CINETICA-Velocidades-Inciales-kCACB

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Método de las velocidades iniciales 
Al mezclar disoluciones de A y B ocurre la siguiente reacción: 
A + 2B → 2C 
Se realizaron 3 experimentos diferentes a una temperatura de 60.18 °C 
consiguiéndose los siguientes resultados: 
 
Experimento t, min CA, mol/L CB, mol/L 
I 
0 0,1 0,12 
0,1 0,0994 0,1188 
1000 0,0476 0,0152 
2000 0,0476 0,0152 
 
II 
0 0,2 0,12 
0,1 0,1988 0,1176 
1000 0,1446 0,0092 
2000 0,1 0,0092 
 
III 
0 0,1 0,24 
0,1 0,0988 0,2376 
1000 0,0095 0,059 
2000 0,0095 0,059 
 
Sabiendo que la expresión de velocidad de reacción es del tipo: 
(−𝑟𝐴) = 𝑘𝐶𝐴
𝛼𝐶𝐵
𝛽
 1. 
 
Encuentre: 
a) Los órdenes de reacción 𝛼 y 𝛽. 
b) El valor de la constante de velocidad 𝑘. 
 
Solución 
Procedemos a encontrar el valor de las velocidades iniciales. Debido a que t los datos 
de concentración se obtuvieron para valores ddiferentes de t, no podemos utilizar la 
ecuación utilizada en método diferencial para obtener el valor de (−𝑟𝐴)0. 
Para el cálculo de la velocidad inicial utilizaremos: 
(−
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑡
)
0
= −
∆𝐶𝐴
∆𝑡
 
2. 
 
 
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Experimento t, min CA, mol/L CB, mol/L 
rA,0, 
mol/L∙s 
I 
0 0.1 0.12 0.006 
0.1 0.0994 0.1188 
1000 0.0476 0.0152 
2000 0.0476 0.0152 
 
II 
0 0.2 0.12 0.012 
0.1 0.1988 0.1176 
1000 0.1446 0.0092 
2000 0.1 0.0092 
 
III 
0 0.1 0.24 0.012 
0.1 0.0988 0.2376 
1000 0.0095 0.059 
2000 0.0095 0.059 
 
Relacionamos la velocidad inicial obtenida en el experimento I con la obtenida en el 
experimento II de la siguiente manera: 
(−𝑟𝐴)𝐼
(−𝑟𝐴)𝐼𝐼
=
𝑘𝐶𝐴,𝐼
𝛼 𝐶𝐵,𝐼
𝛽
𝑘𝐶𝐴,𝐼𝐼
𝛼 𝐶𝐵,𝐼𝐼
𝛽
 
3. 
 
Sustituyendo valores queda: 
(−𝑟𝐴)𝐼
(−𝑟𝐴)𝐼𝐼
= (
𝑘𝐶𝐴,𝐼
𝑘𝐶𝐴,𝐼𝐼
)
𝛼
 
4. 
 
0.006
0.012
=
(0.1)𝛼(0.12)𝛽
(0.2)𝛼(0.12)𝛽
 
5. 
 
0.006
0.012
= (
0.1
0.2
)
𝛼
 
6. 
 
0.5 = (0.5)𝛼 7. 
 
En este caso es evidente que 𝛼 es igual a 1. No obstante, si quisiéramos despejar el 
valor de 𝛼 de la Eq. (4): 
 
𝑙𝑛 (
(−𝑟𝐴)𝐼
(−𝑟𝐴)𝐼𝐼
) = 𝛼𝑙𝑛 (
𝑘𝐶𝐴,𝐼
𝑘𝐶𝐴,𝐼𝐼
) 
8. 
 
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𝛼 =
𝑙𝑛 (
(−𝑟𝐴)𝐼
(−𝑟𝐴)𝐼𝐼
)
𝑙𝑛 (
𝑘𝐶𝐴,𝐼
𝑘𝐶𝐴,𝐼𝐼
)
 
9. 
 
𝛼 =
𝑙𝑛(0.5)
𝑙𝑛(0.5)
= 1 
10. 
 
 
 
Para encontrar el valor de 𝛽 relacionamos la velocidad inicial obtenida en el 
experimento I con la obtenida en el experimento III de la siguiente manera: 
(−𝑟𝐴)𝐼
(−𝑟𝐴)𝐼𝐼𝐼
=
𝑘𝐶𝐴,𝐼
𝛼 𝐶𝐵,𝐼
𝛽
𝑘𝐶𝐴,𝐼𝐼𝐼
𝛼 𝐶𝐵,𝐼𝐼𝐼
𝛽
 
11. 
 
Sustituyendo valores queda: 
(−𝑟𝐴)𝐼
(−𝑟𝐴)𝐼𝐼
= (
𝑘𝐶𝐵,𝐼
𝑘𝐶𝐵,𝐼𝐼
)
𝛽
 
12. 
 
0.006
0.012
=
(0.1)𝛼(0.12)𝛽
(0.1)𝛼(0.24)𝛽
 
13. 
 
0.006
0.012
= (
0.12
0.24
)
𝛽
 
14. 
 
0.5 = (0.5)𝛽 15. 
 
En este caso es evidente que 𝛽 es igual a 1. No obstante, si quisiéramos despejar el 
valor de 𝛽 de la Eq. (12): 
 
𝑙𝑛 (
(−𝑟𝐴)𝐼
(−𝑟𝐴)𝐼𝐼𝐼
) = 𝛽𝑙𝑛 (
𝑘𝐶𝐴,𝐼
𝑘𝐶𝐴,𝐼𝐼𝐼
) 
16. 
 
𝛽 =
𝑙𝑛 (
(−𝑟𝐴)𝐼
(−𝑟𝐴)𝐼𝐼𝐼
)
𝑙𝑛 (
𝑘𝐶𝐴,𝐼
𝑘𝐶𝐴,𝐼𝐼𝐼
)
 
17. 
 
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𝛽 =
𝑙𝑛(0.5)
𝑙𝑛(0.5)
= 1 
18. 
 
 
Para conocer el valor de k, despejamos de la Eq. (1) y sustituimos los valores de 
concentración inicial de cualquiera de los tres experimentos realizados. 
 
𝑘 =
(−𝑟𝐴)
𝐶𝐴
𝛼𝐶𝐵
𝛽
 
19. 
 
Experimento I 
𝑘 =
(−𝑟𝐴)
𝐶𝐴
𝛼𝐶𝐵
𝛽
=
0.006 
𝑚𝑜𝑙
𝐿 𝑠
(0.1 
𝑚𝑜𝑙
𝐿 )
1
(0.12 
𝑚𝑜𝑙
𝐿 )
1 = 0.5 
𝐿
𝑚𝑜𝑙 𝑠
 
20. 
 
Experimento II 
𝑘 =
(−𝑟𝐴)
𝐶𝐴
𝛼𝐶𝐵
𝛽
=
0.012 
𝑚𝑜𝑙
𝐿 𝑠
(0.2 
𝑚𝑜𝑙
𝐿 )
1
(0.12 
𝑚𝑜𝑙
𝐿 )
1 = 0.5 
𝐿
𝑚𝑜𝑙 𝑠
 
21. 
 
Experimento III 
𝑘 =
(−𝑟𝐴)
𝐶𝐴
𝛼𝐶𝐵
𝛽
=
0.012 
𝑚𝑜𝑙
𝐿 𝑠
(0.1 
𝑚𝑜𝑙
𝐿 )
1
(0.24 
𝑚𝑜𝑙
𝐿 )
1 = 0.5 
𝐿
𝑚𝑜𝑙 𝑠
 
1. 
 
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