Yo digo que si pudiéramos doblar una hoja de papel 42 veces seguidas, alcanzaríamos la distancia de la Tierra a la Luna: ¿me crees?

No te creo, alcanzaríamos mucho más, más de 439.000 Km. Las progresiones geométricas crecen exponencialmente, de manera astronómica.

Si ponemos 10 servilletas de papel, delgadas como las de los bares, y las apretamos al máximo, obtenemos aproximadamente 1 milímetro de espesor; es decir, podemos tomar el grosor de una servilleta vulgar como una décima de milímetro. Si fuera más gruesa sería todavía más grande la distancia alcanzada.

Ahora bien, al doblar cada vez multiplicas por 2 la anchura, y al doblar 42 veces, si pudieras hacerlo, tendrías (2^42)*0.1 mm, si divides por 1000 son los metros, y para pasarlo a Km divides otra vez por 1000, y obtienes la anchura:

439.804 Km y 651 metros más. La distancia de la Tierra a la Luna es aproximadamente 384.000 Km, o sea, que te pasas unos 55.000 Km más.

Si alguien objeta que no hay manera de doblar una servilleta más allá de 7 u 8 veces, puedes intentar convencerle de otro modo:

Sobre una servilleta pones otra encima, y en grosor ya está doblada, manteniendo el paquete la misma forma; luego sobre esas dos pones otras dos, sobre las cuatro pones otras cuatro, sobre las 8 otras 8, así 42 veces, hasta que pongas sobre las 2 elevado a 41 otras 2 elevado a 41. El problema es que no hay papel en todo el planeta para fabricar tantas servilletas, ni materiales para fabricar todo el papel necesario.

Si finalmente, lo intentas con una servilleta cuadrada de 1000 km de lado, o sea, de un millón de Km cuadrados, y encuentras suficiente suelo disponible en algún desierto, por ejemplo, a pesar de todo no podrías doblarla físicamente más allá de 35 o 36 veces, como mucho. Si en vez de 42 veces la doblas 43, tendrías unos 879.000 Km, y con sólo 50 dobleces alcanzarías una anchura de más de 112 millones de Km.

Es mejor creer en las progresiones geométricas, que resuelven igualmente el problema de la leyenda del ajedrez. Según cuentan, el sabio que lo inventó rechazó joyas y lingotes de oro que le ofrecía el Sultán como premio, y solo le pidió como recompensa un grano de trigo por la primera casilla, dos granos por la segunda, 4 por la tercera, y así sucesivamente, duplicando siempre la cantidad de granos hasta la última casilla, la número 64. El Sultán se asombró ante tan “modesta” petición, pero cuando mandó hacer las cuentas, vieron que necesitaban la cosecha de trigo del mundo entero durante 6 o 7 años. El número de granos es 2^64-1=1.844674*10^19

Ahora, ¿me creerías tú si te digo que, cuando tú quieras, podemos ver a un francés que apuesta a cara o cruz 25 veces seguidas y gana las 25 veces seguidas jugando limpio, sin trampas? (pero que gana SEGURO, no digo probable).