¿Cuál es la probabilidad de sacar el número 6 si lanzo un dado 6 veces?

Hay mucha gente que opina sin tener la mas mínima idea de como se resuelve este tipo de problemas, como nadie resuelve correctamente un simple problemita, tengo que venir a explicarles paso a paso como se resuelve esto.

Se trata de una típica distribución binomial.

P(x)=(Nx)pNqN−xP(x)=(Nx)pNqN−x

Como es mas probable, No sacar un seis que sacar un seis.

La probabilidad de sacar un seis en cada lanzamiento siempre va a ser 1/6.

En seis lanzamientos se cumple que la probabilidad al sacar:

Ningún seis es:

P(0)=(60)(16)0(56)6=5666=1562546656P(0)=(60)(16)0(56)6=5666=1562546656 = 0.334898

Un solo seis es:

P(1)=(61)(16)1(56)5=1875046656=31257776P(1)=(61)(16)1(56)5=1875046656=31257776 = 0.4018776

Dos veces seis es :

P(2)=(62)(16)2(56)4=937546656=312515552P(2)=(62)(16)2(56)4=937546656=312515552 = 0.20094

Tres veces seis es:

P(3)=(63)(16)3(56)3=250046656=62511664P(3)=(63)(16)3(56)3=250046656=62511664 = 0.053584

Cuatro veces seis es:

P(4)=(64)(16)4(56)2=37546656=12515552P(4)=(64)(16)4(56)2=37546656=12515552 = 0.00803755

Cinco veces seis es:

P(5)=(65)(16)5(56)1=3046656=157776P(5)=(65)(16)5(56)1=3046656=157776 = 0.000643

Seis veces seis es:

P(6)=(66)(16)6(56)0=166=146656P(6)=(66)(16)6(56)0=166=146656 = 0.0000214335

Comprobando:

P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=?P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=?

(1)5666+(6)5566+(15)5466+(20)5366+(15)5266+(6)(5)66+(1)5066=1(1)5666+(6)5566+(15)5466+(20)5366+(15)5266+(6)(5)66+(1)5066=1

Como se ve claramente en seis lanzamientos la probabilidad de obtener en un lanzamiento el número 6 es mayor entre todos los casos posibles.

Lo que se está preguntando es ¿Cual es la probabilidad de sacar el número seis si se lanza un dado seis veces ? Es decir una sola vez. (Entiendan eso)

La respuesta a esta pregunta es: P(1)P(1) = 0.4018776

Si la pregunta hubiera sido ¿Cual es la probabilidad de obtener al menos un seis en seis lanzamientos de un dado, en ese caso la respuesta sería:

P(1≤x≤6)=1−P(x=0)=1−(56)6=0.665102P(1≤x≤6)=1−P(x=0)=1−(56)6=0.665102

Pero eso no es lo que se ha preguntado aquí.

Hay algunos que se han confundido y han calculado la probabilidad de obtener al menos un seis, en la pregunta no figura ni por asomo el término al menos, así que para los que han calculado eso. Esa no es la respuesta a la pregunta.

Lo que es mas o menos uniforme es lo siguiente:

-La probabilidad de sacar un seis en 6 lanzamientos.

-La probabilidad de sacar dos seis en 12 lanzamientos.

-La probabilidad de sacar tres seis en 18 lanzamientos.

⋮⋮

A medida que N se hace mayor, la probabilidad tiende a 1/6.