¿Por qué un objeto a la velocidad de la luz ha de tener masa 0?

A2A*. La razón se da en una respuesta a una pregunta aparentemente diferente: si se entiende por qué existe una velocidad máxima se entiende porqué sólo la pueden alcanzar partículas sin masa.

Pero vamos a tratar de explicarlo de una forma un poco diferente y algo más didáctica, espero que más clara. Vamos por pasos:

1. Desde finales del siglo XIX sabemos que la velocidad de la luz medida por cualquier observador tiene un valor constante y no cambia con el estado de movimiento del observador respecto a la fuente de luz. Esto es un hecho experimental indiscutido, no es intuitivo, pero es algo establecido incluso antes de que Einstein entrara en el problema. El experimento que dejó absolutamente claro esto, fue realizado por Michelson y Morley en los Estados Unidos, cuando Einstein tenía 8 años y vivía en Alemania (obviamente de niño, Einstein jamás supo de este experimento).
2. Einstein conoció los resultados del experimento cuando contaba algo más de 20 años. El resultado experimental de Michelson y Morley era contra-intuitivo: segun la física clásica newtoniana si me acerco a una fuente de luz debería notar que la luz me llega más rápido, si me alejo de la fuente la luz debería tardar más en alcanzarme, pero eso no es lo que el experimento enseñaba. Einstein tuvo una idea revolucionaria para interpretar el resultado del experimento ¿qué tal si el carácter del tiempo fuera relativo y dependiera de nuestro estado de movimiento? ¿Como tendría que ser el transcurso de ese tiempo relativo para que viéramos que la luz se mueve a velocidad constante siempre?
3. Einstein encontró que si el tiempo variaba de acuerdo a lastransformaciones de Lorentz. Estas transoformaciones habían sido descubiertas por Lorentz en 1900 (y redescubiertas por Poincaré), años antes de que Einstein formulara la teoría de la relatividad. Una consecuencia de ese transcurso especial del paso del tiempo, asociada a las transformaciones es que un observador en movimiento respecto a nosotros percibiría el paso del tiempo. Y que si recalculáramos el energía cinética que él mediría con la que nosotros mediríamos, resultaba que para que ambas fueran acordes a las transformaciones de Lorentz, resultaba que la energía de una partícula en movimiento debía venir dada por la fórmula E=m0c2/1−v2/c2−−−−−−−−√E=m0c2/1−v2/c2 (*). Para pequeñas velocidades v<<cv< el incremento de energía cinética resultaba ser casi igual al predicho por la teoría clásica ΔE≈m0v2/2ΔE≈m0v2/2, pero para valores cercanos a la velocidad de la luz había un valor diferente (que era lo que la teoría clásica no estaba prediciendo correctamente).
4. Si tomamos la ecuación (*) de ahí despejamos la velocidad llegamos a una de mis fórmulas relativistas favorita

v=c1−m20c4E2−−−−−−−−√v=c1−m02c4E2 (**)

Que me está diciendo que la velocidad de una partícula va a depender de su energía total EE y de su masa inicial m0m0. Está claro que si la masa inicial es cero, la ecuación (**) nos dice que la partícula se moverá a la velocidad de la luz v=cv=c, independientemente de la energía (eso es lo que pasa con los fotones, que se cual sea su energía se mueven a la velocidad de la luz). Si la masa inicial no es cero (**) predice que la velocidad a la que se mueve una partícula dependerá de la energía, cuanta más energía más rápido se moverá pero siempre se cumplirá que v<cv, si la energía es finita (una partícula con masa sólo podría alcanzar la velocidad de la luz si tuviera una energía infinita, lo cual es físicamente imposible).

La ecuación (**) es la explicación de que las partículas con masa se muevan más despacio que la luz, y las partículas sin masa a exactamente la velocidad de la luz. La ecuación (**) se deduce del carácter relativo del tiempo, que según Einstein es la manera de explicar porqué el experimento de Michelson y Morley encontró que la velocidad de la luz era constante, con independencia de que nos acerquemos o nos alejemos de la fuente de la luz.