¿Por qué es tan difícil entender la paradoja de Monty Hall? ¿Es posible formular una explicación muy sencilla?

Explico el problema por si alguien no lo conoce

En un programa concurso de la televisión americana emitido en 1990, el presentador llamado Monty Hall planteaba al concursante la siguiente situación

Tenemos tres puertas. Detrás de una puerta hay un coche, detrás de otra puerta hay una cabra blanca y detrás de la otra puerta hay una cabra negra.

El concursante elegía una puerta, pero antes de abrirla, el presentador le abría otra en la que estaba la cabra blanca y le ofrecía al concursante volver a elegir, ahora, entre las dos puertas que quedaban cerradas es decir mantener la puerta elegida anteriormente o cambiar de puerta.

Resulta que los concursantes casi siempre mantenía su elección, pensando que el coche estaba detrás de una de las dos puertas cerradas y que por tanto la probabilidad de acertar era la misma 50% si mantenía la puerta elegida y 50% si cambiaba. Así que, ¿para qué cambiar de puerta?

La mayoría de la gente hacía eso, gente de todo tipo, estudiantes universitarios, matemáticos etc.

A Marilyn Vos Savant, que era conocida por tener una gran inteligencia y por tener una columna en un dominical de los periódicos americanos (Parade), le preguntaron si después de ver la cabra blanca ella cambiaria de puerta o se mantendría en la que eligió inicialmente y ella contestó que cambiaría de puerta porque tendría más posibilidades de llevarse el coche.

La reacción en los medios no se hizo esperar. Empezó a recibir cartas del tipo

Yo he sido un fiel lector de su columna, y hasta ahora no tenía ninguna razón para dudar de ti. Sin embargo, en esta materia (en la cual tengo experiencia), tu respuesta está claramente en contradicción con la verdad.

Como matemático profesional, estoy muy preocupado por la falta de habilidad matemática del público en general. Por favor, ayuda confesando tu error y, en el futuro, sé más prudente.

¿Cuántos matemáticos indignados se necesitan para cambiar tu opinión?

Si todos estos doctores están equivocados, el país se encontraría en serios problemas.

Así hasta más de 10.000 cartas

Destaco dos:

Quizás las mujeres ven los problemas matemáticos de forma diferente a los hombres.

Marilyn, ¡Tú eres la cabra!

Paul Erdös uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos le dijo
Esto es imposible.

Y comentó que solamente cambiaría de opinión cuando pudiese comprobar su propio error mediante una simulación por ordenador. Cuando esto se produjo, Erdös admitió que estaba equivocado.

Marilyn los venció a todos sin una formación matemática, Marilyn era escritora y dramaturga, pero aparte de su extraordinaria inteligencia (CI=228, el más alto del mundo) tenía intuición.

La solución matemática
No os recomiendo que busquéis la explicación/solución al problema porque la mayoría de explicaciones están dadas con mucha teoría de probabilidad condicionada o por gente que no tiene mucha idea y confunde probabilidad con estadística y muchos artilugios que os van a liar más.

Una solución intuitiva
Imaginemos que en lugar de haber tres puertas tenemos un millón de puertas
El concursante escoge una puerta, la probabilidad de que el coche esté detrás de esa puerta es muy pequeña 1/1.000.000
El concursante está desolado
imaginemos ahora que el presentador empieza a abrir puertas una tras otra.
El concursante empieza a dibujar una sonrisa porque puerta que se abre con cabra es puerta que no tiene coche o sea que el coche está en su puerta o en una de las pocas que quedan cerradas
Ahora hemos llegado a que solo hay cerradas dos puertas.
La que él había elegido y otra que ha dejado sin abrir el presentador y el coche está en una de las dos

Qué debe hacer?
La puerta que él eligió inicialmente tenia una probabilidad de 1/1.000.000 casi imposible de acertar y eso no cambia porque se hayan abierto más puertas en el otro grupo.
El grupo de 999.999 puertas que no eligió que principio quedaban cerradas tenían entre todas una probabilidad de 999.999/1.000.000 de tener el premio del coche o sea casi seguro. y esa probabilidad de todo el grupo no cambia porque se hayan abierto más puertas. La probabilidad de que el coche esté en el grupo no cambia aunque si vaya cambiando la probabilidad de cada una de las puertas individualmente al verse condicionadas por la información de las nuevas puertas abiertas

Al final del proceso tenemos el concursante con una puerta que eligió y tiene una probabilidad de 1 entre un millón y otra puerta que no se ha abierto con la probabilidad de 999.999 entre un millón
Si no cambia no es que esté loco es simplemente que tiene menos intuición que una ameba