-precio de demanda
Mide el cambio porcentual en la cantidad consumida de un bien
cuando su precio cambia en 1 %, manteniendo el ingreso nominal
constante. Esta elasticidad se mide sobre la curva de demanda
ordinaria:
ηy1,p1 =
dy1/y1
dp1/p1
= (
∂y1
∂p1
)(
p1
y1
)
La elasticidad precio de demanda puede tomar diferentes valores,
los cuales están asociados a diferentes tipos de bienes. Así, cuando
la elasticidad precio está entre 0 y -1, el bien es esencial; cuando es
menor que -1, el bien es no esencial; y cuando es positiva, el bien
es Gi¤en.
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Elasticidad-precio cruzada
Mide el cambio porcentual en, la cantidad consumida de un bien
ante un cambio de 1% en el precio de otro bien, manteniendo el
ingreso nominal constante:
ηy1,p2 =
dy1/y1
dp2/p2
= (
∂y1
∂p2
)(
p2
y1
)
La elasticidad-precio cruzada bruta puede tener dístintos signos de
acuerdo a la relación que existe entre ambos bienes. Si es positiva
son bienes sustitutos, si es igual a cero no hay relación entre los
bienes, si es negativa son bienes complementarios.
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Función de gasto mínimo
El consumidor minimizará el gasto G necesario para alcanzar por lo
menos el nivel de utilidad U0. Este problema es el dual del
problema de maximización de la utilidad:
Min G = p1y1 + p2y2
s.a. U0 = U(y1, y2)
del cual se obtiene la condición de equilibrio:
U1
U2
=
p1
p2
Es decir, en el óptimo la relación marginal de sustitución en el
consumo debe ser igual a la relación de intercambio del mercado.
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Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Función de gasto mínimo
donde se consume la canasta A = (yA1 , y
A
2 ). Si reemplazamos
ambas cantidades en la recta de presupuesto tendremos el gasto
total en el punto A, UA = U(yA1 , y
A
2 ).
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Curvas de demanda compensadas
Con la condición de equilbrio y la restricción de utilidad obtenemos
las curvas de demanda compensadas a la Hicks:
yh1 = y
h
1 (
�
p1,
+
p2,
+
U0)
yh2 = y
h
2 (
+
p1,
�
p2,
+
U0),
Ambas curvas son homogéneas de grado cero en los precios: si
ambos precios cambian en la misma proporción, manteniendo el
ingreso real constante (a la Hicks), la canasta de consumo elegida
no cambiará. Si reemplazamos estas curvas en la función de gasto,
obtenemos la función de gasto mínimo:
m = p1yh1 (p1, p2,U0) + p2y
h
2 (p1, p2,U0) = m(p1, p2,U0)
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Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Propiedades función de gasto mínimo
Lema de Shepard: si derivamos la función de gasto mínimo con
respecto al precio de uno de los bienes obtenemos la demanda
compensada asociada a dicho bien:
∂m
∂p1
= yh1
En el caso de las segundas derivadas cruzadas, el orden en el cual
se derive la función no altera el resultado. Esto implica que los
efectos precio cruzados sobre las curvas de demandas hicksianas
son simétricos:
∂2m
∂p2∂p1
=
∂2m
∂p1∂p2
=) ∂y
h
1
∂p2
=
∂yh2
∂p1
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Propiedades función de gasto mínimo
Si el precio de uno de los bienes aumenta el consumidor tendrá que
aumentar su gasto mínimo para mantener U0, pero debido al
efecto sustitución consumirá menos del bien relativamente más
caro y más del otro bien. Es decir, el gasto mínimo aumentará,
pero menos que proporcionalmente al aumento del precio del bien,
lo cual implica que la curva de demanda compensada siempre
tendrá una pendiente negativa:
∂2m
∂2p1
< 0 =) ∂y
h
1
∂p1
< 0
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Ecuación de Slutsky
Es la expresión matemática del efecto precio, el cual es igual a la
suma del efecto sustitución y el efecto ingreso
∂yd1
∂p1
=
∂yh1
∂p1
� yd1 (
∂yd1
∂I
)
donde el efecto ingreso tiene como componente el cambio en el
consumo del bien al variar el ingreso (� ∂y
d
1
∂I ) que tiene signo
negativo porque una elevación de p1 reduce el ingreso real y por
tanto el consumo del bien.
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Elecciones del consumidor y curvas de demanda
Elección óptima del consumidor
Función de utilidad indirecta
Efecto ingreso y curva de Engel
Efecto precio y curva de demanda ordinaria
Efecto sustitución
Función de gasto mínimo
Ecuación de Slutsky
Asimismo, se puede derivar la ecuación de Slutsky para el caso de
los efectos precio-cruzados:
∂yd1
∂p2
=
∂yh1
∂p2
� yd2 (
∂yd1
∂I
)
donde el signo depende de si los bienes son sustitutos,
complementarios o no tienen ninguna relación.
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Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Microeconomía
Teoría del Consumidor III
Pérez Rojo, Flavio
Febrero, 2020
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Contents
1 Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Excedente delconsumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
2 Curva de demanda agregada
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Un cambio en los precios relativos tiene efectos sobre el bienestar
del consumidor ya que altera su capacidad de compra. El nivel de
bienestar de un individuo está asociado a su función de utilidad,
pero dado que esta solamente nos da un orden de preferencias es
necesario encontrar otras maneras de medir este bienestar y, sobre
todo, sus cambios.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Excedente del consumidor
Es la diferencia entre el precio máximo que el consumidor estaría
dispuesto a pagar antes de quedarse sin el bien y el precio que
efectivamente paga. El excedente del consumidor es igual al área
entre la curva de demanda y la línea del precio como se muestra a
continuación:
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Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Variación compensatoria y equivalente
El excedente del consumidor depende depende de las funciones de
utilidad, las cuales no son observables; asimismo, la forma de las
funciones de utilidad afectaría el resultado. Una segunda forma de
medir el cambio en el bienestar de los individuos es entonces por
medio de la variación compensatoria o de la variación equivalente,
las cuales miden el cambio en el bienestar del individuo ante las
variaciones en los precios, en términos monetarios.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Variación compensatoria
La variación compensatoria (VC ) mide la cantidad de dinero que
tendría que quitársele al consumidor si el precio del bien cae para
mantenerlo en el nivel de utilidad inicial a los nuevos precios. En
caso de que el precio del bien se eleve, la VC será la cantidad de
dinero que habría que darle al consumidor para mantenerlo en el
nivel de utilidad inicial a los nuevos precios.
Asumiendo que p1 disminuye, la VC será igual a la integral sobre
los precios de la curva de demanda compensada a la Hicks en U0:
VC =
Z p01
pF1
yh1 (p1, p2,U
0)dp1
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Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Variación equivalente
La variación equivalente (VE ) mide la cantidad de dinero que
tendría que dársele al consumidor cuando se enfrenta a los precios
iniciales para que alcance el nivel de utilidad que tendría si el
precio del bien cae. En el caso en que el precio del bien se eleve, la
VE será la cantidad de dinero que habría que quitarle al
consumidor para que, enfrentándose a los precios iniciales, su
utilidad sea la que tendrá con los nuevos precios.
Asumiendo que p1 disminuye, la VE será igual a la integral sobre
los precios de la curva de demanda compensada a la Hicks en UF :
VC =
Z p01
pF1
yh1 (p1, p2,U
F )dp1
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Comparación VC y VE
En el caso de un bien normal, ante la caída en p1, la VC subestima
el cambio medido por el excedente del consumidor, mientras que la
VE lo sobreestima. Por el contrario, ante una elevación de p1, la
VC sobreestimará el cambio medido por el excedente del
consumidor, mientras que la VE lo subestimará.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Teoría de la preferencia revelada
Busca explicar el comportamiento del consumidor a partir de las
canastas que este efectivamente elige a los diferentes precios de
mercado. Esta teoría se basa en los siguientes supuestos:
1 El consumidor gasta todo su ingreso.
2 Existe una sola canasta elegida para un conjunto dado de
precios e ingreso, y un solo conjunto de precios e ingreso para
cada canasta.
La teoría de la preferencia revelada nos permite comparar las
canastas de acuerdo a las elecciones hechas por los consumidores y,
a partir de estas, derivar sus preferencias. La comparación de las
canastas se hace por medio de los conjuntos factibles
correspondientes.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Preferencia directa
Sean las canastas Y 0 = (y 01, y
0
2) y Y
00 = (y 001 , y
00
2 ) elegidas a los
precios P 0 = (P 01,P
0
2) y P
00 = (P 001 ,P
00
2 ). Si se cumple la siguiente
relación:
P 01y
0
1 + P
0
2y
0
2 � P 001 y 001 + P 002 y 002 dado que el consumidor siempre
escoge la canasta más preferida que puede afrontar, Y 0 será
preferida a Y 00 en forma directa.
La canasta Y 00 era asequible a los precios P 0 y, sin embargo, no fue
elegida. En este caso, sean cuales sean los precios con los que se
haga la comparación, la canasta menos preferida siempre se
encuentra en un conjunto factible menor.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Preferencia indirecta
En algunos casos no es posible comparar las canastas debido a que
sus rectas de presupuesto se cruzan, con lo cual ninguno
de los conjuntos factibles es claramente menor que el otro. En este
caso, se compara cada canasta con una tercera.
Sean las canastas Y 0 = (y01 , y
0
2 ), Y
0 = (y 01, y
0
2) y Y
00 = (y 001 , y
00
2 ),
elegidas a los precios P0 = (P01 ,P
0
2 ), P
0 = (P 01,P
0
2) y
P 00 = (P 001 ,P
00
2 ). Si se cumplen las siguientes relaciones:
P01 y
0
1 + P
0
2 y
0
2 � P01 y 001 + P02 y 002 (Y 0 es preferida a Y 00)
P 01y
0
1 + P
0
2y
0
2 � P 01y01 + P 02y 002 (Y 0 es preferida a Y 0)
Entonces, Y 0 será preferida a Y 00 en forma indirecta.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Preferencia indirecta
A los precios P 0, la canasta Y 0 es preferida en forma directa a la
canasta Y 0; y la canasta Y 0 es preferida en forma directa a la
canasta Y 00 a los precios P0. Por lo tanto, la canasta Y 0 es
preferida en forma indirecta a la canasta Y 00.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Axiomas de la preferencia revelada
Axioma débil .Si la canasta Y 0 es revelada como preferida en
forma directa a la canasta Y 00, y ambas canastas son distintas,
entonces la canasta Y 00 no puede ser revelada como preferida a la
canasta Y 0 en forma directa.
Si P 0Y 0 � P 0Y 00, entonces no puede ser que P 00Y 0 � P 00Y 00
Axioma fuerte. Si la canasta Y 0 es revelada como preferida en
forma indirecta a la canasta Y 00, y ambas canastas son distintas,
entonces la canastaY 00 no puede ser revelada como preferida a la
canasta Y 0 en forma indirecta.
Si P 0Y 0 � P 0Y 0 y P0Y 0 � P0Y 00,
entonces no puede ser que P 00Y 0 � P 00Y 00
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Índices de cantidades de Laspeyres
Estima el cambio en el bienestar a partir del consumo de dos
canastas distintas, ambas evaluadas a los mismos precios, en este
caso los del año base. Si partimos de que Y 0 y Y i son las canastas
consumidas en los años base y dado, respectivamente, y P0 y P i
los vectores de precios correspondientes, el índice de cantidades de
Laspeyres es:
Lqi/0 =
∑P0Y 0
∑P0Y 0
Cuando este índice es menor que 1 podemos decir que el individuo
estará mejor en el año base que en el año dado. Caso contrario, no
podríamos decir que el individuo está mejor en el año dado.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Índices de cantidades de Paasche
Estima el cambio en el bienestar a partir del consumo de dos
canastas distintas, ambas evaluadas a los mismos precios; en este
caso, los del año dado. El índice de cantidades Paasche se calcula
así:
Pqi/0 =
∑P iY i
∑P iY 0
Cuando este índice es mayor que 1 podemos decir que el individuo
está mejor en el año dado. Sin embargo, si es menor que 1 no
podríamos
decir que el individuo está mejor en el año base.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Índices de precios de Laspeyres
Estima el cambio en el costo de vida entre el año dado y el año
base, manteniendo las canastas consumidas constantes, las del año
base.
Lpi/0 =
∑P iY 0
∑P0Y 0
El consumidor estará mejor en el año dado si el índice de gasto
(εpi/0 = ∑P
iY i/ ∑P0Y 0) es mayor que el índice de precios de
Laspeyres. Es decir, si ante un cambio en los precios el cambio en
el gasto es mayor, esto quiere decir que el consumo de bienes ha
aumentado y, por lo tanto, el bienestar también.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Índices de precios de Paasche
Estima el cambio en el costo de vida entre el año dado y el año
base, manteniendo la canasta del año dado constante.
Pqi/0 =
∑P iY i
∑P0Y i
El consumidor estará mejor en el año base si el índice de precios de
Paasche es mayor que el índice de gasto; en otras palabras,
si los precios aumentan más que el gasto, el consumo de bienes
será menor.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Excedente del consumidor
Variación compensatoria y equivalente
Teoría de la preferencia revelada
Números índices
Índices de Fisher
Los índices de Laspeyres sobreestiman, mientras que los de
Paasche subestiman. Por ende, los índices ideales de Fisher
corregirán estos problemas:
F qi/0 =
q
(Lqi/0)(P
q
i/0)
F pi/0 =
q
(Lpi/0)(P
p
i/0)
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Curva de demanda agregada
La curva de demanda agregada o de mercado se obtiene a partir de
la suma horizontal de las curvas de demanda individuales; es decir,
se suman las cantidades demandadas de todos los individuos a cada
precio para obtener la cantidad total demandada por la economía.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Curva de demanda agregada
El consumidor 2 comienza a demandar el bien a un precio mayor
que el consumidor 1. Los niveles de precios donde las cantidades
son iguales a cero son los « precios de reserva» y representan el
máximo precio que estarían dispuestos a pagar por el bien.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Efectos de cambios en los precios sobre el bienestar
Curva de demanda agregada
Curva de demanda agregada
Si existen n individuos, la demanda agregada del bien Y será:
Y D =
n
∑
j=1
y j
Al igual que las curvas de demanda individuales, la curva de
demanda agregada depende del precio del bien (P) y del precio de
los otros bienes: sustitutos (PS ) ó complementarios (PC ).
Asimismo, depende del ingreso promedio de la sociedad (I ), de la
distribución de este ingreso (δI ), de las preferencias (G ) y del
número de consumidores (NC ):
Y D = Y D (P,PS ,PC , I , δI ,G ,NC )
La curva de demanda agregada es homogénea de grado cero en los
precios y en el ingreso promedio.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
Microeconomía
Teoría del Productor I
Pérez Rojo, Flavio
Febrero, 2020
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
Contents
1 Introducción a la producción
Tecnología y función de producción
Isocuanta
Funciones de producción a largo plazo y rendimientos a escala
Elasticidad de sustitución
Producción en el corto plazo y rendimientos marginales
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
El empresario es el dueño de la empresa y organiza la
producción, para lo cual emplea factores de producción que
adquiere en el mercado, donde a su vez ofrece el bien.
Asumimos que el empresario opera en un contexto de
competencia, es decir, sus decisiones no afectan los precios.
El objetivo del empresario es maximizar sus bene�cios, dados
la tecnología, el precio del bien que vende y los costos de los
factores.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
Tecnología y función de producción
Isocuanta
Funciones de producción a largo plazo y rendimientos a escala
Elasticidad de sustitución
Producción en el corto plazo y rendimientos marginales
Tecnología y función de producción
La función de producción representa las diferentes combinaciones
de insumos productivos que, dada la tecnología, permiten obtener
el máximo producto posible:
y = f (x1, x2, ..., xX ; z1, z2, ..., zZ )
donde y es el producto, (x1, x2, ..., xX ) los factores de producción,
y (z1, z2, ..., zZ ) las materias primas. Si el empresario solamente
emplea capital (k) y trabajo (l), podemos trabajar con una versión
más simple de la función de producción:
y = f (k, l)
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
Tecnología y función de producción
Isocuanta
Funciones de producción a largo plazo y rendimientos a escala
Elasticidad de sustitución
Producción en el corto plazo y rendimientos marginales
Isocuanta
El conjunto de combinaciones de factores que permiten producir la
misma cantidad de un bien. Dado que una combinación de
factores, especí�ca para producir un bien es una técnica, la
isocuanta, al ser un conjunto de técnicas, representará a la
tecnología disponible para producir dicho bien. Operativamente se
obtiene al �jar una cantidad de producto:
y0 = f (k, l)
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
Tecnología y función de producción
Isocuanta
Funciones de producción a largo plazo y rendimientos a escala
Elasticidad de sustitución
Producción en el corto plazo y rendimientos marginales
Isocuanta
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
Tecnología y función de producción
Isocuanta
Funciones de producción a largo plazo y rendimientos a escala
Elasticidad de sustitución
Producción en el corto plazo y rendimientos marginales
Isocuanta
La pendiente de la isocuanta o relación técnica de sustitución entre
el trabajo y capital (RTSlk ) es igual al negativo del cociente de los
productos marginales de los factores:
RTSlk = �
PMgl
PMgk
A medida que empleamosmenos capital y más trabajo, el valor
absoluto de la RTSlk se va reduciendo debido a que el producto
marginal del trabajo se reduce en una mayor proporción que el
aumento del producto marginal del capital.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
Tecnología y función de producción
Isocuanta
Funciones de producción a largo plazo y rendimientos a escala
Elasticidad de sustitución
Producción en el corto plazo y rendimientos marginales
Corto y largo plazo
El largo plazo es el periodo en el cual todos los factores son
variables. Por el contrario, el corto plazo es el periodo en el cual al
menos uno de los factores de producción, usualmente el capital �jo
(número de máquinas, tecnología), no cambia.
Dado que los cambios en el capital �jo conllevan cambios en la
capacidad productiva de la �rma, consideramos que el empresario
opera en el corto plazo y plani�ca en el largo plazo.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
Tecnología y función de producción
Isocuanta
Funciones de producción a largo plazo y rendimientos a escala
Elasticidad de sustitución
Producción en el corto plazo y rendimientos marginales
Rendimientos a escala
Una función tiene rendimientos a escala uniformes cuando un
aumento proporcional en capital y trabajo (escala de producción)
lleva a que el producto aumente siempre en una proporción
especí�ca. Podemos representar una función con rendimientos a
escala uniformes por medio de una función homogénea:
λny = f (λk,λl)
Donde el grado de homogeneidad (n) representa la proporción en
que aumenta el producto.
Si n > 1, los rendimientos a escala son crecientes.
Si n = 1, los rendimientos a escala son constantes.
Si n < 1, los rendimientos a escala son decrecientes.
Si n no es constante, los rendimientos a escala son variables.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
Tecnología y función de producción
Isocuanta
Funciones de producción a largo plazo y rendimientos a escala
Elasticidad de sustitución
Producción en el corto plazo y rendimientos marginales
Elasticidad de sustitución
Mide el grado de sustituibilidad entre los factores de producción
que de�ne la curvatura de la curva de utilidad. Operativamente, es
el cambio porcentual de k/l ante un cambio de 1% en RTSlk :
σ = � d(k/l)/(k/l)
d(RTSlk )/(RTSlk )
Mientras mayor sea el cambio en k/l como consecuencia del
cambio en RTSlk , mayor será la sustituibilidad entre los factores.
Si la función de producción es Cobb-Douglas, σ = 1.
Si la función de producción eslineal, σ = ∞.
Si la función de producción es Leontief, σ = 0.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción a la producción
Tecnología y función de producción
Isocuanta
Funciones de producción a largo plazo y rendimientos a escala
Elasticidad de sustitución
Producción en el corto plazo y rendimientos marginales
Rendimientos marginales decrecientes
Si �jamos el stock de capital en un nivel igual a k0, obtenemos la
relación entre el producto y el trabajo (factor variable):
y = f (k0, l)
La pendiente de esta función de producción de corto plazo será
igual al producto marginal del trabajo:
∂y
∂l
=
∂f (k0, l)
∂l
= PMgl
En el corto plazo se cumple la ley de rendimientos decrecientes del
factor variable. A medida que se aumenta uno de los factores
mientras se mantienen los otros factores constantes, los
incrementos en la cantidad del producto serán decrecientes.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Microeconomía
Teoría del Productor II
Pérez Rojo, Flavio
Febrero, 2020
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Contents
1 Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
El costo económico o de oportunidad es el valor de un factor
productivo en su mejor uso alternativo. Desde el punto de vista de
los demandantes, el costo de oportunidad es la remuneración que
se debe pagar a dicho factor para mantenerlo en su actual empleo.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Minimización de costos y e�ciencia económica
Una empresa es e�ciente desde el punto de vista económico
cuando, dados la tecnología y el costo de los factores, produce a
un costo mínimo. Es decir, minimiza sus costos para cada nivel de
producción.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Recta de isocostos
Los precios del trabajo (l) y del capital (k) son w y r ,
respectivamente, donde w es el salario y r es la renta del capital.
El costo total de la empresa (C ) será:
C = wl + rk
Si el presupuesto de la empresa es �jo e igual a C0, entonces
tenemos la recta de isocostos:
C0 = wl + rk
Esta recta nos muestra las diferentes combinaciones de capital y
trabajo que pueden comprarse con un presupuesto de C0, dados los
precios de los factores.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Recta de isocostos
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Minimización de costos
Una empresa será e�ciente desde el punto de vista económico si
produce una cantidad dada y0 a un costo mínimo:
Min C = wl + rk
s.a. y0 = f (k, l)
de donde obtenemos la condición de e�ciencia económica
RTSlk = �
fl
fk
= �w
r
,
es decir, la empresa será e�ciente cuando la pendiente de la recta
de costos sea igual a la pendiente de la isocuanta.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Minimización de costos
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Dualidad y función de costo mínimo
Utilizando la ecuación de e�ciencia económica y la restricción
obtenemos la función de demanda condicionada de ambos factores:
ly0 = l(w , r , y0)
ky0 = k(w , r , y0)
Reemplazando ambas demandas en la función de costos obtenemos
la función de costos mínimos:
C � = w .l(w , r , y0) + r .k(w , r , y0) = C �(w , r , y0)
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Dualidad y función de costo mínimo
Si derivamos esta función con respecto a los precios de los
factores, por el lema de Shephard obtenemos las funciones de
demanda condicionadas detrabajo y de capital:
∂C �
∂r
= k(w , r , y0)
∂C �
∂w
= l(w , r , y0)
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Curva de costos de largo plazo
Si generalizamos la curva de costos mínimos para cualquier nivel
de producto, obtenemos la curva de costos a largo plazo, donde
tanto el capital como el trabajo son factores variables:
C = C (w , r , y)
como la curva de costos es homogénea de grado 1 con respecto a
los precios de los factores:
Si los rendimientos a escala son constantes, la curva de costos
tendrá pendiente positiva y constante.
Si los rendimientos a escala son crecientes, la curva de costos
tendrá una pendiente positiva y decreciente.
Si los rendimientos a escala son decrecientes, la curva de
costos tendrá una pendiente positiva y creciente.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
La forma de ambas curvas depende de los rendimientos a escala,
sean uniformes o variables.
Si los rendimientos a escala son crecientes, los costos medios y
marginales son decrecientes, siendo el costo medio mayor al
marginal.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Si los rendimientos a escala son decrecientes, los costos medios y
marginales son crecientes, siendo el costo medio menor al marginal.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Si los rendimientos a escala son constantes, los costos medios y
marginales son iguales.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Si los rendimientos a escala son variables, los costos medios tienen
forma de U, donde el punto de costos medios mínimos se conoce
como la escala óptima de producción (y �). Asumimos que la curva
de costos tiene inicialmente pendiente positiva y decreciente pero
luego positiva y creciente.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Curva de costos de corto plazo
Se derivan a partir de la función de producción de corto plazo; por
lo tanto, su forma dependerá de los rendimientos marginales del
factor variable. En el corto plazo los costos se dividen en costos
�jos (CF ) y costos variables (CVCP ).
CCP = CF + CVCP = rk0 + wl
Los CF corresponden al costo de oportunidad del capital durante
el proceso productivo corriente. Estos costos no dependen del
volumen de producción de corto plazo. Los CVCP están
relacionados a los factores variables (en este caso, trabajo) y
dependen del volumen de producción de corto plazo.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Curva de costos de corto plazo
Asumimos que el trabajo tiene rendimientos marginales variables
de tal forma que los costos variables se elevarán inicialmente a una
tasa decreciente y luego a una tasa creciente. Si sumamos los CF
y los CVCP , la curva de costos totales de corto plazo será:
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
el costo medio de corto plazo será igual a la suma de los
costos �jos medios y los costos variables medios de corto plazo
el costo marginal de corto plazo será igual al costo variable
marginal de corto plazo
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Relación entre curvas de costos de corto y largo plazo
Todos los puntos de las curvas de costos de largo plazo cumplen la
condición de e�ciencia económica. En el caso del corto plazo,
debido a que existen costos �jos asociados a tamaños de planta
especí�cos, los costos de corto plaza son mayores que los de largo
plazo en todos los puntos donde no se cumpla dicha condición.
Partiendo de CMeLP = CMeCP podemos derivar que
CMgLP = CMgCP .
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Relación entre curvas de costos de corto y largo plazo
Cuando los rendimientos a escala son constantes es posible
producir al mismo costo mínimo en cualquier tamaño de planta;
sin embargo, no existe un tamaño de planta óptimo.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Relación entre curvas de costos de corto y largo plazo
Cuando los rendimientos a escala son crecientes, los costos de
largo plazo son decrecientes, lo cual lleva a que los costos medios
sean menores a mayor tamaño de planta. Tampoco existe un
tamaño de planta óptimo.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Relación entre curvas de costos de corto y largo plazo
Cuando los rendimientos a escala son decrecientes, los costos
medios son mayores a mayor tamaño de planta. Por lo tanto, la
empresa aumentará el tamaño de planta de acuerdo a la demanda
y tampoco existirá un tamaño de planta óptimo.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Teoría de costos
Minimización de costos y e�ciencia económica
Dualidad y función de costo mínimo
Curva de costos de largo plazo
Costos medios y marginales de largo plazo
Curva de costos de corto plazo
Costos medios y marginales de corto plazo
Relación entre curvas de costos de corto y largo plazo
Si los rendimientos a escala son variables y la curva de costos
medios de largo plazo tiene forma de U, sí existirá una escala de
producción óptima cuando los costos medios de corto y largo plazo
son iguales.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Maximización de bene�cios
Microeconomía
Teoría del Productor III
Pérez Rojo, FlavioFebrero, 2020
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Maximización de bene�cios
Contents
1 Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Maximización de bene�cios
La �rma alquila los servicios del trabajo y del capital para
producir bienes que ofrece en el mercado.
Los bene�cios que la �rma obtiene dependen del precio de
mercado del bien que produce, de la tecnología que emplea y
de los costos de los factores necesarios para producir el bien.
La �rma es tomadora de precios tanto en los mercados de
bienes como en el de factores.
El supuesto fundamental es que la �rma buscará maximizar
sus bene�cios económicos.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Maximización de bene�cios desde el producto
La ecuación de bene�cios toma la siguiente forma:
Π = Py � C (w , r , y),
Si maximizamos el bene�cio y la empresa es precio-aceptante:
Max Π = Py � C (w , r , y) =) P = CMg
la cual es la condición de maximización de bene�cios. La �rma
producirá y hasta el punto en el cual el ingreso adicional que
obtiene al vender una unidad más de dicho bien sea igual al costo
adicional de producirlo.
El proceso productivo se da en el corto plazo, mientras que en el
largo plazo se plani�can los incrementos de capital o se incorporan
nuevas técnicas.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta en el corto plazo
Si la curva de costos es de corto plazo entonces el equilibrio de la
�rma será:
P = CMgCP
Donde la cantidad producida será vendida al precio del mercado.
La empresa obtendrá bene�cios económicos siempre que el ingreso
total sea mayor al costo total de producir la cantidad óptima del
bien:
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta en el corto plazo
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta en el corto plazo
En base al equilibrio de la �rma podemos obtener la curva de la
oferta de corto plazo:
yS = yS (P,w)
Las cantidades ofrecidas siempre estarán sobre la curva de costos
marginales. Sin embargo, en el corto plazo, se debe cubrir por lo
menos los costos variables, ya que de no ser así conviene cerrar.
Por lo tanto, la curva de oferta será igual a la curva de costos
marginales de corto plazo por encima de los costos variables
medios mínimos.
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta de la empresa en el corto plazo
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta en el largo plazo
La condición necesaria para la maximización de bene�cios será:
P = CMgLP
En el largo plazo, el capital puede variar; por ende:
Las empresas pueden cambiar su tamaño de planta.
Pueden entrar nuevas empresas al mercado o salir del
mercado las ya existentes.
Puede darse un cambio técnico, que reducirá los costos
medios.
Por lo tanto, si existen bene�cios en el largo plazo, entrarán
empresas hasta que el bene�cio económico sea nulo, por lo cual la
segunda condición de equilibrio será:
P = CMeLP ,min
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta en el largo plazo
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta en el largo plazo
A partir de la segunda condición de equilibrio obtenemos la oferta
de la empresa en el largo plazo:
yS = yS (P,w , r)
Si el precio cayera bajo dicho nivel, la empresa incurriría en
pérdidas, por lo cual dejaría de producir. Si sustituimos a la oferta
en la función de bene�cios obtenemos la función de bene�cios
máximos que a su vez cumple el lema de Hotelling:
Π� = PyS (P,w , r)� C [w , r , yS (P,w , r)] = Π�(P,w , r)
∂Π�
∂y
= yS (P,w , r)
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta agregada de bienes
Si agregamos a todas las empresas productoras, obtenemos la
curva de oferta de la industria. Una industria es un conjunto de
empresas que producen un bien destinado a satisfacer la misma
necesidad. En el caso de las empresas en competencia perfecta,
este bien es homogéneo.
La curva de oferta agregada de bienes de una industria depende del
plazo de producción.
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta agregada de bienes en el corto plazo
En el corto plazo, es la suma horizontal de las curvas de oferta de
las empresas:
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta agregada de bienes en el largo plazo
En el largo plazo, la curva de oferta de la industria depende
también de las curvas de oferta agregadas de los factores de
producción, ya que, al abarcar a todas las empresas que producen
el mismo bien, un aumento en la producción tendrá efectos sobre
la demanda de los factores empleados.
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta agregada de bienes en el largo plazo
Partiendo de un equilibrio, ante un aumento del precio aumentan
los bene�cios, aumentando el número de empresas. Al demandar
todas las empresas más factores, sus costos dependerán de las
ofertas agregadas de dichos factores.
Si asumimosque los precios de los factores no cambian, entonces
las curvas de costos medios no cambiarán y seguirán entrando
empresas hasta que el precio se haga igual al costo mínimo inicial.
Esto determinará que la curva de oferta de la industria sea
horizontal al nivel de los costos medios mínimos.
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de oferta agregada de bienes en el largo plazo
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Excedente del productor de una �rma
Para una �rma, es la diferencia entre el ingreso total y el costo de
oportunidad de los factores variables.
El excedente del productor es igual al área entre la recta de precio
y la curva de costos marginales. Otra manera de medir el
excedente del consumidor es sumando los costos �jos a los
bene�cios de la empresa en el corto plazo.
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Excedente del productor de una industria
A nivel agregado, el excedente del consumidor se mide por el área
entre el precio de equilibrio y la curva de oferta de la industria en
el corto plazo.
El excedente del productor agregado es la diferencia entre los
ingresos de la industria y el costo de oportunidad agregado del
factor variable.
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de demanda de trabajo de la empresa en el corto
plazo
Si el capital es constante, la empresa buscará así maximizar sus
bene�cios:
Max Π = Pf (k0, l)� wl � CF , CF = rk0
Derivando con respecto al trabajo obtenemos la condición de
maximización de bene�cios de la empresa en el corto plazo:
∂Π
∂l
= P
∂f (l)
∂l
� w =) P ∂f (l)
∂l
= w
La empresa demandará trabajo hasta que el ingreso adicional
obtenido por el bien sea igual a su costo.
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curva de demanda de trabajo de la empresa en el corto
plazo
Despejando la condición de maximización de bene�cios obtenemos
la curva de demanda de trabajo no condicionada de la empresa en
el corto plazo:
ld = ld (
�
w ,
+
P)
Si reemplazamos esta demanda en la función de producción
obtenemos la función de oferta de la empresa competitiva en el
corto plazo:
yS = f [ld (w ,P)] = yS (w ,P)
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curvas de demanda de factores en el largo plazo
En el largo plazo, el capital también es un factor variable, de
manera que al maximizar bene�cios obtendremos las curvas de
demanda de largo plazo de trabajo y de capital.
Max Π = Pf (l , k)� wl � rk
Derivando obtenemos las condiciones de maximización de
bene�cios de la empresa en el largo plazo:
P.PMgl = w P.PMgk = r
A partir de las cuales podemos obtener las demandas de los
factores de largo plazo:
ld = ld (
�
w ,
�
r ,
+
P) kd = kd (
�
w ,
�
r ,
+
P)
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Curvas de demanda de factores en el largo plazo
Si reemplazamos a las demandas de factores de largo plazo en la
función de producción obtenemos la función de oferta de la
empresa de largo plazo:
yS = f [ld (w , r ,P), kd (w , r ,P)] = yS (
�
w ,
�
r ,
+
P)
Si reemplazamos estas demandas en la función de bene�cios
obtenemos la función de bene�cios máximos que cumple el lema de
Hotelling:
Π = P.f [ld (w , r ,P), kd (w , r ,P)]� w .ld (w , r ,P)� r .kd (w , r ,P)
∂Π�
∂w
= �ld (w , r ,P), ∂Π
�
∂r
= �kd (w , r ,P)
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Maximización de bene�cios
Maximización de bene�cios desde el producto
Curva de oferta de la empresa
Curva de oferta agregada de bienes
Excedente del productor
Maximización del bene�cio desde los factores
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
Maximización de bene�cios y e�ciencia económica
La condición de maximización de bene�cios en el largo plazo está
dada por la división de las condiciones de maximización de
bene�cios de la empresa en el largo plazo:
PMgL
PMgK
=
w
r
Si la empresa maximiza bene�cios en el largo plazo, también será
e�ciente desde el punto de vista económico.
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Microeconomía
Decisiones de consumo y producción en el tiempo
Pérez Rojo, Flavio
Febrero, 2020
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Contents
1 Introducción
2 Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Nociones básicas
El problema del consumidor
Demandas de consumo
3 Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Frontera de posibilidades de dividendos
Decisión de inversión óptima
Pérez Rojo, Flavio Microeconomía
Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
La introducción del tiempo en el análisis de las elecciones de
los agentes económicos nos permite tratar las decisiones de
ahorro e inversión de los consumidores y productores.
Los consumidores asignarán los ingresos que reciben en el
tiempo al consumo en el mismo periodo.
Los productores maximizarán el valor presente de sus
bene�cios en el tiempo para invertir en capital y producir en el
tiempo.
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Nociones básicas
El problema del consumidor
Demandas de consumo
Nociones básicas
El individuo vive en dos períodos (0, 1), en los cuales recibe
montos de ingreso M�0 y M
�
1 . Consume una canasta de bienes en
cada período: C0 y C1, siendo los precios respectivos P0 y P1. Por
ende, el gasto en cada período es:
M0 = P0C0
M1 = P1C1
Los bienes consumidos en el presente tendrán un efecto mayor
sobre el bienestar presente que los consumidos en el futuro. Así, su
función de utilidad será:
U = U(C0) +
U(C1)
1+ ρ
Donde ρ > 0 es la tasa de descuento temporal subjetiva.
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Nociones básicas
El problema del consumidor
Demandas de consumo
Nociones básicas
La relación marginal de sustitución en el consumo será:
RMSCC0,C1 =
dC1
dC0
= �∂U/∂C0
∂U/∂C1
(1+ ρ)
El precio de una unidad monetaria en el futuro es la cantidad que
deberíamos guardar hoy para tener una unidad monetaria en dicho
periodo. Por lo tanto, si i es la tasa dé interés nominal, de�niremosel valor presente del �ujo de ingresos del individuo como:
V0 = M�0 +M
�
1/(1+ i)
Asimismo, si no hay in�ación, la recta de presupuesto será:
V0 = PC0 + PC1/(1+ i)
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Nociones básicas
El problema del consumidor
Demandas de consumo
El problema del consumidor
El problema del consumidor será:
Max U = U(C0) +
U(C1)
1+ ρ
s.a. V0 = M�0 +
M�1
1+ i
= PC0 +
PC1
1+ i
Del cual obtenemos la condición de óptimo del consumidor es:
∂U/∂C0
∂U/∂C1
(1+ ρ) = 1+ i
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Nociones básicas
El problema del consumidor
Demandas de consumo
Prestamista
Consume una cantidad menor a su dotación presente permitiéndole
ahorrar y consumir una cantidad mayor a su dotación en el período
futuro.
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Nociones básicas
El problema del consumidor
Demandas de consumo
Prestatario
Consume una cantidad mayor a su dotación presente por lo que
desahorra y lo �nancia consumiendo una cantidad menor a su
dotación en el período futuro.
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Nociones básicas
El problema del consumidor
Demandas de consumo
Demandas de consumo
En ambos casos las funciones de demanda del bien de consumo
presente y futuro serán:
C d0 = C
d
0 (
?
i ,
�
P,
+
M�0 ,
+
M�1 )
C d1 = C
d
1 (
?
i ,
�
P,
+
M�0 ,
+
M�1 )
Los signos de M�0 y M
�
1 son positivos debido a que la canasta está
compuesta por bienes normales.
El efecto de una variación en i sobre el consumo presente y futuro
está asociado a los precios relativos. Un aumento de i hará que el
bien futuro sea relativamente más barato que el bien presente lo
cual llevará a un menor consumo presente por efecto sustitución
cruzado. El efecto ingreso dependerá si el individuo es prestamista
o prestatario.
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Nociones básicas
El problema del consumidor
Demandas de consumo
Prestamista
El aumento de i incrementará su conjunto factible, por lo cual
aumentará el consumo presente. Si asumimos que el valor absoluto
del efecto sustitución es mayor que el valor absoluto del efecto
ingreso total, el consumo presente se reducirá, incrementando el
ahorro:
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Nociones básicas
El problema del consumidor
Demandas de consumo
Prestatario
Una elevación de i reducirá la zona relevante del conjunto factible,
mientras que el efecto ingreso total será negativo y del mismo
sentido que el efecto sustitución. Por lo tanto, al reducirse el
consumo presente con respecto a la dotación inicial, el desahorro
también se reducirá.
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Frontera de posibilidades de dividendos
Decisión de inversión óptima
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
La introducción del tiempo en el análisis de la producción nos
permite modelar las decisiones de inversión de los empresarios;
además de sus decisiones de producción.
El modelo de producción intertemporal nos permite introducir
la posibilidad de un cambio en el stock de capital.
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Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Frontera de posibilidades de dividendos
Decisión de inversión óptima
Frontera de posibilidades de dividendos
La decisión de inversión de la empresa depende del valor
presente del �ujo de ingresos que espera obtener al tomar
dicha decisión.
En un mundo con mercados completos, estos ingresos
dependerán de la tecnología, de los precios de los bienes que
el empresario vende y de los insumos que compra, así como de
la tasa de descuento de mercado relevante.
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Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Frontera de posibilidades de dividendos
Decisión de inversión óptima
Frontera de posibilidades de dividendos
La empresa opera durante dos periodos consecutivos, en cada uno
de los cuales maximiza su �ujo de dividendos. Dados el precio del
bien que vende (P), los salarios (w), el capital inicial (k0) y el
precio del capital (Pk ), los dividendos (D0) en el periodo inicial son:
D0 = P.f (k0, l0)� wl0 � Pk (k1 � k0)
Entonces, si el empresario invierte parte de sus dividendos, el
capital del período �nal será mayor que el capital inicial y el monto
invertido será:
I = Pk (k1 � k0)
Los dividentos del período �nal (D1) son:
D1 = Pf (k1, l1)� wl1
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Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Frontera de posibilidades de dividendos
Decisión de inversión óptima
Frontera de posibilidades de dividendos
Debido a que la mano de obra empleada en cada periodo solamente
depende del stock de capital de cada periodo, la empresa puede
escoger el nivel óptimo de trabajo que maximice los dividendos de
cada periodo en forma independiente. Por medio de las CNPO se
obtiene las curvas de demanda de trabajo en cada período:
ld0 = l
d
0 (w ,P)
ld1 = l
d
1 (w ,P)
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Frontera de posibilidades de dividendos
Decisión de inversión óptima
Frontera de posibilidades de dividendos
Utilizando estas demandas en los dividendos en el período inicial y
�nal, el �ujo de caja de ambos períodos depende de k1. Por ende,
podemos obtener una relación entre D0 y D1 la cual
denominaremos como curva de posibilidades de dividendos en la
cual se ubica los dividendos máximos en los periodos inicial y �nal:
D1 = g(D0,P,w ,Pk )
La pendiente de esta curva nos muestra a cuanto de los dividendos
futuros debe renunciar la empresa para obtener mayores dividendos
en el presentes:
dD1
dD0
= �P.(∂f /∂k)
Pk
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Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Frontera de posibilidades de dividendos
Decisión de inversión óptima
Frontera de posibilidades de dividendos
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Frontera de posibilidades de dividendos
Decisión de inversión óptima
Decisión de inversión óptima
Una empresa busca maximizar el valor actual descontado de su
�ujo de caja (V0) sujeta a su FPD:
Max V0 = D0 +
D1
1+ i
s.a. D1 = g(D0,P,w ,Pk )
A partir del problema obtenemos la siguiente condición:
i =
P.(∂f /∂k)
Pk
� 1 = θ
Donde θ sería la tasa de rendimiento marginal de la inversión. Es
decir, la empresa invertirá hasta el punto en el cual el rendimiento
adicional de su inversión sea igual al costo adicional de obtener el
dinero en el mercado.
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo
Decisiones de producción e inversión en el tiempo
Frontera de posibilidades de dividendos
Decisión de inversión óptima
Equilibrio intertemporal de una empresa competitiva
La inversión es mayor que cero I = Pk (k1 � k0) > 0. La empresa
reducirá sus dividendos presentes para aumentar su dotación de
capital del periodo siguiente y así aumentar sus dividendos futuros.
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Introducción
Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo