Laboratorio 4 2021docx

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
CENTRO REGIONAL DE CHIRIQUÍ
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
MATERIA:
DINÁMICA APLICADA
LABORATORIO 4:
INTRODUCCION A SCILAB
ESTUDIANTE:
BRYAN CUBILLA 
	4-790-881	
PROFESORA: JACQUELINE QUINTERO
I SEMESTRE 2021
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
DINÁMICA APLICADA
LABORATORIO No. 4
RESORTES EN SERIE Y PARALELO
Jacqueline Quintero
Introducción
En el laboratorio anterior se aprendió a medir la constante de rigidez de un resorte
traslacional que obedece a la ley de Hooke, en forma indirecta. Se identificó que
constante es igual a la pendiente del gráfico Fuerza-deformación.
En esta experiencia se hará del procedimiento aprendido para determinar la constante de rigidez; en esta ocasión, para diferentes configuraciones de resortes, y con la medida directa de la fuerza aplicada, no de masas que cuelgan. En el marco teórico se explica cómo encontrar la constante equivalente de combinaciones serie y paralelo, estos valores teóricos serán comparados con los determinados experimentalmente mediante el simulador.
Objetivos
· Diferenciar entre las configuraciones serie y paralelo de los resortes.
· Evaluar experimentalmente la constante de rigidez para configuraciones de resorte en serie y paralelo.
· Comparar los resultados experimentales con los analíticos.
Fundamento Teórico
En los sistemas mecánicos reales encontramos regularmente más de un resorte, en diferentes configuraciones dentro del sistema. Para simplificar el análisis y obtener de una forma más fácil los modelos matemáticos, suele reemplazarse esta combinación de resortes por un solo resorte equivalente. Esto es, un único resorte que ejerza la misma fuerza, que el conjunto de resortes, para una misma deformación (en un punto específico) del sistema real. En ciertas aplicaciones cuando los resortes se conectan a componentes rígidos como poleas, palancas y engranes, se puede hallar una constante de resorte equivalente
utilizando una equivalencia de energía (Rao, 2012). La energía almacenada por el resorte equivalente (para un desplazamiento especificado) debe ser igual a la suma de las energías almacenadas por todos los resortes de la configuración.
Resortes conectados en paralelo
Considere una conexión de resortes en paralelo como el mostrado a la izquierda,
en la figura 1 (observe que ambos extremos del resorte experimentan el mismo desplazamiento).
Este sistema se desea reemplazar por un solo resorte que para la misma deformación x ejerza la misma fuerza, dibujo de la derecha de la figura 1.
Observando los diagramas de cuerpo libre mostrados en la figura 2, y midiendo x a partir de una deformación de equilibrio inicial, se obtiene de la segunda ley de Newton para el sistema de dos resortes en paralelo:
y para el sistema equivalente:
Comparando las ecuaciones 1 y 2, el término de la derecha será el mismo para
ambas ecuaciones; siendo x iguales para ambos sistemas, los términos a la izquierda de la ecuación también deben ser iguales:
Esta ecuación puede generalizarse para n resortes conectados en paralelo:
Conexión en serie
Considere dos resortes conectados en serie como se muestra en la figura 3. Cada
resorte está conectado uno a continuación del otro. La elongación neta del resorte conectado a la masa, dependerá del desplazamiento de la masa, y del desplazamiento del extremo unido al segundo resorte. Se desea reemplazar este sistema por uno equivalente, tal que, para el mismo desplazamiento de la masa, la fuerza elástica sobre la masa sea la misma.
Los diagramas de cuerpo libre para la masa y resortes del sistema original y su equivalente se muestran en la figura 4, Las fuerzas sobre los resortes serie y su equivalente son iguales. Para cada uno de estos resortes esta fuerza es proporcional a su deformación neta. Para el primer resorte (de constante k1, la deformación neta es y, mientras que para el segundo resorte la deformación neta es x-y. Observe que el resorte equivalente tendrá una deformación neta de x. Aplicando la ley de Hooke para los tres resortes, se obtienen las ecuaciones:
Si se despeja x y y de las ecuaciones 5 y 7, respectivamente, y se reemplaza en 6 se obtiene:
Simplificando se obtiene una expresión para keq:
Equipo y Materiales
Ordenador con software de simulación o conexión a internet. El simulador puede
encontrarlo en: https://phet.colorado.edu/es/simulation/hookes-law
Procedimiento
· Entre al simulador indicado, y haga doble clic sobre el recuadro sistema.
· Elija la configuración en paralelo, seleccione las constantes del resorte, elíjalas diferentes; tome nota de las constantes elegidas.
· Seleccione el recuadro de mostrar valores. Elija cinco fuerzas diferentes, y para cada una de ellas tome lectura de ella y de la deformación de los resortes.
· Repita para la configuración en serie. Elija otros valores para la constante del resorte.
· Siguiendo un procedimiento como el del laboratorio 1, para cada una de estas configuraciones; obtenga las curvas de fuerza deformación (global), y mediante su pendiente obtenga las constantes de resorte equivalente Recuerde tabular sus mediciones.
· Calcule utilizando las ecuaciones del marco teórico, la constante equivalente de las configuraciones utilizadas.
· Compare sus respuestas experimentales con las calculadas.
Resultados
· Tabule sus mediciones: Fuerza y deformación; para cada configuración.
Tabla 1 Datos de la configuración en paralelo.
	Paralelo
	resorte superior (N/m)
	Resorte inferior (N/m)
	510
	330
	Fuerza (N)
	Deformación (m)
	0
	0
	10
	0.012
	15
	0.018
	20
	0.024
	25
	0.03
	30
	0.036
En el software se les dieron valores a las constantes de los resortes y procedimos a tabular los valores en la tabla 1 y podemos verificar el deformamiento de los resortes con una fuerza de 30 N en la ilustración 5.
Ilustración 5 Configuración en paralelo en el software.
Tabla 2 datos de la configuración en serie
	Configuración serie
	Resorte izquierdo (N/m)
	Resorte derecho (N/m)
	470
	340
	 Fuerza (N)
	Deformación (m)
	0
	0
	5
	0.025
	10
	0.051
	15
	0.076
	20
	0.101
	25
	0.127
	30
	0.152
En el software se les dieron valores a las constantes de los resortes y procedimos a tabular los valores en la tabla 2 y podemos verificar el deformamiento de los resortes con una fuerza de 30 N en la ilustración 6.
Ilustración 6 Configuración en serie en el software.
· Presente las gráficas de fuerza deformación, y calcule, a través de ellas, la constante equivalente.
Grafica 1 configuración en paralelo
 
La ecuación de la recta es , de donde podemos obtener el valor de la pendiente es 833.33. Lo que nos representa que nuestra .
Grafica 2 Configuración en serie.
La ecuación de la recta es , de donde podemos obtener el valor de la pendiente es de 197.18. Lo que nos representa que la constante equivalente del circuito en serie es de 
· Incluya el cálculo de las constantes mediante las ecuaciones.
Para la configuración en paralelo la ecuación es:
Para el circuito en paralelo se utilizaron dos resortes con valores de 510 N/m y 330 N/m. Mediante la formula el valor de la constante equivalente es:
Para la configuración en serie su ecuación es:
Los valores de la constante de los resortes en el circuito serie fueron 470 N/m y 340 N/m.
Mediante la ecuación el valor de la constante equivalente es:
· Calcule el error de los resultados experimentales.
El porcentaje de error para el circuito paralelo es
El porcentaje de error para el circuito serie es:
Conclusiones
Con la realización de este laboratorio podemos concluir que poder diferenciar las configuraciones de los resortes no es una tarea difícil, porque la configuración en paralelo los dos extremos de los resortes están conectados y la formula nos dice que las constantes se suman. Para la configuración en serie se los resortes se colocan uno detrás de otro y elreciproco de la suma de la inversa de las contante de los resortes en la configuración.
Con las formulas pudimos obtener el valor teórico de las constantes equivalentes que nos dieron un bajo error, con lo que podemos notar que si hubiéramos realizado esta experiencia en físico obtendríamos errores altos por instrumentos imprecisos y errores comunes de las personas.
Se lograron los objetivos de una muy buena manera.
Referencias
Rao, S. (2012). Vibraciones mecánicas (5.a ed.). México: PEARSON EDUCACIÓN.
Fuerza Vs Deformación Configuración en paralelo
Fuerza Vs Deformación	
0	1.2E-2	1.7999999999999999E-2	2.4E-2	0.03	3.5999999999999997E-2	0	10	15	20	25	30	Deformación
Fuerza
Fuerza Vs Deformación Configuración en serie
Fuerza Vs Deformación	
0	2.5000000000000001E-2	5.0999999999999997E-2	7.5999999999999998E-2	0.10100000000000001	0.127	0.152	0	5	10	15	20	25	30	Deformación
Fuerza