Si barajaste una baraja de cartas a la perfección, ¿cuántas barajadas tardaría el orden de la baraja en volver a su orden original?

Habría que definir como es una baraja perfectamente desordenada y especificar qué procedimiento de barajar seguimos (los procedimientos manuales producen un desorden adicional mucho menor del máximo posible). Sin especificar eso no podemos dar un número exacto pero podemos dar estimaciones. Tomaremos como referencia la baraja francesa, por ser la más universalmente conocida, formada por 52 cartas. Entenderemos que una “barajada” es un conjunto de varios movimientos que entremezcla en orden de las cartas (incluyendo cortar mazo de cartas e intercalar sub-mazos entre sí).

El orden original es sólo uno de los 52!=52⋅51⋅50⋯=8,066⋅106752!=52⋅51⋅50⋯=8,066⋅1067 órdenes posibles. Por tanto, de todas las barajadas sólo una de cada 52! factorial nos daría el orden original. Vamos asumir que nuestro proceso de “barajado” tarda unos 10 segundos en aplicarse (a este ritmo podríamos hacer algo más de 3 millones “barajadas” al año, si lo hiciéramos con una máquina que no parase), así que partiendo de una configuración desordenada necesitaríamos sextillones de veces la edad del universo para que por azar nos saliera la configuración original, en concreto 1,854⋅10511,854⋅1051 veces la edad del universo! A efectos prácticos podemos asumir que un procedimiento auténticamente aleatorio jamás nos devolverá la baraja ordenada (podemos ordenar la baraja en unos minutos siguiendo un procedimiento no aleatorio, pero de manera aleatoria el sistema no va a pasar prácticamente nunca por un punto por el cual ya pasó en una “barajada” anterior).