Si hoy en día existen computadoras capaces de hacer cálculos enormes, ¿qué tan viable es ser matemático?

Voy a poner un ejemplo, muy sencillo, que ilustra la necesidad de la existencia de los matemáticos.

Imaginemos que queremos calcular el área (zona verde) bajo la curva definida por la función Y=x2Y=x2 en el intervalo (1,3), tal como se muestra en la figura A.

Si tenemos un ordenador, podemos realizar un sencillo programa para que nos calcule el área deseada, dividiendo la zona en pequeños rectángulos (figura B). En el dibujo se ha dividido en 4 rectángulos. Pero si subdividimos la zona de color verde en un numero más elevado de rectangulos entonces la exactitud de nuestro cálculo va a crecer.

Acabo de escribir un pequeño programa que hace esto. Si subdivido el área en 4 rectángulos, cometo un error relativo del 0,5% y solo obtengo un decimal correcto. Si quiero obtener 4 decimales y un error relativo del 0,001% debo utilizar 100 rectángulos. Eso significa que para calcular el área, nuestro ordenador deberá realizar unas 400 operaciones. (se podría mejorar el programa, por ejemplo, utilizando trapecios en lugar de rectangulos).

Pero, gracias a que algunos matemáticos dedicaron su tiempo y talento a estas cuestiones, podemos resolver ese problema de una forma exacta y con un número ínfimo de operaciones.

Para ello, nos valdremos del concepto de integral definida. Solo debemos obtener la primitiva de la función y, aplicando la regla de Barrow, calcular la diferencia de la función primitiva en los extremos del intervalo.

Obteniendo la primitiva de la función y con solamente 4 operaciones obtenemos el área exacta deseada.

Los ordenadores son muy rápidos, son capaces de efectuar un número enorme de operaciones por segundo. No obstante, actualmente, se plantean unos problemas tan complejos que incluso estos ordenadores necesitan tiempos considerables para resolverlos. Un análisis detallado de los problemas por parte de expertos en matemáticas seguramente nos llevará a utilizar algoritmos mucho mas eficientes.

Conclusión: Los matemáticos son imprescindibles para eso y para muchas más cosas.

Código del programa: