¿Por qué 0/0 no es igual a 0?

A ver esta explicación, que te parece…

EXPLICACIÓN

Vamos a suponer que es posible dividir 0/0. En ese caso debería existir un número que sea resultado de esta operación matemática (que eventualmente podría ser 0, o tal vez no). Pues bien, sea lo que fuere, a ese número le apodaremos C.

Simbólicamente escribiremos:

0/0 = C

Hecho esto, diremos que tenemos en nuestras manos una expresión matemática. Y ahora sí, daremos comienzo a la diversión.

DIVERSIÓN

Dado que existe el número C, y dado que si tenemos dos "miembros" separados por un signo "=" la matemática nos autoriza a realizar cualquier operación sobre el miembro izquierdo (siempre que nos comprometamos a realizar la misma operación sobre el miembro derecho), procederemos a multiplicar nuestra expresión matemática por C a ambos lados del "=".

Simbólicamente escribiremos:

C . 0/0 = C . C

Ahora préstale especial atención al miembro izquierdo. ¿Estás de acuerdo conmigo en que los dos numeradores que aparecen allí, al ser multiplicados arrojan como resultado 0, y que por tanto la expresión puede reescribirse del modo siguiente?

0/0 = C . C

(he hecho uso de una propiedad que tiene la multiplicación que se llama "propiedad asociativa". Si este punto te crea alguna confusión por favor no dudes en exigirme una aclaración. Que te la daré con gusto).

Pero…, ¿percibes en qué se ha convertido el miembro izquierdo? ¿Recuerdas cuándo fue la primera vez que utlizamos la letra C? Lo habíamos hecho para dar un apodo a 0/0, precisamente. De manera que, sin más remedio, nos vemos obligados a escribir una cosa que tal vez nos parezca inaudita, pero que evidentemente resiste toda crítica. A saber:

C = C . C

Ahora vamos a tu pregunta original: ¿Por qué 0/0 no es igual a 0? Mi primera actitud será cotraatacar a tu pregunta con otra pregunta:

¿Y quién te ha dicho a ti que 0/0 no es igual a 0?

Fíjate lo que sucede cuando reemplazamos a C por 0 en esta última expresión matemática. Nos queda:

0 = 0 . 0

es decir

0=0

puesto que cualquier número multiplicado por 0 da 0. Es este otro conocimiento que traemos desde nuestras primeras experiencias con operaciones matemáticas, y no hay ninguna razón para ponerlo en tela de juicio justamente ahora.

A todas luces, hemos arribado a la conclusión más estúpida a la que hasta el presente se ha arribado luego de realizar operaciones matemáticas..., si no fuera porque en matemática este tipo de conclusiones se interpretan exactamente del modo opuesto. Llegar a un resultado del tipo 0=0, en matemática se suele interpretar así: "no hay nada de falso en el resultado; por lo tanto, no debería haber nada de falso en la lógica que nos llevó de la suposición inicial a la conclusión". ¿Me sigues? Una conclusión como esta, aunque te parezca irónico, a un matemático profesional le produce una inmensa satisfacción, la de saber que lo que"hipotetizó" en un comienzo no lo lleva a contradicciones, y que por lo tanto ES ESTRICTAMENTE CORRECTO.

Pondremos punto final aquí, y nos despediremos con una pregunta más para añadir al catálogo de Quora:

¿Por qué nos inquieta tanto encontrar argumentos en contra de la afirmación de que 0/0 no es igual 0, y no al revés?

Puesto que, partiendo de una suposición genuina (la de que la operación 0/0 da como resultado un número que EXISTE), hemos arribado a una conclusión que no muestra falsedad alguna (0=0, y qué alguien se atreva a cuestionarlo, si tiene agallas).

EPÍLOGO

Te diré una cosa más, pero por favor no se la comentes a nadie. Fíjate lo que ocurre si ahora, en lugar de 0, intentamos reemplazar a C por 1 (en la misma expresión inaudita que teníamos antes, C = C . C). Resulta ser que ahora esto se convierte en

1=1

lo cual también, lejos de ser estúpido, es tan verdadero como el hecho de que tu estás leyendo las líneas que yo estoy escribiendo. Y la conclusión entonces es:

C=1

o sea,

0/0=1

Por lo tanto, debemos concluir que 0/0 además de valer 0, también vale 1.

Pero, si 0/0=0 y 0/0=1, ¿no será entonces cierto también que 0=1?