¿Cuáles son algunos trucos matemáticos útiles que la mayoría de la gente no conoce?

Sí, hay uno que la gente no sabe:

Los ordenadores no saben restar.

Es cierto. Restan sumando. Como suena. Veamos con un ejemplo como lo hacen, con la salvedad que los “computers” lo hacen en el sistema de numeración binario (los números solo tienen las cifras 0 y 1) mientras que nosotros lo vamos a hacer con números normales, con las cifras conocidas por todos.

Supongamos que queremos restar dos números cualesquiera, por ejemplo 1287 y 759.

Su resta vale, hecho a mano o como se quiera, 528. Podemos decir pues que:

1287 - 759 = 528

Veamos cómo se puede restar sumando:

1.- Hay que hallar lo que le falta a cada cifra del segundo número, el 759, para llegar a 9.

Al 7 le faltan 2 para llegar a valer 9. → 2

Al 5 le faltan 4 para llegar a valer 9. → 4

Al 9 le faltan 0 para llegar a valer 9. → 0

Formamos pues el número 240, que se conoce en matemáticas como el complemento a nueve del 759.

2.- Se suman los dos números, el 1287 y el que hemos hallado, el 240.

1287 + 240 = 1527.

3.- Al número hallado le quitamos el 1 de la izquierda, conocido como “acarreo” y éste 1 se lo sumamos al número que queda.

1527 al quitarle el 1 pasa a ser 527

Este 1 se lo sumamos al 527

527 + 1 = 528

que es el valor de la resta.

Los computadores lo hacen así porque en binario el complemento a nueve se reduce a cambiar ceros por unos en la segunda cifra y eso lo realizan a una velocidad de vértigo.

Con los mismos números vamos a hacer la resta en binario, tal y como la haría un computador.

En un computador, los números serían:

1287 -> 10100000111

759 -> 1011110111

El complemento a nueve del 759 es ahora el complemento a uno de su valor binario lo que significa cambiar lo ceros por unos y los unos por ceros, lo que se conoce como complemento a uno.

1011110111 -> 0100001000

Sumamos ahora el 1287 con el complemento a uno del 759. Hay que remarcar que las reglas de la suma en binario son:

0 + 0 = 0;

0 + 1 = 1;

1 + 0 = 1;

1 + 1 = 10 (diez) o lo que es lo mismo: 0 y “me llevo una”

Con estas reglas:

10100000111 + 100001000 = 11000001111

Si a este número le quitamos el uno de la izquierda, el acarreo, queda

1000001111

Si le sumamos el acarreo obtenemos

1000001111 + 1 = 1000010000 -> 528

que es el valor de la resta.

Para los humanos es un galimatías tanto cero y tanto uno juntos, pero los ordenadores no tardan nada en hacerlo.

Por supuesto que se ha hecho la prueba de introducir en binario las reglas de la resta, pero los computadores tardan muchísimo más en ejecutar la operación.

¿Curioso, verdad?