¿Puede existir una escalera de caracol que tenga todos los peldaños rectangulares?

Como bien dice el caballero Vicente Negrete, desde luego que es posible.
Sin embargo, el área donde apoyas el pie (la huella), se sigue reduciendo hacia el centro de la escalera.
Supongo que la pregunta se refiere a una escalera donde las huellas son rectangulares y el área de uso, efectivamente es ese rectángulo.
De inicio te confirmo que sí, efectivamente es posible. Todo es posible, pero en este caso, ¿qué implicaciones tiene?

Consideremos lo siguiente:

Estos son rectángulos de 0.30m de ancho x 1.20m de largo y 0.15 m de peralte. Son las dimensiones recomendables para una escalera de casa habitación.

En el lado izquierdo, cada escalón tiene una rotación de 1 grado. La del lado derecho tiene 15 grados entre cada escalón.
Ahora, observemos en vista de planta:

En el lado izquierdo notamos una ligera separación entre cada escalón, ocasionado por el ángulo de giro.
La flecha amarilla indica que en realidad la escalera está girando y eventualmente formará una circunferencia en el centro, ocasionando una escalera helicoidal o de "caracol".
Este ángulo entre escalones, al ser tan reducido, implica que se deberán construir muchísimos escalones ANTES de formar la curva que se requiere para llegar al siguiente nivel del edificio.

Al momento de construirla, esos huecos que vemos aquí, obviamente no se pueden quedar así. Tendríamos que "rellenar" esa pequeña separación.
Es decir, los escalones no serían totalmente "rectangulares". Además de requerir mucho más espacio para acomodar la escalera en el edificio.
Digamos que, en este caso, los escalones son "casi" rectangulares. Necesitamos una curva muy amplia y mucho espacio para respetar la forma rectangular, lo más posible.

En el segundo caso, el giro es mayor, por eso necesitamos menos espacio para trazar la curva que produce una escalera helicoidal.
Sin embargo, igual que en el caso anterior, tenemos que "rellenar" ese hueco entre los escalones.
Por eso es que generalmente, las escaleras de caracol, son de esta manera:

En este tercer ejemplo, cada escalón es más ancho en el extremo y más pequeño hacia el centro de la curva. Si bien, esta es la forma más recomendable para una escalera de caracol(donde aún en el ancho menor del escalón, puedes colocar tu pie de manera segura), en la realidad raras veces ocurre, porque implica usar más espacio del edificio.

Es más común encontrar ejemplares como este:

Que es una escalera, por demás, peligrosa. Pero como "ahorra" mucho espacio, ni modo, es lo que usan en los fraccionamientos.
Y mejor le dicen a los usuarios- a veces- que "tengan cuidado al usar la escalera".
En lo personal, yo nunca he recomendado esas escaleras. Pero bueno, existen.
Y sí, es posible hacer una escalera helicoidal o de "caracol", con huellas CASI rectangulares.