Eficiência de aletas em transferência de calor

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MEC 2251 - TRANSFERENCIA DE CALOR
ALETAS LONGITUDINALES
Un calentador tubular de 1 m de altura y diámetro exterior 2,5'' está provisto de aletas
longitudinales de acero (k = 45,7 W/m°K), cuya long itud es 2'' y espesor 3 mm, y la separación
entre aletas es de 9,42 mm. La temperatura de la superficie externa del tubo es de 100 [°C] y la
temperatura del ambiente es de 38 [°C], el coeficie nte de convección es de 7 [W/m2°K]. Calcular
el porcentaje de incremento del flujo de calor al colocar las aletas. 
DATOS 
Aletas: Calentador tubular: Temperaturas:
k 45.7
W
m K⋅
:=
De 2.5in:= To 100 °C:=
H 1m:= Ta 38 °C:=L 2in:=
t 3mm:= ha 7
W
m
2
K⋅
:=
s 9.42mm:=
SOLUCIÓN 
Calculo del flujo de calor sin aletas:
A π De⋅ H⋅:=
Qsa ha A⋅ To Ta−( )⋅:= Qsa 86.579 W⋅=
Cálculo del flujo de calor con aletas:
Se tratan de aletas finitas con extremo convectivo, inicialmente se resuelve la ecuación dif. para
el caso de aletas finitas con extremo adiabático
La ec. diferencial para aletas de sección constante es:
d
2
ϕ x( )
dx
2
m
2
ϕ x( )⋅+ 0=
Las condiciones de frontera para este caso son:
i) ϕ 0( ) ϕo= To Ta−= Condición de frontera de 1ra Clase
ii)
dϕ x( )
dx
x L=
0= Condición de frontera de 2da clase:
La solución propuesta para la ec. diferencial es:
ϕ x( ) c1 sinh mx( )⋅ c2 cosh mx( )⋅+=
De la condición de frontera de 1ra clase:
ϕo c1 sinh 0( )⋅ c2 cosh 0( )⋅+=
c2 ϕo=
Javier A. Velasco Villarroel / Semestre II-2008
MEC 2251 - TRANSFERENCIA DE CALOR
De la condicion de frontera de 2da clase::
dϕ x( )
dx
m c1⋅ cosh mx( )⋅ m c2⋅ sinh mx( )⋅+=
0 m c1⋅ cosh mL( )⋅ m ϕo⋅ sinh mL( )⋅+=
c1 ϕo−
sinh mL( )
cosh mL( )
⋅= c1 ϕo− tanh mL( )⋅=
De donde se tiene:
ϕ x( ) ϕo− tanh mL( )⋅ sinh mx( )⋅ ϕo cosh mx( )⋅+=
ϕ x( ) ϕo
cosh mx( ) cosh mL( )⋅ sinh mx( ) sinh mL( )⋅−
coshm mL( )
⋅=
ϕ x( ) ϕo
cosh m L x−( )⋅[ ]
cosh mL( )
⋅=
El flujo de calor es:
Q x( ) k− A⋅
dϕ x( )
dx
⋅=
Q x( ) k− A⋅ m⋅ ϕo⋅ tanh mL( ) cosh mx( )⋅ sinh mx( )−( )⋅=
Q x( ) k A⋅ m⋅ ϕo⋅
sinh mx( ) cosh mL( )⋅ sinh mL( ) cosh mx( )⋅−( )
cosh mL( )
⋅=
Q x( ) k A⋅ m⋅ ϕo⋅
sinh m L x−( )⋅[ ]
cosh mL( )
⋅=
Evaluando en x = 0
Q k A⋅ m⋅ ϕo⋅
sinh mL( )
cosh mL( )
⋅=
Q k A⋅
h P⋅
k A⋅
⋅ ϕo⋅ tanh mL( )⋅=
Q k A⋅ h⋅ P⋅ tanh mL( )⋅ ϕo⋅=
Al tratarse de una aleta con extremo convectivo, se toma la longitud corregida:
Lc L
t
2
+=
Q k A⋅ h⋅ P⋅ ϕo⋅ tanh m Lc⋅( )⋅=
Para una sola aleta se tiene:
η
Qtrans
Qmax
= η
k A⋅ h⋅ P⋅ ϕ
o
⋅ tanh mL( )⋅
h P⋅ L⋅ ϕo⋅
=
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η
tanh mL( )
hP
kA
L⋅
= η
tanh mL( )
mL
= Eficiencia de una aleta
Como en este caso se trata de una superficie aletada se tiene:
Qsa Asah⋅ To Ta−( )⋅= Calor transmitido en la superficie sin aletas
Qal Aal h⋅ To Ta−( )⋅ η⋅= Calor transmitido a través de las aletas
Q Qsa Qal+=
Q Asah⋅ To Ta−( )⋅ Aal h⋅ To Ta−( )⋅ η⋅+=
Q h To Ta−( )⋅ Asa Aal η⋅+( )⋅=
Q h To Ta−( )⋅ Asa Aal η⋅+ Aal+ Aal−( )⋅=
Q h To Ta−( )⋅ ATC Aal 1 η−( )−( )⋅=
Q ATC h⋅ To Ta−( )⋅ 1
Aal
ATC
1 η−( )⋅−






⋅=
Donde:
ηAP 1
Aal
ATC
1 η−( )⋅−= Eficiencia de área ponderada
Q ATC h⋅ To Ta−( )⋅ ηAP⋅= Calor transmitido en una superficie aletada
En el caso del problema se tiene:
Nal
π De⋅
s t+( )
:= Nal 16.062= Se toma: N 16:= N° de aletas
Lc L
t
2
+:=
Aal N 2⋅ H Lc⋅( )⋅:= Aal 1.674m2= Área de aletas
Asa π De N t⋅−( )⋅ H⋅:= Asa 0.049m2= Área sin aletas
ATC Aal Asa+:= ATC 1.722m
2= Área total de TC
P 2 H t+( )⋅:= P 2.006m=
A H t⋅:= A 3 10 3−× m2=
m
ha P⋅
k A⋅
:= m 10.12
1
m
=
Javier A. Velasco Villarroel / Semestre II-2008
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η
tanh m Lc⋅( )
m Lc⋅
:= η 91.601 %⋅= Rendimiento de una aleta
ηAP 1
Aal
ATC
1 η−( )⋅−:= ηAP 91.839 %⋅= Rendimiento de área ponderada
Qal ATC ha⋅ To Ta−( )⋅ ηAP⋅:= Qal 686.474 W⋅=
El incremento en el flujo de calor es:
Incr
Qal Qsa−
Qsa
:= Incr 692.886 %⋅=
Javier A. Velasco Villarroel / Semestre II-2008