¿Cuáles son algunos libros para aprender matemáticas formales?

Las matemáticas constan de grandes áreas del saber, es por ello que dividí la lista por secciones con sus respectivas sub-secciones. De cierta manera la lista la he organizado según qué debe aprenderse primero, la seriación y la dificultad.

Empecemos:

1. Academia de Álgebra y Geometría
1. Álgebra y Trigonometría
1. E. W. Swokowski, J. A. Cole, Algebra y trigonometría con geometría analítica, 12a ed. México, International Thomson Editores (2009).
2. C. H. Lehmann, Algebra, 46a reimpr. México, Limusa (2010).
3. R. A. Barnett, M. R. Ziegler, K. E. Byleen, Trigonometría analítica con aplicaciones, 7a ed. México, International Thomson Editores (2001).
2. Álgebra Superior
1. Kurosch, A. Curso de Álgebra Superior, Limusa, México, 1994.
2. Cárdenas, H.; Lluis, E; Raggi, F y Tomas, F. Algebra Superior. Trillas. México, 1978.
3. Hall, H.; Knight, S. Álgebra Superior, UTEHA, México, 1982.
3. Geometría Analítica en el Plano y en el Espacio
1. Efimov, N. Curso Breve de Geometría Analítica, 3ª Ed. Mir URSS. Moscú, 2003.
2. Kletenik, D. Problemas de Geometría Analítica, 3ª Ed. Mir URSS. Moscú, 2003.
3. Lehman, C. H. Geometría Analítica, Limusa, México 2008.
4. E. W. Swokowski, J. A. Cole, Algebra y trigonometría con geometría analítica, 12a ed. México, International Thomson Editores (2009).
4. Álgebra Lineal
1. Hoffman, K. y Kunze, R.; Álgebra Lineal, Prentice Hall Hispanoamericana, México, 2002.
2. Halmos, P.; Finite Dimensional Vector Spaces, Springer Verlag, 2002.
3. Nering, E. D.; Linear Algebra and Matrix Theory, John Wiley & Sons Inc, USA 2001.
5. Lógica y Conjuntos
1. Stoll, R. R. Sets Logic an Axiomatic Theories, UMI books on demand, New York, 1999.
2. Halmos, P. R.; Teoría Intuitiva de los Conjuntos. CECSA, 1976.
3. Solow D. How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical thought processes. Third Ed. Jhon Wiley New York, 2002.
4. Suppes P., Hill S. Introducción a la lógica Matemática. Ed. Reverté. España, 2004.
5. Zubieta, G.; Manual de Lógica para Estudiantes de Matemáticas. Trillas, México, 1971.
6. Álgebra Moderna
1. Dummit, D. S.; Foote, R. M., Abstract Algebra, Prentice-Hall, 1999.
2. Fraleigh, J.B., Álgebra Abstracta, Addison-Wesley Iberoamericana México, 1992.
3. Rotman, J. J., An Introduction to the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1998.
2. Academia de Análisis
1. Iniciación al Cálculo
1. Swokowski, E. W. Cálculo con Geometría Analítica, 2ª ed., Grupo Editorial Iberoamérica, México, 1989.
2. Zill, D. Cálculo con Geometría Analítica, Grupo Editorial Iberoamericana, México, 1987.
3. Leithold, L. El Cálculo, 7ª Ed. Oxford, México, 1998.
2. Cálculo Diferencial en una variable
1. Piskunov, N.; Cálculo Diferencial e Integral, Tomo I, 6ª edición, Mir, URSS, 1994.
2. Apostol, T. M.; Calculus, 2ª edición, Reverté, México, 1997.
3. Stein, S. K. y Barcellos A.; Cálculo y Geometría Analítica, Vol.1, 6ª edición, McGraw Hill, México, 1999.
4. Lang, S.; Cálculo, Addison Wesley Iberoamericana, México, 1990.
5. (Libros en la sección 2a)
3. Cálculo Diferencial multivariable
1. Courant, R. y John, F.; Introducción al cálculo y al análisis matemático, Vol. 2, 1ª edición 17ª reimpresión, Limusa, México, 2002.
2. Courant, R.; Differential and integral calculus, Vol. 2, Wiley-Interscience, E.U.A., 1988.
3. Lang, S.; Calculus of several variables, 3ª edición, Springer, New York, 1991.
4. Marsden, J. E. y Tromba, A. J.; Cálculo Vectorial, 5ª edición, Addison Wesley Lungman, México, 2004.
5. (Libros en la sección 2a,b)
4. Cálculo Integral en una variable
1. Spivak, M.; Cálculo Infinitesimal, 2ª edición, Reverté, México, 1999.
2. Demidovich, B. P.; Problemas y ejercicios de análisis matemático, 8ª reimpresión, Quinto Sol, México, 2004.
3. (Libros en la sección 2a,b,c)
5. Cálculo Integral multivariable
1. (Libros anteriores en la sección 2a,b,c,d)
6. Probabilidad y Estadística
1. García Álvarez M. A. Introducción a la Teoría de Probabilidad. Fondo de Cultura Económica, 200.
2. Ross, S. M. Introduction to Probability Models, 11th Ed. Academic Press, 2014.
3. Hoel, P.G.; Port, S.C.; Stone, C. J. Introduction to Probability Theory. Houghton Mifflin Company, 1971, USA.
4. Ross, S.M. First Course in Probability, 9th Ed. Pearson Education Limited, 2013.
7. Variable Compleja
1. Wunsch, A.; Complex Variables With Applications. 3ª edición. Pearson Education Inc. Boston, 2004.
2. Churchill, R; Broun J.; Variable Compleja y aplicaciones. 7ª edición. Mc Graw Hill, México, 2005.
3. Derrick, W. R., Variable Compleja con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, México, 1987.
4. Conway, J.; Functions of One Complex Variable I. 2ª edición. Springer, New York, 1978.
8. Análisis Matemático
1. Rudin, W.; Principios de Análisis Matemático, 3ª edición, McGraw Hill, México, 1980.
2. Apóstol, T. M.; Análisis Matemático, 2ª edición, Reverté, Barcelona, 2001.
3. Bartle, R. G.; Introducción al análisis matemático, México, D.F. : Limusa, 1982.
4. Takeuchi, Y.; Sucesiones y Series, Tomo I, Limusa, México, 1983
9. Teoría de la Medida
1. Royden, H. L. y Fitzpatrick, P.M.; Real Analysis, 4a edición, Pearson Education, China, 2010.
2. Bartle, R. G.; The Elements of Integration and Lebesgue Measure, Wiley Classics Library Edition, New York, 1995.
3. Cohn, D. L.; Measure Theory, Birkhäuser, Boston, 1997.
4. Aliprantis, Ch. y Burkinshaw, O.; Principles of Real Analysis, 3a edición, Academic Press, Boston, 1999.
5. Ash, R. B.; Measure, Integration and Functional Analysis, Academic Press, USA,1972.
6. Halmos, P.R.; Measure Theory, Springer Verlag, USA, 1974.
10. Topología
1. Munkres, J. R.; Topología, 2 a edición, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ–USA, 2002.
2. García, A. y Tamariz, A.; Topología General, Editorial Porrúa, México, 1988.
3. Kelley, J. L.; General Topology, Springer Verlag GTM 27, New York, 1995.
4. Prieto, C.; Topología básica, Fondo de Cultura Económica, México, 2004.
5. Bourbaki, N.; Elements of Mathematics: General Topology, Springer Verlag, New York, 1989.
3. Academia de Métodos Matemáticos
1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales
1. Hirsch, M.; Smale, S.; Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos y Álgebra Lineal. Alianza, Madrid, 1983.
2. Coddington, E. Una Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. CECSA. México, 1979.
3. Simmons, F.; Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas. McGraw-hill, México, 1977.
4. Boyce, W.; DiPrima, R. Ecuaciones diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera, 5ª Ed. Limusa. México, 2010.
5. Borrelli, R.; Coleman, C. S. Ecuaciones Diferenciales: Una Perspectiva de Modelación. Oxford University Press. México, 2002.
6. Asmar, N.H. Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems. Dover Publications. 3rd Edition. 2016.
7. Denis G. Zill. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. International Thompson Editores. 8ª Edición. México. 2006.
2. Métodos Matemáticos
1. Burden R, Faires D., Numerical Analysis, 9 ed Brooks/Cole. 2011.
2. Gustafsson, B., Fundamental of Scientific Computing, Springer Verlag 2011
3. Programación
1. (Internet)

Todo esto constituye un conocimiento intermedio de las matemáticas, así mismo se pueden consultar los libros de las Series: Undergraduate Texts in Mathematics & Texts in Applied Mathematics de la editorial Springer-Verlag.

Una vez recorridos todos los puntos anteriores van los niveles avanzados los cuáles puedes encontrar en la Series:

Editorial Springer-Verlag: Graduate Texts in Mathematics

Editorial AMS: Graduate Studies in Mathematics