¿Cuáles son los tres números primos cuya suma es 100?

Dado que los números primos mayores que 2 son impares y la suma de dos impares es par, el tercero tiene que ser necesariamente par, y, por tanto, el 2.

Entonces ahora buscamos 2 números primos impares cuya suma es 98. (*)
Al menos uno de ellos tiene que ser mayor que 49 = 98/2
Los primos mayores que 49 y menores que 100 es esta lista de 10 números:
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

Y bastaría buscar el complemento a 98 de cada uno de ellos:

1, 9, 15, 19, 25, 27, 31, 37, 39 y 45

De estos complementos solamente son primos el 19, el 31 y el 37.

Tenemos 3 soluciones:

2+19+79 = 100
2+31+67 = 100
2+37+61 = 100

(*) La última parte del problema se relaciona con la llamada “conjetura (fuerte) de Goldbach”, que afirma:
“todo número par mayor que dos puede escribirse como suma de dos números primos”

Así que conociendo eso podíamos estar seguros de que habría alguna solución.
Aunque, bueno, esa conjetura no dice que sean diferentes… pero, claro, 98/2 = 49 = 7*7, no es primo, así que tiene que ser suma de dos primos diferentes.

Lo más curioso de todo esto es que nadie ha logrado demostrar la Conjetura (fuerte) de Goldbach y fue enunciado en 1742, es decir, casi 300 años sin haberse podido demostrar.
Creo que es posible que sea indemostrable… pero tampoco nadie ha probado que no se pueda demostrar si es cierto o no.