¿Si pudiéramos viajar a velocidad de la luz, cuánto tiempo tardariamos en acelerar desde cero a velocidad luz, sin matar al pasajero? ¿y en...

Cualquier pregunta hipotética siempre tiene el problema de que las respuestas no pueden ser concretas.

“¿Si pudiéramos viajar a velocidad de la luz…”

No podemos, así que cualquier cosa que venga después carece de validez científica.

Si lo que se desea saber es una simple respuesta de mecánica clásica, pues solo hace falta saber cual es la aceleración maxima que soporta el ser humano, que es de aproximadamente 49 m/s^2 (unos 5 G’s) y sabiendo la velocidad que se desea alcanzar, que es

299 792 478 m/s (velocidad de la luz)

Utilizando la fórmula:

t= (v-u)/a

donde t es tiempo, v es velocidad final (velocidad de la luz), u es la velocidad inicial (cero) y a es la aceleración (49 m/s^2), se obtiene un tiempo de 6 118 210 segundos, o 1699.5 horas, o 70.8 días.

Sin embargo, la respuesta es falsa.

El problema con nuestro universo relativista es que esos cálculos clásicos sólo funcionan a velocidades relativamente pequeñas, a escala humana por decirlo de alguna manera, porque el error existente es demasiado pequeño para hacer diferencia. A medida que las velocidades en cálculo se van haciendo mayores, ese error va cambiando de forma exponencial.

Nuestro universo relativista tiene una clara relación entre masa y energía, propiedades que se asocian por un factor de conversión que no por casualidad es la constante c, o sea el valor de la velocidad de la luz. La relación entre masa, energía y velocidad es tal que la masa (entiéndase masa en términos relativistas) aumenta con la velocidad, y al aumentar la masa de requiere de mayor energía para seguir aumentando su velocidad.

Para ponerlo de una forma gráfica sin entrar en la precisión ni en un contexto literal, imagina que quieres acelerar un grano de arroz a la velocidad de la luz. Aplicas una buena cantidad de energía inicial para poner la aceleración en marcha y sigues aplicando energía. La masa intrínseca del grano de arroz es siempre la misma, pero la masa relativista va en aumento a medida que acelera porque la masa relativista depende del momento, y el momento depende de la velocidad.

De aquí en adelante cuando me refiera a masa estoy hablando de masa relativista y no de masa intrínseca.

A medida que aumentamos la cantidad de energía para acelerar el grano de arroz, vamos aumentando mayormente su velocidad pero también vamos aumentando su masa. El aumento de la masa no es lineal sino exponencial, así que a velocidades bajas ese aumento no hace mucha diferencia. Pero poco a poco más y más de la energía que se aplica al grano de arroz va en pro de la masa. Es como si a medida que aceleras, la masa del grano de arroz pasa de una fracción de kg a la masa de una bola de bolos, luego a la de un automóvil, luego a la de un tren, un edificio, una montaña, la Luna, la Tierra…………..

Y mientras va aumentando la masa, más difícil se va haciendo acelerarla, requiriendo cada vez más y más energía para apenas incrementar su velocidad. La progresión de la velocidad es asintótica, es decir, tiene un límite y aunque se acerca cada vez más a ese límite, los incrementos son cada vez más pequeños. Ese límite de velocidad es c.

En la relación masa, velocidad, energía, al aumentar la velocidad hacia ese límite c, la masa va aumentando hacia el infinito. Para llevar el grano de arroz a la velocidad de la luz necesitas energía infinita para acelerar lo que ahora es una masa de magnitud infinita, lo cual es imposible. Como no puedes alcanzar la velocidad de la luz, la respuesta a la pregunta “cuánto tiempo tardaríamos….” en realidad no tiene una respuesta. El tiempo sería infinito…………

Si deseamos todavía complicar más el asunto, el tiempo también varía con la velocidad y se manifiesta relativo al observador. Para el reloj amarrado al grano de arroz el tiempo pasa de una forma, para el observador aquí en la tierra el tiempo pasa de otra forma. Eso sería otra respuesta aparte!