Si arrojas un cuchillo en el espacio, ¿dejará de girar alguna vez? Sin incluir la posibilidad de que eventualmente se tope con una cosa con la...

A2A*. Sí se detendrá. Técnicamente un objeto como un cuchillo girando sobre su centro de gravedad tiene un momento cuadrupolar másico no nulo y variable con el tiempo, esto traducido en términos de la teoría de la relatividad general de Einstein implica que emitirá cierta cantidad de ondas gravitatorias, ya que al girar sobre sí mismo “enreda” sobre sí mismo el espacio-tiempo que la masa y energía del cuchillo tiene.

La tasa de de emisión será muy pequeña, por lo que seguramente el cuchillo necesitará varias veces la edad del universo para re-emitir su energía cinética de rotación en forma de ondas gravitacionales, pero es un hecho demostrable con ecuaciones que su tasa de rotación irá disminuyendo aunque de manera casi imperceptible.

Añadido posterior: Albert Einstein, tan pronto como 1918 (hace ahora cien años), escribió las fórmulas básicas para escribir la tasa de emisión, la perturbación hijhij que es proporcional a la derivada segunda del momento cuadrupolar másico:

hij=2rGc4d2Qijdt2hij=2rGc4d2Qijdt2

donde rr es la distancia al centro emisor,GG la constante de la gravitacion,cc la velocidad de la luz y donde el momento cuadropolar másico QijQij viene dado por:

Qij=∫Vρ(xixj−δijr23)d3xQij=∫Vρ(xixj−δijr23)d3x

Suponinedo que el cuchillo es más o menos una barra de longitud ℓℓ, masa mm y gira con velicidad angular ωω tenemos:

Qxx=mℓ212(cos2ωt−13)Qyy=mℓ212(sin2ωt−13)Qxx=mℓ212(cos2⁡ωt−13)Qyy=mℓ212(sin2⁡ωt−13)
Qxy=mℓ212(cosωtsinωt)Qxy=mℓ212(cos⁡ωtsin⁡ωt)

Y las otras componentes cero. Esto nos dice que el orden de magnitud en que el espacio-tiempo queda perturbado a una magnitud:

hij∝2rGc4mℓ2ω212hij∝2rGc4mℓ2ω212

La energía emitida por vuelta es muy pequeña:

t(GW)00=132πc2∑i,j⟨∂thij∂thij⟩∝Gc6m2ℓ5ω6t00(GW)=132πc2∑i,j⟨∂thij∂thij⟩∝Gc6m2ℓ5ω6

El tiempo que tardaría en pararse se puede estimar a la baja dividiendo la energía inicial entre la energía perdida por vuelta (esta irá disminuyendo, pero si la asumimos constante tendremos una cota inferior el número de vueltas que dará antes de la parada):

Nstop=c6Gmℓ2ω2m2ℓ5ω6=c6G1mℓ3ω4≈1060Nstop=c6Gmℓ2ω2m2ℓ5ω6=c6G1mℓ3ω4≈1060

Suponiendo que el cuchillo de unas dos vueltas por segundo, esto es 10421042 veces la edad del universo, es decir, que a efectos prácticos no habría manera de comprobar como el cuchillo se desacelera por emisió de ondas gravitatorias.