¿Cuál es la fórmula para hallar números primos?

Aunque te digan que no, si. Existe una fórmula, (con "", pero fórmula), generadora de números primos (que nos llega vía cosas punto wordpress punto com).

Tomemos dos números naturales cualesquiera, M y N, calculamos lo siguiente:

K = M (N+1) - (N!+1)

R = (K^2) - 1

y por último:

P = (1/2) (N-1) (|R|- R) + 2 (donde |R| es valor absoluto de R )

( y P da primo)

Notas:

1. La fórmula siempre arroja P primo, (siempre!); y viceversa: para cada primo P, existe, por lo menos una pareja de naturales (M,N) que ingresados en la fórmula, lo arroja.

2. La fórmula es tremendamente ineficiente, la gran mayoría de las veces arroja al primo P=2.

3. Es una fórmula "con cáscara" lo cual quiere decir que tiene su "engaño", por así decirlo.

Tareas:

*Investigar y comentar los puntos 2 y 3.

*probar la fórmula para distintos M y N.

Sugerencia: para cálculos con números grandes se puede utilizar la calculadora de series de numberempire, ejemplo: calcular K = M (N+1) - (N!+1), para

N = 60

M = 136409624799039182693054773495464989848429059120676163154906191744419672131147541

Resultado para K = M (N+1) - (N!+1)

K = 136409624799039182693054773495464989848429059120676163154906191744419672131147541 * 61 - (60! + 1)

( link )

da K=0

R = (K^2) - 1 = -1

|R|=1

y finalmente

P = (1/2) (N-1) (|R|- R) + 2

P = (1/2) (60-1) (1 - (-1)) + 2

P = (1/2) (59) (2) + 2

P = 59 + 2 = 61

que, efectivamente, es primo !

La fórmula es completamente cierta, puesto que deriva del único test de primalidad vs una sola fórmula (es decir, probar con una sola fórmula si un número natural cualquiera n, es o no es, un número primo con un 100% de seguridad !!!), y es el siguiente: para n natural, si ((n-1)! + 1) / n da un número impar entonces n es primo y si da cualquier otra cosa, entonces n no es primo.

notas:

*Este test se deriva de un teorema (teorema = probado), (tarea: ).

(*Bueno, en realidad la fórmula no deriva del test, sino del teorema.)

*El test es también, como la fórmula, ineficiente, porque contiene un factorial. (o sea, ineficiente para números n grandes).

*Para números naturales menores de 100mil, se puede usar el calculador de series de numberempire (ver manera al final), ejemplos:

veamos con 61

( link )

resultado de (60!+1)/61:

136409624799039182693054773495464989848429059120676163154906191744419672131147541

numero impar, luego, 61 es primo

veamos con 60

( link )

resultado de (59!+1)/60:

resultado como quebrado o fraccionario

138683118545689835737939019720389406345902876772687432540821294940160000000000001/60

o sea que da

2311385309094830595632316995339823439098381279544790542347021582336000000000000 y queda 1 de resto

o sea da un decimal periódico:

2311385309094830595632316995339823439098381279544790542347021582336000000000000.016666666666666....

que no es un impar, osease, 60 no es numero primo

Un último ejemplo para n = 3793

(link )

resultado de (3792!+1)/3793:

la división da un numero entero de 11923 caracteres (según mi contador), cuyas ultimas 121 cifras son .....9206432902715528605325599789085156867914579488531505404692855259688900606380174004745583970471921961508041128394410756657, o sea termina en 7, o sea que es un número impar, y por lo tanto 3793 es número primo !!!

para la última operación: en el calculador de series de numberempire ponen la fórmula ((n-1)!+1)/n y después cuadran ..para n desde 3793 hasta 3793..

Suerte!

+info: Números Primos: Una fórmula para generarlos.

Muy bueno!Pero quizá la cuestión sería encontrar una fórmula que genere TODOS los números primos.

Esto lo puede hacer, con mucha matemática compleja, la función Zeta de Riemann . A partir de sus ceros (los puntos donde se anula) utilizando la parte imaginaria de esos puntos se utilizan estos valores como entrada a una sumatoria con funciones coseno y seno y logaritmo, que, asombrosamente, generan curvas oscilantes que amplian su oscilación exactamente dónde hay un número primo….y para todos los primos..,

Es una de las cuestiones más apasionantes de la matemática.

Autor/a original

A pesar de no ser una función del tipo f(n) = Pn , te aseguro que la formulilla genera TODOS, TODOS los infinitos números primos, bien lo digo en la nota 1 “…y viceversa: para cada primo P, existe, por lo menos una pareja de naturales (M,N) que ingresados en la fórmula, lo arroja”…Ahora bien, repito, su ineficiencia es SUPER- "ineficiencia AlAnEsima". En el ejemplo del texto, si lo hubiéramos sacado de una hoja de calculo infinita con una matriz cuyas filas representaran el número M (1, 2, 3, 4 … infinito ) y cuyas columnas representaran el número N (1, 2, 3, 4 … infinito ), el 61 aparecería en la columna 60 y en la fila …136409624799039182693054773495464989848429059120676163154906191744419672131147541.. (+de 1.36 por 10 ala 80 !!! ).

Reafirmó, en esta hoja de calculo infinita aparecerian SÓLO números primos, y apaerecerian TODOS los números primos. TODOS!

La ineficiencia?: la mayoría de casillas tendrían el 2.

En esta hoja de calculo concreta, (formula números primos) están señalados el 2, 3. y 5; ¿alcanzas a ver el 7? y el 11?