¿Para qué podrían servir, en el mundo real, las raíces cuadradas?

Las raíces cuadradas no solo son muy útiles en el mundo real: también son muy útiles en el mundo complejo.

Pero citaré un meta-ejemplo muy importante del mundo real, que es por el que se pregunta: imagínate que estás una tarde mirando este foro y alguien pregunta para qué sirven las raíces cuadradas en el mundo real. Si no lo sabes, no puedes contestar, así que saberlo es muy recomendable para poder responder preguntas como ésta en éste o en otros foros.

Supongo que en ese "mundo real" al que te refieres, entenderás que es importante la física (vocablo que deriva etimológicamente del griego physikós, 'relativo a la naturaleza'). Si te parece importante que haya electricidad, palancas, poleas, imanes, máquinas en general…todas las fórmulas de la física involucran muy, muy, muy a menudo, raíces cuadradas (incluso cúbicas, cuartas, quintas…n-ésimas).

Por ejemplo, si quieres medir la profundidad de un pozo seco, puedes dejar caer una piedra (supongamos que de más de 1Kg, para que no influya mucho en el movimiento de caída el rozamiento o fricción con el aire, como sucede si tiras una plumita de ave).

Supongamos que tardas 3.7 segundos en oír el choque de la piedra con el fondo del pozo. Pues bien, tendrás que resolver la ecuación:

√(2x/g) + x/v = a, una ecuación irracional ¡que ya contiene una raíz cuadrada!

donde x=profundidad del pozo en metros;

v=velocidad del sonido ≈ 343 m/seg,

a es el tiempo, en segundos, que pasa desde que soltamos la piedra (sin velocidad ni aceleración iniciales) hasta que oímos el choque.

y donde g es la aceleración de la gravedad, (aproximadamente) ≈ 9.8 m/seg²,

y resolvemos la ecuación anterior, la cual conduce finalmente a una ecuación cuadrática, que como todas ellas contiene otra raíz cuadrada en la solución:

x = v * { a+v/g- √ [ (v/g)(v/g+2a) ] }, y sustituyendo los valores numéricos:

la profundidad del pozo resulta ser:

x=343 * [ 3.7+343/9.8-√ [ (343/9.8)(343/9.8+2*3.7) ] ≈ 60.8 metros.

Como segundo ejemplo, imagina que debes medir una parcela de terreno muy grande, para conocer su área. Y no es un rectángulo, tiene varias líneas rectas en su perímetro, digamos un trapezoide, o algo similar, como se ve en la figura, por darte un ejemplo simple, pero valdría cualquier polígono irregular ¡o incluso regular!

Si trazas rectas que pueden ser cuerdas atadas a estacas, puedes dividir el recinto en triángulos y calcular el área de cada triángulo por medio de la fórmula de Herón.

Siendo las medidas de los lados del triángulo a, b, c, y p=semiperímetro del triángulo =(a+b+c)/2 y el área es S (inicial de superficie), la fórmula de Herón es

S=√ [ p(p-a)(p-b)(p-c) ] → OTRA VEZ una raíz cuadrada.

Lo que de verdad es difícil es dar ejemplos de cálculos necesarios en cualquiera de las múltiples ramas de la física, de la química, de la economía, de todas las ramas de la ingeniería, de la Astronomía…etc. etc. y por supuestísimo, en la matemática pura, donde en algún momento no haya que calcular raíces cuadradas, que es una operación omnipresente en la mayor parte de los cálculos de la vida diaria.

Otra cosa diferente es si te refieres al caso de estar en la selva descalzo y necesitar atrapar un pez en una laguna, sin caña y sin herramienta de ninguna clase, para poder comer: ahí la raíz cuadrada tiene pocas aplicaciones, pero tampoco tiene muchas aplicaciones saber atrapar peces en lagunas de la selva cuando te estás presentando a unas oposiciones para ser cartero, donde te exigen en el examen calcular una raíz cuadrada.