¿Por qué 0 elevado a la 0 (0^0) no es 0?

Es la típica pregunta que te hacen los alumnos de bachillerato.

Se puede responder aplicando logarítmos y se dan cuenta que no siempre da lo mismo. Pero eso no quita que siguen sin verlo.

Se puede intentar convencerlos haciendo una tabla de valores acercándose al valor de x que hace que la base y el exponente tienda a cero y comprobar que evidentemente no siempre vale cero.

Su confusión viene interiorizada de cursos anteriores y produce una visión parcial de la situación. Ellos tienen interiorizado que:

• 0a=00a=0 (la solución esta en el enunciado, en la base)
• Y también, aunque no tan interiorizado que a0=1a0=1. La hemos explicado multitud de veces pero les ha costado. (la solución no está en el enunciuado, es decir no hay ningun "1" en el enunciado).

Por tanto ellos solo ven que la base es 0 y saben que cero elevado a un numero vale 0.

Yo personalmente, viendo que no es un problema de comprensión sino de confusión, les hago ver que cero es un número como otro cualquiera, y por tanto podría ser otro número. Luego sustituyo simultáneamente pero sin mezclar los ceros por valores diferentes:

• Primero el exponente por "a". En ese caso a0=1a0=1.
• Después la base por "a". En ese caso 0a=00a=0.

Con esta observación creo la duda que la operación puede valer diferente si los valores fueran diferente de cero. Posteriormente les hago ver que los ceros no tienen porque valer lo mismo idénticamente, esto cuesta un poco -en ese caso les cuento la paradoja de Aquiles y la tortuga con diferentes versiones-.

Ya para finalizar les suelto que hay que determinar que cero es mas cero, es decir que los ceros no son iguales; que cero es más cero, que cero tiende a cero más rápidamente.

Ya aplicando en el caso de esta indeterminación finalizo aplicando la tesis en el caso particular.

Si la base tiende a cero más rápidamente que el exponente entonces la base le gana y por tanto predomina el resultado cercano a cero. Si el exponente tiende a cero más rápidamente que la base entonces predomina el resultado cercano a 1.

Saludos.