¿Por qué un número elevado a 0 vale 1?

Una forma de explicar es observando las reglas de los exponentes. Por ejemplo:

43=4⋅4⋅443=4⋅4⋅4

Y también

4442=4⋅4⋅4⋅44⋅4=424442=4⋅4⋅4⋅44⋅4=42

En general, para una fracción como esa, el resultado es xm−nxm−n, donde x es un número como el 4, en este ejemplo. Y m y n son los exponentes. Ahora veamos el caso donde los exponentes son iguales.

4242=4⋅44⋅4=14242=4⋅44⋅4=1

Eso indica que cuando m−n=0m−n=0, el resultado es uno.