Matemáticamente, si un evento tiene 0% de probabilidad de ocurrir, ¿es posible que ocurra?

Sí, pero solo en algunos casos cuando se consideran espacios muestrales infinitos. Por ejemplo, si estuviera definida una adecuada medida de probabilidad sobre todos los subconjuntos de los números naturales para darle sentido matemático a "extraer un número natural al azar" del conjunto de todos los números naturales, entonces la probabilidad de que un número elegido al azar sea par podrá valer 1/2, la de que sea impar también podrá ser 1/2, pero la probabilidad de que un número seleccionado al azar sea el 48 será CERO, así como la probabilidad de que sea el nº 7 es CERO, o, en general, la probabilidad de que sea cualquier número natural concreto y fijo, será CERO.

Eso no significa que sea imposible: de hecho, si se elige un número natural al azar (en rigor, habría que explicitar cómo se elige así, puesto que dependiendo del modo de selección aleatoria puede variar la probabilidad, pero esa es otra cuestión delicada de la Teoría de la probabilidad) cualquier resultado que aparezca tendrá probabilidad cero y sin embargo, habrá ocurrido; dicho de manera que parece paradójica, pero no lo es:

Con probabilidad 1 ocurrirá un suceso cuya probabilidad es 0.

Para verlo intuitivamente, sin hablar de Sigma-álgebras ni conceptos demasiado técnicos, imaginemos una baraja pero que no tiene 52 cartas, como la francesa, sino 1000 millones de cartas, con un número cada una desde 1 hasta 1000 millones; si barajamos mucho (que ya tiene mérito barajar tantas cartas, pero teóricamente es posible) y sacamos la primera carta de arriba, y resulta ser el número 9187, la probabilidad de que sucediera eso es 1/1000 millones, pero ha sucedido: con probabilidad 1 (100%) va a ocurrir algo muy muy muy improbable, salga el número que salga, era muy improbable que saliera ése.

Si tomamos el límite de la probabilidad de que salga una carta concreta con n cartas, que es 1/n, cuando n→∞, tendremos que en una baraja de infinitas cartas cada una con un número natural, la probabilidad de que salga un número concreto es Lím (1/n) cuando n→∞, es decir, dicha probabilidad es 0.

Igualmente, en espacios muestrales infinitos, la probabilidad de un suceso puede ser =1 y no ser el suceso seguro; en el caso de la "baraja infinita" de los números naturales, la probabilidad de que no salga el 5444 es 1, pero puede salir ese número aleatoriamente. Mientras que el suceso seguro es que "salga cualquier carta", ése sí que va suceder seguro, y también su probabilidad es 1.

Y el suceso " saldrá una carta que no tiene número" es IMPOSIBLE y su probabilidad es 0.

En resumen, probabilidad 0 no implica (forzosamente) imposibilidad y probabilidad 1 no implica (forzosamente) seguridad, siempre en espacios muestrales infinitos.

Lo mismo con probabilidades geométricas: si aparece el infinito, suceden "cosas raras":

La probabilidad de elegir al azar un punto de un cuadrado y que justo pertenezca a uno de los bordes (o sea, de los lados del cuadrado) es CERO.

Pero podría ocurrir que efectivamente salga al azar un punto del borde.

EPÍLOGO: Añado una imagen geométrica de la cuestión aquí suscitada que presenta un paralelismo total con la propiedad probabilística comentada; tal vez sea de ayuda, y es sencilla de visualizar: un subconjunto finito y no vacío del intervalo [0,1] tiene medida 0, incluso un conjunto infinito numerable, como Q∩[0,1] y aún más, hay subconjuntos de [0,1] no numerables y de medida cero, como el conjunto de Cantor.

De modo que un subconjunto de [0,1] (intervalo de la recta real) puede tener medida cero sin ser el conjunto vacío, análogo exacto de la situación probabilística que plantea la pregunta (también la probabilidad es una “medida”), como puede tener medida 1 sin ser el intervalo completo.